第2章 5.2 向量数量积的坐标表示 5.3 利用数量积计算长度与角度(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

5.2　向量数量积的坐标表示　5.3　利用数量积计算长度与角度 1.已知向量a＝（1，2），b＝（4，3），则a·（2a－b）＝（　　） A.0 B.1 C.－1 D.－3 2.已知向量b与向量a＝（1，－2）的夹角是180°，且｜b｜＝3，则b＝（　　） A.（－3，6） B.（3，－6） C.（6，－3） D.（－6，3） 3.若向量a＝（1，2），b＝（1，－1），则2a＋b与a－b的夹角为（　　） A.－ B. C. D. 4.已知向量a＝（0，－2），b＝（1，），则向量a在向量b上的投影向量的坐标为（　　） A. B. C. D. 5.〔多选〕已知平面向量a＝（1，2），b＝（－2，1），c＝（2，t），则下列说法正确的是（　　） A.若（a＋b）∥c，则t＝6 B.若（a＋b）⊥c，则t＝ C.若t＝1，则cos＜a，c＞＝ D.｜a＋c｜＜3 6.〔多选〕已知向量a在向量b上的投影向量为（，），向量b＝（1，），则向量a可以为（　　） A.（0，2） B.（2，0） C.（1，） D.（，1） 7.已知向量a与b方向相反，a＝（1，－），｜b｜＝2，则｜a－b｜＝　　　　. 8.若向量m＝（0，－2），n＝（，1），写出一个与2m＋n垂直的非零向量：　　　　. 9.已知向量a＝（2，1），b＝（1－x，x），c＝（－3x，3x），且a∥b，则b，c夹角的余弦值为　　　　. 10.已知向量a＝（2，k），b＝（1，1），满足b⊥（a－3b）. （1）求k的值； （2）求向量a与向量b夹角的余弦值. 11.已知a，b，c均为单位向量，且｜a＋b｜＝1，则（a－b）·c的取值范围是（　　） A.[0，1] B.[－1，1] C.[－，] D.[0，] 12.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·＝3，则·＝（　　） A.9 B.10 C.11 D.12 13.设m＝（a，b），n＝（c，d），规定两向量m，n之间的一个运算“ⓧ”为mⓧn＝（ac－bd，ad＋bc），若已知p＝（1，2），pⓧq＝（－4，－3），则q的坐标为　　　　. 14.在平面直角坐标系中，O为原点，A（－2，2），B（3，1）. （1）在直线AB上的投影向量是，求的坐标； （2）若四边形AOBD是以OB为底的直角梯形，求点D的坐标. 15.已知向量a＝（3，2），b＝，且函数f（x）＝（a＋xb）·（xa－b）的图象是一条直线，则｜b｜＝（　　） A. B. C.2 D.2 16.已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，9），B（6，－3），点P的横坐标为14，且＝λ，点Q是边AB上一点，且·＝0. （1）求实数λ的值与点P的坐标； （2）求点Q的坐标； （3）若R为线段OQ（含端点）上的一个动点，试求·（＋）的取值范围. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $null