专题03：正比例反比例（5种类型36道题）（期中专项训练）六年级数学下学期（冀教版）

专题03：正比例 反比例 （5种类型36道题） 目录概览 题型1 正比例的意义及辨识 题型2 正比例图象的认识 题型3 正比例的应用 题型4 反比例的意义及辨识 题型5 反比例的应用 题型演练 题型1 正比例的意义及辨识 1．下面各选项中的两种量成正比例的是（    ）。 A．飞机飞行的速度不变，飞行的路程和时间。 B．平行四边形的面积一定，它的底和高。 C．全班人数一定，男生人数和女生人数。 2．甲数的等于乙数，甲数和乙数（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 3．y∶x＝8，则x和y（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 4．根据我国《国旗法》的规定，国旗的长和宽（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 5．一根圆木的长一定，它的体积和横截面积成（    ）。 A．正比例 B．反比例 C．不成比例 6．每千克草莓的价钱一定，购买草莓的质量和总价成( )比例。 7．已知2m－5n＝0，（m、n均不为0）则m与n成( )比例。 8．如果（m、n都不为0），那么( )，m和n成( )比例。 9．如果a－b＝1（a、b都是非零自然数），那么a和b最大公因数是( )，最小公倍数是( )。如果a和b是两个相关联的量，且a÷b＝3，那么a和b成( )比例关系。 10．一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时行驶了160千米，照这样的速度，剩下的路程还要行驶3小时，剩下的路程为( )千米。根据题中的数量关系，( )和( )是两种相关联的量，( )一定时，这两种量成( )比例。 题型2正比例图象的认识 11．如图中，表示甲、乙两个量成正比例关系的有（    ）。 A．1幅 B．2幅 C．3幅 12．图（    ）是表示正比例关系的图象。 A．B． C． 13．下图反映了某种花布购买的米数和应付钱数的关系。 (1)由图可见，购买的米数和应付的钱数成( )比例关系。 (2)从图中可知，32元可买( )米布；买5米布应付( )元。 14．一根弹簧挂上物体（质量不超过20kg）后会伸长。如图表示弹簧伸长的长度和所挂物体的质量之间的关系。弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成( )比例。如果挂上6kg的物体，那么弹簧将伸长( )cm。 15．小明和小芳沿同样的路线从学校到图书馆，所行的路程与时间的关系如图所示。 (1)根据图像可以判断，( )的路程与时间成正比例（填小明或者小芳）； (2)小明追上小芳所需的时间为( )分钟。 16．下图描述了一个游泳池进水管打开后的进水情况。 （1）这个进水管每分钟进水量是( )立方米。 （2）这个进水管的进水量与时间成( )比例关系。 （3）照这样的速度，如果给这个游泳池注水12分钟，能注水( )立方米；如果要给这个游泳池注水720立方米需要( )小时。 17．甲、乙两车行驶的路程和时间的关系如下图。 (1)从图中可以看出，甲车行驶的路程与行驶的时间成( )比例。 (2)甲车行驶3小时，行驶的路程是( )千米。乙车行驶2小时，行驶的路程是( )千米。 (3)如果甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，经过5小时相遇，A、B两地相距( )千米。 18．做一做。 长度/米 1 2 3 4 5 总价/元 5 (1)一种绳子每米售价5元，请完成上表。 (2)根据上表，在图中描出对应点，并将它们按顺序连起来。 (3)购买绳子的长度和需要的钱数成( )比例，买3.5米绳子需要( )元。 19．一辆汽车的耗油量如下表。 路程（千米） 100 150 300 750 1000 耗油量（升） 12 18 36 90 120 （1）把表中的数据在方格纸上表示出来。 （2）甲、乙两地相距450千米，这辆汽车的油箱装了60升汽油。看图估计一下：从甲地开往乙地还需要加油吗？ 题型3正比例的应用 20．已知下表中的x和y成正比例，那么a代表的数是（    ）。 x 4 0.5 y 18 a A．144 B．9 C．2.25 21．王小亮在弹簧秤上挂了3千克的物体，弹簧伸长约1.5厘米，在这个弹簧秤上挂2.5千克物体时，弹簧大约伸长（    ）厘米。 A．1.25 B．1.5 C．1 22．小红买5个练习本需要4元钱，买10个同样的练习本需要( )元钱。买练习本的本数和一共花的钱数成( )。 23．弹簧挂上物体后会伸长，明明测得一弹簧的长度与所挂物体的质量有如下关系。 物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 10 11 12 下面说法中错误的是（    ）。 A．物体的质量每增加，弹簧长度增加 B．弹簧原来长 C．挂一个质量为的物体，弹簧伸长 24．x、y的对应值如表。若x与y成正比例关系，则m＝( )；若x与y成反比例关系，则m＝( )。 x 4 6 y 16 m 25．小恒骑自行车平均每小时骑12km。 （1）填表。 时间/时 1 2 3 4 5 6 … 路程/km 12 24 … （2）根据表中的数据在上图中描出时间和路程的对应点，再把这些点按顺序连起来。 （3）时间与路程（    ）正比例关系。（填“成”或“不成”） （4）小恒骑行2.5小时，骑行的路程是（    ）km；骑行84km，需要（    ）小时。 题型4 反比例的意义及辨识 26．在比例中，两个外项的积一定，两个内项（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 27．若均大于0，和成反比例的式子是（    ）。 A． B． C． 28．下列各项中的两种量，成反比例的是（    ）。 A．圆的周长和直径 B．图书室的藏书数量一定，每天借出和还回书的本数 C．步测一段距离，每步的平均长度和走的步数 29．如果a÷b＝2.5（a、b均不为0），则a和b成（    ）。 A．正比例 B．反比例 C．不成比例 30．铺地面积一定，每块方砖的（    ）和需要的方砖数量成反比例关系。 A．周长 B．体积 C．面积 31．如果，那么a和b成( )比例。 32．数学绘本15元一本，购买数学绘本的数量和钱数成( )比例，修一条公路，每天修的米数和所需天数成( )比例。 33．面粉厂要包装一批面粉，每袋面粉的质量和所用的袋数情况如下表：根据所给数据将表格填写完整。 每袋质量（千克） 5 10 15 20 25 所用袋数（袋） 1200 600 400 ( ) ( ) 题型5 反比例的应用 34．一项任务，计划派20人参加，18天可以完成。现在由于有其他任务，只派了12人参加。 （1）多少天可以完成此项任务？ （2）题中有哪两种量？成什么比例？为什么？ 35．下面是五种练习本的单价和购买数量的统计表。 单价（元/本） 1.8 0.90 0.60 0.45 0.30 购买数量（本） 5 10 15 20 30 （1）表中有哪两种相关联的量？ （2）根据统计表中的数据，可以算出哪个量是一定的？ （3）练习本的单价和购买数量成反比例吗？说明判断的理由。 36．下图表示面积一定时，长方形的长和宽的关系。 (1)长方形的长与宽成什么比例？为什么？ (2)长方形的长是120厘米时，宽是( )厘米；长方形的宽是4厘米时，长是( )厘米。 第8页，共8页 第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03：正比例 反比例 （5种类型36道题） 目录概览 题型1 正比例的意义及辨识 题型2 正比例图象的认识 题型3 正比例的应用 题型4 反比例的意义及辨识 题型5 反比例的应用 题型演练 题型1 正比例的意义及辨识 1．下面各选项中的两种量成正比例的是（    ）。 A．飞机飞行的速度不变，飞行的路程和时间。 B．平行四边形的面积一定，它的底和高。 C．全班人数一定，男生人数和女生人数。 【答案】A 【分析】根据正比例的判断方法：两个相关联的量，比值一定，则成正比例；反比例的判断方法：两个相关联的量，乘积一定，则成反比例，由此即可判断。 【详解】A．路程÷时间＝＝速度（一定），路程和时间的比是一个固定值，则路程和时间成正比例，符合题意； B．底×高＝平行四边形面积（一定），两个相关联的量乘积一定，则底和高成反比例，不符合题意； C．男生人数＋女生人数＝全班人数，男生人数和女生人数不成比例；不符合题意。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查正比例的意义，熟练掌握正比例的意义并灵活运用。 2．甲数的等于乙数，甲数和乙数（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 【答案】A 【分析】由“甲数的等于乙数”可得，乙数与甲数的比值为，这个比值是一定的，根据正比例的定义，当两种相关联的量的比值一定时，这两种量成正比例，因此甲数和乙数成正比例。 【详解】乙数＝甲数× 乙数÷甲数＝ 甲数和乙数成正比例。 故答案为：A 3．y∶x＝8，则x和y（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 【答案】A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为y∶x＝8，y和x的比值一定，则它们成正比例。 故答案为：A 【点睛】本题考查了正比例的意义和辨识。 4．根据我国《国旗法》的规定，国旗的长和宽（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 【答案】A 【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例；如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。 【详解】根据我国《国旗法》的规定，国旗的长∶宽＝3∶2＝（一定），比值一定，则国旗的长和宽成正比例。 故答案为：A 【点睛】辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断。 5．一根圆木的长一定，它的体积和横截面积成（    ）。 A．正比例 B．反比例 C．不成比例 【答案】A 【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积；判断体积和横截面成什么比例关系，就看这两种量是否对应的比值一定还是乘积一定；如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果不是比值一定或乘积不一定，就不成比例。 【详解】因为圆木的体积÷横截面积＝圆木的长（一定），所以一根圆木的长一定，体积与横截面积成正比例。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识，反比例意义和辨识是解答本题的关键。 6．每千克草莓的价钱一定，购买草莓的质量和总价成( )比例。 【答案】正 【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。 【详解】购买草莓的总价÷草莓的质量＝每千克草莓的价钱（一定），每千克草莓的价钱一定，就是购买草莓的总价和质量的商一定，所以购买草莓的质量和总价成正比例。 【点睛】本题考查正比例和反比例的辨认。明确题中三种量的关系，根据正比例和反比例的意义即可解答。 7．已知2m－5n＝0，（m、n均不为0）则m与n成( )比例。 【答案】正 【分析】根据比例关系的定义，若两个量的比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。将方程变形，得到m与n的关系式，判断其比值或乘积是否为定值。 【详解】已知，且m、n均不为0。 将方程变形： 两边同时除以2n（n≠0），得： 因为是定值，即m与n的比值一定，所以m与n成正比例。 8．如果（m、n都不为0），那么( )，m和n成( )比例。 【答案】 正 【分析】根据题意，可先将改写成7m＝5n，然后等式两边同时除以7，除以n，即可通过转化得出m和n的比。或根据比例的基本性质直接得到。根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，即可确定m和n的比例关系。 【详解】由可得7m＝5n 7m÷7÷n＝5n÷7÷n m÷n＝5÷7＝ 所以，m∶n＝5∶7，m和n成正比例关系。 9．如果a－b＝1（a、b都是非零自然数），那么a和b最大公因数是( )，最小公倍数是( )。如果a和b是两个相关联的量，且a÷b＝3，那么a和b成( )比例关系。 【答案】 1 ab 正 【分析】因为a－b＝1，即这两个数是互质数，根据是互质数的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数是乘积，解答即可；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为a－b＝1（a、b都是非零自然数），所以a和b最大公因数是1，最小公倍数是ab；因为a÷b＝3（一定），商一定，所以a和b成正比例关系。 【点睛】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法以及判断两个相关联的量成什么比例的方法是解题的关键。 10．一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时行驶了160千米，照这样的速度，剩下的路程还要行驶3小时，剩下的路程为( )千米。根据题中的数量关系，( )和( )是两种相关联的量，( )一定时，这两种量成( )比例。 【答案】 240 路程 时间 速度 正 【分析】用路程除以时间，等于速度，剩下的路程＝求出的速度乘时间，得出剩下的路程。根据正比例的意义辨识，比值一定时，相关联的两种量成正比例。 【详解】160÷2＝80（千米/时） 80×3＝240（千米） 路程÷时间＝速度（一定），路程和时间是两种相关联的量，速度一定时，这两种量成正比例。 【点睛】此题的解题关键是根据正比例的意义来辨识，当比值（或商）一定时，相关联的两种量成正比例。 题型2正比例图象的认识 11．如图中，表示甲、乙两个量成正比例关系的有（    ）。 A．1幅 B．2幅 C．3幅 【答案】B 【分析】首先要知道成正比例关系的图象特点是一条直线，相关联的两个量应是比值或商一定，反比例关系的图象是一条曲线，且一个量扩大、另一个量缩小；据此即可作出正确选择。 【详解】由图分析可知： 第一幅图象是一条递增的直线，相对应的两个数据的比值一定； 第二幅图象虽然是直线，但是表示的是一个量增加，另一个量减少，不是比值或乘积一定； 第三幅图象是一条折线，表示的两个量的乘积不一定； 第四幅图象是一条递增的直线，相对应的两个数据的比值一定； 即第一幅、第四幅这2幅图的图象是正比例关系。 故答案为：B 12．图（    ）是表示正比例关系的图象。 A．B． C． 【答案】B 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的比值（一定），正比例关系可以用表示，正比例关系的图象是一条从（0，0）出发的直线，据此解答。 【详解】 由分析可知，表示正比例关系。 故答案为：B 【点睛】掌握正比例图象的特征是解答题目的关键。 13．下图反映了某种花布购买的米数和应付钱数的关系。 (1)由图可见，购买的米数和应付的钱数成( )比例关系。 (2)从图中可知，32元可买( )米布；买5米布应付( )元。 【答案】(1)正 (2) 8 20 【分析】（1）由图可见，应付的钱数随着购买的米数增加而增加，并且符合总价÷长度＝4，也就是应付的钱数与购买的米数的比值一定，符合正比例的定义，即购买的米数和应付的钱数成正比例关系。 （2）从图像的纵坐标找到32元对应的位置，然后向横坐标作垂线，发现对应的横坐标数值，即可求出32元可买多少米布；在横坐标找到5米对应的位置，再向纵坐标做垂线，找到对应的纵坐标数值，即可求出买5米布应付多少元。 【详解】（1）应付钱数÷购买布数＝花布单价，比如由图可知：当购买米数是2米时，总价8元，单价为8÷2＝4（元/米）；当购买米数是4米时，总价是16元，单价为16÷4＝4（元/米），单价始终保持不变，所以购买的米数和应付的钱数成正比例关系。 （2）从图像的纵坐标找到32元对应的位置，然后向横坐标作垂线，发现对应的横坐标数值8，所以32元可买8米布；在横坐标找到5米对应的位置，再向纵坐标做垂线，发现对应的纵坐标数值是20，所以买5米布应付20元。 14．一根弹簧挂上物体（质量不超过20kg）后会伸长。如图表示弹簧伸长的长度和所挂物体的质量之间的关系。弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成( )比例。如果挂上6kg的物体，那么弹簧将伸长( )cm。 【答案】 正 1.5 【分析】图中是一条直线，说明弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例；从图中直接可以看出，挂上质量为6kg的物体，对应的伸长的长度为1.5cm，据此解答。 【详解】由分析可得，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例；如果挂上6kg的物体，那么弹簧将伸长1.5cm。 15．小明和小芳沿同样的路线从学校到图书馆，所行的路程与时间的关系如图所示。 (1)根据图像可以判断，( )的路程与时间成正比例（填小明或者小芳）； (2)小明追上小芳所需的时间为( )分钟。 【答案】(1)小芳 (2)5 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。正比例图像是一条直线，且经过零点；表示小芳的路程与时间之间的关系图像是从学校出发的，且根据速度＝路程÷时间，可知小芳的速度保持不变，所以这个图像成正比例； （2）小明在小芳出发后3分钟后出发，到小芳出发8分钟时追上小芳，据此可以求出小明追上小芳所需的时间。 【详解】（1）210÷3＝70（米/分） 560÷8＝70（米/分） 小芳的速度保持不变，根据图像可以判断，小芳的路程与时间成正比例。 （2）8－3＝5（分） 小明追上小芳所需的时间为5分钟。 16．下图描述了一个游泳池进水管打开后的进水情况。 （1）这个进水管每分钟进水量是( )立方米。 （2）这个进水管的进水量与时间成( )比例关系。 （3）照这样的速度，如果给这个游泳池注水12分钟，能注水( )立方米；如果要给这个游泳池注水720立方米需要( )小时。 【答案】 10 正 120 1.2 【分析】（1）根据图示可知，分钟进水量为10立方米； （2）由图示可知，每分钟进水量一定，进水总量和时间成正比例关系； （3）用12分钟乘进水速度就是进水量，用720立方米除以进水速度就是需要的时间。 【详解】（1） 这个进水管每分钟进水量是10立方米。 （2）这个进水管的进水量与时间成正比例关系。 （3） 12×10＝120 （立方米），能注水120立方米。 720÷10＝72（分钟），72分钟＝1.2小时，需要1.2小时。 【点睛】此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断。 17．甲、乙两车行驶的路程和时间的关系如下图。 (1)从图中可以看出，甲车行驶的路程与行驶的时间成( )比例。 (2)甲车行驶3小时，行驶的路程是( )千米。乙车行驶2小时，行驶的路程是( )千米。 (3)如果甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，经过5小时相遇，A、B两地相距( )千米。 【答案】(1)正 (2) 270 120 (3)750 【分析】（1）甲车行驶的路程与时间的图象是一条经过原点的直线，是正比例图象，说明甲车行驶的路程与时间的比值一定，即甲车行驶的路程与时间成正比例。 （2）从图中找出甲车3小时行驶的路程，乙车2小时行驶的路程。 （3）由上一题的数据，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出甲车、乙车的速度；再根据相遇问题中“路程＝速度和×相遇时间”，求出两地的距离。 【详解】（1）从图中可以看出，甲车行驶的路程与行驶的时间成（正）比例。 （2）甲车行驶3小时，行驶的路程是（270）千米。乙车行驶2小时，行驶的路程是（120）千米。 （3）甲车的速度：270÷3＝90（千米/时） 乙车的速度：120÷2＝60（千米/时） （90＋60）×5 ＝150×5 ＝750（千米） 如果甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，经过5小时相遇，A、B两地相距（750）千米。 18．做一做。 长度/米 1 2 3 4 5 总价/元 5 (1)一种绳子每米售价5元，请完成上表。 (2)根据上表，在图中描出对应点，并将它们按顺序连起来。 (3)购买绳子的长度和需要的钱数成( )比例，买3.5米绳子需要( )元。 【答案】(1)10；15；20；25 (2)图见详解 (3) 正 17.5 【分析】（1）绳子每米售价5元，根据单价×数量=总价，分别代入相应数值计算即可填表； （2）根据表格提供的信息，1米5元；2米10元；3米15元；4米20元；5米25元，据此描点连线； （3）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；用每米的售价5元乘买绳子的长度3.5米即可求出价钱。 【详解】（1）（元）；（元）；（元）；（元） 长度/米 1 2 3 4 5 总价/元 5 10 15 20 25 （2）如图： （3）（元）；（元）；（元）；（元）；（元） 所以钱数÷米数＝5（一定），购买绳子的长度和需要的钱数成正比例。 （元） 购买绳子的长度和需要的钱数成正比例，买3.5米绳子需要17.5元。 19．一辆汽车的耗油量如下表。 路程（千米） 100 150 300 750 1000 耗油量（升） 12 18 36 90 120 （1）把表中的数据在方格纸上表示出来。 （2）甲、乙两地相距450千米，这辆汽车的油箱装了60升汽油。看图估计一下：从甲地开往乙地还需要加油吗？ 【答案】（1）见详解 （2）不需要 【分析】（1）观察表格数据，结合给出的方格纸格数和信息，路程间隔数不相等，最大1000千米，横轴每格可以是125千米，竖轴每格可以是20升耗油量。然后根据各数量的多少，在方格图的纵、横的交点上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可。 （2）两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系。分别用耗油量÷路程，求出每千米耗油量，可以发现耗油量÷路程＝每千米耗油量（一定），耗油量和路程成正比例关系。设从甲地开往乙地需要x升汽油，根据耗油量÷路程＝每千米耗油量（一定），列出正比例算式求出x的值，是从甲地开往乙地需要的汽油量，与油箱中的汽油量比较即可。 或直接看图，汽车行驶500千米需要60升汽油，450千米＜500千米，从甲地开往乙地的耗油量比油箱中的汽油少，因此不需要加油。 【详解】（1）1000÷8＝125（千米） 横轴每格可以是125千米，竖轴每格可以是20升耗油量，统计图如图所示： （2）12÷100＝0.12（升）、18÷150＝0.12（升）、36÷300＝0.12（升）…可知耗油量和路程成正比例关系。 解：设从甲地开往乙地需要x升汽油。 x÷450＝0.12 x÷450×450＝0.12×450 x＝54 54＜60 答：从甲地开往乙地不需要加油。 题型3正比例的应用 20．已知下表中的x和y成正比例，那么a代表的数是（    ）。 x 4 0.5 y 18 a A．144 B．9 C．2.25 【答案】C 【分析】x和y成正比例，即x和y的比值一定，据此可得：4∶18＝0.5∶a，根据比例的基本性质解出比例即可。 【详解】4∶18＝0.5∶a 解：4a＝18×0.5 4a＝9 4a÷4＝9÷4 a＝2.25 故答案为：C 21．王小亮在弹簧秤上挂了3千克的物体，弹簧伸长约1.5厘米，在这个弹簧秤上挂2.5千克物体时，弹簧大约伸长（    ）厘米。 A．1.25 B．1.5 C．1 【答案】A 【分析】因为在一定限度内，弹簧秤弹簧所挂物体的重量越大，伸长量也就越大，即弹簧的伸长与所挂物体的重量成正比例关系；又已知当挂上了3千克的物体，伸长约为1.5厘米，要求得挂上2.5千克的物体，伸长大约多少，设此时弹簧大约伸长x厘米，可列比例式：3∶1.5＝2.5∶x，解这个比例即可。 【详解】解：设弹簧大约伸长x厘米。 3∶1.5＝2.5∶x 3x＝1.5×2.5 3x＝3.75 x＝3.75÷3 x＝1.25 在这个弹簧秤上挂2.5千克的物体时，弹簧大约伸长1.25厘米。 故答案为：A 【点睛】需要理解弹簧秤的工作原理，能利用正比例关系列式，解决生活中的问题。 22．小红买5个练习本需要4元钱，买10个同样的练习本需要( )元钱。买练习本的本数和一共花的钱数成( )。 【答案】 8 正比例 【解析】求出1本的单价，再计算买10本的总价；由于单价一定，那么买的越多，花的钱就越多，典型的正比例关系。 【详解】（元） （元） 买10个同样的练习本需要8元钱； 买练习本一共花的钱数÷本数＝单价，单价一定，所以这两种量成正比例。 【点睛】满足正比例关系的两个量，必须满足同增同减的变化规律，必须保证比值一定。 23．弹簧挂上物体后会伸长，明明测得一弹簧的长度与所挂物体的质量有如下关系。 物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 10 11 12 下面说法中错误的是（    ）。 A．物体的质量每增加，弹簧长度增加 B．弹簧原来长 C．挂一个质量为的物体，弹簧伸长 【答案】C 【分析】A.用弹簧长度增加的厘米数除以物体的质量增加的千克数，再判断即可； B．物体质量为0千克时，弹簧长度即为弹簧原来长度； C．用物体质量乘物体的质量每增加1kg弹簧伸长的长度即可。 【详解】A．（10.5－10）÷（1－0） ＝0.5÷1 ＝0.5（cm） 即物体的质量每增加，弹簧长度增加说法正确； B．物体质量为0千克时，弹簧长度为10cm，则弹簧原来长度为10cm，说法正确； C．10×0.5＝5（cm） 即挂一个质量为10kg的物体，弹簧伸长5cm，故原说法错误。 故答案为：C 【点睛】本题考查对图表的综合应用，解题的关键是通过对图表的分析，提炼出有用的数据，进行解题。 24．x、y的对应值如表。若x与y成正比例关系，则m＝( )；若x与y成反比例关系，则m＝( )。 x 4 6 y 16 m 【答案】 24 【分析】两个相关联的量，若成正比例关系，则其比值一定；若成反比例关系，则其乘积一定。 【详解】若x与y成正比例关系，则： 4∶16＝6∶m 4m＝16×6 4m＝96 4m÷4＝96÷4 m＝24 若x与y成反比例关系，则： 6m＝4×16 6m＝64 6m÷6＝64÷6 m＝ 【点睛】本题考查的是根据成哪种比例关系列比例式并解比例，解比例时要根据等式的性质解答。 25．小恒骑自行车平均每小时骑12km。 （1）填表。 时间/时 1 2 3 4 5 6 … 路程/km 12 24 … （2）根据表中的数据在上图中描出时间和路程的对应点，再把这些点按顺序连起来。 （3）时间与路程（    ）正比例关系。（填“成”或“不成”） （4）小恒骑行2.5小时，骑行的路程是（    ）km；骑行84km，需要（    ）小时。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）成 （4）30；7 【分析】（1）根据路程速度时间，求出小恒3小时所行驶的路程，4小时所行驶的路程，5小时所行驶的路程，6小时所行驶的路程，完成表格； （2）根据统计表中的数据，在图中描出时间和路程所对应的点，再把它们按顺序连接起来即可； （3）因为路程时间速度，小恒骑自行车的速度是每小时12km，是一定的，即路程和时间的比值一定，所以时间和路程成正比例； （4）根据路程速度时间，时间路程速度，分别代入数据求出路程和时间即可。 【详解】（1）（km） （km） （km） （km） 时间/时 1 2 3 4 5 6 … 路程/km 12 24 36 48 60 72 … （2） （3）时间与路程成正比例关系。 （4）（km） （h） 小恒骑行2.5小时，骑行的路程是30km；骑行84km，需要7小时。 题型4 反比例的意义及辨识 26．在比例中，两个外项的积一定，两个内项（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 【答案】B 【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。本题中，两个外项的积一定，也就是两个内项的积一定，那么两个内项的变化符合反比例关系。 【详解】根据分析： 在比例中，两个外项的积一定，两个内项成反比例。 故答案为：B 27．若均大于0，和成反比例的式子是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】判断两种量是否成反比例，关键看它们的乘积是否一定。两个相关联的量乘积一定，则成反比例；如果两个相关联的量比值一定，则成正比例。 【详解】A．x＋y＝1，这是和一定，不是乘积一定，所以x和y不成反比例。 B．由，可变形为xy＝（一定），乘积一定，所以x和y成反比例。 C．由x＝2y，可变形为（一定），比值一定，所以x和y成正比例。 故答案为：B 28．下列各项中的两种量，成反比例的是（    ）。 A．圆的周长和直径 B．图书室的藏书数量一定，每天借出和还回书的本数 C．步测一段距离，每步的平均长度和走的步数 【答案】C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断即可。 【详解】A．圆的周长÷直径＝π，商一定，圆的周长和直径成正比例。 B．借出书的本数不一定会随着还回书的本数变化，每天借出和还回书的本数不成比例。 C．每步的平均长度×走的步数＝步测距离，这一段距离一定也就是这两个量的乘积一定，所以每步的平均长度和走的步数成反比例。 故答案为：C 【点睛】本题考查了正比例、反比例的意义和辨识，掌握相关判别方法是解答本题的关键。 29．如果a÷b＝2.5（a、b均不为0），则a和b成（    ）。 A．正比例 B．反比例 C．不成比例 【答案】A 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】如果a÷b＝2.5（a、b均不为0），即比值一定，符合正比例的意义，所以a和b成正比例； 故答案为：A 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 30．铺地面积一定，每块方砖的（    ）和需要的方砖数量成反比例关系。 A．周长 B．体积 C．面积 【答案】C 【分析】两个相关联的量成反比例，这两个相关联的量的乘积一定，据此解答。 【详解】每块方砖的面积×数量＝铺地面积（一定），所以铺地面积一定，每块方砖的面积和需要的方砖的数量成反比例。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握反比例意义以及应用是解答本题的关键。 31．如果，那么a和b成( )比例。 【答案】反 【分析】根据题意，结合反比例的意义，指两种相关联的变量，一种量变化时，另一种量也会随之变化，且这两种量中相对应的两个数的乘积保持不变。这种关系称为反比例关系。据此解答即可。‌ 【详解】如果，2，那么a和b成反比例。 32．数学绘本15元一本，购买数学绘本的数量和钱数成( )比例，修一条公路，每天修的米数和所需天数成( )比例。 【答案】 正 反 【分析】两个相关联的量，如果比值一定，就成正比例关系；如果乘积一定，则成反比例关系。 【详解】购买数学绘本钱数÷购买数学绘本的数量＝15，比值一定，所以购买数学绘本的数量和钱数成正比例关系。 每天修的米数×所需天数＝公路总长，乘积一定，每天修的米数和所需天数成反比例。 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 33．面粉厂要包装一批面粉，每袋面粉的质量和所用的袋数情况如下表：根据所给数据将表格填写完整。 每袋质量（千克） 5 10 15 20 25 所用袋数（袋） 1200 600 400 ( ) ( ) 【答案】 300 240 【分析】根据表中数据可以判断每袋面粉的质量和所用的袋数成反比例，据此先求出这批面粉的总重量，再分别除以20和25即可求出所用袋数。 【详解】5×1200＝10×600＝15×400＝6000（千克），所以每袋面粉的质量和所用的袋数成反比例。 6000÷20＝300（袋） 6000÷25＝240（袋） 【点睛】本题考查了用比例解决实际问题，确定相两个相关联的量是乘积一定还是比值一定是关键。 题型5 反比例的应用 34．一项任务，计划派20人参加，18天可以完成。现在由于有其他任务，只派了12人参加。 （1）多少天可以完成此项任务？ （2）题中有哪两种量？成什么比例？为什么？ 【答案】（1）30天 （2）参加人数和完成天数；反比例；理由：工作总量＝参加人数×完成天数，工作总量一定，即参加人数和完成天数的乘积一定，符合反比例关系的定义，故参加人数和完成天数成反比例。 【分析】（1）根据题意得：可将这项任务得工作总量＝人数×天数，任务是一定不变的，即人数和天数的乘积不变，可计算出总量，再除以12天得出答案； （2）工作总量＝参加人数×天数，工作总量一定，即参加人数和天数的乘积一定，根据反比例关系定义：两种量对应数的乘积一定，则这两个量成反比例关系，可得出比例关系。据此可得出答案。 【详解】（1）20×18÷12 ＝360÷12 ＝30（天） 答：30天可以完成此项任务。 （2）题中有参加人数和完成天数两种量；成反比例关系。 理由：工作总量＝参加人数×完成天数，工作总量一定，即参加人数和完成天数的乘积一定，符合反比例关系的定义，故参加人数和完成天数成反比例。 35．下面是五种练习本的单价和购买数量的统计表。 单价（元/本） 1.8 0.90 0.60 0.45 0.30 购买数量（本） 5 10 15 20 30 （1）表中有哪两种相关联的量？ （2）根据统计表中的数据，可以算出哪个量是一定的？ （3）练习本的单价和购买数量成反比例吗？说明判断的理由。 【答案】（1）单价和购买数量； （2）总价； （3）成；单价×购买数量＝总价（一定） 【分析】（1）根据表格可知，这两种相关联的量分别是单价和购买数量； （2）数量×单价＝总价，通过计算发现总价是一定的； （3）乘积一定的两个量成反比例关系。据此解题。 【详解】（1）答：表中有单价和购买数量两种相关联的量。 （2）1.8×5＝9（元） 0.9×10＝9（元） 0.6×15＝9（元） 0.45×20＝9（元） 0.3×30＝9（元） 答：根据统计表中的数据，可以算出总价是一定的。 （3）答：练习本的单价和购买数量成反比例，因为单价×购买数量＝总价（一定）。 36．下图表示面积一定时，长方形的长和宽的关系。 (1)长方形的长与宽成什么比例？为什么？ (2)长方形的长是120厘米时，宽是( )厘米；长方形的宽是4厘米时，长是( )厘米。 【答案】(1)长方形的长和宽成反比例；理由见详解 (2) 2.5 75 【分析】（1）从图中选取几组长和宽的数据，如长为60厘米时宽为5厘米，长为30厘米时宽为10厘米，长为20厘米时宽为15厘米等，计算长与宽的乘积，发现长×宽＝60×5＝30×10＝20×15＝300（一定），根据反比例关系的定义，两个相关联的量，乘积一定则成反比例，所以长方形的长和宽成反比例。 （2）因为长和宽的乘积是300，当长是120厘米时，根据“宽＝300÷长”，可求出宽的值。同样因为长和宽的乘积是300，当宽是4厘米时，根据“长＝300÷宽”，可求出长的值。 【详解】（1）60×5＝300（平方厘米） 30×10＝300（平方厘米） 20×15＝300（平方厘米） 答：长和宽的乘积一定，所以长方形的长与宽成反比例。理由：长方形面积（一定）＝长×宽，长和宽乘积一定，所以二者成反比例关系。 （2）300÷120＝2.5（厘米） 300÷4＝75（厘米） 所以长方形的长是120厘米时，宽是2.5厘米；长方形的宽是4厘米时，长是75厘米。 第22页，共23页 第1页，共23页 学科网（北京）股份有限公司 $