1.6.3 探究A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业（北师大版）

参考答案 (2)将f(x)的图象向右平移工个单位长度后，得到函 数∫（红一否）的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸 长为原来的4倍，纵坐标不变，得到∫（年一否）的图 象，所以g)=f(学-看)=o(受吾）十1 工≤2kπ十π(k∈Z), 解得4x十≤<4k红+8经(k∈2D, 故函数g（x)的单调递减区间是 [十警4x+等]e, 6.3探究A对y=Asin(awx十p)的图象的影响 1.D2.A 3.C4.C 5.ACD 6.ACD[将函数f(x)=2sinx的图象先向左平移否个单 位长度，可得y=2sin(x十否）的图象，然后纵坐标不 变，横坐标变为原来的2倍，可得g(x)= 2sin(合x+晋）的国象.对于A这项，当z∈ []时，合吾∈[晋]此时g() 2n(宁十吾)是单调递培的，故A正确：对于B选项， 将函数g(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数 y=2si血(2x十是)不是奇画数，其图象不满足关于原 点对称，故B错误：对于C选项，将工=一 代入函数gx 3 的解析式中，得到2sn(号×号+晋)=2sn0=0,故点 (一于，0）是函教g)图象的一个对称中心，故C正确；对 于D选项，当xe[x2时叶看∈[管号]函数 g(x)的最大值为√，故D正确.] 7.解析：因为p∈[0,2π)，所以把y=sinx的图象向左平移p 个单位长度得到y=snx十p)的图象.国为n(+晋) (+g-2）(号）所以1 答案 8.解析：对于0，由九)=0，可得2z号-kk∈D, “x=台吾-4是受的整数倍①错， 对于@，f()=4sin(2x+号)的对称中心满足2x+写 =,k∈Zx=含x晋∈Z k “(晋0）是画登y)的一个对称中心， ②对； 对于③，函教y=x)的对称轴满足2红十号=罗十， k∈Zx=登十受∈.③错 答案：② ·13 课时作业兰 9.解析：由题图可知，A=√2， -晋=1=元 又：T=2红=元w=2. 又图象进点(50）小sim(2×号+e）=0, 由题国可知号十g=2k红十，k∈乙 “9=2kx+号，k∈Z x)=E(x+吾)月 故0)=in号-5 答案wn(:+号）9 10.解：(1)由题图可知：A=√5， 又T=2(得-晋）=，=2. 由2X晋+g=2mkEZ得g=-答+2xkEZ. 3 又g<π，∴=- 3 所求解折式为y=sn(2红-等) 2-6s[(+看)等]-(2z-晋）)片 令2x- “代)图象的对称错方程为x登+号：∈乙 11.解：(1)由题图可知A=2,T=7-(-1)=8, w=2=2= T84' fx)=2sim（牙x+9)） 将点(-1,0)代入，得0=2sin(-平+9） p<受9= ·fx)=2sim(牙x+牙）月 (2)作出与f(x)的图象关于直线x=2对称的图象（图 略)，可以看出g(x)的图象相当于将f(x)的图象向右 平移2个单位长度得到的， ∴g(x)=2si [-2)+] 4 =2sin(-) (3)由(2)，知g(x)的最小正周期为2红=8， π “频牵为日，振幅为2，初相为一平 12.解：①)函教f:)的最小正周期T-受=元 因为函数f(x)的图象过点(0,1)， 1 所以f(0)=2sin9=1,即sin9= 又-受<<受，所以g=吾 3 区数学(B5) (2)由1)知，fz)=2sin(2x+） 所以函数f(x)的最大值是2. ◆2x+吾=受十2∈D.得2=吾十t∈D. 所以∫(x)取得最大值时x的取值集合 是{红x=若+k,∈z}, (3)由1)知，f)=2sin(2x+晋）令-受+2km≤2a +晋≤受+2，k∈Z, 得-晋十m<≤答十km,k∈Z。 所以函数∫(x)的单调递增区间为 [-音+，晋+]小水k∈z. 13.解：(1)由题意得函数∫(x)的最小正周期T= 2√17-16=2，w=元. 把坐标(2E）代入得2sin(十9）-2. 又0<p<受9=平f)=2sin(x+晋)】月 (2)令2kx-受<元x+平≤2kx+受k∈Z, 解件2k-≤x≤2k+,k∈7. x∈[0,2]， ∴：f(x)在[0,2]上的单调递增区间是 []*[得2 14解：法-：)因为直线工一登是画教fx)困象的对称 轴，f(是)-2，A>0,所以A=2 又因为x= 晋是画教fx)的零点， 所以最小正周期T-20气（号-是）水n∈N)” 申T=产meN 所以。=祭=2=4n-2(n∈N) π 2n-1 因为0<w<6,所以0<4n-2<6, 所以2<n<2, 又因为n∈N”,所以n=1,所以w=2, 因此f(x)=2sin(2x十p). 因为f(臣)2， 所以2sin(g+9）=2,即sin(号+9）=1， 又为9<受，所以=， 故fx)=2sin(2x+号）】 (2)依题意知函数y=f(x)的图象与直线y=m在 [受0]上有两个变点· 设=2x+晋，由xe[受0小得[号，号] ·13 必修第二册 yy=2sin t 3 t -2y=m 结合图象（如图)可知，函数y=2sint在 [一]小上单调递浅，在[受，]小上单调递地 当-2要时y=一5， 当1=一受时y=一2： 当1=晋时y= 所以m的取值范围为(-2，一√3. sin(g+）=0, 法二：(1)由已知得 m(侣+)=1， ∫号+g=x6∈五. 所以 登9=2x+受∈z, w=4(k1-2k2)-2,k1,k2∈Z. 又周为0<a<6,g<受，所以a=2,g=晋，故fx) =2sin(2x+号） (2)依题意知函数y=∫(x)的图象与直线y=m在 [受]小上有2个交点， 结合图象（如图）可知： y 3 y=m 3 -2 画教y=2n(2x+晋)在[一受，]上单调递减， 在[一登0]上单调递增，。 当x=一受时y=- 当=一受时y=-2 当x=0时，y=√5. 所以m的取值范围是（一2，一√3]. §7.正切函数 7.1正切函数的定义 7.2正切函数的诱导公式 1.B2.A3.B4.B5.AC 6.CD ['.'tan(x-a)=-3,.'.tan a=3. 则ng-3,又sin'a十cos'a=1,解得ina=±3.] cos a 10第一章 三角函数 数课时 6.3 探究A对y= 学作业 基础过关 JI CHU GUO GUAN 1.函数y= 2sin 的周期、振幅、 初相分别是 ( ) A2x-2号 B4,-2 C.2π，2，- 4 D.4π，2，- 4 2.已知函数f（x)= Asin(wx+9)（x∈R, A>0,pl<受)的图象 (部分)如图所示，则 f(x)的解析式是 A.f(x)=2sin πx+ 6 (x∈R) B.f(x)=2sin 2xx+ 6) (x∈R)》 C.f(x)=2sin D.f()-2sin (x∈R) 3.已知函数f(x)=Asin(wx+p)(A>0, w>0,|o<π)是奇函数，将y=f(x)的 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数 为g(x).若g(x)的最小正周期为2π，且 -，则f 3π ( A.-2 B.-√2 C.2 D.2 4.当x=T时，函数fx)=Asin(x+p)(A> 0取得最小值，则函数=管-是 A.奇函数且图象关于点(，0对称 B.偶函数且图象关于点（π，0）对称 C.奇函数且图象关于直线x=对称 D.偶函数且图象关于点(0对称 2 课时作业乡 Asin(wx十p)的图象的影响 间 纠错空间 5.（多选)关于函数f(x)=4sin 2红+号 ∈R),下列命题正确的是 A.f(x)的解析式可改写为y 4cs2z B.f(x)是以2π为最小正周期的周期函数 C.函数f-晋)是奇函数 D.+罗)的图象关于y轴对称 6.(多选)将函数f(x)=2sinx的图象先 向左平移否个单位长度，然后纵坐标不 变，横坐标变为原来的2倍，得到g(x) 的图象，下面四个结论正确的是( A.丽数g)在区间0，]上为增函数 B,将函数g(x)的图象向右平移石个单 方法总结 位长度后得到的图象关于原点对称 C.点-30是函数g(x)图象的一个 对称中心 D.函数g(x)在[π，2π]上的最大值为√3 7.将函数y=sinx的图象向左平移o(0≤ 9<2π)个单位长度后，得到函数y= sinz-君)的图象，则 8.关于f(x)=4sin 2x+x∈R),有 下列命题： ①由f(x1)=f(x2)=0可得x1一x2是 π的整数倍； ②y=fx)图象关于（一晋0对称： ③y=f(x)图象关于x=- 对称 其中正确命题的序号为 9.函数f(x)=Asin(wx十 9)(A,ω，p是常数，A> 0,w>0,0<9<π)的部 12 分图象如图所示，则 f(x)= ,f(0) L世数学B5) 必修第二册 10.如图为y=Asin(wx十p)(A>0,w>0, (2)求函数f(x)的最大值及取得最大 <π)的图象的一段. 值时自变量x的取值集合； 间 (3)求函数f(x)的单调递增区间. 3 纠错空间 (1)求其解析式； (2)若将y=Asin(wx十p)的图象向左 平移香个单位长度后得到y=f(x)的 图象，求f(x)图象的对称轴方程， 13.函数fx)=2sin(x+ 9/ >0.0g的 图象过点 ,且相邻的最高点与 最低点的距离为√7. (1)求函数f(x)的解析式； (2)求f(x)在[0,2]上的单调递增 区间. 11.如图为函数f(x)=Asin(wx+o)(A>0, 方法总结 。>0,g<受)的一个周期内的图象。 (1)求函数f(x)的解析式； (2)若g(x)的图象与f(x)的图象关于直线 素养培优 SU YANG PEI YOU x=2对称，求函数g(x)的解析式； 14.已知函数f(x)=Asin(ωx+9) (3)求函数g(x)的最小正周期、频率、 振幅、初相. A>0,0<w<6lpl<号引号是函数 f(x)的零点，直线x= 是是函数f(x) 图象的对称轴，且/危) =2. (1)求函数y=f(x)的解析式； ②若函数)=f)-m在[一受0山 有两个零点，求m的取值范围. 能力提升 NENG LI TI SHENG 12.已知函数f(x)=2sin(2x+p) （-艺<9<受引的图象过点0,1). (1)求函数f(x)的最小正周期及9 的值； ·26·