9.2.1 第2课时 向量的减法运算(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（苏教版）

第2课时　向量的减法运算 1.化简：＋－＝（　　） A.　　　　　　B. C. D. 2.如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中＝a，＝b，＝c，则＝（　　） A.a＋b B.b－a C.c－b D.b－c 3.在四边形ABCD中，＝，若｜－｜＝｜－｜，则四边形ABCD是（　　） A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.不确定 4.在如图所示的四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则＝（　　） A.a－b＋c B.b－（a＋c） C.a＋b＋c D.b－a＋c 5.〔多选〕如图，在五边形ABCDE中，下列运算结果为的是（　　） A.＋－ B.＋ C.－ D.－ 6.〔多选〕对于菱形ABCD，下列各式正确的是（　　） A.＝ B.｜｜＝｜｜ C.｜－｜＝｜＋｜ D.｜＋｜＝｜－｜ 7.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，则－－＋＋＝　　　　. 8.如图，在边长为的等边△ABC中，D是BC上的中点，则｜＋－｜＝　　　　. 9.已知向量a，b在正方形网格中的位置如图所示，那么向量a－b与b的夹角为　　　　. 10.向量a，b，c，d，e如图所示，据图解答下列各题： （1）用a，d，e表示； （2）用b，c表示； （3）用a，b，e表示； （4）用d，c表示. 11.边长为1的正三角形ABC中，｜－｜＝（　　） A.1 B.2 C. D. 12.〔多选〕已知△ABC为等腰直角三角形，且∠A＝90°，则有（　　） A.｜＋｜＝｜－｜ B.｜－｜＝｜－｜ C.｜－｜＝｜－｜ D.｜－｜2＞｜－｜2＋｜－｜2 13.已知非零向量a，b满足｜a｜＝＋1，｜b｜＝－1，且｜a－b｜＝4，则｜a＋b｜＝　　　　. 14.如图，在▱ABCD中，＝a，＝b. （1）当a，b满足什么条件时，a＋b与a－b所在的直线互相垂直？ （2）a＋b与a－b有可能为相等向量吗？为什么？ 15.如图，O为△ABC的外心，H为垂心，求证：＝＋＋. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时　向量的减法运算 1.B　＋－＝－＝.故选B. 2.D　由题可得＝＝＝－＝b－c，故选D. 3.B　∵＝，∴四边形ABCD为平行四边形.又∵｜－｜＝｜－｜，∴｜｜＝｜｜，∴四边形ABCD为矩形.故选B. 4.A　＝－＋＋＝－b＋a＋c＝a－b＋c.故选A. 5.AB　＋－＝＋＝，故A正确；＋＝，故B正确；－＝＋＝，故C错误；－＝＋≠，故D错误.故选A、B. 6.BCD　向量与的方向不同，但它们的模相等，所以B正确，A错误；因为｜－｜＝｜＋｜＝2｜｜，｜＋｜＝2｜｜，且｜｜＝｜｜，所以｜－｜＝｜＋｜，所以C正确；因为｜＋｜＝｜＋｜＝｜｜，｜－｜＝｜｜，所以D正确.故选B、C、D. 7.　解析：－－＋＋＝＋＋＋＝. 8.　解析：＋－＝－＝，所以｜＋－｜＝. 9.135°　解析：如图，＝a，＝b，则＝a－b，设最小的小正方形网格长度为1，则｜｜＝｜｜＝，｜｜＝2，所以｜｜2＋｜｜2＝｜｜2，所以三角形OAB是等腰直角三角形，∠OBA＝45°，向量a－b与b的夹角为∠OBA的补角，所以向量a－b与b的夹角为135°. 10.解：由图知，＝a，＝b，＝c，＝d，＝e. （1）＝＋＋＝a＋d＋e. （2）＝－＝－－＝－b－c. （3）＝＋＋＝a＋b＋e. （4）＝－＝－（＋）＝－c－d. 11.D　如图延长AB到D.使AB＝BD.∴＝，∴｜－｜＝｜－｜＝｜｜，∵△ABC是边长为1的正三角形.∴∠ABC＝60°，∴∠D＝∠BCD＝30°，∴△ACD为直角三角形，∴｜｜＝ ＝ ＝，∴｜－｜＝.故选D. 12.ABC　由条件可知｜｜＝｜｜，以，为邻边的四边形是正方形，对角线相等，根据向量加、减法则可知｜＋｜＝｜－｜，故A正确；｜－｜＝｜｜，｜－｜＝｜｜，所以｜－｜＝｜－｜，故B正确；｜－｜＝｜＋｜＝｜｜，｜－｜＝｜＋｜＝｜｜，所以｜－｜＝｜－｜，故C正确；｜－｜2＝｜｜2，｜－｜2＝｜｜2，｜－｜2＝｜｜2，由条件可知｜｜2＝｜｜2＋｜｜2，即｜－｜2＝｜－｜2＋｜－｜2，故D错误.故选A、B、C. 13.4　解析：如图，设＝a，＝b，则｜｜＝｜a－b｜.以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则｜｜＝｜a＋b｜，由于（＋1）2＋（－1）2＝42，因此｜｜2＋｜｜2＝｜｜2，因此△OAB是直角三角形，从而OA⊥OB，所以四边形OACB是矩形，所以｜｜＝｜｜＝4，即｜a＋b｜＝4. 14.解：（1）＝＋＝a＋b，＝－＝a－b. 若a＋b与a－b所在的直线互相垂直，则AC⊥BD. 因为当｜a｜＝｜b｜时，四边形ABCD为菱形，此时AC⊥BD，故当a，b满足｜a｜＝｜b｜时，a＋b与a－b所在的直线互相垂直. （2）不可能.因为▱ABCD的两对角线不可能平行，所以a＋b与a－b不可能为共线向量，更不可能为相等向量. 15.证明：如图，连接AH，HC，延长BO交圆O于点D，连接DA，DC，则OB＝OD，DA⊥AB，DC⊥BC. 又AH⊥BC，CH⊥AB， 所以CH∥DA，AH∥DC， 所以四边形AHCD是平行四边形， 所以＝. 又＝－＝＋， 所以＝＋＝＋＝＋＋. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $