第1章 7.3 正切函数的图象与性质-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

7.3正切函数的图象与性质 子错题本 白题 基础过关 限时：25min 题组1正切函数的图象及应用 5.*(2025·湖北随州高一期末)函数y= 1.·(2025·江西抚州高一月考)函数f(x)= -2tan2x+3tanx-1,x∈ -] 的值 am(2x年)在某一周期内的大致图象为( 域为 题组3正切函数的周期性、奇偶性与对称性 6.·(多选)(2025·福建莆田高一期末)已知 03m 8 函数x)=am2-牙)，以下判断正确的是 B A.f(x)的最小正周期为T B.f(x)的最小正周期为m π0/π3mx T0/π3mx 88 44 C(写0)是=()图象的一-个对称中心 D D. 石0)是y=)图象的一个对称中心 2.*函数y=Itan xl,y=tanx,y=tan(-x),y= 7.*(2025·江西南昌高一期中)若函数 anlx在(-32,2 3,3)上的大致图象依次是 x)=3tm2x+名+p)(p>0)为奇函数，则e (填序号) 的最小值为 y 题组4正切函数的单调性及其应用 8.,（多选)已知函数)=m(+写，若 ① ② x)在区间（写，m)内单调递增，则m的可能 取值是 () 3 ④ D.5m 题组2正切函数的定义域、值域 A日 c.g 4 3.★苏教教材变式（2025· 安徽淮南高一月 9.*比较tan48°、tan(-22°)、tan114的大小 关系 () 考)与函数y=n(2x+年)的图象不相交的 A.tan114°>tan48>tan(-22°) 条直线是 ( B.tan(-22)>tan114°>tan48° A.= B. C.x= D.x=- C.tan(-22)>tan 48>tan 114 8 D.tan48°>tan(-22°)>tan114° 4.(2025·广东广州高一期末)函数y= am(4r+写)的定义域为 10,”不等式-1≤am(2x+石)≤3的解 集是 第一章黑白题019 黑题 应用提优 限时：30min 1.*(2025·吉林长春高一期末)y=lg(tanx-5.**（2025·陕西榆林高一月考)当x∈ 1)的定义域为 ( o)(牙)u(2m]时，函数 . f(x)=Icos xl-Itan的零点个数为( Rx2+hT,x≠2hm,k∈Z A.3 B.4 C.5 D.6 2 6.**(多选)(2025·江西上饶高一月考)已知 ( C. 1 函数)=2tam(ox-p)(w>0,0<g<m)的部 T,kπ D.2kez 分图象如图示，则 () 2.*a=2kT+B(k∈Z)是tana=tanB的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 A.0=2 3.**(2024·山东临沂高一月考)函数y= 3内 B.φ=6 tanx+sinx-Itan x--sin在区间( 2,2 的图象是 ( 口人)的图象与y销的交点垒标为0，】 D.函数y=f(x)I的图象关于直线x= 侣对称 0 3π 7.*(2025·江苏苏州高一月考)已知函数 )满足)=)，且当xe(受) 时f(x)=x+tanx,则 () A.f1)f2)<f3) B.f(2)<f(3)<f(1) C.f(3)<f(2)<f(1)D.f(3)f(1)f(2) 8.*★(2025·广东佛山高一期中)已知函数 4.*(2025·河北承德高一期中)设函数 fx)=am(or-牙)(w>0),若)在区间 fx)=2an(ar-写)(w>0)的图象的一个对 (0,π)上单调递增，则ω的取值范围为 称中心为（石，0），则x)的一个最小正周 期是 ( Ao引 B. T A. 3 B.Tr C. T π 5 D.5 c.(o,) mo,引 必修第二册·BS黑白题020 9.*(多选)(2025·安徽蚌埠高一月考)已知13.整(2025·四川成都高一月考)已知定义 函数f(x)=tan(cosx),则 ( 在(-受受)上的两数)=+m+2,则 A.f(x)为偶函数 B.T为f(x)的一个周期 f(x-2)+f(3)>4的解集是 C.f(x)的最大值为tan1 D.f(x)的单调递增区间为[2km-T,2km] 14.帮已知函数f(x)=tam(ox+了)(w>0). (kEZ) 10.**(2025·江苏镇江高一期末)已知函数 （山)若函数x)的最小正周期为S求) x)=an(x+),0e(0,2甲：当xe 在，19]上的值域： (0,牙)时，函数(x)单调递减；乙：函数) (2)若函数f(x)在[a,b](a,b∈R且a<b)上 满足“关于x的方程f(x)=√3在[a,b] 的图象关于直线=胃对称：丙：函数y=水) 上至少存在2026个根”，且在所有满足 上述条件的[a,b]中，b-a的最小值不小 图象的一个对称中心为（石，0小若甲、乙、丙 于2025，求ω的取值范围. 三人对函数f(x)的论述中有且只有一人正 确，则0三 11.**(2025·河南驻马店高一月考)已知函 数x)=an(ox-写)(@>0)的图象如图所 示，若图中阴影部分的面积为6π，则 20g4)= 压轴挑战 12.*(2025·四川绵阳南山中学高一月考) 热(2024·辽宁葫芦岛高一期末)设集合A= 已知x1,x2是函数f(x)=tan(wx-p)(w>0, 2π 3T xx=tan tan +tan 十··十 2025 2025 2025 0<P<)的两个零点，且|x1-x2I的最小值为 hn 否若将函数)的图象向左平移召个单位 tan 2025k∈Z,0 ,则集合A的元素有 12 长度后得到的图象关于 (受，0)对称，则9的 A.1013个 B.1014个 C.2024个 D.2025个 最大值为 第一章黑白题021tan(60°+2×180°）+tan(-30°+3×180°)=tan60°+tan(-30°)= am60°-1am30=25故答案为2 71解新：(33动m(受m古-枚答案为- 4 &.C解析：因为角a的终边经过点P(-3,4),则ama=-了，所以 9.-1解析：由tan(π+a)t 1 -tan a+- -=2,可得tana=1, tan(3T+a tan a 于是tan(π-a)=-tana=-1. a)u(a-3) 10.1解析： (-cos a)tan a m(*） -sin a (-cos a).sin a 'cos c=1. -sin a n(a+受）()am(a-) 11.解：(1)f(a)= sin(a+m)cos(a+) cos a(-sin )(-tan =tan (-sin a)(-cos a) (2)由2a)*(+号）=0，可得2una+m(+号）=2ma 1 -=0,则tan2a= tan a 子又ae(行)，所以m= 2,所以 ra)f(a）=n a'an a32 13W2 7.3正切函数的图象与性质 白题 基础过关 1.C解析：因为f代0)=tan 4 =-1<0,所以排除A,B选项：又因 为（日）m0=0.所以排除D选项 2.①2④③解析：1 tanxl≥0，∴.图象在x轴上方，y=tanx对应 题图①；tanx是偶函数，∴图象关于y轴对称，y=tanl对应题 图③：而y=tan(-x)与y=tanx关于y轴对称，∴，y=tan(-x)对应题图 ④，y=tanx对应题图②，故四个图象依次是①②④③. 3C餐折：由2x+=m+受(ez,得号受(ke2,令=0， 得=8令1，得令=2.得令=-1，得智 8 令太=-2，得：结合选项得函致y=一(2+子）的图象的一条 商近线为直线x=冬，即直线x=号与函数y=m(2x+子）的图象 不相交 4{年ez 解折：由4红+号≠行+受keZ,即x 经+云keZ,所以两数y=m(+号）的定义城为 5[6,g】解析：因为e[]小所以me[-1,山 y=-2m2+mg=1=-2(m-广+则当m=时 =。,当anx=-1时，)m=-6,所以函数x)的值域为 f(x）ms8 参考答案 [-6g] 6.AD解析：由正切函数的性质知最小正周期为T=分，A正确，B错 误：/（号）=am号0，故(？，0)不是x)图象的对称中心，C错 误/（石）m0=0,故（石，0）是）图象的对称中心.D正确 故选AD. 7号解折：因为两数八)=3(2x+石)小水e>0)为奇西数，所以 由-)=八)得3(-2x+石+e）-3m(2x+后+e)即 m(2-石e）=m(2+石+e）所以2x-石p=2+石+e+t (eZ,解得e=。经(keZ.因为>0，取=-1，得e=号所 以中的最小值为？ T 8.BC解析：因为x∈ (）故+号=（号+m）因为丽数 )=m(+）在区同（m）内单调递增，故子+m≤，所 以于<m≤石 7π 9.D解析：tan114°=tan(180°-66°)=tan(-66°)，当-90°<x<90°时， 函数y=anx单调递增，且-66°<-22°<48°，所以tan(-66)< tan(-22)<tan48°，即tan48>tan(-22°)>tan114. 10g+,号+]ez 解析：因为y=tanx在 (受+，子m）kez上单润递增，则由-1≤m(分+ 1 6 x≤ 黑题应用提优 1,A解析：令y=lgl,t=lanx-l,函数t=lanx-1的定义域为 {受,ez ,函数y=lgt的定义域为t>0,则tanx-1>0, 即2 >刀+hm,keZ.所以y=lg(anx-1)的定义域为 4 .+k>4 x2 +km,keZ 2.C解析：由于a=T 4B=元满足anu=tanB,但推不出&=2kT+B 4 eZ,放必要性不满足：由于a=B=受满足a=2hm+9k 5π Z),但正切值不存在，所以充分性不满足.所以Q=2T+B(k∈Z) 是tana=tanB的既不充分也不必要条件， D解析：在区间7，”内，函数y=an+sin-lanx-sinx日 (2anx,anx<sinx,分段画出函数图象知D选项正确.故选D, (2sinx,lanx≥sinx, 4.C解析：因为函数f八x)=2anox-3 】的图象的一个对称中心为 (0）则号受4eZ,解得。=3+2，ke且o>0,所 以函数(x)的最小正周期为T=π 3k+2k∈N 对于选项A者2号此时生N,不合感意放A错误：对于选项 黑白题011 B,若2子此时N,不合题意，故B错误：对于选项C,若 因为y=cosx在[2kT-T,2kr](k∈Z)上单调递增，且y=tanx在 [-1,1]上单调递增，所以f(x)的单调递增区间为[2kT-T,2kπ](k∈ 3水+2了，解得k=1,故C正确；对于选项D,若3+2写，此时 Z),D正确 k生N,不合题意，故D错误 10 解折：由于孔x)=am(+0),0e(0,子），故)没有对称辅。 5.B解析：由f(x)=I cosx-Itan xl=0,得|cos=Itanxl,作出 因此乙的论述是错误的，当e(0,牙）时+0e(0,+0）,由 y=lcos xl,y=Itanxl, [o,)u(:)u(2]的 图象 于0e(0.7),故函数)不能在xe(0,牙)上单调递减，故 甲的论述错误，故丙的论述是正确的，即函数(x)的图象关于 (石，0）对称，则g+0=26e2,放0=石+m,keZ,结 6 2 62 合9e(0,),则0=号 由图可知，两函数的图象的交点有4个，则曲线f(x)=1 cos xl--Itan xl 1.0解析：由题图可知，Tx3=6m,无×3=6m,w=7,则) 的零点个数为4. 6.ABD解析：由题图可知，f代x)的最小正周期T= 2·又0>0，所以 m(号)>0.所以/(2g4）=m(2g 3 日号放w=2.A正确 号）-am(37m)-m0-0 四重难点拨 由题图可知=号时，质数无意义，故-g=号红，ke乙，由0c T 解决三角函数图象与其他曲线所围成的面积问题时，常借助三角函 数图象对称性特点，利用割补法将其转化为规则图形进行计算. p<m,得g=石故B正确： 12.3 解折：函数人：)的最小正周期T=号则。-号得如=3，则 因为(x)=1 m(2-石），所以0)=-)的图象与y轴 )=am(3xp),将函数x)的图象向左平移7个单位长度，得 的交点坐标为(0，)，C错误： 到)=m(+)]=m(3x+-e）的图象，要使该图象 因为1仪x)1= 关于（任0）对称则3x+=ke所以e 4 红e乙又0g<,当k=2时e取得最大值为平 石)=)，所以函数)=)1的图象关于直线x= 对称。 解析：令F(x)=f(x)-2=x3+tanx,函数F(x)的定义域 D正确， 7.D解析：因为fx)=f(T-x),所以f2)=fπ-2)3)=八T-3). 为（三号）关于原点对际 因为隔数y=,=m在（受 上都单调递增，所以函数 又F(-x)=f(-x)-2=(-x)3+tan(-x)=-(x3+ianx)=-F(x),则函 数F(x)是奇函数 )=x+mx在（于）上单递搭 又函数y=和y=m在（习，牙）上都单调道啦，则函数P() 又0<T-3<1<π-2< ，所以-3)<)小-2).所以)< 在(7，行)上单调递增，不等式f(x-2)+/(7》>4 f(1)<f(2) 四方法总结 2-2(任）-2]=-2>r(5）因-号 利用正切函数的单调性比较函数值大小时，要注意利用诱导公式将 自变量转化到同一个单调区间中. <-2<受解得号<，所以不等式-2)*（臣）小4的解 8.A解析：当0<x<π时，由u>0,得- 45o-T <mw- ,因为 4 集是（于）】 f)=m（a-） 在区间(0，)上单调递增，则 14.解：1)函数)的最小正周期T日-，所以。=令，即 w4)s()所以 4 ≤2'解得0<ω≤ m(令+） 0>0 因此心的取值范为(0，] 3 因为e(怎g]所以+号e(]因为m在 (,]上单调递增，所以)在(，1g 410m 上的值域为 9.ACD解析：易知f(x)的定义域为R,因为f代-x)=tan[cos(-x)]= tan(cosx)=fx),所以f代x)为偶函数，A正确： (-,-1] 因为f(T+x）=tan[cos(T+x)]=tan(-cosx）=-tan(cosx)=-f八x),f所 以T不是fx)的一个周期，B错误； (2)由关于的方程到=m(or+号）=5在区间[a,6创上至少 因为-1≤cosx≤1，结合y=tanx在[-1,1]上单调递增，所以f(x)的 最大值为tan1,C正确； 存在2026个根，得关于x的方程or+号=m+号，keZ至少有 T 必修第二册·BS黑白题012 2026个根，则至少存在2026个kZ使得x=m∈[a,b1. 因为函数)=am(ar+写)(o>0)的最小正周期为石故B-n 至少包含2025个周期.即6m≥2025×日 又在所有满足上述条件的[a,b]中，b-a的最小值不小于2025，则 2025×π≥2025，得0<w≤m,所以w的取值范围为(0，r]. 压轴挑战 A解折：当1≤≤1012时，低e(0,号），由正切西数性质可知， 此时x单调递增，则集合A至少有1012个元素，即为am2025: T 2π 2T T 1012π am2025am2025,1am2025a2025t1am2025*…+am2025 当1013≤k≤2023时，由于正切函数图象关于(k红，0)(k∈Z)对称 则tan2025 0-m905 m1012m=-tan2025,tan2025 an)05-an2025,则当k增加时，元素x与前面的重复， 当k=2024时，元素x等于0： 当k≥2025时，运用正切函数的周期性可知，元素x开始重复出现. 则集合A的元素有1013个.故选A. §8三角函数的简单应用 白题 基础过关 1,D解析：因为最小值和最大值之间的横坐标相差2周期，而乙在最 低点，所以经过)周期后，乙点与丁点位置相同 2C解析：由=2a2√气4.得727 π由函数的图象可 知函数的周期为0.4，所以π=04，即1=0.16g016x980 g T2 32 I 17.4(cm).故选C. 3.5 2 空隔折：如时5如(mr如号）sa如行5 4.D解析：由旋转滑梯高为1.5m知，投影到轴截面上后，游客对应在 横轴上移动的距离是1.5m,当x=0时，初相为p,且游客一直滑到底 部，则最后的相位为1.5w+φ，故在整个运动过程中，相位的变化量为 13 13 1.5w+p-9=4,所以u=6m.故选D. 5G装折南圆如休冷解和信0所以0)=10r4m(侣 令)≥8即m(日2）≥号因为0≤1<24，所以-2≤ 0-204由正弦函数图象与性质可得-π≤01-2π≤7四，解得 12-3<3 6≤12-3≤6 6≤t≤22，所以该港口一天内水位不小于8m的时长为22-6= 16(h). 6.AC解析：由题意可知，周期T满足了=10-4=6，得T=12,故 A正确： 所以后=卫，得。=石又每得4=0,8=0，所以 s0=20n(石+p）30 参考答案 又4(0)=20.即20inp+30=20.得如p=了，因为1e1<号.所以 9=石故B错误 所以h(t)=20sin (石6）0，则a(26=20n（8×26-石) 30=40,故C正确： 由h(t)>20,得20sin 石）30>20.即m() 则+2<名42eZ解得128+12,e.所 以一个周期内过山车距离地面高于20m的时间是(8+12k)-12k= 8(s),故D错误 7.46解轿：对)=281n(怎+妥)4>0)，其最小正周期7户 2红=16<24，故这天的最大温差即为()的最大值与最小值的差， 8 又A>0,故(A+28)-(-A+28)=2A=8,解得A=4: 令ft)≥30，即4sin 35π或 13 3 6 ≤+ 17 56m,解得1e [0,号][兰，四]则一天中需要降温的时长为子+(9 8. T解析：由题意可知，轮子的半径为r=0.5,则轮子滚动一周的水 2 平距离为2mr=T(m), 如图所示，设轮子滚动了xm后到达点A',即AA=x,所以∠AOA'= 元=2x,过点A'作A'C垂直于地面，过点0作OB上A'C, 4 则A'C=A'B+BC= sin（2x-2 T 1 2 T2=22cos2x,所以h(x)= 11 220s2x, 由h()=22s2x=0.5,可得ome2=0,所以2x=牙+hm,6e乙. 11 部得=牙受6e乙。 (k2-h,) 2 ,k1,k2e乙，且k1<k2,所以当k2-k1=1时，可得2-x1取最 小值为2 9.解：(1)当x=2与x=8时，y=42,而y=a+b(a>0,且a≠1)与y=logt (a>0,且a≠1)均为单调函数，所以y=Asin(wM+p)+b(A>0,w> 0,-T<P<π)适合. (2)由5月份蚊虫最多，11月份最少，得2=11-5=6，所以T=2 怎得@=石，由4+6=2，-A+b=2.得A=0,6=2,所以y 40(名p）42.将(5.82)代入得血（行+e）=1.行 黑白题013