第1章 5.1 第2课时 正弦函数的性质(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

第二课时　正弦函数的性质 1.D　由题意，得f（0）＝0，即｜a｜－1＝0，所以a＝±1，即当a＝±1时，f（x）＝sin x为R上的奇函数. 2.B　y＝sin x的单调递增区间就是y＝4sin x＋3的单调递增区间. 3.D　因为M＝ymax＝－1＝－，m＝ymin＝－－1＝－，所以M＋m＝－－＝－2. 4.C　y＝sin x在上单调递增，在上单调递减，∴当x＝时，ymax＝1，当x＝时，ymin＝，∴y∈. 5.AC　作出函数f（x）的图象，如图所示. 由图可知，A正确；函数f（x）的最大值为1，故B错误；函数f（x）的图象关于直线x＝对称，也关于直线x＝π对称，故C正确，D错误. 6.AB　因为函数y＝sin x在上单调递减，所以f（x）＝sin 2x在上单调递减，故A正确；因为x∈R且f（－x）＝sin 2（－x）＝sin（－2x）＝－sin 2x＝－f（x），所以f（x）为奇函数，图象关于原点对称，故B正确；f（x）的最小正周期为π，故C错误；f（x）的最大值为1，故D错误. 7.2　{x｜x＝2kπ＋，k∈Z} 解析：当sin x＝1，即x＝2kπ＋，k∈Z时，ymax＝2. 8.0　解析：f（a）＝a3＋sin a＋1＝2，所以a3＋sin a＝1， f（－a）＝（－a）3＋sin（－a）＋1＝－（a3＋sin a）＋1＝－1＋1＝0. 9.sin 11°＜sin 168°＜cos 10° 解析：因为sin 168°＝sin（180°－12°）＝sin 12°，cos 10°＝cos（90°－80°）＝sin 80°，当0°≤x≤90°时，正弦函数y＝sin x单调递增，因此sin 11°＜sin 12°＜sin 80°，即sin 11°＜sin 168°＜cos 10°. 10.解：（1）因为250°＝，260°＝，y＝sin x在（π，）上单调递减， 所以sin＞sin，即sin 250°＞sin 260°. （2）sin（－）＝sin（－8π＋）＝sin， sin（－）＝sin（－8π＋）＝sin， 因为＞＞＞0，y＝sin x在（0，）上单调递增， 所以sin＞sin，即sin（－）＞sin（－）. （3）sin 2＝sin（π－2），sin 3＝sin（π－3）. 因为0＜π－3＜1＜π－2＜，且y＝sin x在（0，）上单调递增， 所以sin（π－3）＜sin 1＜sin（π－2）， 即sin 3＜sin 1＜sin 2. 11.D　∵f（x）的周期是π，∴f＝f＝f＝f＝f.又f（x）是偶函数，∴f＝f＝sin ＝，∴f＝. 12.D　由已知得，函数f（x）在（－，）上单调递增.因为π－2∈（－，），π－3∈（－，），π－3＜1＜π－2，所以f（π－3）＜f（1）＜f（π－2），即f（3）＜f（1）＜f（2），即c＜a＜b.故选D. 13.②③　解析：由题意知f（x）的定义域为{x｜x≠kπ，k∈Z}，且关于原点对称.又f（－x）＝sin（－x）＋＝－＝－f（x），所以函数f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，所以①为假命题，②为真命题.因为f＝sin＋＝cos x＋，f＝sin（＋x）＋＝cos x＋，所以f＝f，所以函数f（x）的图象关于直线x＝对称，③为真命题.当sin x＜0时，f（x）＜0，所以④为假命题. 14.解：（1）∵ymax＝1－a，∴a＜0， 故ymin＝1＋a＝－3，∴a＝－4. （2）由（1）知，y＝－4sin x＋1， 当＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z时，函数y＝－4sin x＋1单调递增， ∴y＝－4sin x＋1的单调递增区间为［＋2kπ，＋2kπ］（k∈Z）. （3）∵［＋2kπ，＋2kπ］（k∈Z）∩[－π，π]＝［－π，－］∪［，π］. ∴当x∈[－π，π]时，y＝－4sin x＋1的单调递增区间为［－π，－］，［，π］. 15.AD　A项，f（－x）＝｜sin（－x）｜－sin｜－x｜＝｜sin x｜－sin｜x｜＝f（x）且x∈R，即f（x）是偶函数，正确；B项，f（x）＝零点有无数个，错误；C项，由B知：在上f（x）＝0为常数，不单调，错误；D项，由B知：在x∈R上，当x＝3kπ＋，k∈Z时最大值为2，正确.故选A、D. 16.解：（1）由f（x）≤对x∈R恒成立知2·＋φ＝2kπ±（k∈Z）， ∴φ＝2kπ＋或φ＝2kπ－（k∈Z）. ∵｜φ｜＜π，∴φ＝或φ＝－， 又∵f＞f（π），∴φ＝－. （2）由（1）知f（x）＝sin. 令2kπ－≤2x－≤2kπ＋（k∈Z）. 得f（x）的单调递增区间是（k∈Z）. （3）f（x）＝sin（2x＋φ）不一定是奇函数， 若f（x）＝sin（2x＋φ）是奇函数，则φ＝kπ（k∈Z）. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二课时　正弦函数的性质 1.已知a∈R，函数f（x）＝sin x＋｜a｜－1，x∈R为奇函数，则a＝（　　） A.0　　　　　　　　　 B.1 C.－1 D.±1 2.函数y＝4sin x＋3在[－π，π]上的单调递增区间为（　　） A. B. C. D. 3.已知M和m分别是函数y＝sin x－1的最大值和最小值，则M＋m＝（　　） A. B.－ C.－ D.－2 4.已知函数y＝sin x，x∈，则y的取值范围是（　　） A.[－1，1] B. C. D. 5.〔多选〕已知函数f（x）＝｜sin x｜，下列说法正确的是（　　） A.f（x）既是偶函数，又是周期函数 B.f（x）的最大值为 C.y＝f（x）的图象关于直线x＝对称 D.y＝f（x）的图象关于点（π，0）中心对称 6.〔多选〕对于函数f（x）＝sin 2x，下列选项中正确的是（　　） A.f（x）在上单调递减 B.f（x）的图象关于原点对称 C.f（x）的最小正周期为2π D.f（x）的最大值为2 7.函数y＝3sin x－1的最大值为　　　　，取得最大值时对应的自变量x的取值范围为　　　　. 8.函数f（x）＝x3＋sin x＋1，x∈R，若f（a）＝2，则f（－a）的值为　　　　. 9.cos 10°，sin 11°，sin 168°从小到大的排列顺序是　　　　. 10.比较下列各组中三角函数值的大小. （1）sin 250°，sin 260°； （2）sin（－），sin（－）； （3）sin 1，sin 2，sin 3. 11.定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数.若f（x）的最小正周期是π，且当x∈时，f（x）＝sin x，则f＝（　　） A.－　　　B.　　　C.－　　　D. 12.已知函数f（x）＝f（π－x），且当x∈（－，）时，f（x）＝x＋sin x.设a＝f（1），b＝f（2），c＝f（3），则（　　） A.a＜b＜c B.b＜c＜a C.c＜b＜a D.c＜a＜b 13.关于函数f（x）＝sin x＋有如下四个命题： ①f（x）的图象关于y轴对称； ②f（x）的图象关于原点对称； ③f（x）的图象关于直线x＝对称； ④f（x）的最小值为2. 其中所有真命题的序号是　　　　. 14.函数y＝asin x＋1的最大值为1－a，最小值为－3. （1）求实数a的值； （2）求该函数的单调递增区间； （3）若x∈[－π，π]，求该函数的单调递增区间. 15.〔多选〕关于函数f（x）＝｜sin x｜－sin｜x｜有下述四个结论，其中正确的结论是（　　） A.f（x）是偶函数 B.f（x）在（0，2π）上有3个零点 C.f（x）在上单调递增 D.f（x）的最大值为2 16.已知函数f（x）＝sin（2x＋φ），其中φ为实数，且｜φ｜＜π. （1）若f（x）≤对x∈R恒成立，且f＞f（π），求φ的值； （2）在（1）的基础上，探究f（x）的单调递增区间； （3）我们知道正弦函数是奇函数，f（x）＝sin（2x＋φ）是奇函数吗？若它是奇函数，写出φ满足的条件.（只写结论，不写推理过程） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $