第三单元 正比例反比例（单元自测·提高卷)数学冀教版六年级下册

保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期第三单元正比例反比例自测卷 【提高卷】 卷面分数：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．所有题目必须在答题区上作答。 4．测试范围：第三单元。 评卷人 得分 一、填空题（共22分） 1．（本题2分）如果平行四边形的面积一定，那么底和高成( )比例；如果高一定，那么面积和底成( )比例。 2．（本题2分）把6x＝2×9改写成比例是( )∶2＝( )∶6。 3．（本题4分）在比例中，( )和( )是外项，( )和( )是内项。 4．（本题2分）如果、均不为，则( )，( )。 5．（本题2分）甲数的等于乙数的，甲数与乙数的最简整数比是( )。如果乙数是72，那么甲数是( )。 6．（本题2分）甲、乙两数均不为0，如果甲数的等于乙数的，那么甲数∶乙数＝( )∶( )。 7．（本题2分）已知，如果a＝1，那么b＝( )；如果b＝1，那么a＝( )。 8．（本题2分）如果a与b是两种相关联的量（a、b均不为0），当时，a与b成( )比例关系；当时，a与b( )比例关系。 9．（本题2分）一个化肥厂的生产情况如图，1.5天生产 吨，计算一下，5天生产 吨。 10．（本题2分）甲、乙两人每小时打印文件的页数比是3∶4。两人同时合打一份文件，合打一段时间后，乙因故停打，余下的文件甲单独打完。这时甲、乙各自打印的文件页数比是11∶10。甲单独打印的页数和两人合作时共打印的页数比是( )。 评卷人 得分 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）下面各比中，能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． D． 12．（本题2分）下面的等式中，能表示x和y成正比例关系的是（    ）。 A．x－y＝4 B．y＋x＝10 C．x＋y＝24 D．y＝x 13．（本题2分）下列说法正确的是（    ）。 A．圆锥的体积等于圆柱体积的 B．用一副三角尺能拼成85°的角 C．正方形边长一定，面积和边长成正比例 D．任何一个三角形至少有两个锐角 14．（本题2分）甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工100个，丙∶乙＝3∶4，甲∶（乙＋丙）＝2∶3，甲、乙、丙一共加工了（    ）个零件。 A．1750 B．1800 C．1850 D．1900 15．（本题2分）下列选项中，成反比例的两种量是（    ）。 A．互为倒数的两个数 B．林林的体重和年龄 C．商一定，被除数和除数 D．学校总人数一定，男生人数和女生人数 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）一个同学从家到学校，所用的时间和速度成反比例关系。( ) 17．（本题2分）如果，那么13×3＝26×6。( ) 18．（本题2分）在一个比例中，两个内项之积为24，那么两个外项之积也为24。( ) 19．（本题2分）（甲数和乙数都不等于0），那么甲数∶乙数＝15∶1。( ) 20．（本题2分）任意两个圆，它们各自的周长与直径的比一定能组成一个比例。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共26分） 21．（本题8分）直接写得数。                         ∶（    ）＝0.5                      0.04∶1＝（    ） ∶50 22．（本题18分）解比例。                       评卷人 得分 五、解答题（共32分） 23．（本题5分）李老师4小时写了28页教案，照这样计算，写91页教案需要多少小时？（用比例解） 24．（本题5分）图书馆借阅规定：免费借阅期限10天；超过10天的，从第11天起每天、每册收取0.5元延时服务费。王松在图书馆借了一本故事书，如果每天看16页，15天能全部看完；如果要在免费借阅期限内归还，则王松每天至少要看多少页？ 25．（本题5分）用同样的时间，师傅可以做18个零件，徒弟只能做12个零件。 (1)师徒两人做一个零件所用的时间比是多少？ (2)如果做一个零件师傅需要20分钟，徒弟需要多少分钟？ 26．（本题5分）一辆汽车从甲城开往乙城，3小时行驶了240千米，用同样的速度又行驶了1.2小时到达乙城。 （1）甲、乙两城相距多少千米？ （2）找出题中成比例的两种量，说明成什么比例。 27．（本题5分）学校为教师购买优盘，情况如下表。 单价（元/个） 120 80 60 40 数量（个） 10 15 20 30 （1）上表中的两种量成什么比例？你是怎么知道的？ （2）把表中的两种量在方格纸上表示出来。 28．（本题7分）农民李叔叔采摘苹果的质量和时间如下表。 质量（千克） 450 900 时间（天） 1 2 3 4 5 6 7 （1）把上表填完整。 （2）李叔叔采摘苹果的质量和时间这两种量成什么比例？ （3）照上面计算，李叔叔半个月（按15天计算）能采摘多少千克苹果？ 评卷人 得分 六、附加题（共10分） 29．（本题10分）一辆汽车的耗油量如下表。 路程（千米） 100 150 300 750 1000 耗油量（升） 12 18 36 90 120 （1）把表中的数据在方格纸上表示出来。 （2）甲、乙两地相距450千米，这辆汽车的油箱装了60升汽油。看图估计一下：从甲地开往乙地还需要加油吗？ 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 1． 反 正 【分析】两种相关联的量，若它们的比值一定，两种量成正比例；若它们的乘积一定，两种量成反比例。据此解答。 【详解】如果平行四边形的面积一定，即底×高＝面积（一定），底和高的乘积一定，那么底和高成反比例； 如果平行四边形的高一定，即面积÷底＝高（一定），面积和底的比值一定，那么面积和底成正比例。 因此，如果平行四边形的面积一定，那么底和高成反比例；如果高一定，那么面积和底成正比例。 2． x 9 【分析】根据比例的基本性质：内项×内项＝外项×外项，2和9为同一项，6和x为同一项，从后面的式子可知，2所在的是内项，所以9是另一个内项；6所在的是外项，所以x是另一个外项，根据分析填入答案即可。 【详解】因此，把改写成比例是。 3． x 6 9 4 【分析】在比例中，a和d是外项，b和c是内项，对于比例，按照比例外项和内项的定义，外项是比例两端的项，即和6，内项是比例中间的两项，即9和4。 【详解】在比例中，和6是外项，9和4是内项。 4． 12∶ 96 【分析】分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项； 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，根据比例的基本性质，由此即可计算。 【详解】 即，。 5． 9∶8 81 【分析】通过“甲数的几分之几＝乙数的几分之几”建立等式，推导甲乙数的最简整数比；再根据比例关系和已知数求另一个数。由“​”变形得到甲数与乙数的比，再代入乙数的具体值计算甲数。 【详解】变形得： 通分计算： 由甲数：乙数＝9：8，则 解：设甲数为x                         甲数的等于乙数的，甲数与乙数的最简整数比是。如果乙数是72，那么甲数是81。 6． 9 8 【分析】根据“甲数的等于乙数的”，可知甲数×＝乙数×，再逆用比例的基本性质，即可得出甲数与乙数的比，再根据比的基本性质化简比得解。 【详解】因为甲数的等于乙数的，所以甲数×＝乙数× 则甲数∶乙数 所以甲、乙两数均不为0，如果甲数的等于乙数的，那么甲数∶乙数。 7． 40 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；对于比例式，外项是a和10，内项是和b，所以可得，将代入该等式，即可求出b的值； 同样根据比例的基本性质，得，将代入该等式，即可求出a的值。 【详解】                                                 所以，已知，如果，那么；如果，那么。 8． 反 不成 【分析】两种相关联的量，若它们的比值一定，两种量成正比例；若它们的乘积一定，两种量成反比例。据此解答。 【详解】由，得a×b＝15，乘积一定，符合反比例的意义，所以a与b成反比例； 由a＝b＋5，得a－b＝5，差一定，所以a与b不成比例关系。 所以当时，a与b成反比例关系；当时，a与b不成比例关系。 【点睛】本题关键是根据正反比例的判定规则，通过变形判断a和b的关系：可推出a×b＝15，乘积一定故成反比例；a＝b＋5仅差一定，不满足正反比例的判定条件，因此不成比例。 9． 120 400 【分析】图像是一条射线，据此可知，产量与时间成正比例关系。据此解答。 【详解】解：设1.5天生产x吨。 80∶1＝x∶1.5 x＝80×1.5 x＝120 解：设5天生产y吨。 80∶1＝y∶5 y＝80×5 y＝400 【点睛】本题考查了正比例的应用。根据正比例图像的认识，确定产量与时间成正比例关系是解题的关键。 10．1∶5 【分析】设甲单独打了x页，则甲乙合作打了y页，3＋4＝7，则其中甲打了y页，乙打了y页，再根据甲、乙各自打印文件的页数比是11∶10，列出比例进行化简得出x、y的比即可解答问题。 【详解】解：设甲单独打了x页，则甲乙合作打了y页，3＋4＝7，则其中甲打了y页，乙打了y页，根据题意可得： （y＋x）∶y＝11∶10 （y＋x）×10＝y×11 y＋10x＝y y－y＝10x y＝10x 10x＝2y 所以可得x∶y＝2∶10＝1∶5 甲单独打印的页数和两个人合作时共打印的页数的比是1∶5。 【点睛】解答此题的关键是正确设出未知数，得出甲单独打印的页数和甲乙合作打印的页数，从而得出比例式，化简即可解答问题。 11．C 【分析】根据比例的定义，表示两个比相等的式子叫做比例。计算的比值，再分别计算各个比的比值，比值相等，则可以组成比例；比值不相等，则不能组成比例，据此解答。 【详解】 A.，，不能与组成比例； B.，，不能与组成比例； C.，，能与组成比例； D.，，不能与组成比例。 故答案为：C 12．D 【分析】两种相关联的量，若它们的比值一定，两种量成正比例；若它们的乘积一定，两种量成反比例。据此解答。 【详解】A.（一定），差一定，x和y不成比例关系； B.（一定），和一定，x和y不成比例关系； C.（一定），和一定，x和y不成比例关系； D.，根据等式的性质2，两边同时除以x，可得：（一定），比值一定，x和y成正比例关系。 故答案为：D 13．D 【分析】圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的； 一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45° 、45° ，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°，只要其中的两个角相加或者相减后能得出的角都可以用一副三角尺拼出； 两种相关联的量，若它们的比值一定，两种量成正比例； 三角形按角分为：直角三角形、钝角三角形和锐角三角形，分别分析各类三角形中锐角的个数，据此解答。 【详解】A.圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的，该选项描述中缺少前提条件等底等高，原题说法错误； B.不能由三角尺中的两个角相加或者相减后得到85°，因此用一副三角尺不能拼成85°的角，原题说法错误； C.用正方形的面积S除以边长a，，结果是变量，所以面积和边长不成正比例，原题说法错误； D.直角三角形中有一个直角和两个锐角，钝角三角形中有一个钝角和两个锐角，锐角三角形中有三个锐角，则任何三角形至少有两个锐角，原题说法正确。 故答案为：D 14．A 【分析】根据题意，设乙加工零件为个。已知甲比乙多加工100个，则甲加工（＋100）个；已知丙∶乙＝3∶4，即丙加工零件个数是乙的，也就是丙加工个； 根据甲∶（乙＋丙）＝2∶3，列出比例方程，并求出方程的解，即乙加工零件的个数，进而求出甲、丙加工零件的个数； 最后把三人加工零件的个数相加，求出他们一共加工零件的总个数。 【详解】解：设乙加工零件个，则甲加工零件为（＋100）个，丙加工零件为个。 （＋100）∶（＋）＝2∶3 2（＋）＝3（＋100） 2×＝3＋300 ＝3＋300 －3＝300 ＝300 ＝300÷ ＝300×2 ＝600 甲：600＋100＝700（个） 丙：600×＝450（个） 一共：700＋600＋450＝1750（个） 甲、乙、丙一共加工了1750个零件。 故答案为：A 【点睛】根据甲、乙、丙加工零件个数之间的关系，用未知数表示甲、乙、丙加工零件的个数，再根据已知的比例式列出比例方程是解题的关键。 15．A 【分析】两个相互关联的量，如果它们的乘积是一定的，则这两个量成反比例关系；如果它们的比值是一定的，则这两个量成正比例关系，据此求解。 【详解】A．互为倒数的两个数乘积为1，所以xy＝1，则x和y成反比例关系； B．体重和年龄无固定的乘积关系，且可能受其他因素影响； C．商＝被除数÷除数，商一定时，被除数和商成正比例； D．男生人数＋女生人数＝学校的总人数，和一定，而非乘积一定。 故答案为：A 16．√ 【分析】两种相关联的量，若它们的比值一定，两种量成正比例；若它们的乘积一定，两种量成反比例。据此解答。 【详解】一个同学从家到学校路程一定，时间×速度＝路程（一定），即时间与速度的乘积一定，因此所用的时间和速度成反比例关系。 故答案为：√ 17．× 【分析】根据比例的基本性质，如果两个分数相等，则第一个分数的分子与第二个分数的分母的乘积等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积； 本题中，已知 ，因此应有 ，而非 ，两者不同，故结论错误。 【详解】由 ，根据比例的基本性质，得 ，说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】比例的基本性质是：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积； 题干中已知两个内项之积为24，根据比例的基本性质，两个外项之积也应为24。 【详解】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，已知两个内项之积为24，所以两个外项之积也为24。 故答案为：√ 19．× 【分析】根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，如果甲数×a＝乙数×b（a、b均不为0），则甲数∶乙数＝b∶a。本题中a＝，b＝，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化简为最简单的整数比，据此判断。 【详解】甲数×＝乙数× 甲数∶乙数＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝15∶16 与题干中的15∶1矛盾，因此甲数∶乙数＝15∶1的说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据圆的周长公式C＝πd，可得周长与直径的比C∶d＝π。π是一个常数，对于任意圆都相同。因此，任意两个圆的周长与直径的比值都等于π，即比值相等。根据比例的定义（两个比值相等即可组成比例），该说法正确。 【详解】取第一个圆的直径为2厘米，则周长为π×2＝2π（厘米），周长与直径的比为2π∶2＝π。 取第二个圆的直径为4厘米，则周长为π×4＝4π（厘米），周长与直径的比为4π∶4＝π。 因为π＝π，所以2π∶2＝4π∶4，即两个比相等，能组成比例。 因此，任意两个圆，它们各自的周长与直径的比一定能组成一个比例，这句话说法正确。 故答案为：√ 21．5；1；；； 4；1；；2 【详解】略 22．；；； ；； 【分析】根据在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。解比例，据此解答。 【详解】解：                                 解：                                   解：                                                                                解：                             解：                                      解：                                              23．13小时 【分析】写教案的页数÷时间＝每小时写教案的页数，根据题意，每小时写教案的页数一定，则写教案的页数和时间成正比例关系。设写91页教案需要x小时，可列出比例：91∶x＝28∶4，根据比例的基本性质解出比例即可。 【详解】解：设写91页教案需要x小时。 91∶x＝28∶4   28x＝91×4 28x＝364    x＝13 答：写91页教案需要13小时。 【点睛】本题考查正比例的应用。根据正比例的意义，明确写教案的页数和时间成正比例关系是解题的关键。 24．24页 【分析】根据题意可知，每天看的页数×看的天数＝这本书的总页数（一定），所以每天看的页数和看的天数成反比例，设王松每天至少看x页，列方程：10x＝16×15，解方程，即可解答。 【详解】解：设王松每天至少要看x页。 10x＝16×15 10x＝240 x＝240÷10 x＝24 答：王松每天至少要看24页。 【点睛】本题考查了用比例解决实际问题，先辨别出相关联的量之间是正比例还是反比例是解答本题的关键。 25．(1) (2) 30分钟 【分析】（1）已知相同时间内师傅做18个零件，设时间为单位“1”，则师傅做一个零件的时间为，相同时间内徒弟做12个零件，则徒弟做一个零件的时间为，所以师徒做一个零件的时间比为，化简得； （2）由第一问知师徒时间比为，设徒弟做一个零件需分钟，列出比例式，即 ，根据比例性质解比例即可。 【详解】（1） 答：师徒两人做一个零件所用的时间比是。 （2）解：设徒弟需要x分钟。                           答：徒弟需要30分钟. 26．（1）336千米； （2）路程和时间成正比例 【分析】（1）分析题目，可以设甲、乙两城相距x千米，根据速度＝路程÷时间可知：全程∶行完全程需要的时间＝3小时行驶的路程∶3，据此列出比例，再进一步解出比例即可； （2）据题可知，速度是不变的，随着时间的变化路程也在变化，据此结合速度＝路程÷时间及正比例的特点：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，如果这两个量中相对应的数的比值一定，则这两种量成正比例关系，据此可知路程和时间成正比例关系，注意此题答案不唯一。 【详解】（1）解：设甲、乙两城相距x千米。 x∶（3＋1.2）＝240∶3 x∶4.2＝240∶3 3x＝240×4.2 3x＝1008 x＝1008÷3 x＝336 答：甲、乙两城相距336千米。 （2）答：路程和时间成比例，速度一定，路程和时间成正比例关系。（答案不唯一） 27．（1）表中的两种量成反比例；根据总价＝单价×数量，单价与数量两个变量的乘积一定，可判断为反比例关系。 （2）作图见详解 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例； （2）方格纸中横轴是数量，纵轴是单价，结合表格中的数据，先描点，再连线即可，反比例图像是一条曲线，正比例图像是直线。 【详解】（1）表中的两种量成反比例，根据总价＝单价×数量，单价与数量两个变量的乘积一定，可判断为反比例关系。 （2）作图如下： 28．（1）1350；1800；2250；2700；3150 （2）正比例 （3）6750千克 【分析】（1）根据表格可知每天采摘450千克，2天采摘900千克，天数×每天采摘重量＝总采摘重量，据此计算填表； （2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例； （3）用15天乘每天采摘的数量450千克即可求出一共采摘的重量。 【详解】（1）3×450＝1350（千克）；4×450＝1800（千克）；5×450＝2250（千克）； 6×450＝2700（千克）；7×450＝3150（千克） 填表如下： 质量（千克） 450 900 1350 1800 2250 2700 3150 时间（天） 1 2 3 4 5 6 7 （2）李叔叔采摘苹果的质量和时间这两种量的的比值一定，所以采摘苹果的质量和时间成正比例。 （3）15×450＝6750（千克） 答：李叔叔半个月（按15天计算）能采摘6750千克。 29．（1）见详解 （2）不需要 【分析】（1）观察表格数据，结合给出的方格纸格数和信息，路程间隔数不相等，最大1000千米，横轴每格可以是125千米，竖轴每格可以是20升耗油量。然后根据各数量的多少，在方格图的纵、横的交点上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可。 （2）两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系。分别用耗油量÷路程，求出每千米耗油量，可以发现耗油量÷路程＝每千米耗油量（一定），耗油量和路程成正比例关系。设从甲地开往乙地需要x升汽油，根据耗油量÷路程＝每千米耗油量（一定），列出正比例算式求出x的值，是从甲地开往乙地需要的汽油量，与油箱中的汽油量比较即可。 或直接看图，汽车行驶500千米需要60升汽油，450千米＜500千米，从甲地开往乙地的耗油量比油箱中的汽油少，因此不需要加油。 【详解】（1）1000÷8＝125（千米） 横轴每格可以是125千米，竖轴每格可以是20升耗油量，统计图如图所示： （2）12÷100＝0.12（升）、18÷150＝0.12（升）、36÷300＝0.12（升）…可知耗油量和路程成正比例关系。 解：设从甲地开往乙地需要x升汽油。 x÷450＝0.12 x÷450×450＝0.12×450 x＝54 54＜60 答：从甲地开往乙地不需要加油 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $