专题04：圆柱和圆锥（5种类型61道题）（期中专项训练）六年级数学下学期（冀教版）

专题04：圆柱和圆锥 （5种类型61道题） 目录概览 题型1 圆柱的表面积 题型2圆柱的体积 题型3圆锥的体积 题型4 圆柱与圆锥的拼切 题型5 圆柱与圆锥的相关计算 题型演练 题型1 圆柱的表面积 1．制作一个底面直径是10cm，长是400cm的通风管，至少需要（    ）的铁皮。 A．125.6 B．1256 C．12560 【答案】C 【分析】由于通风管上下是空心的，所以需要的铁皮实际就是圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高，把数代入即可求解。 【详解】3.14×10×400＝12560（cm2） 至少需要12560cm2的铁皮。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积公式，熟练掌握它的侧面积公式并灵活运用。 2．一个圆柱形容器的外直径是8厘米，壁厚是1.5厘米，这个容器的内直径是（    ）。 A．2.5厘米 B．6.5厘米 C．5厘米 【答案】C 【分析】根据圆柱的底面和圆环的认识可知，用8－1.5×2即可求出这个容器的内直径。据此解答。 【详解】8－1.5×2 ＝8－3 ＝5（厘米） 这个容器的内直径是5厘米。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了圆柱以及圆环的认识。 3．一段长是12dm、底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同三小段圆柱形木料，表面积增加了（    ）dm2。 A．28.26 B．84.78 C．113.04 【答案】C 【分析】把一根圆柱形木材截成3段，增加了4个圆柱的底面，所以它的表面积就增加了4个底面积，根据“圆柱的底面积＝πr²”求出圆柱的一个底面积，进而求出增加的表面积，据此判断即可。 【详解】3.14×3×3×4 ＝3.14×36 ＝113.04（平方分米） 故答案为：C 【点睛】把圆柱形木料沿平行于底面每截一次，可以截成2段，表面积就增加2个底面；截2次，截成3段，表面积就增加2×2个底面。 4．将一根高为10分米,底面积是3.14平方分米的圆木锯成两根圆木,它的表面积增加了(　　)平方分米。 A．3.14 B．6.28 C．62.8 【答案】B 【解析】略 5．将圆柱的侧面展开成一个平行四边形与展开成一个长方形相比，（    ）。 A．面积和周长都相等 B．面积不相等，周长相等 C．面积相等，周长不相等 【答案】C 【分析】因为侧面积一定，所以无论展开成什么形状，面积都是一样的；可由长方形展成平行四边形后，上下边长没变，左右两边由垂直底边变成倾斜的，所以周长变长了；据此解答。 【详解】根据分析可知，将圆柱的侧面展开成一个平行四边形与展开成一个长方形相比，面积相等，周长不相等。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查对圆柱的侧面展开图． 6．一个圆柱的底面直径是3cm，高是5cm，它的表面积是( )。 【答案】61.23 【分析】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积。利用求底面积，利用求侧面积。 【详解】 这个圆柱的表面积是。 7．一个圆柱的底面周长是6.28厘米，高是8厘米，它的侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米。 【答案】 50.24 56.52 【分析】根据圆柱侧面积公式：侧面积＝C×h（C为底面周长，h为高），代入已知的底面周长和高计算即可，由C＝2πr变形得到r＝C÷2÷π，π取3.14，通过底面周长求出半径 r，再根据圆的面积公式：面积＝π，计算底面积，最后将侧面积与两个底面积相加就是圆柱的表面积。 【详解】6.28×8＝50.24（平方厘米） 所以，它的侧面积是50.24平方厘米。 6.28÷2÷3.14＝3.14÷3.14＝1（厘米） 2×3.14×＝6.28×1＝6.28（平方厘米） 50.24＋6.28＝56.52（平方厘米） 所以，表面积是56.52平方厘米。 8．将一个圆柱的侧面沿高展开得到一个正方形，圆柱的底面半径是5厘米，圆柱的高是( )厘米，表面积是( )平方厘米。 【答案】 31.4 1142.96 【分析】将一个圆柱的侧面沿高展开后得到一个正方形，根据正方形四条边相等的特点，可知，圆柱的高等于底面周长，根据圆的周长公式：C＝2πr（r为底面半径），求出底面周长，从而直接得到圆柱的高。圆柱的表面积：侧面积＋两个底面积，而侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：面积＝π，π取3.14，将高和底面半径代入表面积公式完成计算。 【详解】2×3.14×5＝6.28×5＝31.4（厘米） 所以，圆柱的高是31.4厘米。 31.4×31.4＝985.96（平方厘米） 2×3.14× ＝2×3.14×25 ＝6.28×25 ＝157（平方厘米） 985.96＋157＝1142.96（平方厘米） 所以，表面积是1142.96平方厘米。 9．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽3米，直径2米。前轮转动一周，向前行驶( )米，压路的面积是( )平方米。 【答案】 6.28 18.84 【分析】根据圆周长公式：C＝πd，用3.14×2即可求出滚动一圈的长度；再根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，用3.14×2×3即可求出压路的面积。 【详解】3.14×2＝6.28（米） 6.28×3＝18.84（平方米） 前轮转动一周，向前行驶6.28米，压路的面积是18.84平方米。 【点睛】本题主要考查了圆周长公式以及圆柱侧面积公式的应用，要熟练掌握公式。 10．如图所示，把一个高是10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。拼成后的长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了80平方厘米，原来圆柱的侧面积是( )平方厘米。 【答案】251.2 【分析】根据题意，拼组后表面积增加两个以圆柱的底面半径和高为边长的长方形的面积，由此先求出圆柱的底面半径，再利用圆柱的侧面积公式：侧面积＝圆柱底面周长×高，代入数据，即可解答。 【详解】底面半径为：80÷2÷10 ＝40÷10 ＝4（厘米） 侧面积为： 3.14×4×2×10 ＝12.56×2×10 ＝251.2（平方厘米） 故原来圆柱的侧面积是251.2平方厘米。 11．李村计划建一个圆柱形蓄水池，水池的底面直径是8米，深是2.5米。要把水池的内壁和底面抹上水泥，水泥部分的面积是多少平方米？ 【答案】113.04平方米 【分析】根据直径是半径的2倍，用直径除以2得到半径，水泥部分的面积就是算一个底面及侧面的面积，根据圆的面积公式和圆的侧面积公式。代入数据计算即可。 【详解】（米） （平方米） （平方米） （平方米） 答：水泥部分的面积是113.04平方米。 12．把一个底面直径是10厘米、高是15厘米的圆柱平均分成两块，每块（如下图）的表面积是多少平方厘米？ 【答案】464平方厘米 【分析】表面积就是这个圆柱的表面积的一半加上一个长10厘米，宽15厘米的切割面的面积，据此根据圆柱的表面积＝2πr2＋2πrh，代入数据计算即可解答。 【详解】2×3.14×（10÷2）2＋3.14×10×15 ＝6.28×52＋31.4×15 ＝6.28×25＋471 ＝157＋471 ＝628（平方厘米） 628÷2＋10×15 ＝314＋150 ＝464（平方厘米） 答：每块的表面积是464平方厘米。 13．木工张师傅将一根圆木锯成相同的两块，其中一块木料的表面积是多少？ 【答案】8.7264平方米 【分析】将圆木锯成相同的两块后，其中一块木料的表面积由三部分组成：圆柱侧面积的一半、一个圆的面积（两侧的半圆合成一个完整的圆）、一个长方形的面积。 已知圆柱的底面直径是0.8米，高是4米，根据圆柱的侧面积公式S＝πdh计算出圆柱的侧面积，再除以2计算出侧面积的一半； 已知圆柱底面直径是0.8米，计算出底面半径是0.8÷2＝0.4米，根据圆的面积公式计算出圆的面积； 长方形的长相当于圆木的长4米，宽相当于圆木的直径0.8米，根据“长方形面积＝长×宽”计算出长方形的面积； 最后将三部分相加即可。 【详解】3.14×0.8×4÷2 ＝2.512×4÷2 ＝10.048÷2 ＝5.024（平方米） 3.14×（0.8÷2）2 ＝3.14×0.42 ＝3.14×0.16 ＝0.5024（平方米） 4×0.8＝3.2（平方米） 5.024＋0.5024＋3.2 ＝5.5264＋3.2 ＝8.7264（平方米） 答：其中一块木料的表面积是8.7264平方米。 14．大厅里有10根圆柱形柱子，每根柱子的底面周长是25.12分米，高是7米。如果每平方米需要油漆费0.5元，那么漆10根柱子，共需要油漆费多少元？ 【答案】87.92元 【分析】漆圆柱形柱子通常只漆侧面，不漆底面。先统一单位，根据圆柱侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，先求出一根柱子的侧面积，再乘柱子的根数求出总面积，最后乘每平方米的油漆费即可求出总费用。 【详解】25.12分米＝2.512米 2.512×7×10 ＝17.584×10 ＝175.84（平方米） 175.84×0.5＝87.92（元） 答：共需要油漆费87.92元。 题型2圆柱的体积 15．如果圆柱的高增加2倍，底面积不变，圆柱的体积就（    ）。 A．扩大2倍 B．扩大3倍 C．扩大4倍 【答案】B 【分析】圆柱的高增加2倍，也就是高扩大3倍，根据圆柱的体积公式：v＝sh，如果底面积不变，它的体积就扩大3倍。 【详解】由分析知：如果圆柱的高增加2倍，底面积不变，圆柱的体积就扩大3倍。 故答案为：B 【点睛】此题解答关键是理解：“高增加2倍”实际就是高扩大3倍。 16．修一个底面直径为4米,深为2.4米的圆柱形蓄水池,这个蓄水池可蓄水(　　)。 A．30.144立方米 B．12.56立方米 C．25.12立方米 【答案】A 【解析】略 17．把3.6m长的一段圆木按2：3：4平行于底面截成三段，表面积增加了40dm2，这三段圆木中，最长的一段体积是（　　） A．200dm3 B．160dm3 C．360dm3 【答案】B 【分析】把这段圆木平行于底面截成三段，增加了（3+1）个底面，又知表面积增加了40dm2，据此即可求出这段圆木的底面积．把3.6米平均分成（2+3+4）份，先根据除法求出1份的长度，再用乘法求出4份的长度，即最大一段的高．然后根据圆柱体积计算公式“V＝Sh”即可求出最长一段的体积． 【详解】40÷（3+1） ＝40÷4 ＝10（dm2） 3.6÷（2+3+4）×4 ＝3.6÷9×4 ＝1.6（m） 1.6m＝16dm 10×16＝160（dm3） 答：最长的一段体积是160dm3． 故选：B． 【点评】此题主要考查了按比例分配及圆柱体积的计算．求出一段圆木的底面积，最长一段圆木的长度是本题的关键． 18．一个圆柱的底面周长是6.28厘米，高是6厘米，它的体积是(  )立方厘米． A．6.28 B．9.42 C．18.84 【答案】C 【详解】略 19．一个圆柱的高不变，底面半径扩大3倍，体积扩大（    ）倍。 A．3 B．6 C．9 【答案】C 【分析】设原来圆柱的底面半径和高都是1，则扩大后圆柱的底面半径是3；根据圆柱的体积公式：V=πr2h，分别求出原来圆柱和扩大后圆柱的体积，再相除，即可求出体积扩大到原来的几倍。 【详解】设原来圆柱的底面半径和高都是1； 原来圆柱的体积是：π×12×1=π 扩大后圆柱的底面半径是1×3=3； 扩大后圆柱的体积是：π×32×1=9π 9π÷π=9 因此，圆柱的高不变，底面半径扩大3倍，体积扩大9倍。 【点睛】本题考查圆柱的体积计算公式的灵活运用，用赋值法，直接求出原来圆柱和扩大后圆柱的体积，更直观。 20．甲圆柱与乙圆柱的高相等，甲圆柱的底面半径是乙圆柱底面半径的2倍。甲圆柱的体积是乙圆柱体积的( )倍。 【答案】4 【分析】根据题意，甲圆柱与乙圆柱的高相等，设高为h；甲圆柱的底面半径是乙圆柱底面半径的2倍，设乙圆柱的底面半径为r，则甲圆柱的底面半径为2r，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出甲圆柱的体积与乙圆柱的体积，再用甲圆柱的体积除以乙圆柱的体积，即可解答。 【详解】设乙圆柱的底面半径为r，则甲圆柱的底面半径为2r，甲圆柱与乙圆柱的高相等，设高为h。 [π×（2r）2×h]÷（πr2h） ＝[4πr2h]÷（πr2h） ＝4 甲圆柱与乙圆柱的高相等，甲圆柱的底面半径是乙圆柱底面半径的2倍。甲圆柱的体积是乙圆柱体积的4倍。 21．将一个圆柱的侧面展开，展开图的长是15.7厘米，宽是3厘米。这个圆柱的表面积是( )，体积是( )。 【答案】 86.35平方厘米/86.35cm2 58.875立方厘米/58.875cm3 【分析】根据题意可知，圆柱的侧面展开图是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S底＝πr2，以及圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出它的表面积和体积。 【详解】圆柱的底面半径： 15.7÷3.14÷2 ＝5÷2 ＝2.5（厘米） 圆柱的表面积： 15.7×3＋3.14×2.52×2 ＝15.7×3＋3.14×6.25×2 ＝47.1＋39.25 ＝86.35（平方厘米） 圆柱的体积： V＝3.14×2.52×3 ＝3.14×6.25×3 ＝19.625×3 ＝58.875（立方厘米） 这个圆柱的表面积是86.35平方厘米，体积是58.875立方厘米。 22．一个圆柱形茶叶筒，量得底面半径是2分米，高是4分米，它的体积是( )立方分米。 【答案】50.24 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，进行解答。 【详解】3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（立方分米） 23．一个圆柱的底面半径扩大到原来的4倍，高不变，体积扩大为原来的( )倍。 【答案】16 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出原来圆柱的体积和扩大后圆柱的体积，进而解答。 【详解】设原来圆柱的半径是r，扩大后圆柱的半径是4r，高为h，高不变。 [π×（4r）2h]÷（πr2h） ＝[π×16r2h]÷（πr2h） ＝[16πr2h]÷（πr2h） ＝16 24．把一个圆柱平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，表面积增加100平方分米，若圆柱的高是10分米，那么圆柱的体积是( )立方分米。 【答案】785 【分析】将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，拼成的长方体表面积比圆柱多了左右两个长方形的面积，这两个长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径；已知圆柱的高是10分米，表面积增加了100平方分米，先用增加的表面积除以2计算出1个长方形的面积，再除以高就是圆柱的底面半径；最后根据圆柱的体积公式V＝πr2h计算出圆柱的体积。 【详解】100÷2÷10 ＝50÷10 ＝5（分米） 3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝78.5×10 ＝785（立方分米） 那么圆柱的体积是785立方分米。 25．一根圆柱形钢管的长是1.5米，外直径是8分米，内直径是4分米。这根钢管的体积是多少立方分米？（用两种方法解答） 【答案】565.2立方分米 【分析】单位不统一，先换算单位：1.5米＝15分米。方法一：钢管的体积＝大圆柱的体积－里面空心小圆柱的体积，圆柱的体积＝底面积×高。方法二：圆环柱的体积＝圆环柱的底面积×高。其中圆环柱的底面积就是圆环的面积＝大圆的面积－小圆的面积。据此代入数据计算即可。 【详解】1.5米＝15分米 方法一： ＝ ＝ ＝50.24×15－12.56×15 ＝753.6－188.4 ＝565.2（立方分米） 方法二： ＝ ＝ ＝ ＝37.68×15 ＝565.2（立方分米） 答：这根钢管的体积是565.2立方分米。 26．有一个盛有水的圆柱形水桶，它的底面直径为60厘米，现在把一个体积为1766.25立方厘米的长方体铁块放进这个圆柱形水桶中（水未溢出），长方体铁块恰好有的体积浸在水中，水桶中的水面升高了多少厘米？ 【答案】0.5厘米 【分析】当长方体铁块放入圆柱形水桶，水未溢出时，铁块浸入水中的体积等于水面上升部分的圆柱体积 。我们需要先算出铁块浸入水中的体积（利用分数乘法，求铁块体积的，再根据水桶底面直径求出底面积（用圆的面积公式），最后依据圆柱体积公式的变形求出水面升高的高度，据此解答。 【详解】计算铁块浸入水中的体积： 浸入体积为：1766.25×＝1413（立方厘米） 计算水桶的底面积： 水桶底面直径是60厘米，那么半径r＝60÷2＝30厘米。 根据圆的面积公式S＝πr2，可得底面积：S＝3.14×302＝3.14×900＝2826（平方厘米） 计算水面升高的高度： 由圆柱体积公式V＝Sh（V是体积，S是底面积，h是高），变形可得h＝V÷S。 h＝1413÷2826＝0.5（厘米） 答：水桶中的水面升高了0.5厘米。 27．李叔叔想把一个棱长为10分米的正方体木料加工成一个最大的圆柱（如图）。削掉部分的体积有多少立方分米？ 【答案】215立方分米 【分析】正方体加工成圆柱体，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，削掉部分体积＝正方体体积－圆柱的体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积＝底面积×高，据此解答。 【详解】10×10×10－3.14×（10÷2）2×10 ＝10×10×10－3.14×52×10 ＝100×10－3.14×25×10 ＝1000－78.5×10 ＝1000－785 ＝215（立方分米） 答：消掉部分的体积是215立方分米。 28．一个圆柱形容器的底面积是60平方厘米，在这个容器中盛了一些水，把一个棱长为6厘米的正方体铁块放入后，铁块露出水面的高度是3厘米。如果把铁块取出，水面将下降多少厘米？ 【答案】 1.8厘米 【分析】铁块浸入水中的高度＝棱长－露出水面的高度；铁块浸入水中的体积＝棱长×棱长×铁块浸入水中的高度；水面下降的高度＝铁块浸入水中的体积÷容器底面积。 【详解】6×6×（6－3）÷60 ＝6×6×3÷60 ＝36×3÷60 ＝108÷60 ＝1.8（厘米） 答：水面将下降1.8厘米。 题型3圆锥的体积 29．一块底面积是24cm2、高是12cm的圆柱形橡皮泥，把它捏成底面积是24cm2的圆锥后，高是（    ）cm。 A．4 B．12 C．36 【答案】C 【分析】根据题意：橡皮泥体积不变，且圆柱和圆锥底面积相等；根据等底等体积的圆柱与圆锥的高的关系，圆锥的高是圆柱高的3倍，用圆柱的高12cm乘3，即可求出圆锥的高。 【详解】12×3＝36（cm） 把它捏成底面积是24cm2的圆锥后，高是36cm。 30．如图，饮料罐里装满了饮料，其底面积与锥形杯口的面积相等，将罐中的饮料倒入杯中，能倒满（    ）杯。 A．2 B．6 C．8 【答案】B 【分析】先设底面积为S，根据图中圆柱的高是2h、圆锥的高是h，根据V圆柱＝Sh和V圆锥＝Sh分别表示出圆柱和圆锥的体积；再用圆柱体积除以圆锥体积，求出能倒满的杯数。 【详解】V圆柱＝S×2h＝2Sh V圆锥＝Sh 2Sh÷Sh ＝2÷ ＝2×3 ＝6（杯） 能倒满6杯。 31．一个圆柱和圆锥的底面积相等，它们的高的比是1∶3，它们的体积之比是（    ）。 A．1∶1 B．1∶3 C．1∶9 【答案】A 【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，设底面积为S，圆柱的高为h，则圆锥的高为3h，分别表示出圆柱和圆锥的体积，写出比，化简即可。 【详解】设底面积为S，圆柱的高为h，则圆锥的高为3h。 Sh∶（S×3h÷3） ＝Sh∶（3Sh÷3） ＝ Sh∶Sh ＝（Sh÷Sh）∶（Sh÷Sh） ＝1∶1 它们的体积之比是1∶1。 32．圆锥的体积是1立方米，高是1米，底面积是（    ）平方米。 A．1 B． C．3 【答案】C 【分析】根据圆锥的体积＝×底面积×高，则圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷高，代入数据计算即可。 【详解】1×3÷1 ＝3÷1 ＝3（平方米） 所以底面积是3平方米。 故答案为：C 33．一个圆柱和一个圆锥，半径之比是1∶2，高之比是2∶5，它们的体积之比是（    ）。 A．l∶5 B．1∶2 C．3∶10 【答案】C 【分析】已知圆柱和圆锥的半径之比是1∶2，高之比是2∶5，则假设圆柱的底面半径为1，高为2，圆锥的底面半径为2，高为5，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h代入数据解答出圆柱的体积和圆锥的体积，进而写出它们的比即可。 【详解】假设圆柱的底面半径为1，高为2，圆锥的底面半径为2，高为5， π×12×2 ＝π×1×2 ＝2π π×22×5× ＝π×4×5× ＝π 2π∶π ＝（2π÷π）∶（π÷π） ＝2∶ ＝（2×3÷2）∶（×3÷2） ＝3∶10 它们的体积比是3∶10。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了比的意义和圆柱、圆锥的体积公式的应用，可用假设法解决问题。 34．把一个圆柱形木料（如下图）加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是这块木料体积的( )，是削去废料体积的( )。 【答案】 【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的；把圆柱的体积看作单位“1”，则圆锥的体积，削去废料的体积是1－，求出削去废料的体积，再用圆锥的体积除以削去废料的体积，即可求出圆锥的体积是削去废料体积的几分之几，据此解答。 【详解】把一个圆柱形木料加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是这块木料体积的。 ÷（1－） ＝÷ ＝× ＝ 把一个圆柱形木料加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是这块木料体积的，是削去废料体积的。 35．一个圆柱和一个圆锥，它们底面积的比是3∶5，高的比是4∶3，则体积的最简整数比是( )。 【答案】12∶5 【分析】圆柱和圆锥底面积的比是3∶5，可以把圆柱的底面积看作3，圆锥的底面积看作5；高的比是4∶3，可以把圆柱的高看作4，圆锥的高看作3。根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据计算，分别求出圆柱和圆锥的体积。最后写出它们的体积比。 【详解】通过分析可得： （3×4）∶（5×3×）＝12∶5 则体积的最简整数比是12∶5。 36．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积差为20立方分米，圆柱的体积是( )立方分米。 【答案】30 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，根据差倍问题的解题方法，圆柱和圆锥的体积差÷（倍数－1）＝圆锥体积，圆锥体积×3＝圆柱体积，据此列式计算。 【详解】20÷（3－1）×3 ＝20÷2×3 ＝30（立方分米） 圆柱的体积是30立方分米。 37．一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆柱的体积比圆锥的体积大24dm3，圆柱的体积是( )dm3，圆锥的体积是( )dm3。 【答案】 36 12 【分析】等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。把圆锥的体积看作1份，那么圆柱的体积就是3份。所以圆柱体积比圆锥体积多的份数为：3－1＝2（份）。已知圆柱的体积比圆锥的体积大24dm3，且多的体积对应的是2份，所以1份的体积（圆锥体积）为：24÷2＝12（dm3）。因为圆柱体积是3份，所以圆柱体积为：12×3＝36（dm3）。 【详解】等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积就是3份。 3－1＝2（份） 24÷2＝12（dm3） 12×3＝36（dm3） 圆柱的体积是36dm3，圆锥的体积是12dm3。 38．笑笑要把高为10厘米，底面半径为2厘米的圆柱形橡皮泥捏成高为3厘米，底面半径为2厘米的圆锥，能捏( )个。 【答案】10 【分析】先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，分别求出圆柱、圆锥的体积，再用圆柱的体积除以圆锥的体积，即可求出能捏的个数。 【详解】3.14×22×10 ＝3.14×4×10 ＝125.6（立方厘米） ×3.14×22×3 ＝×3.14×4×3 ＝12.56（立方厘米） 125.6÷12.56＝10（个） 能捏10个。 39．在一个底面直径是20厘米的圆柱形水槽中，放入一个底面直径是10厘米的圆锥形零件，水面上升了2厘米，这个圆锥形零件的高是多少厘米？ 【答案】24厘米 【分析】水面上升的体积等于圆锥形零件的体积，圆柱形水槽底面直径是20厘米，则半径为20÷2＝10厘米，水面上升了2厘米。根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为水面上升的高度），把数据代入公式计算后得出水面上升的体积（即圆锥体积）。根据圆锥体积公式：V＝πr2h，则h＝V÷÷（πr2），圆锥底面直径10厘米，那么半径为10÷2＝5厘米。把圆锥体积和底面半径代入公式计算即可解答。 【详解】20÷2＝10（厘米） 3.14×102×2 ＝3.14×100×2 ＝628（立方厘米） 10÷2＝5（厘米） 628÷÷（3.14×52） ＝628÷÷（3.14×25） ＝628÷÷78.5 ＝628×3÷78.5 ＝1884÷78.5 ＝24（厘米） 答：这个圆锥形零件的高是24厘米。 40．一个圆锥形麦堆，底面周长是12.56米，高1.8米，每立方米的小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？ 【答案】5538.96千克 【分析】已知一个圆锥形麦堆的底面周长是12.56米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆锥形麦堆的底面半径； 根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆小麦的体积，再乘每立方米小麦的重量，即可求出这堆小麦的总重量。 【详解】麦堆的底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 小麦的体积： ×3.14×22×1.8 ＝×3.14×4×1.8 ＝7.536（立方米） 小麦的总重量： 735×7.536＝5538.96（千克） 答：这堆小麦大约有5538.96千克。 41．某工地有一堆成圆锥形的砂石料，量得高为3米、底面周长为125.6米。现在要把这堆砂石料铺在一条宽为6.28米，长为2.5千米的路上，能铺多少厘米厚？ 【答案】8厘米 【分析】圆锥底面周长÷圆周率÷2＝底面半径，圆锥体积＝底面积×高÷3，圆锥的体积和长方体体积相等，则铺的厚度相当于长方体的高，长方体的高＝体积÷长÷宽。根据1千米＝1000米，1米＝100厘米，统一单位。 【详解】圆锥底面半径：（米） 圆锥体积： （立方米） 2.5千米＝2500米 铺的厚度：（米） 0.08米＝8厘米 答：能铺8厘米厚。 42．李爷爷家将收获的小麦堆成圆锥形，高是1.2米，底面直径是2米。这堆小麦的体积是多少？如果每立方米小麦重500千克，那么这堆小麦重多少千克？ 【答案】体积：；这堆小麦重： 【分析】本题考查圆锥体积公式的实际应用。首先根据圆锥的体积公式 ，利用已知的底面直径求出半径，计算出小麦堆的体积；然后根据数量关系“总重量＝体积×每立方米重量”，求出小麦的总重量。计算过程中 取 3.14。 【详解】圆锥的底面半径： （米） 小麦堆的体积： （立方米） 小麦堆的重量： （千克） 答：这堆小麦的体积是 1.256 立方米，这堆小麦重 628 千克。 43．把圆柱沿底面直径分成若干等份，拼成一个近似的长方体，圆柱和长方体的（    ）相等。 A．侧面积 B．体积 C．表面积 【答案】B 【分析】根据圆柱切割后拼组成长方体的方法可知：拼组后的表面积比原来圆柱的表面积增加了两个以圆柱的底面半径和高为边长的长方形的面积，而体积大小不变；据此解答． 【详解】根据分析：把圆柱沿底面直径分成若干等份，拼成一个近似的长方体，圆柱和长方体的体积相等。 题型4 圆柱与圆锥的拼切 44．如图所示，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，拼成的近似长方体和原来的圆柱相比较，下面说法正确的是（    ）。 A．表面积变了体积没变B．表面积没变，体积变了 C．表面积和体积都没变 【答案】A 【分析】将圆柱切拼成长方体的过程中，体积没有增多或减少，所以体积不变；圆柱的侧面积等于长方体前后两个面的面积，圆柱的两个底面积的和等于长方体上下两个面的面积和；所以长方体的表面积比圆柱的表面积多了两个左右面的面积和，据此依次判断各选项得出答案。 【详解】根据题意得：将圆柱拼成一个近似长方体，此时近似长方体相比于圆柱体，表面积变了，体积没变。 故答案为：A 45．把一个正方体木块加工成最大的圆锥。圆锥的底面直径是4厘米。这个正方体的体积是（    ）立方厘米。 A．8 B．16 C．64 【答案】C 【分析】根据题意，把一个正方体木块加工成最大的圆锥，那么圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长。已知圆锥的底面直径是4厘米，说明正方体的棱长是4厘米，利用“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出这个正方体的体积，据此解答。 【详解】正方体的棱长等于圆锥的底面直径4厘米。 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 所以，这个正方体的体积是64立方厘米。 故答案为：C 46．一个高为4cm的圆锥，沿高切开，表面积增加了，这个圆锥的体积是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】把圆锥沿高切开，表面积增加了24cm2，也就是增加了两个三角形的面积，这两个三角形的底等于圆锥的直径，三角形的高等于圆锥的高，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，底＝面积÷高×2，代入数据，求出三角形的底，也就是圆锥的底面直径，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】24÷2÷4×2 ＝12÷4×2 ＝3×2 ＝6（cm） π×（6÷2）2×4× ＝π×32×4× ＝9π×4× ＝36π× ＝12π（cm3） 一个高为4cm的圆锥，沿高切开，表面积增加了24cm2，这个圆锥的体积是12πcm3。 故答案为：B 47．一个圆柱体木块切成四块（如图一），表面积增加48平方厘米；切成三块（如图二），表面积增加50.24平方厘米。如果削成一个最大的圆锥体（如图三），体积减少了（    ）立方厘米。（π取3.14）    A．6.28 B．12.56 C．25.12 【答案】C 【分析】根据题意可知，图一表面积增加了4个长方形面，长是圆柱的底面直径，宽是圆柱的高，据此用48÷4即可求出1个长方形面的面积；图二表面积增加了4个底面积，据此用50.24÷4即可求出1个底面积，再根据底面积公式：S＝πr2，推出圆柱的底面半径，然后根据长方形的面积公式，求出圆柱的高即可；图三的圆柱和圆锥等底等高，根据圆柱的体积公式和圆锥的体积公式，求出圆柱和圆锥的体积，再求出它们的差即可。 【详解】48÷4＝12（平方厘米） 50.24÷4＝12.56（平方厘米） 12.56÷3.14＝4 4＝2×2 圆柱的底面半径是2厘米， 12÷（2×2） ＝12÷4 ＝3（厘米） 12.56×3－12.56×3× ＝37.68－12.56 ＝25.12（立方厘米） 体积减少了25.12立方厘米。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了立体图形的切拼、圆柱和圆锥体积公式的灵活应用，注意表面积增加了哪些面。 48．将一根长2m的圆木，截成4段（如图），表面积增加了24。原来这根木材的体积是( )。 【答案】80dm 【分析】本题将圆木被截成4段，会新增出6个横截面（因为每截一次增加2个面，截3次共增加6个面）。题目中说“表面积增加了24dm2”，即这6个新增横截面的总面积为24dm2，求出一个横截面的面积，根据体积＝横截面积×高，可以得到这根木材的体积。 【详解】24÷6＝4（dm） 2m＝20dm 体积＝4×20＝80（dm） 故这根木材的体积是80dm。 49．把一根圆柱形木料沿底面直径垂直剖开成两个半圆柱，已知切面是一个周长为24分米的正方形，这根木料的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 【答案】 169.56 169.56 【分析】已知“切面是周长24分米的正方形”，得出圆柱的底面直径与高相等，利用正方形周长公式C＝4a求出边长为6分米，即圆柱的底面直径d＝6分米、高h＝6分米，再通过r＝d÷2求出底面半径r＝3分米；接着运用圆柱表面积公式S＝2πr2＋πdh（π取3.14），分别计算两个底面积和侧面积后求和，求出木料的表面积；最后代入圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14），将半径和高的数值代入计算，即可求出木料的体积。 【详解】正方形边长（圆柱直径、高）：24÷4＝6（分米） 底面半径：6÷2＝3（分米） 表面积：2×3.14×32＋3.14×6×6 ＝2×3.14×9＋3.14×6×6 ＝3.14×（2×9＋6×6） ＝3.14×（18＋36） ＝3.14×54 ＝169.56（平方分米） 体积：3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方分米） 所以这根木料的表面积是169.56平方分米，体积是169.56立方分米。 50．一根圆柱形木棒（如图），沿底面直径纵切后，切面是一个边长为2分米的正方形，这个圆柱的体积是( )立方分米。 【答案】6.28 【分析】由图可知，圆柱的底面直径和高都等于正方形的边长，则圆柱的底面直径是2分米，高是2分米，利用“”求出这个圆柱的体积，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝6.28（立方分米） 所以，这个圆柱的体积是6.28立方分米。 51．如图，一个圆锥的高是3厘米，沿着它的高平均切成两部分，表面积增加12平方厘米，原来圆锥的底面直径是( )厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 4 12.56 【分析】由题意可知：增加的面积即两个以圆锥的底面直径为底，圆锥的高为高的三角形的面积，那么一个三角形的面积为12÷2＝6平方厘米，三角形面积公式为：面积＝底×高÷2，则底＝面积×2÷高，已知高为3厘米，则底为6×2÷3＝4厘米（即圆锥的直径），所以圆锥的半径为4÷2＝2厘米，根据圆锥体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把半径2厘米，高3厘米代入公式计算即可。 【详解】12÷2×2÷3＝4（厘米） 4÷2＝2（厘米） 3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝3.14×4 ＝12.56（立方厘米） 原来圆锥的底面直径是4厘米，体积是12.56立方厘米。 52．如图，有一个底面半径2厘米、高6厘米的圆柱体木块，若削成一个最大的圆锥体，削成的圆锥体积是( )立方厘米；若切成完全一样的三块，则表面积增加( )平方厘米。 【答案】 25.12 50.24 【分析】要削成一个最大的圆锥体，这个圆锥应该和圆柱等底等高，根据圆锥体积公式：（其中是底面半径，是高），已知圆柱底面半径是2厘米，高是6厘米，代入数值可得削成的圆锥体积； 把圆柱切成完全一样的三块，需要切2次，每次切会增加2个圆柱底面，所以一共增加（2×2）个圆柱底面的面积，根据圆的面积公式：，再乘（2×2）计算，即可求出增加的表面积。 【详解】根据分析： 削成的圆锥体积： （立方厘米） （2）一个圆柱底面的面积：（平方厘米） 增加的表面积：（平方厘米） 因此有一个底面半径2厘米、高6厘米的圆柱体木块，若削成一个最大的圆锥体，削成的圆锥体积是25.12立方厘米；若切成完全一样的三块，则表面积增加50.24平方厘米。 53．有块正方体的木料，它的棱长是3分米。把这块木料加工成一个圆锥。这个圆锥的体积最大是多少？ 【答案】 7.065立方分米 【分析】把正方体木料加工成最大的圆锥，圆锥的高和底面直径就是正方体的棱长，根据半径＝直径÷2，圆锥的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （立方分米） 答：这个圆锥的体积最大是7.065立方分米。 54．如图，圆柱形木料的上方挖空了一个圆锥形，求剩余木料的体积。 【答案】942立方厘米 【分析】剩余木料的体积＝圆柱体积－圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式解答。 【详解】3.14×62×（5＋5）－×3.14×62×5 ＝3.14×36×10－×3.14×36×5 ＝1130.4－188.4 ＝942（立方厘米） 答：剩余木料的体积是942立方厘米。 55．如下图，把这根圆柱形木料截成三段，表面积增加了942cm2。若原来这根圆柱形木料的体积是0.1413m3，则这根圆柱形木料原来长多少米？ 【答案】 6 米 【分析】每截一次就增加2个圆柱的底面，截成3段需要截次，那么就增加了个底面，由此可求得圆柱的底面积，然后利用即可解决问题。注意单位的换算。 【详解】（个） （平方厘米） （米） 答：这根圆柱形木料原来长6米。 56．如图，把一个直径是20厘米的圆柱从上底面的一条直径开始，沿着圆柱的高向下切，直到把这个圆柱纵向切开，它的表面积就增加了1600平方厘米。原来的这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】12560立方厘米 【分析】增加的表面积等于长为圆柱的高，宽为圆柱的底面直径的2个长方形的面积，用增加的面积除以2求出一个长方形的面积，再用长方形的面积除以圆柱的底面直径求出圆柱的高，再根据圆柱的体积＝解答即可。 【详解】1600÷2＝800（平方厘米） 800÷20＝40（厘米） 20÷2＝10（厘米） 3.14××40 ＝3.14×100×40 ＝314×40 ＝12560（立方厘米） 答：原来的这个圆柱的体积是12560立方厘米。 题型5 圆柱与圆锥的相关计算 57．求下面各圆柱的表面积。（单位：cm） 【答案】251.2cm2；466.29cm2 【分析】根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh或S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】（1）2×3.14×4×6＋3.14×42×2 ＝2×3.14×4×6＋3.14×16×2 ＝150.72＋100.48 ＝251.2（cm2） （2）3.14×9×12＋3.14×（9÷2）2×2 ＝3.14×9×12＋3.14×4.52×2 ＝3.14×9×12＋3.14×20.25×2 ＝339.12＋127.17 ＝466.29（cm2） 58．下面是圆柱的平面展开图，计算它的体积。（单位：厘米） 【答案】141.3立方厘米 【分析】由图可知，先根据“圆的周长＝2πr（r为半径）”求出圆柱的底面半径；再根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”求出圆柱底面积；最后根据“圆柱的体积＝底面积×高”计算体积即可。 【详解】 （厘米） （立方厘米） 59．下图中半圆柱的底面直径是8cm，请你计算下面图形的体积。 【答案】8246.4cm3 【分析】这个组合体的体积＝长方体体积－圆柱体积÷2，长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高。 【详解】30×20×15－3.14×（8÷2）2×30÷2 ＝9000－3.14×42×30÷2 ＝9000－3.14×16×30÷2 ＝9000－1507.2÷2 ＝9000－753.6 ＝8246.4（cm3） 60．根据条件求粮囤的体积。（单位：m） 【答案】 15.543m3 【分析】由图可知，粮囤由底面相同的圆锥和圆柱组合而成；已知底面周长是9.42m，根据求出底面半径；已知圆柱的高是2m，根据圆柱的体积，代入数据即可计算出圆柱的体积；已知圆锥的高是0.6m，根据圆锥的体积，代入数据计算即可计算出圆锥的体积；最后用圆柱的体积加上圆锥的体积，即可求出粮囤的体积，据此解答。 【详解】底面半径：（m） 圆柱的体积：（m3） 圆锥的体积：（m3） 粮囤的体积：（m3） 答：粮囤的体积是15.543m3。 61．将图中的平面图形绕CD旋转一周，请你算一算平面图形所扫过的空间大小。（π取3.14，单位：厘米） 【答案】602.88立方厘米 【分析】这个平面图形绕CD旋转一周后，会形成“圆柱－圆锥”的组合立体图形： 圆柱的底面半径＝AD＝4厘米，高＝8＋6＝14厘米； 上方的圆锥底面半径＝4厘米，高＝6厘米。 需分别计算圆柱和圆锥的体积，再求和得到扫过的空间大小（圆柱体积－圆锥体积）。 （） （） 【详解】圆柱体积公式： （立方厘米） 圆锥的体积： （立方厘米） （立方厘米） 答：平面图形所扫过的空间大小为602.88立方厘米。 【点睛】解决“平面图形绕轴旋转成立体图形”的问题，核心是先判断旋转后的立体图形组成（如本题长方形转圆柱、三角形转圆锥），再分别利用对应立体图形的体积公式计算，最后求和/差。解题时需结合“旋转轴”确定立体图形的底面半径和高，是连接平面与立体的关键。 第2页，共36页 第35页，共36页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04：圆柱和圆锥 （5种类型61道题） 目录概览 题型1 圆柱的表面积 题型2 圆柱的体积 题型3 圆锥的体积 题型4 圆柱与圆锥的拼切 题型5 圆柱与圆锥的相关计算 题型演练 题型1 圆柱的表面积 1．制作一个底面直径是10cm，长是400cm的通风管，至少需要（    ）的铁皮。 A．125.6 B．1256 C．12560 2．一个圆柱形容器的外直径是8厘米，壁厚是1.5厘米，这个容器的内直径是（    ）。 A．2.5厘米 B．6.5厘米 C．5厘米 3．一段长是12dm、底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同三小段圆柱形木料，表面积增加了（    ）dm2。 A．28.26 B．84.78 C．113.04 4．将一根高为10分米,底面积是3.14平方分米的圆木锯成两根圆木,它的表面积增加了(　　)平方分米。 A．3.14 B．6.28 C．62.8 5．将圆柱的侧面展开成一个平行四边形与展开成一个长方形相比，（    ）。 A．面积和周长都相等 B．面积不相等，周长相等 C．面积相等，周长不相等 6．一个圆柱的底面直径是3cm，高是5cm，它的表面积是( )。 7．一个圆柱的底面周长是6.28厘米，高是8厘米，它的侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米。 8．将一个圆柱的侧面沿高展开得到一个正方形，圆柱的底面半径是5厘米，圆柱的高是( )厘米，表面积是( )平方厘米。 9．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽3米，直径2米。前轮转动一周，向前行驶( )米，压路的面积是( )平方米。 10．如图所示，把一个高是10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。拼成后的长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了80平方厘米，原来圆柱的侧面积是( )平方厘米。 11．李村计划建一个圆柱形蓄水池，水池的底面直径是8米，深是2.5米。要把水池的内壁和底面抹上水泥，水泥部分的面积是多少平方米？ 12．把一个底面直径是10厘米、高是15厘米的圆柱平均分成两块，每块（如下图）的表面积是多少平方厘米？ 13．木工张师傅将一根圆木锯成相同的两块，其中一块木料的表面积是多少？ 14．大厅里有10根圆柱形柱子，每根柱子的底面周长是25.12分米，高是7米。如果每平方米需要油漆费0.5元，那么漆10根柱子，共需要油漆费多少元？ 题型2圆柱的体积 15．如果圆柱的高增加2倍，底面积不变，圆柱的体积就（    ）。 A．扩大2倍 B．扩大3倍 C．扩大4倍 16．修一个底面直径为4米,深为2.4米的圆柱形蓄水池,这个蓄水池可蓄水(　　)。 A．30.144立方米 B．12.56立方米 C．25.12立方米 17．把3.6m长的一段圆木按2：3：4平行于底面截成三段，表面积增加了40dm2，这三段圆木中，最长的一段体积是（　　） A．200dm3 B．160dm3 C．360dm3 18．一个圆柱的底面周长是6.28厘米，高是6厘米，它的体积是(  )立方厘米． A．6.28 B．9.42 C．18.84 19．一个圆柱的高不变，底面半径扩大3倍，体积扩大（    ）倍。 A．3 B．6 C．9 20．甲圆柱与乙圆柱的高相等，甲圆柱的底面半径是乙圆柱底面半径的2倍。甲圆柱的体积是乙圆柱体积的( )倍。 21．将一个圆柱的侧面展开，展开图的长是15.7厘米，宽是3厘米。这个圆柱的表面积是( )，体积是( )。 22．一个圆柱形茶叶筒，量得底面半径是2分米，高是4分米，它的体积是( )立方分米。 23．一个圆柱的底面半径扩大到原来的4倍，高不变，体积扩大为原来的( )倍。 24．把一个圆柱平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，表面积增加100平方分米，若圆柱的高是10分米，那么圆柱的体积是( )立方分米。 25．一根圆柱形钢管的长是1.5米，外直径是8分米，内直径是4分米。这根钢管的体积是多少立方分米？（用两种方法解答） 26．有一个盛有水的圆柱形水桶，它的底面直径为60厘米，现在把一个体积为1766.25立方厘米的长方体铁块放进这个圆柱形水桶中（水未溢出），长方体铁块恰好有的体积浸在水中，水桶中的水面升高了多少厘米？ 27．李叔叔想把一个棱长为10分米的正方体木料加工成一个最大的圆柱（如图）。削掉部分的体积有多少立方分米？ 28．一个圆柱形容器的底面积是60平方厘米，在这个容器中盛了一些水，把一个棱长为6厘米的正方体铁块放入后，铁块露出水面的高度是3厘米。如果把铁块取出，水面将下降多少厘米？ 题型3圆锥的体积 29．一块底面积是24cm2、高是12cm的圆柱形橡皮泥，把它捏成底面积是24cm2的圆锥后，高是（    ）cm。 A．4 B．12 C．36 30．如图，饮料罐里装满了饮料，其底面积与锥形杯口的面积相等，将罐中的饮料倒入杯中，能倒满（    ）杯。 A．2 B．6 C．8 31．一个圆柱和圆锥的底面积相等，它们的高的比是1∶3，它们的体积之比是（    ）。 A．1∶1 B．1∶3 C．1∶9 32．圆锥的体积是1立方米，高是1米，底面积是（    ）平方米。 A．1 B． C．3 33．一个圆柱和一个圆锥，半径之比是1∶2，高之比是2∶5，它们的体积之比是（    ）。 A．l∶5 B．1∶2 C．3∶10 34．把一个圆柱形木料（如下图）加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是这块木料体积的( )，是削去废料体积的( )。 35．一个圆柱和一个圆锥，它们底面积的比是3∶5，高的比是4∶3，则体积的最简整数比是( )。 36．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积差为20立方分米，圆柱的体积是( )立方分米。 37．一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆柱的体积比圆锥的体积大24dm3，圆柱的体积是( )dm3，圆锥的体积是( )dm3。 38．笑笑要把高为10厘米，底面半径为2厘米的圆柱形橡皮泥捏成高为3厘米，底面半径为2厘米的圆锥，能捏( )个。 39．在一个底面直径是20厘米的圆柱形水槽中，放入一个底面直径是10厘米的圆锥形零件，水面上升了2厘米，这个圆锥形零件的高是多少厘米？ 40．一个圆锥形麦堆，底面周长是12.56米，高1.8米，每立方米的小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？ 41．某工地有一堆成圆锥形的砂石料，量得高为3米、底面周长为125.6米。现在要把这堆砂石料铺在一条宽为6.28米，长为2.5千米的路上，能铺多少厘米厚？ 42．李爷爷家将收获的小麦堆成圆锥形，高是1.2米，底面直径是2米。这堆小麦的体积是多少？如果每立方米小麦重500千克，那么这堆小麦重多少千克？ 题型4 圆柱与圆锥的拼切 43．把圆柱沿底面直径分成若干等份，拼成一个近似的长方体，圆柱和长方体的（    ）相等。 A．侧面积 B．体积 C．表面积 44．如图所示，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，拼成的近似长方体和原来的圆柱相比较，下面说法正确的是（    ）。 A．表面积变了体积没变B．表面积没变，体积变了 C．表面积和体积都没变 45．把一个正方体木块加工成最大的圆锥。圆锥的底面直径是4厘米。这个正方体的体积是（    ）立方厘米。 A．8 B．16 C．64 46．一个高为4cm的圆锥，沿高切开，表面积增加了，这个圆锥的体积是（    ）。 A． B． C． 47．一个圆柱体木块切成四块（如图一），表面积增加48平方厘米；切成三块（如图二），表面积增加50.24平方厘米。如果削成一个最大的圆锥体（如图三），体积减少了（    ）立方厘米。（π取3.14）    A．6.28 B．12.56 C．25.12 48．将一根长2m的圆木，截成4段（如图），表面积增加了24。原来这根木材的体积是( )。 49．把一根圆柱形木料沿底面直径垂直剖开成两个半圆柱，已知切面是一个周长为24分米的正方形，这根木料的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 50．一根圆柱形木棒（如图），沿底面直径纵切后，切面是一个边长为2分米的正方形，这个圆柱的体积是( )立方分米。 51．如图，一个圆锥的高是3厘米，沿着它的高平均切成两部分，表面积增加12平方厘米，原来圆锥的底面直径是( )厘米，体积是( )立方厘米。 52．如图，有一个底面半径2厘米、高6厘米的圆柱体木块，若削成一个最大的圆锥体，削成的圆锥体积是( )立方厘米；若切成完全一样的三块，则表面积增加( )平方厘米。 53．有块正方体的木料，它的棱长是3分米。把这块木料加工成一个圆锥。这个圆锥的体积最大是多少？ 54．如图，圆柱形木料的上方挖空了一个圆锥形，求剩余木料的体积。 55．如下图，把这根圆柱形木料截成三段，表面积增加了942cm2。若原来这根圆柱形木料的体积是0.1413m3，则这根圆柱形木料原来长多少米？ 56．如图，把一个直径是20厘米的圆柱从上底面的一条直径开始，沿着圆柱的高向下切，直到把这个圆柱纵向切开，它的表面积就增加了1600平方厘米。原来的这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 题型5 圆柱与圆锥的相关计算 57．求下面各圆柱的表面积。（单位：cm） 58．下面是圆柱的平面展开图，计算它的体积。（单位：厘米） 59．下图中半圆柱的底面直径是8cm，请你计算下面图形的体积。 60．根据条件求粮囤的体积。（单位：m） 61．将图中的平面图形绕CD旋转一周，请你算一算平面图形所扫过的空间大小。（π取3.14，单位：厘米） 第2页，共10页 第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $