回顾与整理 1.5 正比例 反比例-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学下册同步课件（冀教版）

冀教版 数学 六年级 下册 正比例 反比例 复习导入 巩固练习 课后作业 回顾与整理 知识梳理 回顾与整理 正比例 反比例 从24的因数中选出四个数组成比例，请写出三组。 24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24 根据两个内项的积等于两个外项的积，可以这样写比例： 1×24=2×12 1∶2=12∶24 1∶12=2∶24 2∶1=24∶12 2∶24=1∶12 因为比值相等的两个比可以组成一个比例，我这样写比例： 1∶ 4∶ 1∶ 2∶ 3∶ 1∶ 2∶ 3∶ 复习导入 返回 回顾与整理 正比例 反比例 比 比例 意义 基本 性质 比和比例的意义与性质 两个数相除又叫做两个数的比。 表示两个比相等的式子叫做比例。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 前项 比号 后项 比值 6 : 4 = 1.5 6 : 4 = 3 : 2 外项 内项 内项 外项 各部分名称 知识梳理 返回 回顾与整理 正比例 反比例 比、分数与除法的关系 a∶b＝ ＝（ ）÷（ ）（b≠0） a b =（ ）∶（ ）=9÷ =37.5%=（ ）（小数） 3 3 8 24 0.375 想：3：8的前项加上15，要使比值不变，后项应加上（ ）。 40 名称 联 系 区 别 比 前项 比号 后项 比值 除法 分数 被除数 分子 除号 分数线 除数 分母 一种数 一种运算 一种关系 商 分数值 返回 回顾与整理 正比例 反比例 求比值和化简比 （1）求比值：根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个数，可以是整数，小数或分数。 14:7=14÷7=2 7:2=7÷2=3.5=（ ) （2）化简比：根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），结果是一个比，它的前项和后项是互质数。（两个互质数都是正整数） 12：14=6:7 500千克：1吨=500千克：1000千克=1:2 500千克：1.5吨=500千克：1500千克= 求比值结果是一个数 化简比结果是一个比 返回 回顾与整理 正比例 反比例 判断下面各题中两种量成不成比例，成什么比例。 （1）用砖铺地，砖的块数和铺地的面积。 （2）平行四边形的面积一定，它的底和高。 铺地面积÷砖的块数=砖的面积一定 砖的面积一定，砖的块数和铺地的面积成正比例。 底×高=平行四边形的面积一定 平行四边形的面积一定，底和高成反比例。 返回 回顾与整理 正比例 反比例 正比例和反比例的区别与联系: 相同点 不同点 特征 关系式 正比例 反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种也随着变化。 一种量扩大（缩小），另一种量也随着扩大（缩小） 两种量的比值一定 一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大） 两种量的积一定 ＝k（一定） × ＝k（一定） 返回 回顾与整理 正比例 反比例 一种药水是把药粉和水按照1∶200的质量比配 制而成的。 （1）分别算出2克药粉、4克药粉、6克药粉……需要加入多少克水，填在下表中。 药粉（克） 0 1 2 4 6 8 10 水（克） 0 200 400 800 1200 1600 2000 返回 回顾与整理 正比例 反比例 把上面的数据在方格纸上画图表示出来。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 200 400 600 800 1000 1200 1600 1400 1800 2000 2200 2400 2600 （1）用12克药粉配制药水，需加水多少克？ （2）要把2.5千克水配成药水，需要药粉多少克？ 答：用12克药粉配制药水，需加水2400克。 答：要把2.5千克水配成药水，需要药粉12.5克。 返回 回顾与整理 正比例 反比例 图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺 图上距离∶实际距离 ＝ 比例尺 比例尺 注意： (1)比例尺与一般的尺不同，它是一个比，且仅是长度比，不应带有计量单位。 (2)求比例尺时，前、后项的单位长度一定要化成同级单位。 (3)为了计算简便，比例尺的前项或后项，一般应化简成“1”。 （4）比例尺中的前项和后项不能颠倒。 （5）题中没有给出说明时，图上距离一般用厘米做单位。 返回 回顾与整理 正比例 反比例 1.写出两个比值都是3的比，并组成比例。 12∶ 18∶ 12∶18∶ 2.写出一个比例，使它的两个内项的积是12。 12∶3∶ 4×3=12 12×1=12 巩固练习 返回 母题 回顾与整理 正比例 反比例 2.如果a×3=b×5，那么a∶b=( )∶( )。 想：a和3同为外项，b和5同为内项 5 如果a∶4=0.2∶7，那么a=( )。 想：a×7=4×0.5 a×7=2 a= 3 返回 回顾与整理 正比例 反比例 3.看图填空。 （1）总价与数量的比是（ ），比值是（ ）。 （2）路程与时间的比是（ ），比值是（ ）。 12∶3 4 28∶2 14 一个比 一个数 返回 回顾与整理 正比例 反比例 4.用一辆汽车运送一批货物，请完成下表。 载重（吨） 4 6 10 12 15 运输的次数（次） 30 20 12 10 8 （1）运的货物质量一定，汽车载重的吨数和运的次数成什么比例？ 4×30=120 6×20=120 答：运的货物质量一定，汽车载重的吨数和运的次数成反比例。 回顾与整理 正比例 反比例 4.用一辆汽车运送一批货物，请完成下表。 载重（吨） 4 6 10 12 15 运输的次数（次） 30 20 12 10 8 （2）如果用载重为30吨的大货车运这批货物，几次可以运完？ 120÷30=4(次) 答：4次可以运完。 回顾与整理 正比例 反比例 5.一片芦苇塘的面积为1公顷。在10平方米的范围内发现了50只蝗虫。 （1）照这样估计，这片芦苇塘里大约有多少只蝗虫？ 蝗虫是害虫，要早发现、早消灭。 1公顷=10000平方米 10000÷10=1000 1000×50＝50000(只) 答：这片芦苇塘里大约有50000只蝗虫。 回顾与整理 正比例 反比例 （2）在方格纸上把10 平方米、20 平方米、30 平方米……100 平方米的芦苇塘里大约有蝗虫的只数画图表示出来。 回顾与整理 正比例 反比例 （1）把20克的糖放入100克水中，糖与糖水的比是（      ）。 （2）把1千克：20克化成最简整数比是（   ），它们的比值是（      ）。 （3）如果A×8＝B×3，那么 A：B=(    )： (     ) （4）从20以内的偶数中选出4个数组成一个比例（ ）。 （5）7:9=（ ）÷（ ）= （6）大小两个圆的半径之比是3:5。它们直径之比是（ ）， 面积之比是（ ）。 （ ） （ ） — 1:6 50:1 50 3 8 6:2=12:4 7 9 9 7 3：5 9：25 运用比、除法和分数之间的关系 π是定值 直径的比=半径的比 面积的比=半径的比的平方 返回 变式题 1. 回顾与整理 正比例 反比例 2.一个比例的两个内项都是质数,它们的积是10,一个外项是0.4,这个比例是多少? 解：设一个外项是。 ＝25 0.4 ＝2 ×5 ：2 ＝5：0.4 积是10的两个数并且 又是质数的是2和5。 这个比例式是：25 ∶2=5 ∶0.4 返回 回顾与整理 正比例 反比例 3.用一辆汽车运送一批货物，请完成下表。 载重（吨） 4 6 10 12 15 运输的次数（次） 30 20 （1）运的货物质量一定，汽车载重的吨数和运的次数成什么比例？ （2）如果用载重为30吨的大货车运这批货物，几次可以运完？ 12 10 8 答：运的货物质量一定，汽车 载重的吨数和运的次数成反比例。 4×30=120 6×20=120 120÷30=4 答：4次可以运完。 返回 回顾与整理 正比例 反比例 4.比一比，想一想，列出比例式。 (1)王师傅加工一批机器零件,4分钟加60个。照这样计算,8分钟加工个。 每分钟加工零件的数量一定，加工总量和加工时间成正比例。 = 返回 回顾与整理 正比例 反比例 （2）王师傅加工一批机器零件，每小时加工60个，要8小时完成;如果每小时加工80个，要小时完成。 加工总量一定，每分钟加工零件的数量和加工时间成反比例。 　　60×8=80 4.比一比，想一想，列出比例式。 回顾与整理 正比例 反比例 黄沙总量一定，每天运的吨数和车辆的数量成正比例 = （3）运一批黄沙，计划用7辆车运，每天可运84吨，由于工程任务紧迫，实际运送时，同样的车增加到12辆，现在每天可运吨。 返回 4.比一比，想一想，列出比例式。 回顾与整理 正比例 反比例 （4）运一批黄沙，计划用7辆车运，每天可运84吨，由于工程任务紧迫，实际运送时，同样的车增加了12辆，现在每天可运吨。 增加到和增加了不同 黄沙总量一定，每天运的吨数和车辆的数量成正比例 = 4.比一比，想一想，列出比例式。 回顾与整理 正比例 反比例 (5）黎明发电厂运来一批煤，计划每天烧5吨，可以烧20天。实际每天烧4吨，实际可以烧天。 煤的重量一定，每天烧的吨数和天数成反比例 　　20×5=4 返回 4.比一比，想一想，列出比例式。 回顾与整理 正比例 反比例 （6）黎明发电厂运来一批煤，计划每天烧5吨，可以烧20天。实际每天节约20%,实际可以烧天。 实际每天烧了原计划的（1-20%） 煤的重量一定，每天烧的吨数和天数成反比例 　　20×5=5×（1+20%） 4.比一比，想一想，列出比例式。 回顾与整理 正比例 反比例 课本：练一练第2题 课本： 第65页第5题 课后作业 返回 回顾与整理 正比例 反比例 伴你成长 回顾与整理 数的认识 感谢您的观看 $