9.2.1 第1课时 向量的加法运算(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（苏教版）

第1课时　向量的加法运算 1.化简：＋＋＝（　　） A.　　　　　　　　B. C. D. 2.在平行四边形ABCD中，若｜＋｜＝｜＋｜，则四边形ABCD是（　　） A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.不确定 3.若向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向北航行 km”，则向量a＋b表示（　　） A.向东北方向航行2 km B.向北偏东30°方向航行2 km C.向北偏东60°方向航行2 km D.向东北方向航行（1＋）km 4.若在△ABC中，＝a，＝b，且｜a｜＝｜b｜＝1，｜a＋b｜＝，则△ABC的形状是（　　） A.正三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 5.〔多选〕在▱ABCD中，设＝a，＝b，＝c，＝d，下列等式成立的是（　　） A.a＋b＝c B.a＋d＝b C.b＋d＝a D.｜a＋b｜＝｜c｜ 6.〔多选〕已知a∥b，｜a｜＝2｜b｜＝8，则｜a＋b｜的值可能为（　　） A.4 B.8 C.10 D.12 7.如图，在平行四边形ABCD中，O是AC和BD的交点.则 （1）＋＋＝　　　　； （2）＋＋＝　　　　. 8.在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，｜｜＝2，则｜＋｜＝　　　　. 9.在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F为线段DE延长线上一点，DE∥BC，AB∥CF，连接CD，那么＋＝　　　　，＋＝　　　　. 10.如图所示，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km到达B地，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行600 km到达C地，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和（参考数据：sin 37°＝0.6）. 11.P为四边形ABCD所在平面上一点，＋＋＋＝＋，则P为（　　） A.四边形ABCD对角线的交点 B.AC的中点 C.BD的中点 D.CD边上一点 12.〔多选〕设a＝（＋）＋（＋），b是任一非零向量，则在下列结论中，正确的是（　　） A.a∥b B.a＋b＝a C.a＋b＝b D.｜a＋b｜＝｜a｜＋｜b｜ 13.如图所示，已知在矩形ABCD中，｜｜＝4，设＝a，＝b，＝c，则｜a＋b＋c｜＝　　　　. 14.如图，点D，E，F分别为△ABC的三边AB，BC，CA的中点.求证： （1）＋＝＋； （2）＋＋＝0. 15.如图，已知向量a，b，c，d. （1）求作a＋b＋c＋d； （2）设｜a｜＝2，e为单位向量，求｜a＋e｜的最大值. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.2　向量运算 9.2.1　向量的加减法 第1课时　向量的加法运算 1.C　＋＋＝（＋）＋＝＋＝.故选C. 2.B　∵｜＋｜＝｜｜，｜＋｜＝｜＋｜＝｜｜，∴｜｜＝｜｜，∴四边形ABCD是矩形. 3.B　如图，易知tan α＝，所以α＝30°. 故a＋b的方向是北偏东30°.又｜a＋b｜＝2 km，故选B. 4.D　由于｜｜＝｜a｜＝1，｜｜＝｜b｜＝1，｜｜＝｜a＋b｜＝，即｜｜2＝｜｜2＋｜｜2，所以△ABC为等腰直角三角形.故选D. 5.ABD　如图，由向量加法的平行四边形法则知A、D正确；由三角形法则知B正确，C错误.故选A、B、D. 6.AD　由a∥b可知，a，b共线.由｜a｜＝2｜b｜＝8可得，｜a｜＝8，｜b｜＝4.当a，b方向相同时，｜a＋b｜＝｜a｜＋｜b｜＝12，当a，b方向相反时，｜a＋b｜＝｜a｜－｜b｜＝4.故选A、D. 7.（1）　（2）0　解析：（1）＋＋＝＋＝. （2）＋＋＝＋＋＝＋＝0. 8.2　解析：如图所示，设菱形ABCD的对角线的交点为O.＋＝＋＝.∵∠DAB＝60°，∴△ABD为等边三角形.又∵AB＝2，∴OB＝1.在Rt△AOB中，AO＝＝，∴｜｜＝2｜｜＝2，即｜＋｜＝2. 9.　　解析：因为DE∥BC，AB∥CF，所以四边形DFCB为平行四边形.由向量加法的运算法则可知＋＝＋＝，＋＝＋＝. 10.解：设，分别表示飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km，从B地按南偏东55°的方向飞行600 km， 则飞机飞行的路程指的是｜｜＋｜｜；两次位移的和指的是＋＝. 依题意，有｜｜＋｜｜＝800＋600＝1 400，∠ABC＝35°＋55°＝90°. 在Rt△ABC中，｜｜＝＝＝1 000， 所以sin∠BAC＝0.6，所以∠BAC＝37°，即两次位移的和的方向为北偏东35°＋37°＝72°. 从而飞机飞行的路程是1 400 km，两次位移的和的大小为1 000 km，方向为北偏东72°. 11.B　因为＝＋，＝＋，＋＋＋＝＋，所以＋＝＋，所以＋＝0.所以P为线段AC的中点，故选B. 12.ACD　因为a＝（＋）＋（＋）＝（＋）＋（＋）＝＋＝0.所以A、C、D正确.故选A、C、D. 13.8　解析：a＋b＋c＝＋＋＝＋.如图，延长BC至点E，使CE＝BC，连接DE.∵＝＝，∴四边形ACED是平行四边形，∴＝，∴＋＝＋＝，∴｜a＋b＋c｜＝｜｜＝2｜｜＝2｜｜＝8. 14.证明：（1）由向量加法的三角形法则， ∵＋＝，＋＝， ∴＋＝＋. （2）由向量加法的平行四边形法则， ∵＝＋，＝＋，＝＋， ∴＋＋＝＋＋＋＋＋＝（＋）＋（＋）＋（＋）＝0＋0＋0＝0. 15.解：（1）在平面内任取一点O，作＝a，＝b，＝c，＝d，则＝a＋b＋c＋d.如图所示. （2）在平面内任取一点O， 作＝a，＝e， 则a＋e＝＋＝， 因为e为单位向量， 所以点B在以A为圆心的单位圆上（如图所示）， 由图可知当点B在点B1处时，O，A，B1三点共线，此时｜｜即｜a＋e｜取得最大值，最大值是3. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $