第1章 3.1 第2课时 等比数列的性质-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册教用课件（北师大版）

第二课时　等比数列的性质 1 1.理解等比中项的含义，并利用它解决一些问题（数学抽象、数学运算）. 2.掌握等比数列的实际应用问题（数学建模、数学运算）. 课标要求 基础落实 01 典例研析 02 课时作业 03 目录 3 01 PART 基础落实 基础落实 目 录 　　1915年，波兰数学家谢尔宾斯基（W. Sierpinski）创造了一个美妙的 “艺术品”，被人们称为谢尔宾斯基三角形，如图所示.如果我们来看一 看图中那些白色三角形的个数，并把它们按面积大小，从小到大依次排列 起来，可以得到一列数：1，3，9，27，81，…… 【问题】　你能看出这个数列有什么特殊的性质吗？ 数学·选择性必修第二册（BSD） 目 录 知识点一　等比中项 如果在a与b之间插入一个数G，使a，G，b成 ，称G为 a，b的等比中项，此时，G2＝ ⁠. 　　提醒：理解等比中项应注意2点：①G是a与b的等比中项，G＝ ± ，即等比中项有两个，且互为相反数；②当G2＝ab时，G不一定 是a与b的等比中项.例如02＝5×0，但0，0，5不是等比数列. 等比数列　 ab　 数学·选择性必修第二册（BSD） 目 录 【想一想】 　任何两个非零实数都有等比中项吗？ 提示：不一定，当两个实数同号时才有等比中项，异号时不存在等比 中项. 数学·选择性必修第二册（BSD） 目 录 知识点二　等比数列的性质 1. 等比数列“下标和”的性质 （1）如果m＋n＝k＋l（m，n，k，l∈N＋），则有 ⁠ ⁠； （2）如果m＋n＝2k（m，n，k∈N＋），则有am·an＝ ； （3）若m，n，p（m，n，p∈N＋）成等差数列，则am，an，ap成等比 数列； （4）等比数列的项的对称性：在有穷等比数列中，与首末两项“等距 离”的两项之积等于首末两项的积，即a1·an＝a2·an－1＝ak·an－k＋1＝…. am·an＝ ak·al　 数学·选择性必修第二册（BSD） 目 录 2. 等比数列的“子数列”性质 对于无穷等比数列{an}，若将其前k项去掉，剩余各项仍为等比数列，首 项为ak＋1，公比为q；若取出所有的k的倍数项，组成的数列为等比数列， 首项为ak，公比为qk. 数学·选择性必修第二册（BSD） 目 录 3. 等比数列的“运算”性质 （1）若{an}是等比数列，公比为q，则数列{λan}（λ≠0），{ }， { }，{｜an｜}都是等比数列，且公比分别是q， ，q2，｜q｜； （2）若{an}，{bn}是项数相同的等比数列，公比分别是p和q，那么 {anbn}与{ }也都是等比数列，公比分别为pq和 . 数学·选择性必修第二册（BSD） 目 录 【想一想】 如何推导an＝am·qn－m（m，n∈N＋）？ 提示：由 ＝ ＝qn－m，∴an＝am·qn－m. 数学·选择性必修第二册（BSD） 目 录 1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）知道等比数列的某一项和公比，可以计算等比数列的任意一项. （　√　） （2）若{an}为等比数列，且m＋n＝p（m，n，p∈N＋），则am·an＝ ap. （　×　） （3）若{an}，{bn}都是等比数列，则{an＋bn}是等比数列. （　×　） （4）若数列{an}的奇数项和偶数项分别成等比数列，且公比相同，则 {an}是等比数列. （　×　） √ × × × 数学·选择性必修第二册（BSD） 目 录 2. 已知等比数列{an}中，a1＝1，a3＝ ，则a5＝（　　） A. ± B. － C. D. ± 解析： 　根据等比数列的性质可知a1a5＝ ⇒a5＝ ＝ . √ 数学·选择性必修第二册（BSD） 目 录 3. 〔多选〕若数列{an}是等比数列，则下面四个数列中也一定是等比数列 的有（　　） A. {can}（c为常数） B. {an＋an＋1} C. {an·an＋1} D. 解析： 　当c＝0时，can＝0，{can}不是等比数列，故A错；当an＝ （－1）n时，an＋an＋1＝0，{an＋an＋1}不是等比数列，故B错；设{an}的 公比为q，则 ＝ ＝q2， ＝（ ）3＝q3，故{anan＋1}和 { }都是等比数列，故C、D正确. √ √ 数学·选择性必修第二册（BSD） 目 录 02 PART 典例研析 典例研析 目 录 题型一｜等比中项的应用 【例1】　如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么b＝ ，ac ＝ ⁠. 解析：因为b是－1，－9的等比中项，所以b2＝9，b＝±3.又等比数列奇 数项符号相同，得b＜0，故b＝－3，而b又是a，c的等比中项，故b2＝ ac，即ac＝9. －3　 9　 数学·选择性必修第二册（BSD） 目 录 通性通法 1. 由等比中项的定义可知 ＝ ⇒G2＝ab⇒G＝± ，所以只有a，b 同号时，a，b的等比中项有两个，异号时，没有等比中项. 2. 在一个等比数列中，从第二项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是 它的前一项和后一项的等比中项. 3. a，G，b成等比数列⇔G2＝ab（ab＞0）. 数学·选择性必修第二册（BSD） 目 录 【跟踪训练】 在等比数列{an}中，a1＝－16，a4＝8，则a7＝（　　） A. －4 B. ±4 C. －2 D. ±2 解析： 因为a4是a1与a7的等比中项，所以 ＝a1a7，即64＝－16a7， 故a7＝－4. √ 数学·选择性必修第二册（BSD） 目 录 题型二｜等比数列的性质 【例2】　已知{an}为等比数列： （1）若an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求a3＋a5； 解： a2a4＋2a3a5＋a4a6＝ ＋2a3a5＋ ＝（a3＋a5）2＝25， ∵an＞0，∴a3＋a5＞0，∴a3＋a5＝5. 数学·选择性必修第二册（BSD） 目 录 （2）若an＞0，a5a6＝9，求log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值. 解： 根据等比数列的性质，得 a5a6＝a1a10＝a2a9＝a3a8＝a4a7＝9， ∴a1a2…a9a10＝（a5a6）5＝95， ∴log3a1＋log3a2＋…＋log3a10 ＝log3（a1a2…a9a10） ＝log395＝10. 数学·选择性必修第二册（BSD） 目 录 【母题探究】 1. （变条件、变设问）在本例（1）中，添加条件a1a7＝4，求an. 解：由等比数列的性质得a1a7＝a3a5＝4，又由本例（1）知a3＋a5＝5，解 得a3＝1，a5＝4或a3＝4，a5＝1， 若a3＝1，a5＝4，则q＝2，an＝2n－3； 若a3＝4，a5＝1，则q＝ ，an＝25－n. 数学·选择性必修第二册（BSD） 目 录 2. （变条件）把本例（2）的条件改为“公比为3，a1a2a3…a30＝3300”， 求log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值. 解：a1a2a3…a30＝（a1a2a3…a10）·q100（a1a2a3…a10）·q200 （a1a2a3…a10）＝q300（a1a2a3…a10）3＝3300， 即a1a2a3…a10＝1， 则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3（a1a2…a10）＝log31＝0. 数学·选择性必修第二册（BSD） 目 录 通性通法 巧用等比数列的性质解题 （1）解答等比数列问题的基本方法——基本量法 ①基本思路：运用方程思想列出基本量a1和q的方程组，解出a1和q，然 后利用通项公式求解； ②优缺点：适用面广，入手简单，思路清晰，但有时运算稍繁. （2）利用等比数列的性质解题 ①基本思路：充分发挥项的“下标”的指导作用，分析等比数列项与项之 间的关系，选择恰当的性质解题； ②优缺点：简便快捷，但是适用面窄，有一定的思维含量. 数学·选择性必修第二册（BSD） 目 录 【跟踪训练】 1. 在等比数列{an}中，an＞0，且a1a10＝27，则log3a2＋log3a9＝（　　） A. 9 B. 6 C. 3 D. 2 解析： 　因为a2a9＝a1a10＝27，所以log3a2＋log3a9＝log3（a2a9）＝ log327＝3.故选C. √ 数学·选择性必修第二册（BSD） 目 录 2. 公差不为零的等差数列{an}中，2a3－ ＋2a11＝0，数列{bn}是等比数 列，且b7＝a7，则b6b8＝ ⁠. 解析：由a3＋a11＝2a7，且2a3－ ＋2a11＝0，得4a7－ ＝0得a7＝4 （a7＝0不合题意，舍去），所以b6b8＝ ＝ ＝16. 16　 数学·选择性必修第二册（BSD） 目 录 题型三｜等比数列的实际应用 【例3】　我国古代某数学著作中有一题：“今有牛、马、羊食人苗，苗 主责之粟五斗.羊主曰：‘我羊食半马.’马主曰：‘我马食半牛.’今欲 衰偿之，问：各出几何？”其意：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗 主人要求赔偿五斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”，马 主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”，打算按此比例偿还，问牛、 马、羊的主人各应赔偿多少粟？在这个问题中，牛主人比羊主人多赔偿的 粟为（　B　） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 B 数学·选择性必修第二册（BSD） 目 录 解析：　由题意，羊、马、牛的主人需赔偿的粟依次构成等比数列{an}， 且公比q＝2.因为一共赔偿五斗粟，所以a1＋a2＋a3＝5，即a1＋a1q＋ a1q2＝5，7a1＝5，所以a1＝ .因为a3＝4a1＝ ，所以a3－a1＝ ，即牛 主人比羊主人多赔偿 斗粟.故选B. 数学·选择性必修第二册（BSD） 目 录 通性通法 　　数列实际应用题常与现实生活和生产实际中的具体事件相联系，建立 数学模型是解决这类问题的核心，常用的方法有：（1）构造等差、等比 数列的模型，然后用数列的通项公式或求和公式求解；（2）通过归纳得 到结论，再用数列知识求解. 数学·选择性必修第二册（BSD） 目 录 【跟踪训练】 画一个边长为2厘米的正方形，再以这个正方形的对角线为边画第2个正方 形，以第2个正方形的对角线为边画第3个正方形，这样一共画了10个正方 形，则第10个正方形的面积等于 平方厘米. 解析：这10个正方形的边长构成以2为首项， 为公比的等比数列{an} （1≤n≤10，n∈N＋），则第10个正方形的面积S＝ ＝（ ）2＝211 ＝2 048. 2 048　 数学·选择性必修第二册（BSD） 目 录 1. 在等比数列{an}中，若a3＝8，a6＝64，则公比q为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 解析： 　由a6＝a3q3，得q3＝8，所以q＝2. √ 数学·选择性必修第二册（BSD） 目 录 2. 在等比数列{an}中，a4＝6，a8＝18，则a12＝（　　） A. 24 B. 30 C. 54 D. 108 解析： 由 ＝a4a12得a12＝ ＝54. √ 数学·选择性必修第二册（BSD） 目 录 3. 已知a是1，2的等差中项，b是－1，－16的等比中项，则ab＝ （　　） A. 6 B. －6 C. ±6 D. ±12 解析： 　∵a＝ ＝ ，b2＝（－1）×（－16）＝16，b＝±4，∴ab ＝±6. √ 数学·选择性必修第二册（BSD） 目 录 4. 在《九章算术》中“衰分”是按比例递减分配的意思.今共有粮98石， 甲、乙、丙按序衰分，乙分得28石，则衰分比例为 ⁠. 解析：设衰分比例为q，则甲、乙、丙各分得 ，28，28q石，∴ ＋28 ＋28q＝98，∴q＝2或 .又0＜q＜1，∴q＝ . 　 数学·选择性必修第二册（BSD） 目 录 5. 在等比数列{an}中，已知a4＋a7＝2，a5a6＝－8，求a1＋a10. 解：因为数列{an}为等比数列， 所以a5a6＝a4a7＝－8. 联立 可解得 或 当 时，q3＝－ ，故a1＋a10＝ ＋a7q3＝－7； 当 时，q3＝－2，故a1＋a10＝－7. 所以a1＋a10＝－7. 数学·选择性必修第二册（BSD） 目 录 03 PART 课时作业 课时作业 目 录 1. “m＝4”是“m为2与8的等比中项”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解析： 　若m是两个正数2和8的等比中项，则m＝± ＝±4.故m ＝4是m＝±4的充分不必要条件，即“m＝4”是“m为2与8的等比中 项”的充分不必要条件，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 数学·选择性必修第二册（BSD） 目 录 2. 在等比数列{an}中，a2，a18是方程x2＋6x＋4＝0的两根，则a4a16＋a10 ＝（　　） A. 6 B. 2 C. 2或6 D. －2 解析： 　由题知a2＋a18＝－6，a2·a18＝4，所以a2＜0，a18＜0，故a10＜ 0，所以a10＝－ ＝－2，因此a4·a16＋a10＝ ＋a10＝2，故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 数学·选择性必修第二册（BSD） 目 录 3. 在正项等比数列{an}中，a2a7＝4，则log2a1＋log2a2＋…＋log2a8＝ （　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 解析： 　原式＝log2（a1a2a3…a8）＝log2（a2a7）4＝4log24＝8. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 数学·选择性必修第二册（BSD） 目 录 4. 十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的.十二平均律 的数学意义是：在1和2之间插入11个数，使包含1和2的这13个数依次成递 增的等比数列，则插入的第8个数为（　　） A. B. C. D. 解析： 　由题意，设这13个数构成的等比数列的公比为q，则2＝ 1×q12，即q＝ ，则插入的第8个数为1×q8＝1×（ ）8＝ ＝ ，故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 数学·选择性必修第二册（BSD） 目 录 5. 〔多选〕已知等比数列{an}，则下面式子对任意正整数k都成立的是 （　　） A. ak·ak＋1＞0 B. ak·ak＋2＞0 C. ak·ak＋1·ak＋2＞0 D. ak·ak＋1·ak＋2·ak＋3＞0 解析： 对于A，当q＜0时，ak·ak＋1＜0，A不一定成立；对于B， ak·ak＋2＝（akq）2＞0，B成立；对于C，ak·ak＋1·ak＋2＝（ak＋1）3＞0不一 定成立，C不一定成立；对于D，ak·ak＋1·ak＋2·ak＋3＝（ak＋1·ak＋2）2＞0一 定成立，故选B、D. √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 数学·选择性必修第二册（BSD） 目 录 6. 〔多选〕已知等比数列{an}中，a1＝1，公比q＝－2，则（　　） A. 数列{2an＋an＋1}是等比数列 B. 数列{an＋1－an}是等比数列 C. 数列{anan＋1}是等比数列 D. 数列{log2｜an｜}是递减数列 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 数学·选择性必修第二册（BSD） 目 录 解析： ∵等比数列{an}中，a1＝1，公比q＝－2，∴an＝1×（－2） n－1＝（－2）n－1.由此可得2an＋an＋1＝2·（－2）n－1＋（－2）n＝0，故A 错误；an＋1－an＝（－2）n－（－2）n－1＝－3·（－2）n－1，故数列{an＋1 －an}是等比数列，故B正确；anan＋1＝（－2）n－1（－2）n＝（－2）2n－ 1，故数列{anan＋1}是等比数列，故C正确；log2｜an｜＝log22n－1＝n－1， 故数列{log2｜an｜}是递增数列，故D错误.故选B、C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 数学·选择性必修第二册（BSD） 目 录 7. 等比数列{an}中，a1＝1，a9＝9，则a5＝ ⁠. 解析：由 ＝a1·a9，∴ ＝9，∴a5＝±3.而a1，a9均为正值，故a5也为 正值，∴a5＝3. 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 数学·选择性必修第二册（BSD） 目 录 8. 如图，已知△ABC的面积为4，连接△ABC三边的中点构成第二个三角 形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2 025 个三角形的面积为 ⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 数学·选择性必修第二册（BSD） 目 录 解析：观察题图知，后一个三角形的面积是前一个的 ，设第n个三角形的 面积为an，则数列{an}是首项为a1＝4，公比为 的等比数列，所以an＝ 4×（ ）n－1＝（ ）n－2，所以第2 025个三角形的面积为a2 025＝（ ）2 023 ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 数学·选择性必修第二册（BSD） 目 录 9. 在数列{an}中，a2＝ ，a3＝ ，且bn＝nan＋1，若{bn}是等比数列， 则数列{bn}的公比是 ，an＝ ⁠. 解析：因为在数列{an}中，a2＝ ，a3＝ ，且数列{bn}是等比数列，b2＝ 2a2＋1＝3＋1＝4，b3＝3a3＋1＝7＋1＝8，所以数列{bn}是首项为2，公 比为2的等比数列，所以bn＝nan＋1＝2n，解得an＝ . 2　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 数学·选择性必修第二册（BSD） 目 录 10. 正项数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝a，2Sn＝anan＋1. （1）若{an}是等差数列，求{an}的通项公式； 解： 当n＝1时，2S1＝2a1＝a1a2，又a1＞0，则a2＝2. 当n≥2时，2an＝2Sn－2Sn－1＝anan＋1－an－1an，即an＋1－an－1＝2， 因为{an}是等差数列，设{an}的公差为d，所以an＋1－an－1＝2d＝2，解 得d＝1， 则a1＝a＝2－1＝1，故{an}的通项公式为an＝n. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 数学·选择性必修第二册（BSD） 目 录 （2）是否存在实数a，使得{an}是等比数列？若存在，求出a的值；若不 存在，请说明理由. 解： 假设存在实数a，使得{an}是等比数列. 由（1）可知，a3＝a1＋2＝2＋a，a4＝a2＋2＝4. 因为{an}是等比数列，所以a2a3＝a1a4， 即2（2＋a）＝4a，解得a＝2， 此时 ＝ ＝1， ＝ ＝2，不符合题意，则假设错误.故不存在实数a， 使得{an}是等比数列. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 数学·选择性必修第二册（BSD） 目 录 11. 已知等比数列{an}满足an＞0，n＝1，2，…，且a5·a2n－5＝22n （n≥3），则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝（　　） A. n（2n－1） B. （n＋1）2 C. n2 D. （n－1）2 解析： 　法一　由a5·a2n－5＝22n得a1q4·a1q2n－6＝ q2n－2＝22n，所以 （a1qn－1）2＝（2n）2.又an＞0，所以a1qn－1＝2n.故log2a1＋log2a3＋…＋ log2a2n－1＝log2（a1a3…a2n－1）＝log2（ q2＋4＋…＋2n－2）＝log2[ qn（n－ 1）]＝log2（a1qn－1）n＝log2（2n）n＝n2. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 数学·选择性必修第二册（BSD） 目 录 法二　由等比中项的性质，得a5·a2n－5＝（an）2＝22n，注意到an＞0，所 以an＝2n.利用特殊值法，如令n＝2，则log2a1＋log2a3＝log2（2·23）＝ log224＝4.只有C选项符合. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 数学·选择性必修第二册（BSD） 目 录 12. 〔多选〕设{an}（n∈N＋）是各项均为正数的等比数列，q是其公 比，Kn是其前n项的积，且K5＜K6，K6＝K7＞K8，则下列选项中成立的 是（　　） A. 0＜q＜1 B. a7＝1 C. K9＞K5 D. K6与K7均为Kn的最大值 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 数学·选择性必修第二册（BSD） 目 录 解析： 　根据题意，分析选项.对于B，若K6＝K7，则a7＝ ＝1，B 正确；对于A，由K5＜K6可得，a6＝ ＞1，则q＝ ∈（0，1），故A正 确；对于C，由{an}是各项均为正数的等比数列且q∈（0，1）可得数列 单调递减，则有K9＜K5，故C错误；对于D，结合K5＜K6，K6＝K7＞K8， 可得D正确.故选A、B、D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 数学·选择性必修第二册（BSD） 目 录 13. 已知数列{an}为等比数列，数列{bn}为等差数列，若a2a7a12＝3 ， b1＋b7＋b13＝6π，则tan ＝ 　 　. 解析：由等比数列性质知a2a7a12＝ ＝3 ，解得a7＝ ，又数列{bn} 为等差数列，b1＋b7＋b13＝3b7＝6π，解得b7＝2π，又b2＋b12＝2b7＝ 4π，a3a11＝ ＝3，所以tan ＝tan ＝tan ＝ . 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 数学·选择性必修第二册（BSD） 目 录 14. 2022年，某县甲、乙两个林场森林木材的存量分别为16a和25a，甲林 场木材存量每年比上年递增25％，而乙林场木材存量每年比上年递减20 ％. （1）哪一年两林场木材的总存量相等？ 解： 由题意可得16a（1＋25％）n－1＝25a（1－20％）n－1，解得n ＝2. 故到2023年两林场木材的总存量相等. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 数学·选择性必修第二册（BSD） 目 录 （2）问两林场木材的总量到2026年能否翻一番？ 解： 令n＝5， 则a5＝16a ＋25a ＜2（16a＋25a）， 故到2026年不能翻一番. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 数学·选择性必修第二册（BSD） 目 录 15. 若数列{an}满足an＋1＝3an＋2，则称数列{an}为“梦想数列”，已知 正项数列 为“梦想数列”，且b1＝2，则b4＝（　　） A. B. C. D. 解析： 若 为“梦想数列”，则有 －1＝3 ＋2，即 －1＝ －1，即 ＝ ，且b1＝2，所以数列{bn}为以2为首项，以 为公比的等比数列.则b4＝2× ＝ .故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 数学·选择性必修第二册（BSD） 目 录 16. 在等比数列{an}（n∈N＋）中，a1＞1，公比q＞0.设bn＝log2an，且 b1＋b3＋b5＝6，b1b3b5＝0. （1）求证：数列{bn}是等差数列； 解： 证明：（1）因为bn＝log2an， 所以bn＋1－bn＝log2an＋1－log2an ＝log2 ＝log2q（q＞0）为常数， 所以数列{bn}为等差数列且公差d＝log2q. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 数学·选择性必修第二册（BSD） 目 录 （2）求{bn}的前n项和Sn及{an}的通项an. 解： 因为b1＋b3＋b5＝6， 所以（b1＋b5）＋b3＝2b3＋b3＝3b3＝6，即b3＝2. 又因为a1＞1，所以b1＝log2a1＞0， 又因为b1·b3·b5＝0， 所以b5＝0， 即 即 解得 因此Sn＝4n＋ ×（－1）＝ . 又因为d＝log2q＝－1，所以q＝ ，b1＝log2a1＝4， 即a1＝16，所以an＝25－n（n∈N＋）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 数学·选择性必修第二册（BSD） 目 录 $