第1章 7.1 正切函数的定义 7.2 正切函数的诱导公式(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

7.1　正切函数的定义　7.2　正切函数的诱导公式 1.若点P（x，y）是330°角终边上异于原点的任意一点，则的值是（　　） A. B.－ C.－ D. 2.tan（－1 560°）＝（　　） A.－ B. C.－ D. 3.已知a＝sin，b＝tan，c＝log4，则（　　） A.a＞b＞c B.b＞a＞c C.b＞c＞a D.a＞c＞b 4.已知α∈[0，2π），点P（1，tan 2）是角α终边上的一点，则α＝（　　） A.2＋π B.2 C.π－2 D.2－π 5.cos2x＝（　　） A.tan x B.sin x C.cos x D. 6.〔多选〕下列各函数值，其中符号为正的是（　　） A.sin（－ 1 000°） B.cos（－2 200°） C.tan（－10°） D. 7.若角α的终边经过点P（5，－12），则sin α＝　　　　，cos α＝　　　　，tan α＝　　　　. 8.tan＝　　　　. 9.tan 405°－sin 450°＋cos 750°＝　　　　. 10.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（3，y），且tan α＝－. （1）求y的值； （2）求的值. 11.已知角α的终边过点（m，－2），若tan（π＋α）＝，则m＝（　　） A. B.－10 C.10 D.－ 12.已知tan （π－α）＝－，则＝（　　） A. B. C. D.1 13.已知cos（α＋β）＝－1，且tan α＝2，则tan β＝　　　　. 14.已知sin（α＋β）＝1，试求tan（2α＋β）＋tan β的值. 15.〔多选〕下列说法中正确的有（　　） A.正角的正弦值是正的，负角的余弦值是负的，零角的正切值是零 B.若tan α≥0，则kπ≤α≤＋kπ（k∈Z） C.tan（－945°）＝－1 D.对任意角α，都有｜tan α＋｜＝｜tan α｜＋ 16.已知①角α的终边经过点P（4m，－3m）（m≠0）；②tan（－α）＝；③3sin α＋4cos α＝0.在这三个条件中任选一个，求的值. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ §7　正切函数 7.1　正切函数的定义 7.2　正切函数的诱导公式 1.C　依题意得＝tan 330°，又tan 330°＝tan（360°－30°）＝－tan 30°＝－，∴＝－，故选C. 2.D　tan（－1 560°）＝－tan 1 560°＝－tan（4×360°＋120°）＝－tan 120°＝－tan（180°－60°）＝tan 60°＝.故选D. 3.B　因为＜＜＜＜，所以＜sin＜1，tan＞1，又log4＝，所以b＞a＞c.故选B. 4.A　因为＜2＜π，所以tan 2＜0，所以α是第四象限角，又由tan α＝tan 2，α∈[0，2π），所以α＝2＋π. 5.D　（tan x＋）cos2x＝（＋）cos2x＝＝. 6.ABD　sin（－1 000°）＝sin（－3×360°＋80°）＝sin 80°＞0；cos（－2 200°）＝cos 2 200°＝cos（6×360°＋40°）＝cos 40°＞0；tan（－10°）＝－tan 10°＜0；sin ＞0，cos π＝－1＜0，tan ＝tan ＜0，故＞0. 7.－　　－　解析：因为x＝5，y＝－12，所以r＝＝13，则sin α＝＝－，cos α＝＝，tan α＝＝－. 8.　解析：tan＝－tan ＝－tan＝－tan ＝tan ＝. 9.　解析：tan 405°－sin 450°＋cos 750°＝tan（360°＋45°）－sin（360°＋90°）＋cos（720°＋30°）＝tan 45°－sin 90°＋cos 30°＝1－1＋＝. 10.解：（1）因为tan α＝＝－，所以y＝－4. （2）原式＝＝＝＝＝－10. 11.B　因为tan（π＋α）＝tan α＝，角α的终边过点（m，－2），得tan α＝＝，解得m＝－10.故选B. 12.B　由tan （π－α）＝－得，tan α＝. ∴＝ ＝＝. 13.－2　解析：由cos（α＋β）＝－1，知α＋β＝2kπ＋π（k∈Z），∴β＝2kπ＋π－α（k∈Z）.∴tan β＝tan （2kπ＋π－α）＝tan （π－α）＝－tan α＝－2. 14.解：因为sin（α＋β）＝1，所以α＋β＝2kπ＋（k∈Z）， 所以α＝2kπ＋－β（k∈Z）. 故tan（2α＋β）＋tan β ＝tan＋tan β ＝tan（4kπ＋π－2β＋β）＋tan β ＝tan（4kπ＋π－β）＋tan β ＝tan（π－β）＋tan β ＝－tan β＋tan β＝0. 15.CD　正角和负角的正弦值和余弦值都可正、可负，故A错误；若tan α≥0，则kπ≤α＜＋kπ（k∈Z），故B错误；tan（－945°）＝－tan 945°＝－tan（225°＋2×360°）＝－tan 225°＝－tan（180°＋45°）＝－tan 45°＝－1，故C正确；因为tan α，的符号相同，所以＝｜tan α｜＋，故D正确. 16.解： ＝. 选①：由题意得，tan α＝＝－， ∴原式＝＝＝－. 选②：由tan（－α）＝＝，得tan α＝， ∴原式＝＝＝－. 选③：由3sin α＋4cos α＝0，得tan α＝－， ∴原式＝＝＝. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $