第1章 7.3 正切函数的图象与性质(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

7.3　正切函数的图象与性质 1.下列图形分别是①y＝｜tan x｜；②y＝tan x；③y＝tan（－x）；④y＝tan｜x｜，在x∈内的大致图象，那么由a到d对应的函数关系式应是（　　） A.①②③④　　　　　　B.①③④② C.③②④① D.①②④③ 2.函数f（x）＝｜tan 2x｜是（　　） A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数 C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数 3.函数f（x）＝tan的单调递增区间是（　　） A.，k∈Z B.（kπ，kπ＋π），k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z 4.函数y＝tan的一个对称中心是（　　） A.（0，0） B. C. D.（π，0） 5.〔多选〕函数y＝tan的性质有（　　） A.在上单调递增 B.为奇函数 C.以π为最小正周期 D.定义域为 6.〔多选〕已知函数f（x）＝2tan（2x－），则下列说法正确的是（　　） A.f（x）的最小正周期为 B.f（x）图象的对称中心为点（＋，0）（k∈Z） C.f（x）的单调递增区间为（－，＋）（k∈Z） D.为了得到g（x）＝2tan x的图象，可将f（x）的图象上的所有点向左平移个单位长度，再将横坐标伸长为原来的2倍 7.已知f（x）＝2 025sin x＋2 026tan x－1，则f（－2）＋f（－1）＋f（0）＋f（1）＋f（2）＝　　　　. 8.已知函数f（x）＝tan ωx（ω＞0）的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f＝　　　　. 9.比较大小：tan 211°　　　　tan 392°. 10.设函数f（x）＝tan. （1）求函数f（x）的最小正周期，图象的对称中心； （2）作出函数f（x）在一个周期内的简图. 11.已知点（－，m），点（，m），点（，m）是函数y＝｜tan ωx｜（ω＞0）的图象与直线y＝m的三个相邻交点，则ω＝（　　） A.π B.2π C. D. 12.已知函数f（x）＝tan（ωx－φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象与x轴的两个交点为A，B，且线段AB长度的最小值为，若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后得g（x）的图象，g（x）为奇函数，则φ的值为（　　） A. B. C. D.或 13.当x∈时，k＋tan的值总不大于零，则实数k的取值范围是　　　　. 14.已知直线y＝a与函数f（x）＝tan（ωx＋φ）（ω＞0，0＜φ＜）的图象的所有交点之间的最小距离为2，且其中一个交点的坐标为（1，－1）. （1）求函数f（x）的解析式； （2）求函数y＝f（x）的图象与函数y＝，x∈（－，）∪（，）图象的所有交点的横坐标之和. 15.已知函数f（x）＝2tan ωx，ω＞0，若f（x）在区间［0，］上的最大值是2，则ω＝　　　　；若f（x）在区间［0，］上单调递增，则ω的取值范围是　　　　. 16.是否存在实数a，且a∈Z，使得函数y＝tan在区间上单调递增？若存在，求出a的一个值；若不存在，请说明理由. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.3　正切函数的图象与性质 1.D　y＝tan（－x）＝－tan x在上是单调递减的，只有图象d符合，即d对应③.故选D. 2.D　f（－x）＝｜tan （－2x）｜＝｜tan 2x｜＝f（x）为偶函数，T＝. 3.C　由－＋kπ＜x＋＜＋kπ，k∈Z，得－＋kπ＜x＜＋kπ，k∈Z，故f（x）的单调递增区间是，k∈Z. 4.C　令x＋＝，k∈Z，得x＝－，k∈Z，所以函数y＝tan的对称中心是，k∈Z.令k＝2，可得函数的一个对称中心为. 5.AB　令x∈，则∈，所以y＝tan 在上单调递增，所以A正确；tan＝－tan ，故y＝tan 为奇函数，所以B正确；T＝＝2π，所以C不正确；由≠＋kπ，k∈Z，得函数的定义域为{x｜x≠π＋2kπ，k∈Z}，所以D不正确. 6.AC　因为f（x）＝2tan（2x－），所以f（x）的最小正周期T＝，A正确；令2x－＝（k∈Z），解得x＝＋（k∈Z），所以f（x）图象的对称中心为点（＋，0）（k∈Z），B错误；令kπ－＜2x－＜kπ＋，k∈Z，解得－＜x＜＋，k∈Z，所以函数f（x）的单调递增区间为（－，＋）（k∈Z），C正确；将f（x）的图象上的所有点向左平移个单位长度，得到y＝2tan［2（x＋）－］＝2tan（2x＋）的图象，再将横坐标伸长为原来的2倍得到y＝2tan（x＋）的图象，D错误. 7.－5　解析：令g（x）＝2 025sin x＋2 026tan x，则f（x）＝g（x）－1.由y＝sin x与y＝tan x为奇函数，得g（－x）＝－g（x），则f（－2）＋f（－1）＋f（0）＋f（1）＋f（2）＝[g（－2）－1]＋[g（－1）－1]＋[g（0）－1]＋[g（1）－1]＋[g（2）－1]＝－g（2）＋g（2）－g（1）＋g（1）＋g（0）－5＝－5. 8.0　解析：由题意，可知T＝，所以ω＝＝4，即f（x）＝tan 4x，所以f＝tan π＝0. 9.＜　解析：tan 211°＝tan （180°＋31°）＝tan 31°.tan 392°＝tan （360°＋32°）＝tan 32°，因为tan 31°＜tan 32°，所以tan 211°＜tan 392°. 10.解：（1）∵ω＝，∴最小正周期T＝＝＝2π. 令－＝（k∈Z），得x＝kπ＋（k∈Z）， ∴f（x）的图象的对称中心是（k∈Z）. （2）令－＝0，得x＝；令－＝，得x＝；令－＝－，得x＝－. ∴函数f（x）＝tan的图象与x轴的一个交点坐标是，在这个交点左、右两侧相邻的两条渐近线方程分别是x＝－，x＝，从而得到函数y＝f（x）在一个周期内的简图，如图所示. 11.A　不妨设A（－，m），B（，m），C（，m），作出函数y＝｜tan ωx｜（ω＞0）的大致图象及直线y＝m，如图所示，由图知y＝｜tan ωx｜（ω＞0）的最小正周期T＝－（－）＝1，y＝｜tan ωx｜（ω＞0）的周期与y＝tan ωx（ω＞0）的周期相等，所以＝1，解得ω＝π.故选A. 12.D　因为函数f（x）＝tan（ωx－φ）的图象与x轴的两个交点为A，B，且线段AB长度的最小值为，所以函数f（x）的最小正周期T＝，所以ω＝＝3，所以f（x）＝tan（3x－φ）.将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，得到g（x）＝tan（3x＋－φ）的图象，又g（x）为奇函数，所以－φ＝，k∈Z，即φ＝－，k∈Z，因为0＜φ＜π，所以当k＝0时，可得φ＝；当k＝－1时，可得φ＝，所以φ的值为或.故选D. 13.（－∞，0]　解析：∵x∈，∴0≤2x－≤，∴0≤tan≤. ∵对任意的x∈，都有tan≥k， ∴≥k，∴k≤0. 14.解：（1）由题意，知函数f（x）＝tan（ωx＋φ）的最小正周期为2，则＝2，解得ω＝， 所以f（x）＝tan（x＋φ）. 由f（1）＝tan（＋φ）＝－1，得＋φ＝＋kπ，k∈Z，即φ＝＋kπ，k∈Z， 又0＜φ＜，所以φ＝， 因此f（x）＝tan（x＋）. （2）f（）＝tan（＋）＝0， 则函数y＝f（x）的图象关于点（，0）对称. 函数y＝，x∈（－，）∪（，）的图象关于点（，0）对称，在同一平面直角坐标系内作出函数y＝f（x）和y＝，x∈（－，）∪（，）的大致图象如图所示. 观察图象知，函数y＝f（x）的图象与函数y＝，x∈（－，）∪（，）的图象共有4个交点，且关于点（，0）对称，所以这4个交点的横坐标之和为×4＝6. 15.1　（0，）　解析：因为x∈［0，］，且在此区间上的最大值是2，所以0≤ωx≤＜.因为f（x）max＝2tan＝2，所以tan＝，即ω＝1.由kπ－＜ωx＜kπ＋，k∈Z，得－＜x＜＋，k∈Z，令k＝0，得－＜x＜，即f（x）在区间（－，）上单调递增.又因为f（x）在区间［0，］上单调递增，所以＜，即0＜ω＜.所以ω的取值范围是（0，）. 16.解：y＝tan＝tan， 因为y＝tan x在区间（k∈Z）上单调递增，所以a＜0，又x∈， 所以－ax∈， 所以－ax∈， 所以 解得－－≤a≤6－8k（k∈Z）. 由－－＝6－8k得k＝1，此时－2≤a≤－2.所以a＝－2＜0， 所以存在a＝－2∈Z，满足题意. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $