9.2.2 第1课时 向量的线性运算(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（苏教版）

9.2.2　向量的数乘 第1课时　向量的线性运算 1.C　根据向量运算公式可知，3（a＋b）－2（a－b）－a＝3a＋3b－2a＋2b－a＝5b.故选C. 2.D　∵＝－，∴＝＝（－），即＝－3，∴λ＝－3.故选D. 3.D　如图，设a＝，b＝，所以a－b＝a＋（－b）＝＋＝＝－e1＋3e2.故选D. 4.C　3＝3（＋）＝3（＋）＝3＋4＝3＋4（－）＝4－.故选C. 5.AB　m（a－b）＝ma－mb，A正确；（m－n）a＝ma－na，B正确；若m＝0，则a，b不一定相等，C错误；若a＝0，则m，n不一定相等，D错误.故选A、B. 6.AC　如图，－＝－＝＝＝.故选A、C. 7.＋　解析：在△ABC中，由＝3，得－＝3（－），则3＝2＋，所以＝＋. 8.0　解析：原式＝a－b－a－b＋a＋b＝（－＋）a＋（－－＋）b＝0. 9.　解析：由题意得，＝＋＝＋λ＝＋λ（－）＝λ＋（1－λ）＝λb＋（1－λ）c＝b＋c.所以λ＝. 10.解：（1）原式＝18a－12b－18a＋9b＝－3b. （2）原式＝6a－6b＋6c－4a＋8b－4c＋4a－2c ＝（6a－4a＋4a）＋（8b－6b）＋（6c－4c－2c） ＝6a＋2b. 11.A　b＋c－a＝－＋－＝－（＋）＋＝－＋＝－＝.故选A. 12.AD　因为与a同向的单位向量为，与b同向的单位向量为，若＋＝0，则a，b方向相反.故选A、D. 13.a－b＋c　解析：将原等式变形为2y－a－c－b＋y＋b＝0，即y－a－c＋b＝0，y＝a－b＋c，∴y＝（a－b＋c）＝a－b＋c. 14.解：（1）由题意，有＝＋＋＝（e＋2f）＋（－4e－f）＋（－5e－3f）＝（1－4－5）e＋（2－1－3）f＝－8e－2f. （2）证明：由（1）知＝－8e－2f＝2（－4e－f）＝2，即＝2. 根据向量数乘的定义，与同方向，且的长度为的长度的2倍，所以在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD≠BC，所以四边形ABCD为梯形. 15.解：如图，因为＋2＋3＝（＋）＋2（＋）＝2＋4＝0， 所以＝2，所以DE＝3DO. 又由题意知AB＝2DE，所以AB＝6DO＝12. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1课时　向量的线性运算 1.3（a＋b）－2（a－b）－a＝（　　） A.5a B.－5a C.5b D.－5b 2.已知＝，＝λ，则实数λ＝（　　） A.4 B.－4 C.3 D.－3 3.（2025·泰州中学期中）如图，向量a－b＝（　　） A.e1－3e2 B.－4e1－2e2 C.－2e1－3e2 D.－e1＋3e2 4.在△ABC中，＝3，则3＝（　　） A.＋4 B.－4 C.4－ D.－4 5.〔多选〕已知m，n是实数，a，b是向量，下列命题正确的是（　　） A.m（a－b）＝ma－mb B.（m－n）a＝ma－na C.若ma＝mb，则a＝b D.若ma＝na，则m＝n 6.〔多选〕在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则－＝（　　） A. B.　 C. D. 7.在△ABC中，点E在线段BC上，且＝3，则＝　　　　. 8.计算：（a－b）－（2a＋4b）＋（2a＋13b）＝　　　　　. 9.在△ABC中，＝c，＝b，点M满足＝λ（0＜λ＜1），若＝b＋c，则λ的值为　　　　. 10.计算： （1）6（3a－2b）＋9（－2a＋b）； （2）6（a－b＋c）－4（a－2b＋c）－2（－2a＋c）. 11.点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，＝a，＝b，＝c，则b＋c－a＝（　　） A. B. C.0 D. 12.〔多选〕设a，b都是非零向量，则下列四个条件中，一定能使＋＝0成立的条件是（　　） A.a＝－2b B.a＝2b C.a＝b D.a＝－b 13.若2（y－a）－（c＋b－3y）＋b＝0，其中a，b，c为已知向量，则未知向量y＝　　　　. 14.已知e，f为两个不共线的向量，若四边形ABCD满足＝e＋2f，＝－4e－f，＝－5e－3f. （1）用e，f表示； （2）证明四边形ABCD为梯形. 15.已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，E为AC边的中点，O在线段DE上，且满足＋2＋3＝0，DO＝2，求AB的长. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $