第1章 3.2 第2课时 数列求和(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（北师大版）

第二课时　数列求和 1.在数列{an}中，an＝（－1）n－1（4n－3），前n项和为Sn，则S6＝（　　） A.－12 B.16 C.－10 D.12 2.已知一个有限项的等差数列{an}，前4项的和是40，最后4项的和是80，所有项的和是210，则此数列的项数为（　　） A.12 B.14 C.16 D.18 3.数列{an}的通项公式为an＝sin ，n∈N＋，其前n项和为Sn，则S2 023＝（　　） A.1 B.0 C.－1 D.－1 010 4.数列1，2，3，4，…的前n项的和为（　　） A.＋ B.－＋＋1 C.－＋ D.－＋ 5.〔多选〕设等比数列{an}的前n项和为Sn，若8a2＋a5＝0，则下列式子中数值确定的是（　　） A. B. C. D. 6.〔多选〕已知数列{an}的前n项和为Sn，下列说法正确的是（　　） A.若Sn＝（n＋1）2，则{an}是等差数列 B.若Sn＝2n－1，则{an}是等比数列 C.若{an}是等差数列，则S2n－1＝（2n－1）an D.若{an}是等比数列，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列 7.一个数列从第二项起，每一项与前一项的和都等于同一个常数，则称此数列为等和数列，这个常数叫作等和数列的公和，设等和数列{an}的公和为3，前n项和为Sn，若S2 025＝3 038，则a1＝　　　　. 8.设an＝，数列{an}的前n项和Sn＝9，则n＝　　　　. 9.数列{an}满足a1＝a2＝1，an＋2＝k∈N＋，则数列{an}的前2n项和S2n＝　　　. 10.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S2＝36，a2是4a1与18的等差中项. （1）求{an}的通项公式； （2）设bn＝，求数列{bn}的前n项和. 11.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n（n∈N＋），则S2 023＝（　　） A.22 023－1 B.22 023－3 C.21 013－3 D.21 013－1 12.已知数列{an}的通项公式an＝log3，设其前n项和为Sn，则使Sn＜－4成立的最小正整数n＝（　　） A.83 B.82 C.81 D.80 13.〔多选〕如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第n层有an个球，从上往下n层球的总数为Sn，则（　　） A.S5＝35 B.an＋1－an＝n C.an＝ D.＋＋＋…＋＝ 14.已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5＝30，且a1，a2，a4成等比数列. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn. 15.数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了Fn＝＋1（n＝0，1，2，…）是质数的猜想，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出F5＝641×6 700 417，不是质数.现设an＝log4（Fn－1）（n＝1，2，…），Sn表示数列{an}的前n项和.若32Sn＝63an，则n＝（　　） A.5 B.6 C.7 D.8 16.设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn＝3n＋3. （1）求{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足anbn＝log3an，求{bn}的前n项和Tn. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二课时　数列求和 1.A　因为an＝（－1）n－1（4n－3），所以S6＝（a1＋a2）＋（a3＋a4）＋（a5＋a6）＝（1－5）＋（9－13）＋（17－21）＝3×（－4）＝－12.故选A. 2.B　由题意知a1＋a2＋a3＋a4＝40，an＋an－1＋an－2＋an－3＝80，两式相加得a1＋an＝30.又因为Sn＝＝＝210，所以n＝14，故选B. 3.B　因为数列{an}的通项公式为an＝sin ，n∈N＋，所以a1＝sin ＝1，a2＝sin π＝0，a3＝sin ＝－1，a4＝sin 2π＝0，a5＝sin ＝1，a6＝sin 3π＝0，a7＝sin ＝－1，a8＝sin 4π＝0，…，每4项之和为0，所以S2 023＝S4×505＋3＝S3＝1＋0＋（－1）＝0，故选B. 4.B　数列1，2，3，4，…的前n项的和Sn＝（1＋2＋3＋4＋…＋n）＋＝＋＝－＋＋1.故选B. 5.ABC　由8a2＋a5＝0得8a2＋a2q3＝0，∵a2≠0，∴q3＝－8，∴q＝－2.A中，＝q2＝4；B中，＝＝＝；C中，＝＝＝；D中，＝与n有关，不确定.故选A、B、C. 6.BC　当Sn＝（n＋1）2时，a1＝S1＝4；an＝Sn－Sn－1＝（n＋1）2－n2＝2n＋1（n≥2），a1＝4不满足上式，所以数列{an}不是等差数列，选项A错误；当Sn＝2n－1时，a1＝S1＝1，an＝Sn－Sn－1＝2n－1－（2n－1－1）＝2n－1，且a1＝1满足上式，所以此时数列{an}是等比数列，选项B正确；根据等差数列的性质可知：S2n－1＝（a1＋a2n－1）＝·（2an）＝（2n－1）an，故选项C正确；当an＝（－1）n时，{an}是等比数列，而S2＝－1＋1＝0，S4－S2＝0，S6－S4＝0，不能构成等比数列，选项D错误.故选B、C. 7.2　解析：∵an＋an＋1＝3，∴S2 025＝a1＋（a2＋a3）＋（a4＋a5）＋…＋（a2 024＋a2 025）＝a1＋3×1 012＝3 038，∴a1＝2. 8.99　解析：an＝＝－，故Sn＝－1＋－＋…＋－＝－1＝9.解得n＝99. 9.＋2n－1　解析：由a1＝a2＝1，an＋2＝可知，数列{an}的奇数项是首项为1，公差为1的等差数列，数列{an}的偶数项是首项为1，公比为2的等比数列.所以S2n＝（a1＋a3＋…＋a2n－1）＋（a2＋a4＋…＋a2n）＝n＋＋＝＋2n－1. 10.解：（1）由解得所以数列{an}的公比q＝＝3，故an＝a1qn－1＝3n＋1. （2）由（1）可知，bn＝，设数列{bn}的前n项和为Tn， 则Tn＝＋＋…＋， ＝＋＋…＋＋， 两式相减得＝＋＋＋…＋－＝＋－＝－， 故Tn＝－. 11.C　a1＝1，a2＝＝2，又＝＝2，∴＝2，∴a1，a3，a5，…成等比数列，a2，a4，a6，…成等比数列，∴S2 023＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋…＋a2 022＋a2 023＝（a1＋a3＋a5＋…＋a2 023）＋（a2＋a4＋a6＋…＋a2 022）＝＋＝21 012－1＋21 012－2＝21 013－3. 12.C　由题意可得an＝log3＝log3n－log3（n＋1），故Sn＝log31－log32＋log32－log33＋…＋log3n－log3（n＋1）＝－log3（n＋1）＜－4，即log3（n＋1）＞4，解得n ＞34－1＝80，所以使Sn＜－4成立的最小正整数n＝81，故选C. 13.ACD　依题意可知an＋1－an＝n＋1，an＋1＝an＋n＋1，B选项错误.a1＝1，a2＝1＋2＝3，a3＝3＋3＝6，a4＝6＋4＝10，a5＝10＋5＝15，S5＝1＋3＋6＋10＋15＝35，A正确.an＋1－an＝n＋1，an－an－1＝n（n≥2），an＝（an－an－1）＋（an－1－an－2）＋…＋（a2－a1）＋a1＝n＋（n－1）＋…＋2＋1＝，C正确.＝2×，＋＋…＋＝2＋…＋＝2（1－）＝.D选项正确.故选A、C、D. 14.解：（1）根据{an}为等差数列，d≠0，前n项和为Sn，且S5＝30，即30＝5a1＋10d， ① ∵a1，a2，a4成等比数列，∴＝a1·a4， ∴（a1＋d）2＝a1（a1＋3d）， ② 由①②解得 ∴数列{an}的通项公式为an＝2n. （2）由bn＝， 即bn＝＝（－）. 则数列{bn}的前n项和Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝（1－＋－＋…＋－）＝. 15.B　因为Fn＝＋1（n＝0，1，2，…），所以an＝log4（Fn－1）＝log4（＋1－1）＝log4＝2n－1，所以{an}是等比数列，首项为1，公比为2，所以Sn＝＝2n－1.所以32（2n－1）＝63×2n－1，解得n＝6. 16.解：（1）因为2Sn＝3n＋3， 所以当n＝1时，2a1＝3＋3，故a1＝3， 当n≥2时，2Sn－1＝3n－1＋3，此时2an＝2Sn－2Sn－1＝3n－3n－1，即an＝3n－1，所以an＝ （2）因为anbn＝log3an，所以b1＝， 当n≥2时，bn＝31－nlog33n－1＝（n－1）·31－n， 所以T1＝b1＝， Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝＋[1×3－1＋2×3－2＋…＋（n－1）31－n]， 所以3Tn＝1＋[1×30＋2×3－1＋…＋（n－1）·32－n]，两式相减得 2Tn＝＋（30＋3－1＋…＋32－n）－（n－1）·31－n＝＋－（n－1）·31－n＝－， 所以Tn＝－，经检验，n＝1时也适合，综上可得Tn＝－. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $