第6章 2 直观图(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

==§2　直观图 1.C　根据斜二测画法可知，此直观图的平面图形可能是C. 2.A　将直观图还原为平面图形，如图所示.OB＝2O'B'＝2，OA＝O'A'＝1，所以AB＝＝3，所以原图形的周长为8 cm. 3.C　由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4 cm，1 cm，2 cm和1.6 cm，再结合斜二测画法，可知直观图的相应尺寸应分别为4 cm，0.5 cm，2 cm，1.6 cm. 4.C　正三角形的边长为2，则按照斜二测画法作出它的直观图，有＝.又正三角形的面积为×sin 60°×22＝，所以直观图的面积为×＝.故选C. 5.ACD　对于A，根据斜二测画法特点知，相交直线的直观图仍是相交直线，因此三角形的直观图仍是一个三角形，故A正确；对于B，90°的角的直观图会变为45°或135°的角，故B错误；C、D显然正确. 6.AC　因为A'D'∥y'轴，由斜二测画法知在原图形中有AD⊥BC，又AD为BC边上的中线，所以△ABC为等腰三角形，则在线段AB，AD，AC中，AB，AC相等且最长，AD最短.在直观图中，易知C'D'＜A'D'，B'D'＜A'D'，所以B'C'＜2A'D'，即BC的长度小于AD的长度. 7.　解析：法一　画出原平面图形OABC，如图，其中OA＝O'A'，BC＝B'C'，故BC＝OA，OB＝2O'B'＝2O'A'＝2OA.设BC＝x，则OA＝2x，OB＝4x，则原平面图形OABC的面积为（BC＋OA）·OB＝6x2＝3，解得x＝，故O'A'＝2x＝. 法二　由题得S四边形OABC＝3，则S四边形O'A'B'C'＝S四边形OABC＝.在直角三角形O'A'B'中，∠B'O'A'＝45°，所以O'A'＝A'B'.设O'A'＝x，则A'B'＝x，B'C'＝，因为四边形O'A'B'C'是直角梯形，所以S四边形O'A'B'C'＝（x＋）x＝，解得x＝，故O'A'的长为. 8.2　解析：△ABC为直角三角形，因为D为AC中点，所以BD＝AD＝CD.所以与BD的长相等的线段有2条. 9.16　解析：由题图可知O'B'＝4，则对应△AOB中，OB＝4.又和y'轴平行的线段的长度为4，则对应△AOB边OB上的高为8.所以△AOB的面积为×4×8＝16. 10.解：（1）过点C作CE⊥x轴，垂足为点E，如图①所示，画出对应的x'轴，y'轴，使∠x'O'y'＝45°，如图②所示. （2）如图②所示，在x'轴上取点B'，E'，使得O'B'＝OB，O'E'＝OE；在y'轴上取一点D'，使得O'D'＝OD；过点E'作E'C'∥y'轴，使E'C'＝EC. （3）连接B'C'，C'D'，并擦去x'轴与y'轴及其他一些辅助线，如图③所示，四边形O'B'C'D'就是所求的直观图. 11.D　由题意可知其直观图如图，由图可知两个顶点之间的距离为5 cm.故选D. 12.D　将△ABC，△A'B'C'还原成原平面图形，如图，计算得l1＝2＋＋，S1＝，l2＝4＋2，S2＝，比较可得选项D正确. 13.72　解析：如图所示，作出正方形OABC的直观图O'A'B'C'，作C'D'⊥x'轴于点D'. S直观图＝O'A'×C'D'.又S正方形＝OC×OA.所以＝，又在Rt△O'D'C'中，O'C'＝C'D'，即C'D'＝O'C'，结合平面图与直观图的关系可知OA＝O'A'，OC＝2O'C'，所以＝＝＝2.又S直观图＝18，所以S正方形＝2×18＝72. 14.解：四边形ABCD的原图形如图所示， 因为A'C'在水平位置，四边形A'B'C'D'为正方形， 所以∠D'A'C'＝∠A'C'B'＝45°， 所以在原四边形ABCD中，AD⊥AC，AC⊥BC， 因为AD＝2D'A'＝2，AC＝A'C'＝， 所以S四边形ABCD＝AC·AD＝2. 15.ABC　如图，过点C'作∠C'D'B'＝45°，交A'B'的反向延长线于点D'，故△ABC为钝角三角形.因为等边三角形的高为，故△ABC的高CD＝×2＝2，故△ABC的面积为2.若高在AB的中垂线上，△ABE的周长恰好为2＋2＝12，故△ABC的周长大于12，tan∠BCD＝，tan∠ACD＝，tan∠ACB＝＝. 16.解：（1）画轴.如图①所示，画x轴，z轴，使∠xOz＝90°. （2）画圆柱的下底面.在x轴上取A，B两点，使AB＝3 cm，且OA＝OB，选择椭圆模板中适当的椭圆且过A，B两点，使它为圆柱的下底面. （3）画圆柱的上底面.在Oz上截取OO'＝4 cm，过点O'作平行于轴Ox的轴O'x'，类似圆柱下底面的画法画出圆柱的上底面. （4）画圆锥的顶点.在Oz上取点P，使PO'＝3 cm. （5）成图.连接A'A，B'B，PA'，PB'，整理（去掉辅助线，将被遮挡部分改成虚线）得到此几何体的直观图，如图②所示. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ §2　直观图 1.如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是（　　） 2.如图，正方形O'A'B'C'的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形用斜二测画法得到的直观图，则原图形的周长为（　　） A.8 cm B.6 cm C.2（1＋）cm D.2（1＋）cm 3.一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20 m，5 m，10 m，四棱锥的高为8 m，若按1∶500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为（　　） A.4 cm，1 cm，2 cm，1.6 cm B.4 cm，0.5 cm，2 cm，0.8 cm C.4 cm，0.5 cm，2 cm，1.6 cm D.2 cm，0.5 cm，1 cm，0.8 cm 4.用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图，则直观图的面积是（　　） A.　　　B.　　　C.　　 D. 5.〔多选〕对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述正确的是（　　） A.三角形的直观图仍然是一个三角形 B.90°的角的直观图会变为45°的角 C.与y轴平行的线段长度变为原来的一半 D.由于选轴的不同，所得的直观图可能不同 6.〔多选〕在如图所示的水平放置的三角形的直观图中，D'是△A'B'C'中B'C'边的中点，且A'D'∥y'轴，那么在原平面图形△ABC中（　　） A.AB与AC相等 B.AD的长度大于AC的长度 C.AB的长度大于AD的长度 D.BC的长度大于AD的长度 7.用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形OABC的直观图为如图所示的直角梯形O'A'B'C'，其中梯形的上底长是下底长的，若原平面图形OABC的面积为3，则O'A'的长为　　　　. 8.水平放置的△ABC的直观图如图所示，其中D'是A'C'的中点，且∠ACB≠30°，则原图形中与线段BD的长相等的线段有　　　　条. 9.如图是用斜二测画法画出的△AOB的直观图，则△AOB的面积是　　　　. 10.画出水平放置的四边形OBCD（如图所示）的直观图. 11.已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为（　　） A.2 cm B.3 cm C.2.5 cm D.5 cm 12.如图，等腰Rt△ABC，Rt△A'B'C'分别为两个水平放置的平面图形a，b的直观图，若记平面图形a的周长为l1，面积为S1，平面图形b的周长为l2，面积为S2，则（　　） A.l1＞l2，S1＞S2 B.l1＞l2，S1＝S2 C.l1＜l2，S1＜S2 D.l1＜l2，S1＝S2 13.已知用斜二测画法，画得的正方形的直观图面积为18，则原正方形的面积为　　　　. 14.如图是一个边长为1的正方形A'B'C'D'，已知该正方形是某个水平放置的四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的原图形并求出其面积. 15.〔多选〕如图所示的正△A'B'C'为△ABC的直观图，且A'B'＝2，则下列说法正确的是（　　） A.△ABC为钝角三角形 B.△ABC的周长大于12 C.△ABC的面积为2 D.tan∠ACB＝ 16.一个几何体，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆柱的底面直径为3 cm，高（两底面圆心连线的长度）为4 cm，圆锥的高（顶点与底面圆心连线的长度）为3 cm，画出此几何体的直观图. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $