课时分层评价10 探究ω对y＝sin ωx的图象的影响-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（北师大版）

课时分层评价10　探究ω对y＝sin ωx的图象的影响 (时间：60分钟　满分：110分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1－9小题，每小题5分，共45分) 1.函数y＝sin x，x∈[－π，3π]的图象是(　　) 答案：A 解析：令x＝0，则y＝0，排除C和D；令x＝π，则y＝1，排除B.故选A. 2.函数f(x)＝sin x，x∈R是(　　) A.最小正周期为3的奇函数 B.最小正周期为3π的偶函数 C.最小正周期为6的奇函数 D.最小正周期为6π的偶函数 答案：C 解析：因为f(－x)＝sin＝－sin x＝－f(x)，所以函数为奇函数，最小正周期T＝＝6.故选C. 3.要得到y＝sin 2x的图象，只需把y＝－cos图象上所有点的(　　) A.横坐标变为原来的倍，纵坐标不变 B.横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 C.纵坐标变为原来的倍，横坐标不变 D.纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变 答案：A 解析：因为y＝－cos＝sin x，所以要得到y＝sin 2x的图象，只需把y＝sin x图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变.故选A. 4.已知函数y＝sin ωx在区间(－，)内是减函数，则(　　) A.0＜ω≤1 B.－1≤ω＜0 C.ω≥1 D.ω≤－1 答案：B 解析：因为y＝sin x在区间(－，)内是增函数， 而y＝sin ωx在区间(－，)内是减函数， 所以ω＜0. 因为－＜x＜，所以ω＜ωx＜－ω， 所以解得ω≥－1. 综上，－1≤ω＜0. 5.(多选题)已知函数f(x)＝sin 2x＋1，则(　　) A.函数f(x)的最小正周期为π B.函数f(x)的最小值为－1 C.x＝是函数f(x)的图象的一条对称轴 D.f(x)不是奇函数 答案：ACD 解析：易知T＝＝π，故A正确；因为－1≤sin 2x≤1，则0≤sin 2x＋1≤2，所以f(x)min＝0，故B错误；当x＝时，则2×＝，由正弦函数的对称轴为x＝＋kπ，k∈Z，故C正确；对于D，因为f＝sin＋1＝－sin 2x＋1≠－f(x)，y＝f(x)不是奇函数，故D正确.故选ACD. 6.已知f(x)＝sin ωx，f＝－1，f＝1，＝，则ω＝(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案：D 解析：f(x)＝sin ωx的最大值为1，最小值为－1，设f(x)＝sin ωx的最小正周期为T，又f＝－1，f＝1，＝，ω＞0，故＝＝，即＝，解得ω＝4.故选D. 7.函数y＝sin x的最小正周期不大于4，则正整数k的最小值为　　　　. 答案：4 解析：依题意，知T＝＝≤4，所以k≥π，又k∈N＋，所以k的最小值为4. 8.函数f(x)＝2sin的图象与直线y＝x的交点个数为　　　　. 答案：3 解析：f(x)＝2sin的最小正周期为T＝＝2，且f(x)＝2sin∈，画出函数f(x)＝2sin和y＝x的图象，如图所示， 根据图象知有3个交点. 9.已知函数f(x)＝Asin ωx(A＞0，ω＞0)的最小正周期为π，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为y＝g(x).若g＝，则f的值为　　　　. 答案： 解析：因为f(x)的最小正周期为π，所以＝π，所以ω＝2，所以f(x)＝Asin 2x，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)＝Asin x，因为g＝，所以g＝Asin ＝A＝，所以A＝2，所以f(x)＝2sin 2x，所以f＝2sin ＝2×＝. 10.(13分)函数y＝sin x的周期是多少？它的图象与函数y＝sin x的图象有什么关系？ 解：函数y＝sin x的周期为＝，函数y＝sin x的图象，可以看作是将函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)而得到的. (11－13小题，每小题5分，共15分) 11.已知函数y＝f(x)，其中f(x)＝sin πx，则下列命题中正确的是(　　) A.y＝f(x)是最小正周期为1的函数 B.y＝f(x)是最小正周期为2的函数 C.y＝f(x)是最小正周期为的函数 D.y＝f(x)是最小正周期为π的函数 答案：B 解析：由f(x)＝sin πx可得函数f(x)的最小正周期为T＝＝2.故选B. 12.下列函数中，周期是π，又是奇函数的是(　　) A.y＝sin x B.y＝cos 2x C.y＝sin 2 D.y＝sin 2x 答案：D 解析：对于A，y＝sin x周期是2π，故A错误；对于B，y＝cos 2x周期是＝π，因为cos(－2x)＝cos 2x，所以y＝cos 2x是偶函数，故B错误；对于C，因为y＝sin 2＝sin＝cos 2x，所以周期是＝π且为偶函数，故C错误；对于D， y＝sin 2x周期是π，又是奇函数，故D正确.故选D. 13.一种波的波形为函数y＝－sin x的图象，若其在区间上的图象至少有3个最低点，则正整数t的最小值是　　　　. 答案：9 解析：此波形的函数y＝－sin x的最小正周期为T＝＝4.函数y＝－sin x在区间上单调递减，在区间上单调递增，如图所示. 所以要在区间上至少有3个最低点，则正整数t的最小值为9. 14.(15分)已知函数f(x)＝asin 2x＋b，且f(0)＝1，f＝2. (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)当x∈[0，π]时，求函数f(x)的最小值及取得最小值时x的值. 解：(1)因为函数f(x)＝asin 2x＋b，所以T＝＝π. (2)因为f(0)＝1，所以asin 0＋b＝1，即b＝1. 又f＝2，所以asin ＋b＝2，可得a＝1.所以f(x)＝sin 2x＋1； 由x∈[0，π]，所以2x∈[0，2π]. 由正弦函数单调性可知当2x＝，即x＝时，sin 2x取最小值－1， 此时f(x)＝sin 2x＋1取最小值－1＋1＝0； 即f(x)的最小值为0，此时x＝. 15.(5分)(创新题)设ω＞0，f(x)＝sin ωx，若函数y＝f(x)，x∈的最大值为1，但最小值不为－1，则实数ω的取值范围是　　　　. 答案： 解析：当x∈时，ωx∈，由题意可知，解得1≤ω＜. 16.(17分)已知函数f(x)＝sin ωx(ω＞0). (1)若至少存在两个x0∈，使得f(x0)＝1，求实数ω的取值范围； (2)若f(x)在上单调递增，且存在m∈，使得f(m)＜0，求ω的取值集合. 解：(1)由题意知，f(x)的图象在上至少有两个最高点. 因为x0∈，ω＞0，所以ωx0∈，因此＞，解得ω＞5， 故实数ω的取值范围为(5，＋∞). (2)依题意，得－π≤×，又ω＞0，所以0＜ω≤. 当m∈时，ωm∈，又∃m∈，f(m)＜0， 所以2kπ－≤ωπ＜2kπ(k∈Z)，即2k－≤ω＜2k(k∈Z). 当k≤0或k≥2时，∩＝∅. 当k＝1时，≤ω＜2，又0＜ω≤，则ω＝. 故ω的取值集合为. 学科网（北京）股份有限公司 $