课时作业9 探究ω对y＝sin ωx的图象的影响&探究φ对y＝sin (x＋ φ)的图象的影响（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第二册高中同步学案（北师大版）

课时作业(九)　探究ω对y＝sin ωx的图象的影响探究φ对y＝sin (x＋φ)的图象的影响 [基础达标练] 1．函数f(x)＝sin ，x∈R的最小正周期为(　　) A．　　　　　　　 B．π C. 2π D．4π 解析：选D　T＝＝4π.故选D. 2．函数y＝cos x的图象上的每一点的纵坐标保持不变，将横坐标变为原来的，然后将图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的解析式为(　　) A．y＝sin 2x B．y＝－sin 2x C．y＝cos D．y＝cos 解析：选B　y＝cos x的图象上每一点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)得到y＝cos 2x的图象；再把y＝cos 2x的图象向左平移个单位长度，就得到y＝cos 2＝cos ＝－sin 2x的图象． 3．将函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 解析：选A　 y＝sin 2x y＝sin 2＝sin ＝－sin (π－2x)＝－sin 2x. 由于－sin (－2x)＝sin 2x，所以是奇函数． 4．把函数f(x)＝sin 2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则g(x)的最小正周期为(　　) A．2π B．π C． D． 解析：选A　由题意知g(x)＝sin ＋1＝sin x＋1.故T＝2π. 5．(多选)有下列四种变换：其中能使y＝sin x的图象变为y＝sin 的图象的是(　　) A．向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短为原来的 B．向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短为原来的 C．各点横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度 D．各点横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度 解析：选AD　由y＝sin x的图象变为y＝sin 的图象有两种变换方式，第一种：先平移，后伸缩，向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短为原来的；第二种：先伸缩，后平移，各点横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度． 6．将函数y＝sin 4x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝sin (4x＋φ)(0<φ<π)的图象，则φ的值为________. 解析：将函数y＝sin 4x的图象向左平移个单位长度，得y＝sin 4＝sin ，所以φ的值为. 答案： 7．将函数y＝sin x的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后，得到函数y＝sin 的图象，则φ＝__________． 解析：将函数y＝sin x的图象向左平移φ个单位后，得y＝sin (x＋φ)的图象，而y＝sin ＝sin ，所以φ＝. 答案： 8．用“五点法”画函数y＝3sin ，x∈的图象． 解：①列表． 2x＋ 0 π 2π x － y＝3sin 0 3 0 －3 0 ②描点：在坐标系中描出下列各点，，，，. ③连线：用光滑的曲线将所描的五个点顺次连接起来，得函数y＝3sin ，x∈的简图，如图所示． [能力提升练] 9．为了得到函数y＝sin 的图象，只需把函数y＝sin 的图象 (　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 解析：选B　y＝sin ＝sin ， y＝sin ＝sin ， 所以将y＝sin 的图象向右平移个单位长度得到y＝sin 的图象，故选B. 10．已知曲线C1：y＝cos x, C2：y＝sin ，则下面结论正确的是(　　) A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 解析：选D　C1：y＝cos x，C2：y＝sin ，首先曲线C1，C2统一三角函数名，可将C1：y＝cos x用诱导公式处理，y＝cos x＝sin .即 y＝sin y＝sin ＝sin 2 y＝sin 2＝sin 2.故选D. 11．已知函数f(x)＝sin .给出下列结论： ①f(x)的最小正周期为2π； ②f是f(x)的最大值； ③把函数y＝sin x的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数y＝f(x)的图象． 其中所有正确结论的序号是(　　) A．① B．①③ C．②③ D．①②③ 解析：选B　f(x)＝sin 的最小正周期为2π，①正确；当x＋＝＋2kπ，k∈Z，即＋2kπ，k∈Z时f(x)取得最大值，故②错误；将y＝sin x的图象上所有点向左平移个单位长度得到f(x)＝sin 的图象，③正确．故选B. 12．要得到y＝cos 的图象，且使平移的距离最短，则需将y＝sin 2x的图象向________平移________个单位即可． 解析：将y＝sin 2x＝cos ＝cos 2向左平移个单位，得到cos 2＝cos . 答案：左　 13．已知函数f(x)＝sin . (1)请用“五点法”画出函数f(x)在一个周期的闭区间上的简图； (2)求函数f(x)的单调增区间； (3)当x∈时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x的值． 解：(1)列表如下： 2x－ 0 π π 2π x f(x) 0 1 0 －1 0 描点连线，图象如图所示． (2)令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z， 解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 所以函数f(x)的单调增区间是，k∈Z. (3)因为x∈， 所以2x－∈， 所以sin ∈， 所以f(x)min＝－，此时x＝0； f(x)max＝1，此时x＝π. [素养拓展练] 14．将函数y＝sin 图象上的点P向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y＝sin 2x的图象上，则(　　) A．t＝，s的最小值为 B．t＝，s的最小值为 C．t＝，s的最小值为 D．t＝，s的最小值为 解析：选A　将x＝代入得，t＝sin ＝，将函数y＝sin 图象上的点P向左平移s个单位，得到P′，若P′位于函数y＝sin 2x的图象上，则sin ＝cos 2s＝，则2s＝±＋2kπ，k∈Z，解得s＝±＋kπ，k∈Z，由s>0得：当k＝0时，s的最小值为. 学科网（北京）股份有限公司 $