课时分层评价10 探究ω对y＝sin ωx的图象的影响-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（北师大版）

课时分层评价10　探究ω对y＝sin ωx的图象的影响

(时间：60分钟　满分：110分)

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

(1－9小题，每小题5分，共45分)

1.函数y＝sin x，x∈[－π，3π]的图象是(　　)

答案：A

解析：令x＝0，则y＝0，排除C和D；令x＝π，则y＝1，排除B.故选A.

2.函数f(x)＝sin x，x∈R是(　　)

A.最小正周期为3的奇函数

B.最小正周期为3π的偶函数

C.最小正周期为6的奇函数

D.最小正周期为6π的偶函数

答案：C

解析：因为f(－x)＝sin＝－sin x＝－f(x)，所以函数为奇函数，最小正周期T＝＝6.故选C.

3.要得到y＝sin 2x的图象，只需把y＝－cos图象上所有点的(　　)

A.横坐标变为原来的倍，纵坐标不变

B.横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变

C.纵坐标变为原来的倍，横坐标不变

D.纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变

答案：A

解析：因为y＝－cos＝sin x，所以要得到y＝sin 2x的图象，只需把y＝sin x图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变.故选A.

4.已知函数y＝sin ωx在区间(－，)内是减函数，则(　　)

A.0＜ω≤1 B.－1≤ω＜0

C.ω≥1 D.ω≤－1

答案：B

解析：因为y＝sin x在区间(－，)内是增函数，

而y＝sin ωx在区间(－，)内是减函数，

所以ω＜0.

因为－＜x＜，所以ω＜ωx＜－ω，

所以解得ω≥－1.

综上，－1≤ω＜0.

5.(多选题)已知函数f(x)＝sin 2x＋1，则(　　)

A.函数f(x)的最小正周期为π

B.函数f(x)的最小值为－1

C.x＝是函数f(x)的图象的一条对称轴

D.f(x)不是奇函数

答案：ACD

解析：易知T＝＝π，故A正确；因为－1≤sin 2x≤1，则0≤sin 2x＋1≤2，所以f(x)min＝0，故B错误；当x＝时，则2×＝，由正弦函数的对称轴为x＝＋kπ，k∈Z，故C正确；对于D，因为f＝sin＋1＝－sin 2x＋1≠－f(x)，y＝f(x)不是奇函数，故D正确.故选ACD.

6.已知f(x)＝sin ωx，f＝－1，f＝1，＝，则ω＝(　　)

A.1 B.2 

C.3 D.4

答案：D

解析：f(x)＝sin ωx的最大值为1，最小值为－1，设f(x)＝sin ωx的最小正周期为T，又f＝－1，f＝1，＝，ω＞0，故＝＝，即＝，解得ω＝4.故选D.

7.函数y＝sin x的最小正周期不大于4，则正整数k的最小值为　　　　.

答案：4

解析：依题意，知T＝＝≤4，所以k≥π，又k∈N＋，所以k的最小值为4.

8.函数f(x)＝2sin的图象与直线y＝x的交点个数为　　　　.

答案：3

解析：f(x)＝2sin的最小正周期为T＝＝2，且f(x)＝2sin∈，画出函数f(x)＝2sin和y＝x的图象，如图所示，

根据图象知有3个交点.