第1章 4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

4.2　单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 1.若－＜α＜0，则点Q（sin α，cos α）所在的象限是（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.函数y＝2－sin x取最大值时，y，x的值分别为（　　） A.y＝3，x＝ B.y＝1，x＝＋2kπ（k∈Z） C.y＝3，x＝－＋2kπ（k∈Z） D.y＝3，x＝＋2kπ（k∈Z） 3.已知角A，B是△ABC的两个内角，则点P（cos A，cos B）（　　） A.不可能在第一象限 B.不可能在第二象限 C.不可能在第三象限 D.不可能在第四象限 4.下列区间中，使函数y＝sin x为增函数的是（　　） A.[0，π] B.［，］ C.［－，］ D.[π，2π] 5.〔多选〕给出下列各三角函数值：①sin（－100°）；②cos（－220°）；③cos 2；④cos 1.其中符号为负的是（　　） A.① B.② C.③ D.④ 6.〔多选〕下列说法正确的是（　　） A.y＝｜sin x｜的定义域为R B.y＝3sin x＋1的最小值为1 C.y＝－sin x为周期函数 D.y＝sin x－1的单调递增区间为［2kπ＋，2kπ＋］（k∈Z） 7.函数y＝lg的定义域为　　　　. 8.函数y＝1＋sin α，α∈的单调递增区间是　　　　. 9.cos 0，cos ，cos ，cos 1，cos π的大小关系为　　　　　. 10.求下列函数的值域： （1）y＝sin x，x∈； （2）y＝－2cos x，x∈. 11.设α是第三象限角，且｜cos ｜＝－cos ，则所在象限是（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12.若函数y＝sin x和y＝cos x在区间D上都单调递增，则区间D可以是（　　） A.（0，） B.（，π） C.（π，） D.（，2π） 13.已知（）sin θ＜1，且2cos θ＜1，则θ是第　　　　象限角. 14.利用单位圆，写出满足下列条件的角α的集合： （1）sin α≥； （2）cos α≤. 15.〔多选〕函数y＝＋的值可能为（　　） A.－1 B.0 C.－2 D.2 16.已知函数f（x）＝. （1）判定函数f（x）是否为周期函数； （2）求函数f（x）的单调递增区间； （3）当x∈（－，］时，求f（x）的值域. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2　单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 1.B　因为－＜α＜0，所以cos α＞0，sin α＜0，所以点Q（sin α，cos α）在第二象限. 2.C　当sin x＝－1，即x＝－＋2kπ（k∈Z）时，y取得最大值3. 3.C　当角A，B是锐角时，cos A＞0，cos B＞0，点P在第一象限，则A错误；当角A是钝角，角B是锐角时，cos A＜0，cos B＞0，点P在第二象限，则B错误；因三角形最多有一个钝角，故cos A与cos B不可能同时小于0，即点P不可能在第三象限，则C正确；当角A是锐角，角B是钝角时，cos A＞0，cos B＜0，点P在第四象限，则D错误.故选C. 4.C　y＝sin x在［－＋2kπ，＋2kπ］（k∈Z）上单调递增，所以使函数y＝sin x为增函数的是［－，］. 5.ABC　对①：因为－100°为第三象限角，所以sin（－100°）＜0；对②：因为－220°为第二象限角，所以cos（－220°）＜0；对③：因为2弧度角为第二象限角，所以cos 2＜0；对④：因为1弧度角为第一象限角，所以cos 1＞0；故选A、B、C. 6.AC　对于B，y＝3sin x＋1的最小值为－3＋1＝－2；对于D，y＝sin x－1的单调递增区间为［2kπ－，2kπ＋］，k∈Z，故B、D错误，A、C正确. 7.（－＋2kπ，＋2kπ），k∈Z 解析：要使函数y＝lg有意义，需cos x－＞0，即cos x＞. ∴－＋2kπ＜x＜＋2kπ，k∈Z. 8.　解析：如图，y＝1＋sin α在上单调递增，故单调递增区间为. 9.cos 0＞cos ＞cos ＞cos 1＞cos π 解析：∵0＜＜＜1＜π，而y＝cos x在区间[0，π]上单调递减，∴cos 0＞cos ＞cos ＞cos 1＞cos π. 10.解：（1）函数y＝sin x在区间上单调递增，在区间上单调递减. 又sin ＝1，sin＝－，sin ＝， 故函数y＝sin x的值域为. （2）函数y＝cos x在区间上单调递减，在区间上单调递增， 又cos π＝－1，cos ＝， cos ＝－， 故函数y＝cos x的值域为. 所以函数y＝－2cos x的值域为（－，2]. 11.B　因为α是第三象限角，所以2kπ＋π＜α＜2kπ＋，k∈Z.所以kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z，所以在第二、四象限.又因为｜cos ｜＝－cos ，所以cos ＜0.所以在第二象限. 12.D　函数y＝sin x和y＝cos x在区间D上都单调递增，则区间D为（2kπ＋，2kπ＋2π），k∈Z，当k＝0时即选项D. 13.二　解析：由（）sin θ＜1，即（）sin θ＜（）0，得sin θ＞0　①；由2cos θ＜1，即2cos θ＜20，得cos θ＜0　②. 由①②可知θ是第二象限角. 14.解：（1）由图1知当sin α≥时，角α满足的集合为{α｜＋2kπ≤α≤＋2kπ，k∈Z}. （2）由图2知当cos α≤时，角α满足的集合为{α｜＋2kπ≤α≤＋2kπ，k∈Z}. 15.BCD　当x是第一象限角时，可得y＝＋＝1＋1＝2；当x是第二象限角时，可得y＝＋＝1－1＝0；当x是第三象限角时，可得y＝＋＝－1－1＝－2；当x是第四象限角时，可得y＝＋＝－1＋1＝0，故函数y＝＋的值域是{－2，0，2}.故选B、C、D. 16.解：（1）函数f（x）的定义域是R. 因为f（x＋2π）＝＝＝f（x）， 所以f（x）是周期函数. （2）由正弦函数的基本性质，可知在区间［2kπ－，2kπ＋］（k∈Z）上，函数y＝sin x单调递增，而此时函数h（x）＝2－sin x单调递减，从而可知此时函数f（x）单调递增，故可知函数f（x）的单调递增区间为［2kπ－，2kπ＋］（k∈Z）. （3）设t＝sin x（x∈（－，］）， 则t∈（－，1］，所以1≤2－t＜，则＜≤1. 故f（x）的值域为（，1］. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $