第4章 1.1 基本关系式 1.2 由1个三角函数值求其他三角函数值 1.3 综合应用(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

1.1　基本关系式　1.2　由一个三角函数值求其他三角函数值　1.3　综合应用 1.已知α∈（，π），且cos α＝－，则tan α＝（　　） A.－　 　B.－ C.－　 　D.－ 2.若2sin2θ＋3cos2θ＝3，则cos θ＝（　　） A.1 B.－1 C.±1 D.0 3.若＝－5，则tan α＝（　　） A.－2 B.2 C. D.－ 4.若△ABC的内角A满足sin Acos A＝，则sin A＋cos A＝（　　） A. B.－ C. D.－ 5.〔多选〕若＝1，则下列结论正确的为（　　） A.tan α＝2 B.tan α＝－2 C.sin2α＝ D.sin α＝ 6.〔多选〕已知θ∈（0，π），sin θ＋cos θ＝，则下列结论正确的是（　　） A.θ∈ B.cos θ＝－ C.tan θ＝－ D.sin θ－cos θ＝ 7.若sin α＝，且α是第二象限角，则tan α＝　　　. 8.已知向量a＝（3，4），b＝（sin α，cos α），且a∥b，则tan α＝　　　　. 9.计算：＝　　　　. 10.已知sin θ＋cos θ＝－，求： （1）＋的值； （2）tan θ的值. 11.已知sin α＋cos α＝－，则的值为（　　） A.－ B. C.－ D. 12.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线4x＋3y＝0上，则＝（　　） A.3 B.－ C.－3 D.－4 13.在△ABC中，sin A＝，则A＝　　　　. 14.若cos α＝－且tan α＞0，求的值. 15.已知sin α＋2cos α＝，则＝（　　） A.－3 B.－ C.－ D. 16.已知函数f（x）＝ln x，g（x）＝2x. （1）当f（sin α）＋f（cos α）＝f（）时，求sin α＋cos α的值； （2）当g2（sin α）＝g（cos α）时，求＋tan α的值. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ §1　同角三角函数的基本关系 1.1　基本关系式 1.2　由一个三角函数值求其他三角函数值 1.3　综合应用 1.C　因为cos α＝－，α∈（，π），所以sin α＝＝＝，所以tan α＝＝－. 2.C　2sin2θ＋3cos2θ＝2（1－cos2θ）＋3cos2θ＝cos2θ＋2＝3，所以cos2θ＝1，所以cos θ＝±1. 3.D　＝＝＝－5，解得tan α＝－. 4.A　因为sin Acos A＝＞0，所以A为锐角，所以sin A＋cos A＝＝＝. 5.AC　依题意＝1，3sin α－cos α＝sin α＋3cos α，sin α＝2cos α，所以tan α＝2，将cos α＝sin α代入sin2α＋cos2α＝1得sin2α＝1，sin2α＝，sin α＝±，所以A、C选项正确，B、D选项错误.故选A、C. 6.ABD　由题知sin θ＋cos θ＝①，∴（sin θ＋cos θ）2＝1＋2sin θcos θ＝，∴2sin θcos θ＝－＜0.又∵θ∈（0，π），∴＜θ＜π，sin θ－cos θ＞0.∵（sin θ－cos θ）2＝1－2sin θcos θ＝1－＝，∴sin θ－cos θ＝②.联立①②，得∴tan θ＝－.故选A、B、D . 7.－　解析：α为第二象限角，sin α＝，cos α＝－，tan α＝－. 8.　解析：∵a＝（3，4），b＝（sin α，cos α），且a∥b，∴3cos α－4sin α＝0.∴tan α＝. 9.1　解析： ＝ ＝. ∵＜4＜，∴sin 4＜cos 4＜0. ∴＝ ＝＝＝1. 10.解：（1）因为sin θ＋cos θ＝－， 所以（sin θ＋cos θ）2＝1＋2sin θcos θ＝，即sin θcos θ＝－， 所以＋＝＝. （2）由（1）得＝－， 所以＝－，即3tan2θ＋10tan θ＋3＝0， 所以tan θ＝－3或tan θ＝－. 11.A　因为sin α＋cos α＝－，所以（sin α＋cos α）2＝1＋2sin αcos α＝，所以sin αcos α＝－，所以＝＝＝＝＝＝－. 12.C　由已知可得，tan θ＝－，则原式＝＝＝－3. 13.　解析：由题意知cos A＞0，即A为锐角.将sin A＝两边平方得2sin2A＝3cos A.∴2cos2A＋3cos A－2＝0，解得cos A＝或cos A＝－2（舍去），∴A＝. 14.解：＝ ＝＝ ＝ ＝sin α（1＋sin α）. ∵tan α＝＞0，cos α＝－＜0， ∴sin α＜0.又sin2α＋cos2α＝1， ∴sin α＝－＝－， ∴原式＝sin α（1＋sin α）＝－×＝－. 15.C　因为sin α＋2cos α＝，所以sin2α＋4sin αcos α＋4cos2α＝，则＝，所以＝，即3tan2α－8tan α－3＝0，解得tan α＝3或tan α＝－.＝，将tan α＝3或tan α＝－代入，均得到＝－. 16.解：（1）因为f（sin α）＋f（cos α）＝f（）， 所以ln（sin α）＋ln（cos α）＝ln ， 即 所以（sin α＋cos α）2＝1＋2sin αcos α＝， 所以sin α＋cos α＝. （2）因为g2（sin α）＝g（cos α）， 所以（2sin α）2＝2cos α，即2sin α＝cos α. 又cos α≠0，故tan α＝. 因为2sin α＝cos α，且sin2α＋cos2α＝1， 解得sin2α＝，cos2α＝， 所以＋tan α＝. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $