6.3 一元一次方程的应用 同步练习 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学六年级下册

第六章 第三节 一元一次方程的应用 一、单选题 1. 小王在某月的月历上圈出了如图所示的四个数a，b，c，d，已知这四个数的和等于34，则a= ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马需要 ( ) A. 5天 B. 10天 C. 15天 D. 20天 3. 用铝片可做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套.设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是 ( ) A. 2×16x=45(100-x) B. 16x=45(100-x) C. 16x=2×45(100-x) D. 16x=45(50-x) 4. 一件商品，按标价的八折销售可盈利20元，按标价的六折销售则亏损10元，问标价为多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为x元，列出方程：0.8x-20=0.6x+10.小明同学列此方程的依据是 ( ) A. 商品的利润不变 B. 商品的售价不变 C. 商品的成本不变 D. 商品的销售量不变 5. 某商店以每件300元的价格卖出两件衣服，第一件盈利25%，第二件亏损25%，那么商店卖出这两件衣服共 ( ) A. 盈利40元 B. 亏损40元 C. 盈利15元 D. 不盈不亏 6. 中华樱桃第一镇——天宝镇，位于山东省泰安市.天宝樱桃个大、皮薄、味美、营养丰富.小丽到水果批发市场购买樱桃，店里标注樱桃每千克20元，经过她与老板议价，老板同意在购买较多的情况下，按原价的九折卖给小丽.称完质量后，老板告诉小丽：“你比上一位顾客多买了5千克，打折后你比他按原价购买的还少花10元.”则小丽购买樱桃的质量是 ( ) A. 45千克 B. 50千克 C. 55千克 D. 60千克 7. 某便利店的咖啡价格为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如表： 会员卡类型 办卡费用/元 有效期 优惠方式 A类 40 1年 每杯打九折 B类 80 1年 每杯打八折 C类 130 1年 一次性购买2杯，第二杯半价 例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费40+2×50×(0.9×10)=940元.若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75～85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为 ( ) A. 购买A类会员卡 B. 购买B类会员卡 C. 购买C类会员卡 D. 不购买会员卡 二、填空题 8. 某商场将一件商品在进价的基础上加价50%标价，再打八折出售，售价为120元，则这件商品的进价为　　　　元. 9. 一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132，则原来的两位数为　　　　. 10. 某市为提倡节约用水，采取分段收费的方式.若每户每月用水不超过20 m3，每立方米收费2元；若用水超过20 m3，超过部分每立方米加收1元.小明家5月份缴水费64元，则他家该月用水　　　　m3. 11. A、B两地相距900千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/时，乙车的速度为90千米/时，则当两车相距100千米时，甲车行驶的时间是　　　　　　　　. 12. 叔叔要结婚了，小明想知道叔叔的年龄，爷爷对小明说：“我像你叔叔那么大时，你叔叔才5岁；你叔叔像我这么大时，我已经80岁了.”则叔叔今年的年龄是　　　　岁. 13. 有甲、乙两杯含盐率不同的盐水，甲杯盐水120克，乙杯盐水80克.现在从两杯中倒出等量的盐水，分别交换倒入两杯中，这时两杯新盐水的含盐率相同.则从每杯中倒出的盐水是　　　　克. 三、解答题与综合题 14. 如图，在长方形ABCD中，放入5个形状、大小相同的小长方形（空白部分），其中AB=5 cm,BC=9 cm,请认真观察、思考并解答如下问题： (1) 求小长方形的长和宽. (2) 求图中阴影部分的总面积. 15. 某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1 000张票，筹得票款7 160元，已知每张成人票8元，学生票5元. (1) 问成人票与学生票各售出多少张？ (2) 若票价不变，仍售出1 000张票，所得的票款可能是7 290元吗？为什么？ 16. 小北同学在校运会400米比赛中，先以6米/秒的速度跑完大部分赛程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒. (1) 小北同学冲刺的时间有多长？ (2) 如果他想把成绩提高1秒(即减少1秒钟)，那么他需要在最后几秒开始冲刺？ 17. 某工厂现有15 m3木料，准备制作各种尺寸的圆桌和方桌，如果用部分木料制作桌面，其余木料制作桌腿. (1) 已知1张圆桌由1个桌面和1条桌腿组成，如果1 m3木料可制作40个桌面，或制作20条桌腿.要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，求制作桌面的木料. (2) 已知1张方桌由1个桌面和4条桌腿组成.根据所给条件，解答下列问题： ①如果1 m3木料可制作50个桌面，或制作300条桌腿，应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套？ ②如果3 m3木料可制作20个桌面，或制作320条桌腿，应怎样计划用料才能制作出尽可能多的桌子？ 18. 第一种储蓄方式开始存入的本金是多少？ (1) 第二种储蓄方式开始存入的本金是多少？ (2) 你会帮小刚的父母选择哪种储蓄方式？并说明理由.（结果保留整数） 19. 某中学有A、B两台复印机，用于印刷学习资料和考试试卷.学校举行期末考试，数学试卷如果用A、B复印机单独复印，分别需要90分钟和60分钟.在考试时为了保密，不能过早印刷试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印. (1) 两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？ (2) 在复印30分钟后B复印机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟.请你算一下，如果由A复印机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试. (3) B复印机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复使用，请你再算算，学校能否按时发卷考试. 20. 如图，数轴上点A，B之间的距离为20个单位长度，点B表示的有理数是8.动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒. (1) 点A表示的数是　　　　，点P表示的数是　　　　　(用含t的代数式表示). (2) 求经过多长时间，P，Q两点相遇. (3) 求经过多长时间，点P到原点的距离是点Q到原点距离的2倍. 参考答案与解析 1. B 由题意，知b=a+1，c=a+8，d=a+9，∵a+b+c+d=34，∴4a+18=34，解得a=4.故选B. 2. D 设快马追上慢马需要x天，由题意，得240x=150(x+12)，解得x=20，所以快马追上慢马需要20天.故选D. 3. A 用x张铝片制瓶身，则用(100-x)张铝片制瓶底，由题意，得2×16x=45(100-x).故选A. 4. C 根据题意可知方程0.8x-20=0.6x+10的左、右两边都表示商品的成本，故列此方程的依据是商品的成本不变.故选C. 5. B 设第一件衣服的进价为x元，则x(1+25%)=300，解得x=240，故该件衣服盈利300-240=60(元)； 设第二件衣服的进价为y元，则y(1-25%)=300，解得y=400，则该件衣服亏损400-300=100(元). 则两件衣服一共亏损100-60=40(元).故选B. 6. C 设小丽购买樱桃的质量是x千克，由题意，得20(x-5)-×20x=10，解得x=55，所以小丽购买樱桃的质量是55千克.故选C. 7. C 设一年内在便利店购买咖啡x次（每次购买2杯）. 购买A类会员卡，总消费为40+2×(0.9×10)x=(40+18x)元； 购买B类会员卡，总消费为80+2×(0.8×10)x=(80+16x)元； 购买C类会员卡，总消费为130+(10+5)x=(130+15x)元. 当x介于75~85之间时，A类会员卡的总费用为1 390元~1 570元；B类会员卡的总费用为1 280元~1 440元；C类会员卡的总费用为1 255元~1 405元;不购买会员卡的总费用为1 500元~1 700元，所以小玲最省钱的方式为购买C类会员卡.故选C. 8. 100 设这件商品的进价为x元，由题意，得0.8×(1+50%)x=120，解得x=100，所以这件商品的进价为100元. 9. 84 设原两位数的个位数字为x，由题意，得(10×2x+x)+(10x+2x)=132，解得x=4，则2x=2×4=8.故原来的两位数是84. 10. 28 设小明家5月份用水x m3，易知x>20， 则20×2+（x-20）×3=64， 解得x=28.所以小明家5月份用水28 m3. 11. 4小时或5小时 设当两车相距100千米时，甲车行驶的时间是x小时，由题意，得900-(110+90)x=100或(110+90)x-900=100，解得x=4或x=5.故甲车行驶的时间是4小时或5小时. 12. 30 设爷爷今年x岁，则叔叔今年(80+5-x)岁，由题意，得x-(80+5-x)+x=80，解得x=55，所以80+5-x=80+5-55=30(岁)，所以叔叔今年30岁. 13. 48 设甲杯盐水的浓度为a，乙杯盐水的浓度为b，从每杯中倒出的盐水是x克，由题意，得=，解得x=48.所以从每杯中倒出的盐水是48克. 辅助设元法常用来解决复杂的实际问题，当未知量的个数较多或看似缺少条件时，不妨设辅助未知数，在已知量和未知量之间架起一座“桥梁”，以便理顺各个量之间的关系，列出方程.而所设辅助元在解题过程中被消去，不影响问题的结果.这种设元方法叫作辅助设元法. 14. (1) 见解析 (2) 见解析 15. (1) 见解析 (2) 见解析 16. (1) 见解析 (2) 见解析 17. (1) 见解析 (2) 见解析 18. (1) 见解析 (2) 见解析 (3) 见解析 19. (1) 见解析 (2) 见解析 (3) 见解析 20. (1) -12，-12+2t (2) 见解析 (3) 见解析 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $