第1章 6.3 探究A对y＝Asin（ωx＋φ）的图象的影响(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

6.3　探究A对y＝Asin（ωx＋φ）的图象的影响 1.C　将y＝3sin 2x向左移动个单位长度得y＝3sin 2＝3sin，∴只需将函数y＝3sin 2x的图象向左平移个单位长度，即可得y＝3sin的图象.故选C. 2.A　根据函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，｜φ｜＜π，ω＞0）的部分图象，可得A＝2，·＝－，∴ω＝2，∴y＝2sin（2x＋φ）.又函数图象过点，∴2sin＝2，∴2·＋φ＝＋2kπ，k∈Z，解得φ＝－＋2kπ，k∈Z.∵｜φ｜＜π，∴φ＝－，故函数的解析式为y＝2sin.故选A. 3.D　函数f（x）＝sin（2x＋φ）的图象向左平移个单位长度后，得到函数y＝sin（2x＋＋φ）的图象.由于平移后的图象关于原点对称，∴＋φ＝kπ（k∈Z），由｜φ｜＜得φ＝－. 4.D　将函数f（x）＝3sin（ 2x－）＋1（x∈R）的图象向右平移个单位长度后得到y＝g（x）的图象，则g（x）＝f＝3sin［2－］＋1＝3sin＋1＝1－3cos 2x，可得g（x）的最大值为4，故A错误；g（x）的最小正周期T＝π，故B错误；g（－x）＝1－3cos（－2x）＝1－3cos 2x＝g（x），为偶函数，故C错误，D正确.故选D. 5.BD　①将y＝sin x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝sin，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝sin，横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍得到y＝3sin的图象.②将y＝sin x的图象的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变得到函数y＝sin 2x，再向左平移个单位长度，得到函数y＝sin，横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍得到y＝3sin的图象.故选B、D. 6.BC　由题图可得过点（0，1）的图象对应的函数解析式为g（x）＝cos ωx，即＝1，A＝2.过原点的图象对应函数f（x）＝Asin ωx.由f（x）的图象可知，T＝＝1.5×4，可得ω＝. 7.　－　解析：∵－≤x≤，∴－≤x＋≤π.当x＋＝－，即x＝－时，f（x）min＝－.当x＋＝，即x＝时，f（x）max＝. 8.　解析：由f（x）＝2sin知，当x∈[0，π]时，f（x）在和上单调递增，∵函数f（x）在和[3m，π]上均单调递增，∴解得≤m≤，∴实数m的取值范围为. 9.［－＋kπ，＋kπ］，k∈Z 解析：函数y＝－2sin的单调递减区间即为函数y＝2sin的单调递增区间，令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z. 10.解：（1）T＝，令3x＋＝kπ，k∈Z， 则x＝－＋，k∈Z， 故f（x）的最小正周期为T＝，对称轴方程为x＝－＋（k∈Z）. （2）由－π＋2kπ≤3x＋≤2kπ，k∈Z， 得－＋kπ≤x≤－＋kπ，k∈Z. 由2kπ≤3x＋≤π＋2kπ，k∈Z， 得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 所以f（x）的单调递增区间为［－＋kπ，－＋kπ］（k∈Z），单调递减区间为［－＋kπ，＋kπ］（k∈Z）. （3）因为x∈［0，］，所以≤3x＋≤， 所以－≤f（x）≤1， 所以当x∈［0，］时，f（x）的值域为[－，1]. 11.C　因为f（x）的最大值是4，最小值是0，所以解得因为f（x）的最小正周期是，所以＝，解得ω＝4.因为直线x＝是f（x）＝2sin（4x＋φ）＋2图象的一条对称轴，所以4×＋φ＝＋kπ，k∈Z，所以φ＝－＋kπ，k∈Z，又｜φ｜＜，所以φ＝，所以f（x）＝2sin（4x＋）＋2.故选C. 12.y＝2sin　解析：因为点（0，1），（2，1）关于直线x＝1对称，所以函数图象的一条对称轴为直线x＝1，由三角函数的对称性可知，正弦函数在对称轴处取得最值，即函数图象过点（1，A）或点（1，－A），从而可得第二组（1，0）错误.由表格知函数的最小值是－2，则A＝2.因为f（0）＝2sin φ＝1，即sin φ＝，又｜φ｜＜，∴φ＝，则y＝2sin（ωx＋）.又点（2，1），（3，－1）关于点对称，0＜ω＜2，所以函数的周期T＝4×＝6，根据周期公式T＝＝6，得ω＝＝，则函数的解析式为y＝2sin. 13.3　解析：因为T＝，f（）＝，所以cos（2π＋φ）＝，即cos φ＝.又0＜φ＜π，所以φ＝.因为x＝为f（x）的零点，所以ω＋＝＋kπ（k∈Z），解得ω＝9k＋3（k∈Z）.又ω＞0，所以当k＝0时，ω取最小值，且最小值为3. 14.解：（1）因为f（x）为偶函数，所以φ＝kπ＋（k∈Z）， 又φ∈（0，π），所以φ＝. （2）因为f（x）＝sin（2x＋φ）关于x＝ 对称， 所以2×＋φ＝＋kπ（k∈Z）， 所以φ＝＋kπ（k∈Z）， 又φ∈（0，π），所以φ＝， 所以f（x）＝sin. 由2x＋＝kπ＋（k∈Z）， 得x＝＋（k∈Z）， 由2x＋＝kπ，得x＝－（k∈Z）， 所以f（x）的对称轴方程为x＝＋（k∈Z）， 对称中心的坐标为（k∈Z）. 15.ABD　因为y＝2sin（2x－）的最小正周期为T＝＝π，所以y＝｜2sin（2x－）｜的最小正周期为，故A正确；因为f（－x）＝｜2sin（－2x）｜＝f（x），所以函数f（x）图象的一条对称轴是x＝，故B正确；因为x∈（0，）时，2x－∈（－，0），而y＝｜2sin x｜在（－，0）上单调递减，故C不正确；函数g（x）＝f（x）－1的零点即方程｜sin（2x－）｜＝的根，x∈（－，π）时，2x－∈（－，），由图象可知方程有4个根， 故D正确.故选A、B、D. 16.解：（1）由题意易知A＝3，T＝2×＝π，∴ω＝＝＝2， 由2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z， 得φ＝＋2kπ，k∈Z. 又∵｜φ｜＜π，∴φ＝， ∴f（x）＝3sin. （2）由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， ∴函数f（x）的递减区间为 ，k∈Z. （3）由题意知方程sin＝在区间上有两个实根. ∵x∈， ∴2x＋∈， ∴sin∈， 又方程有两个实根，∴∈， ∴m∈[1＋3，7）. 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.3　探究A对y＝Asin（ωx＋φ）的图象的影响 1.要得到函数y＝3sin的图象，只需将函数y＝3sin 2x的图象（　　） A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 2.函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，｜φ｜＜π，ω＞0）的部分图象如图所示，则（　　） A.y＝2sin B.y＝2sin C.y＝2sin D.y＝2sin 3.函数f（x）＝sin（2x＋φ）的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则φ＝（　　） A.　　　 B.－　　　 C.　　　 D.－ 4.函数f（x）＝3sin＋1（x∈R）的图象向右平移个单位长度后得到y＝g（x）的图象，则函数g（x）（　　） A.最大值为3 B.最小正周期为2π C.为奇函数 D.图象关于y轴对称 5.〔多选〕函数y＝3sin的图象，可由函数y＝sin x的图象经过下列哪项变换而得到（　　） A.向左平移个单位长度，横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的3倍 B.向左平移个单位长度，横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的3倍 C.横坐标缩短到原来的，向左平移个单位长度，纵坐标伸长到原来的3倍 D.横坐标缩短到原来的，向左平移个单位长度，纵坐标伸长到原来的3倍 6.〔多选〕已知函数f（x）＝Asin ωx（A＞0，ω＞0）与g（x）＝cos ωx的部分图象如图所示，则（　　） A.A＝1 B.A＝2 C.ω＝ D.ω＝ 7.当－≤x≤时，函数f（x）＝sin的最大值是　　　　，最小值是　　　　. 8.若函数f（x）＝2sin在和[3m，π]上均单调递增，则实数m的取值范围为　　　　. 9.函数y＝－2sin的单调递减区间为　　　　. 10.已知函数f（x）＝cos（3x＋），x∈R. （1）求f（x）的最小正周期和对称轴； （2）求f（x）的单调递增区间和单调递减区间； （3）当x∈［0，］时，求f（x）的值域. 11.已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）＋k（A＞0，ω＞0，｜φ｜＜）的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线x＝是其图象的一条对称轴，则（　　） A.f（x）＝4sin（4x＋） B.f（x）＝2sin（2x＋）＋2 C.f（x）＝2sin（4x＋）＋2 D.f（x）＝2sin（4x＋）＋2 12.某同学利用描点法作函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象，列出的部分数据如表： x 0 1 2 3 4 y 1 0 1 －1 －2 经检查发现表格中恰有一组数据计算错误，请你推断该函数的解析式是　　　　. 13.记函数f（x）＝cos（ωx＋φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为T.若f（T）＝，x＝为f（x）的零点，则ω的最小值为　　　　. 14.已知函数f（x）＝sin（2x＋φ）（0＜φ＜π）. （1）若函数f（x）＝sin（2x＋φ）为偶函数，求φ的值； （2）若函数f（x）＝sin（2x＋φ）关于x＝ 对称，求出φ的值及f（x）的所有的对称轴方程及对称中心的坐标. 15.〔多选〕北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可在全球范围内为各类用户提供全天候、全天时、高精度、高定位的导航、授时服务.北斗导航能实现“天地互通”的关键是信号处理，可以用函数f（x）＝｜2sin（2x－）｜近似模拟其信号，则下列结论中正确的是（　　） A.函数f（x）的最小正周期为 B.函数f（x）图象的一条对称轴是x＝ C.函数f（x）在（0，）上单调递增 D.函数g（x）＝f（x）－1在（－，π）上有4个零点 16.已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，｜φ｜＜π），在同一周期内，当x＝时，f（x）取得最大值3；当x＝时，f（x）取得最小值－3. （1）求函数f（x）的解析式； （2）求函数f（x）的递减区间； （3）若x∈时，函数h（x）＝2f（x）＋1－m有两个零点，求实数m的取值范围. 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $