9.3.2 第1课时 向量线性运算的坐标表示(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（苏教版）

第1课时　向量线性运算的坐标表示 1.在平面直角坐标系中，若＝（－3，2），＝（3，2），则＝（　　） A.（0，4） B.（6，0） C.（－6，0） D.（6，2） 2.已知向量a＝（－2，4），b＝（1，－2），则a与b的关系是（　　） A.不共线 B.相等 C.方向相同 D.方向相反 3.已知向量a＝（5，2），b＝（－4，－3），若c满足3a－2b＋c＝0，则c＝（　　） A.（－23，－12） B.（23，12） C.（7，0） D.（－7，0） 4.在平行四边形ABCD中，A（1，2），B（3，5），＝（－1，2），则＋＝（　　） A.（－2，4） B.（4，6） C.（－6，－2） D.（－1，9） 5.〔多选〕已知O为坐标原点，若点M的坐标为（1，2），向量＝（1，2），则（　　） A.点M与点B重合 B.点M在直线AB上 C.＝ D.＋2＝（3，6） 6.〔多选〕已知A（3，2），B（5，4），C（6，7），则以A，B，C为顶点的平行四边形的另一个顶点D的坐标为（　　） A.（4，5） B.（8，9） C.（2，－1） D.（3，－1） 7.若a＝（2，1），b＝（－3，4），则a＋b＝　　　　　，a－b＝　　　　，3a＋4b＝　　　　. 8.如图所示，若向量e1，e2分别是x轴，y轴方向上的单位向量，则向量2a＋b在平面直角坐标系中的坐标为　　　　. 9.在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，0），B（0，1），点C在第一象限内，∠AOC＝，且OC＝2，若＝λ＋μ，则λ＝　　　　，μ＝　　　　. 10.已知A（1，－2），B（2，1），C（3，2）和D（－2，3），以，为一组基底来表示＋＋. 11.如果将＝（ ，）绕原点O逆时针方向旋转120°得到，则的坐标是（　　） A.（ －，） B.（ ，－） C.（－1，） D.（ －，） 12.〔多选〕已知向量＝（1，－3），＝（2，－1），＝（m＋1，m－2），若A，B，C为三角形的顶点，则实数m可以是（　　） A.－2 B. C.1 D.－1 13.如图，在6×6的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量a，b，c满足c＝xa＋yb（x，y∈R），则x＋y＝　　　　. 14.已知点A（2，3），B（5，4），＝（5λ，7λ）（λ∈R）.若＝＋，试求λ为何值时： （1）点P在第一、三象限的角平分线上； （2）点P在第三象限内. 15.已知向量u＝（x，y）与向量v＝（y，2y－x）的对应关系用v＝f（u）表示. （1）设a＝（1，1），b＝（1，0），求向量f（a）与f（b）的坐标； （2）求使f（c）＝（p，q）（p，q为常数）的向量c的坐标； （3）证明：对任意的向量a，b及常数m，n恒有f（ma＋nb）＝mf（a）＋nf（b）成立. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.3.2　向量坐标表示与运算 第1课时　向量线性运算的坐标表示 1.B　＝（3－（－3），2－2）＝（6，0）.故选B. 2.D　∵a＝－2b，∴a与b方向相反.故选D. 3.A　由题意可得c＝2b－3a＝2（－4，－3）－3（5，2）＝（－8－15，－6－6）＝（－23，－12）.故选A. 4.A　在平行四边形ABCD中，因为A（1，2），B（3，5），所以＝（2，3）.又＝（－1，2），所以＝＋＝（1，5），＝－＝（－3，－1），所以＋＝（－2，4）.故选A. 5.CD　＝，即＝，故C正确；＋2＝3＝（3，6），故D正确；点A，B的位置无法确定，故A、B错误. 6.ABC　设点D的坐标为（x，y）.若是平行四边形ABCD，则有＝，即（5－3，4－2）＝（6－x，7－y），解得x＝4，y＝5，所以所求顶点D的坐标为（4，5），所以A正确；若是平行四边形ABDC，则有＝，即（5－3，4－2）＝（x－6，y－7），解得x＝8，y＝9，所以所求顶点D的坐标为（8，9），所以B正确；若是平行四边形ACBD，则有＝，即（6－3，7－2）＝（5－x，4－y）， 解得x＝2，y＝－1，所以所求顶点D的坐标为（2，－1），所以C正确.综上，顶点D的坐标为（4，5）或（8，9）或（2，－1）.故选A、B、C. 7.（－1，5）　（5，－3）　（－6，19） 解析：a＋b＝（2，1）＋（－3，4）＝（－1，5），a－b＝（2，1）－（－3，4）＝（5，－3），3a＋4b＝3（2，1）＋4（－3，4）＝（6，3）＋（－12，16）＝（－6，19）. 8.（3，4）　解析：由题图可知a＝e1＋，b＝e1＋3e2，所以2a＋b＝2＋（e1＋3e2）＝3e1＋4e2.所以向量2a＋b在平面直角坐标系中的坐标为（3，4）. 9.　1　解析：由题意，知＝（1，0），＝（0，1）.设C（x，y），则＝（x，y）.∵＝λ＋μ，∴（x，y）＝λ（1，0）＋μ（0，1）＝（λ，μ）.∴又∵∠AOC＝，OC＝2，∴λ＝x＝2cos ＝，μ＝y＝2sin ＝1. 10.解：∵＝（1，3），＝（2，4），＝（－3，5），＝（－4，2），＝（－5，1）， ∴＋＋＝（－3，5）＋（－4，2）＋（－5，1）＝（－12，8）. 根据平面向量基本定理，一定存在实数m，n，使得 ＋＋＝m＋n， ∴（－12，8）＝m（1，3）＋n（2，4）， 即（－12，8）＝（m＋2n，3m＋4n）， ∴解得 ∴＋＋＝32－22. 11.D　因为＝所在直线的倾斜角为30°，绕原点O逆时针方向旋转120°得到所在直线的倾斜角为150°，所以A，B两点关于y轴对称，由此可知B点坐标为，故的坐标是.故选D. 12.ABD　若A，B，C三点不共线即可作为三角形的顶点.因为＝－＝（2，－1）－（1，－3）＝（1，2），＝－＝（m＋1，m－2）－（1，－3）＝（m，m＋1），假设A，B，C三点共线，则＝λ，即（m，m＋1）＝λ（1，2），即λ＝m＝1.所以只要m≠1，A，B，C三点即可作为三角形的顶点.故选A、B、D. 13.　解析：建立如图所示的平面直角坐标系，设小方格的边长为1，则可得a＝（1，2），b＝（2，－3），c＝（3，4）.∵c＝xa＋yb，∴解得∴x＋y＝. 14.解：设点P的坐标为（x，y）， 则＝（x，y）－（2，3）＝（x－2，y－3）， ＋＝（5，4）－（2，3）＋（5λ，7λ） ＝（3，1）＋（5λ，7λ）＝（3＋5λ，1＋7λ）. ∵＝＋，且与不共线， ∴则 （1）若点P在第一、三象限的角平分线上， 则5＋5λ＝4＋7λ，∴λ＝. （2）若点P在第三象限内，则∴λ＜－1. 15.解：（1）∵a＝（1，1），b＝（1，0）， ∴f（a）＝（1，2×1－1）＝（1，1），f（b）＝（0，2×0－1）＝（0，－1）. （2）设c＝（a，b），则f（c）＝（b，2b－a）＝（p，q）， ∴∴∴c＝（2p－q，p）. （3）证明：设a＝（a1，a2），b＝（b1，b2）， 则ma＋nb＝（ma1＋nb1，ma2＋nb2）， ∴f（ma＋nb）＝（ma2＋nb2，2ma2＋2nb2－ma1－nb1）. ∵mf（a）＝m（a2，2a2－a1），nf（b）＝n（b2，2b2－b1）， ∴mf（a）＋nf（b）＝m（a2，2a2－a1）＋n（b2，2b2－b1）＝（ma2＋nb2，2ma2＋2nb2－ma1－nb1）. ∴f（ma＋nb）＝mf（a）＋nf（b）成立. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $