精品解析：宁夏吴忠市同心县韦州中学2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题

同心县韦州中学2021—2022学年度第一学期期末 七年级数学 满分：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. （ ） A. 2021 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，进行求解即可． 【详解】解：的绝对值是2021， 故选A． 【点睛】本题考查求一个数的绝对值．熟练掌握负数的绝对值是它的相反数，是解题的关键． 2. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：、含有两个未知数，不是一元一次方程，该选项不符合题意； 、分母含有未知数，不是整式方程，故方程不是一元一次方程，该选项不符合题意； 、未知数的最高次数为，不是一元一次方程，该选项不符合题意； 、只含有个未知数，未知数次数为，且是整式方程，故方程是一元一次方程，该选项符合题意． 3. 在实数 ，，，，，，中，有理数的个数为（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：在实数 ，，，，，，中，有理数有 ，，，，，，共个． 4. 运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】A 【解析】 【分析】等式的基本性质为，等式两边同时加（或减）同一个整式，结果仍是等式，等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），结果仍是等式．根据等式的基本性质，逐项判断各选项变形是否正确即可． 【详解】解：A、如果，则，等式两边同乘可得，变形正确，符合题意； B、如果，若，则和无意义，只有时才能得到，变形错误，不符合题意； C、如果，根据等式性质，等式两边同时加可得，无法得到，变形错误，不符合题意； D、如果，等式两边同时乘可得，只有当时，才有，结论不是恒成立，变形错误，不符合题意． 5. 已知与是同类项，则m+n的值为（　　） A. 6 B. ﹣5 C. 5 D. ﹣6 【答案】C 【解析】 【分析】由与是同类项，由同类项的定义可求得m和n的值，再代入计算即可求解． 【详解】解：∵与是同类项， ∴n＝2，m＝3， ∴m+n＝2+3＝5． 故选：C． 【点睛】本题考查了同类项，解决本题的关键是明确同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．注意只有同类项才能合并使它们的和是单项式． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 水星半径是2440000米，用科学记数法表示为米 B. 是4次单项式 C. 将方程中的分母化为整数，得 D. 一个角的补角一定大于这个角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，单项式次数，分母化整数，补角的基础概念，逐一判断选项即可得出结论． 【详解】解：A、正确表示为，故A错误，不符合题意； B、单项式的次数是所有字母的指数和，中指数为1，指数为3，总次数为，故该式是4次单项式，故B正确，符合题意； C、分母化为整数利用分数的基本性质，仅分子分母同乘10，等式右边的常数不需要乘10，正确结果为，故C错误，不符合题意； D、举例可知，若原角为，它的补角为，，补角不一定大于原角，故D错误，不符合题意． 7. 已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a＋b|−|a−1|＋|b＋2|的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果． 【详解】解：由数轴可知b＜−1，1＜a＜2，且|a|＞|b|， ∴a＋b＞0，a-1＞0，b+2＞0 则|a＋b|−|a−1|＋|b＋2| ＝a＋b−（a−1）＋（b＋2） ＝a＋b−a＋1＋b＋2 ＝2b＋3． 故选：B． 【点睛】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键． 8. 若关于x的方程2x+a＝9﹣a（x﹣1）的解是x＝3，则a的值为（　　） A. 1 B. 2 C. ﹣3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】先将x＝3代入方程，转化为解关于字母a的一元一次方程． 【详解】将x＝3代入方程2x+a＝9﹣a（x﹣1），得：6+a＝9﹣2a， 解得：a＝1， 故选：A． 【点睛】本题考查一元一次方程的解、解一元一次方程等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 9. 某个体商贩同时售出两件不同的大衣，每件都以150元售出，按成本核算，其中一件盈利，另一件亏损，那么这次经营活动中该商贩（ ） A. 不赔不赚 B. 赔20元 C. 赚20元 D. 赚18元 【答案】B 【解析】 【分析】本题是销售盈亏问题，先分别求出两件大衣的成本，再对比总售价和总成本，即可判断盈亏情况． 【详解】解：设盈利的大衣成本为元， 由题意可得：， 解得：， 设亏损的大衣成本为元， 由题意可得：， 解得：， 故两件大衣总成本为元，两件大衣总售价为元， ∵元， ∴这次经营活动中该商贩赔元． 10. 一项工程甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，甲先单独做天，然后两人合作天完成这项工程，则可列的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：把整个工程的工作总量看作单位1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为， 由题意得，． 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 11. 如果水位升高记作，那么水位下降记作___________m． 【答案】 【解析】 【分析】由题意知水位升高记为“”，那么水位下降记为“”，据此解答即可． 【详解】水位下降记作． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 12. 计算的结果等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据合并同类项的性质计算，即可得到答案． 【详解】 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式加减的知识；解题的关键是熟练掌握合并同类项的性质，从而完成求解． 13. 已知数轴上两点，在数轴上对应的实数分别为和，则点与点间的距离是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：点与点间的距离是． 14. 比较大小：_______（填“>”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．理解和掌握有理数大小比较的法则是解题的关键． 【详解】解： ，， 比较 和 ： 通分得 ，， 因为， 则 ， 所以 故答案为>． 15. 当_______时，代数式与的值相反． 【答案】4 【解析】 【分析】根据相反数的概念求解即可．相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。 【详解】解：∵与的值相反， ∴， ， ． 故答案为：4． 【点睛】此题考查了相反数的概念，解题的关键是熟练掌握相反数的概念．相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。 16. 观察下列这组数的规律，在横线上填写一个恰当的数：______. 【答案】. 【解析】 【分析】观察可看出，分母分别是2的一次方，二次方，三次方，四次方，五次方；分子等于项数，且偶数项的值为负，根据此规律不难求得所缺的数． 【详解】观察可得,题中存在的规律为： ,从而可得到第六项为：. 故答案为. 【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，解题关键在于找到其规律. 17. 一个两位数的个位上的数字是a，十位上的数字是个位上数字的2倍，则这个两位数是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到十位数字，再根据两位数的表示方法列出代数式化简即可． 【详解】解：由题意可知，个位上的数字为，十位上的数字为， 根据两位数的表示方法，可得这个两位数为：． 18. 已知一个角等于它的余角的一半，则这个角的度数是________. 【答案】30° 【解析】 【分析】设这个角为α，根据余角的定义列出方程，然后求解即可． 【详解】解：设这个角为α， 根据题意得，α=（90°-α）， 解得α=30°． 故答案为30°． 【点睛】本题考查了余角的定义，熟记互余的两个角的和等于90°列出方程是解题的关键． 19. 已知一个角的补角是，那么这个角是_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 20. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距______千米． 【答案】504 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，设A港和B港相距x千米，根据行船问题公式可知，顺水速度较快，所用时间较少，所以利用行程问题公式，列方程为：，解方程即可． 【详解】解：设A港和B港相距x千米， 根据题意得：， 解得：， 答：A港和B港相距504千米． 故答案为：504． 三、解答题（共60分） 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可． （2）根据有理数的乘方、乘除、加减混合运算法则计算即可． （3）根据整式的加减运算法则，合并同类项即可． （4）根据整式的加减运算法则，去括号，合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）对于形如的一元一次方程，通过移项将含未知数的项移到一边，常数项移到另一边，再合并同类项、系数化为1求解． （2）对于含分母的一元一次方程，先通过去分母将方程化为整数系数形式，再依次经过去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 23. 如图，已知线段，，利用尺规作线段，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了用尺规画线段，线段的和．先作出射线，然后以点A为圆心，线段a为半径画弧，交射线于点D，再以点D为圆心，线段b为半径画弧，交射线于点B，则线段即为所求． 【详解】解：如图所示，线段即为所求． 24. 今年开学，由于疫情防控的需要，某学校统一购置口罩为全体教师配备了一定数量的口罩，若每位教师发个口罩，则多个口罩，若给每位教师发个口罩，则少个口罩，请问该校有多少名教师？ 【答案】该校有名教师 【解析】 【分析】设该校教师人数为未知数，根据口罩总数不变这一等量关系，分别用每位教师发个多个和每位教师发个少个两种情况表示出口罩总数，列出一元一次方程并求解． 【详解】解：设该校有名教师，可列方程： ， ， 答：该校有名教师． 25. 如图，O为直线上一点，平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线得，根据得，根据，即可得． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了角平分线，角的计算，解题的关键是掌握角平分线，正确计算． 26. 节约用水．市政府决定对居民用水实行三级阶梯水价： 每户每月用水量 水费价格（单位：元/立方米） 不超过22立方米 2.3 超过22立方米且不超过30立方米的部分 a 超过30立方米的部分 4.6 （1）若小明家去年1月份用水量是10立方米，他家应缴费______元．（直接填写答案即可） （2）若小明家去年2月份用水量是26立方米，缴费62.6元，请求出用水在22～30立方米之间的收费标准a元/立方米？ （3）在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费97.6元，请求出他家8月份的用水量是多少立方米？ 【答案】（1）23 （2）用水在22～30立方米之间的收费标准3元/立方米 （3）他家8月份的用水量是35立方米 【解析】 【分析】（1）因为10立方米不超过22立方米，所以直接按2.3元计算即可； （2）因为26立方米超过22立方米且不超过30立方米，所以，根据方程即可求出a的值； （3）先根据第（2）问中得出的结果计算30立方米的费用，从而确定属于第几个阶梯，再列方程解决． 【小问1详解】 解：∵， ∴10立方米应缴费为（元）． 【小问2详解】 解：， 解得． 答：用水在22～30立方米之间的收费标准3元/立方米． 【小问3详解】 解：设他家8月份的用水量是立方米． ∵ ∴ 可列方程：， 解得． 答：他家8月份的用水量是35立方米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 同心县韦州中学2021—2022学年度第一学期期末 七年级数学 满分：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. （ ） A. 2021 B. C. D. 2. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 在实数 ，，，，，，中，有理数的个数为（   ） A. B. C. D. 4. 运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5. 已知与是同类项，则m+n的值为（　　） A. 6 B. ﹣5 C. 5 D. ﹣6 6. 下列说法正确的是（ ） A. 水星半径是2440000米，用科学记数法表示为米 B. 是4次单项式 C. 将方程中的分母化为整数，得 D. 一个角的补角一定大于这个角 7. 已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a＋b|−|a−1|＋|b＋2|的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的方程2x+a＝9﹣a（x﹣1）的解是x＝3，则a的值为（　　） A. 1 B. 2 C. ﹣3 D. 5 9. 某个体商贩同时售出两件不同的大衣，每件都以150元售出，按成本核算，其中一件盈利，另一件亏损，那么这次经营活动中该商贩（ ） A. 不赔不赚 B. 赔20元 C. 赚20元 D. 赚18元 10. 一项工程甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，甲先单独做天，然后两人合作天完成这项工程，则可列的方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 11. 如果水位升高记作，那么水位下降记作___________m． 12. 计算的结果等于_____． 13. 已知数轴上两点，在数轴上对应的实数分别为和，则点与点间的距离是_______． 14. 比较大小：_______（填“>”或“<”）． 15. 当_______时，代数式与的值相反． 16. 观察下列这组数的规律，在横线上填写一个恰当的数：______. 17. 一个两位数的个位上的数字是a，十位上的数字是个位上数字的2倍，则这个两位数是____________． 18. 已知一个角等于它的余角的一半，则这个角的度数是________. 19. 已知一个角的补角是，那么这个角是_________． 20. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距______千米． 三、解答题（共60分） 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 解方程： （1） （2） 23. 如图，已知线段，，利用尺规作线段，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 24. 今年开学，由于疫情防控的需要，某学校统一购置口罩为全体教师配备了一定数量的口罩，若每位教师发个口罩，则多个口罩，若给每位教师发个口罩，则少个口罩，请问该校有多少名教师？ 25. 如图，O为直线上一点，平分，，，求的度数． 26. 节约用水．市政府决定对居民用水实行三级阶梯水价： 每户每月用水量 水费价格（单位：元/立方米） 不超过22立方米 2.3 超过22立方米且不超过30立方米的部分 a 超过30立方米的部分 4.6 （1）若小明家去年1月份用水量是10立方米，他家应缴费______元．（直接填写答案即可） （2）若小明家去年2月份用水量是26立方米，缴费62.6元，请求出用水在22～30立方米之间的收费标准a元/立方米？ （3）在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费97.6元，请求出他家8月份的用水量是多少立方米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $