第2章 1.1 位移、速度、力与向量的概念 1.2 向量的基本关系(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

§1　从位移、速度、力到向量 1.1　位移、速度、力与向量的概念 1.2　向量的基本关系 1.C　②③④⑤是向量. 2.B　由两向量夹角的定义知，与的夹角的大小是180°－∠B，为钝角，与的夹角是∠A，为锐角，与的夹角与∠C的大小相等，为锐角，与的夹角的大小是180°－∠C，为钝角.故选B. 3.B　若b＝0，a与c均为非零向量，则此时a∥b，b∥c一定成立，但a与c不一定平行，A错误；由相等向量的定义可知B正确；当a＝b时，｜a｜＝｜b｜且a∥b，必要性成立；当｜a｜＝｜b｜且a与b方向相反时，不能得到a＝b，充分性不成立，所以“｜a｜＝｜b｜且a∥b”是“a＝b”的必要不充分条件，C错误；平行四边形ABCD中，＝，但A，B，C，D不在同一条直线上，D错误. 4.A　因为＝，所以｜｜＝｜｜，且∥，所以四边形ABCD为平行四边形，又｜｜＝｜｜，所以四边形ABCD为菱形.故选A. 5.ACD　因为A∩B＝{a，－a}，所以A、C、D正确. 6.BD　与显然方向不相同，故不是相等向量，故A错误；｜｜与｜｜表示等腰梯形两腰的长度，所以｜｜＝｜｜，故B正确；向量无法比较大小，只能比较向量模的大小，故C错误；等腰梯形的上底BC与下底AD平行，所以∥，故D正确.故选B、D. 7.3或1　解析：当与同向时，｜｜＝｜｜＋｜｜＝3；当与反向时，｜｜＝｜｜－｜｜＝1. 8.1　解析：因为四边形ABPC是平行四边形，D为对角线BC与AP的交点，所以D为PA的中点，所以的值为1. 9.（1），　　（2），　5　解析：（1）模相等的两个向量是，，｜｜＝｜｜＝＝. （2）共线的向量是，，且｜｜＋｜｜＝2＋3＝5. 10.解：（1）与的夹角是∠EDA＝120°. （2）因为＝，所以与的夹角等于与的夹角，即∠FDA＝60°. （3）如图，延长FD至B'，使DB'＝FD，则'＝，则与的夹角等于与'的夹角，即∠FDB'＝180°. 11.AD　由题意可知｜｜＝｜｜，故A正确；与夹角的大小为120°，故B错误；与向量相等的向量有，，共2个，故C错误；与向量共线且模相等的向量有，，，，，共5个，故D正确. 12.ABD　∵三个四边形都是菱形，∴｜｜＝｜｜，AB∥CD∥FH，故与共线.又三点D，C，E共线，∴与共线，故A、B、D都正确.故选A、B、D. 13.1　解析：连接AC（图略），由｜｜＝｜｜，得∠ABC＝∠OCB＝30°，又∠ACB＝90°，则｜｜＝｜｜＝×2＝1. 14.解：（1）向量，，，如图所示. （2）由题意知＝， ∴AD􀱀BC， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∴＝， ∴B地相对于A地的位置向量为“北偏东60°，6千米”. 15.2　解析：易知AC⊥BD，且∠ABD＝30°，设AC与BD交于点O，则AO＝AB＝1.在Rt△ABO中，易得｜｜＝，∴｜｜＝2｜｜＝2. 16.解：（1）根据题意可知，点B在坐标系中的坐标为（－200，0）.因为点D在点B的正北方，点C在点D的正西方，所以BD⊥AB，CD⊥BD. 又｜｜＝100，｜｜＝200，所以｜｜＝300，即D，C两点在平面直角坐标系中的坐标分别为（－200，300），（－400，300）. 作出，，，如图所示. （2）由题意可知，CD∥AB且CD＝AB＝200， 所以四边形ABCD是平行四边形， 则｜｜＝｜｜＝100. 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1　位移、速度、力与向量的概念　1.2　向量的基本关系 1.下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程.其中是向量的有（　　） A.2个　　　　　　　　B.3个 C.4个 D.5个 2.在锐角三角形ABC中，关于向量夹角的说法正确的是（　　） A.与的夹角是锐角 B.与的夹角是锐角 C.与的夹角是钝角 D.与的夹角是锐角 3.下列说法中正确的是（　　） A.若a∥b，b∥c，则a∥c B.若a＝b，b＝c，则a＝c C.a＝b的充要条件是｜a｜＝｜b｜且a∥b D.若＝，则A，B，C，D必在同一条直线上 4.已知四边形ABCD中，＝，并且｜｜＝｜｜，则四边形ABCD是（　　） A.菱形 B.正方形 C.等腰梯形 D.长方形 5.〔多选〕已知A＝{与a共线的向量}，B＝{与a长度相等的向量}，C＝{与a长度相等、方向相反的向量}，其中a为非零向量，则下列命题中正确的是（　　） A.C⫋A B.A∩B＝{a} C.C⫋B D.A∩B⫌{a} 6.〔多选〕如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则下列关系正确的是（　　） A.＝ B.｜｜＝｜｜ C.＞ D.∥ 7.将向量用具有同一起点M的有向线段表示，当与是平行向量，且｜｜＝2｜｜＝2时，｜｜＝　　　　. 8.已知D为平行四边形ABPC两条对角线的交点，则的值为　　　　. 9.如图所示，每个小正方形的边长都是1，在其中标出了6个向量，在这6个向量中： （1）有两个向量的模相等，这两个向量是　　　　，它们的模都等于　　　　； （2）存在着共线向量，这些共线的向量是　　　，它们的模的和等于　　　　. 10.如图，等边△ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，指出如下各组向量的夹角： （1）与； （2）与； （3）与. 11.〔多选〕如图所示，△ABC和△A'B'C'是在各边的三等分点处相交的两个全等的等边三角形，设△ABC的边长为a，图中画出了若干个向量，则下列说法中正确的是（　　） A.｜｜＝｜｜ B.与夹角的大小为60° C.与向量相等的向量有5个 D.与向量共线且模相等的向量有5个 12.〔多选〕如图，四边形ABCD，CEFG，CGHD都是全等的菱形，HE与CG相交于点M，则下列关系一定成立的是（　　） A.｜｜＝｜｜ B.与共线 C.与共线 D.与共线 13.在如图所示的半圆中，AB为直径，点O为圆心，C为半圆上一点，且∠OCB＝30°，｜｜＝2，则｜｜＝　　　　. 14.一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30°方向行驶了2千米才到达B地. （1）在如图所示的坐标系中画出，，，； （2）求B地相对于A地的位置向量. 15.已知在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，则｜｜＝　　　　. 16.如图，某人从点A出发，向西走了200 m后到达点B，然后沿北偏西一定角度的某方向行走了100 m后到达点C，最后向东走了200 m后到达点D，发现点D在点B的正北方. （1）作出向量，，，； （2）求的模. 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $