第1章 2.1 角的概念推广 2.2 象限角及其表示(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

2.1　角的概念推广　2.2　象限角及其表示 1.下面各组角中，终边相同的是（　　） A.390°，690° B.－330°，750° C.480°，－420° D.3 000°，－840° 2.若α是第四象限角，则180°－α是（　　） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 3.已知集合{α｜k·360°＋45°≤α≤k·360°＋90°，k∈Z}，则角α的终边落在阴影部分的区域是（　　） 4.〔多选〕下列说法不正确的是（　　） A.终边在x轴非负半轴上的角是零角 B.钝角一定大于第一象限的角 C.第二象限的角不一定大于第一象限的角 D.第四象限角一定是负角 5.〔多选〕给出的下列四个命题中正确的有（　　） A.75°角是第一象限角 B.225°角是第三象限角 C.475°角是第二象限角 D.－315°角是第四象限角 6.与－2 024°角终边相同的最小正角是　　　　. 7.在0°～360°范围内，与－60°角的终边在同一条直线上的角为　　　　. 8.已知角α，β的终边关于直线y＝－x对称，且α＝－60°，则β＝　　　　. 9.（1）若角α与135°角的终边关于x轴对称，且－360°＜α＜360°，则α＝　　　　； （2）若锐角α与角9α的终边关于y轴对称，则α＝　　　　； （3）若角α为正角，角β为负角，且α与β的终边关于原点对称，则α－β＝　　　　. 10.若α＝k·180°＋45°（k∈Z），则α的终边在（　　） A.第一或第三象限 B.第一或第二象限 C.第二或第四象限 D.第三或第四象限 11.〔多选〕若α是第二象限角，则（　　） A.－α是第一象限角 B.是第一或第三象限角 C.270°＋α是第二象限角 D.2α是第三或第四象限角或终边落在y轴非正半轴上的角 12.〔多选〕如果角α与角γ＋60°的终边相同，角β与角γ－60°的终边相同，那么α－β值的可能为（　　） A.120° B.360° C.1 200° D.3 600° 13.若角α满足180°＜α＜360°，角5α与α有相同的始边与终边，则角α＝　　　　. 14.如图，点A在半径为1且圆心在原点的圆上，且∠AOx＝45°，点P从点A处出发，以逆时针方向沿圆周匀速旋转.已知点P在1秒内转过的角度为θ（0°＜θ＜180°），经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟又回到出发点A，求θ，并判断θ所在的象限. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ §2　任意角 2.1　角的概念推广 2.2　象限角及其表示 1.B　因为－330°＝－360°＋30°，750°＝720°＋30°，所以－330°与750°终边相同. 2.C　可以给α赋一特殊值－60°，则180°－α＝240°，故180°－α是第三象限角. 3.B　当α＝k·360°＋45°，k∈Z时，角α的终边落在第一象限的角平分线上，当α＝k·360°＋90°，k∈Z时，角α的终边落在y轴的非负半轴上，按照逆时针旋转的方向确定范围可得集合表示的区域如选项B所示. 4.ABD　A错，终边在x轴非负半轴上的角为k·360°，k∈Z，显然不只是零角；B错，390°是第一象限的角，大于任一钝角；C对，第二象限角中的－210°小于第一象限角中的30°；D错，285°为第四象限角，但不是负角. 5.ABC　0°＜75°＜90°，180°＜225°＜270°，360°＋90°＜475°＜360°＋180°，－360°＜－315°＜－270°，故A、B、C均正确. 6.136°　解析：因为－2 024°＝－6×360°＋136°，所以所求角为136°. 7.120°，300°　解析：根据终边相同的角的定义知，与－60°终边相同的角可表示为β＝－60°＋k·360°（k∈Z），当k＝1时β＝300°与－60°终边相同，终边在其反向延长线上且在0°～360°范围内的角为120°. 8.－30°＋k·360°，k∈Z　解析：在－90°到0°的范围内，－60°角的终边关于直线y＝－x对称的射线的对应角为－45°＋15°＝－30°，所以β＝－30°＋k·360°，k∈Z. 9.（1）－135°或225°　（2）18°或54°　 （3）（2k＋1）·180°，k∈N　解析：（1）由题意得α＝－135°＋k·360°，k∈Z.由－360°＜－135°＋k·360°＜360°，得－＜k＜，又k∈Z，所以k＝0或1，所以α＝－135°或225°. （2）由题意得9α＋k·360°＝180°－α，且0°＜α＜90°，k∈Z，所以α＝18°－k·36°.当k＝0时，α＝18°；当k＝－1时，α＝54°.所以α＝18°或54°. （3）因为α与β的终边关于原点对称，所以α－β＝（2k＋1）·180°，k∈Z.又角α为正角，角β为负角，所以α－β＝（2k＋1）·180°，k∈N. 10.A　当k＝2m＋1（m∈Z）时，α＝2m·180°＋225°＝m·360°＋225°，故α为第三象限角；当k＝2m（m∈Z）时，α＝m·360°＋45°，故α为第一象限角.故α的终边在第一或第三象限. 11.BD　90°＋k·360°＜α＜180°＋k·360°，k∈Z.－180°－k·360°＜－α＜－90°－k·360°，k∈Z，所以－α是第三象限角，A错误；45°＋k·180°＜＜90°＋k·180°，k∈Z.当k为偶数时，是第一象限角；当k为奇数时，是第三象限角，B正确；（k＋1）·360°＜270°＋α＜90°＋（k＋1）·360°，k∈Z，所以270°＋α是第一象限角，C错误；180°＋2k·360°＜2α＜360°＋2k·360°，k∈Z，所以2α是第三或第四象限角或终边落在y轴非正半轴上的角，D正确. 12.AC　由角α与γ＋60°终边相同，得α＝m·360°＋γ＋60°，m∈Z，由角β与γ－60°终边相同，得β＝n·360°＋γ－60°，n∈Z，则α－β＝（m－n）·360°＋120°，m，n∈Z.1 200°＝3×360°＋120°，选项A、C符合题意，故选A、C. 13.270°　解析：∵角5α与α具有相同的始边与终边，∴5α＝k·360°＋α，k∈Z，得4α＝k·360°，k∈Z，∴α＝k·90°，k∈Z，又180°＜α＜360°，∴当k＝3时，α＝270°. 14.解：根据题意知，14秒钟后，点P在角14θ＋45°的终边上，∴45°＋k·360°＝14θ＋45°，k∈Z. 又180°＜2θ＋45°＜270°， 即67.5°＜θ＜112.5°， ∴67.5°＜＜112.5°. 又k∈Z，∴k＝3或4， ∴所求的θ的值为或. ∵0°＜＜90°，90°＜＜180°， ∴θ在第一象限或第二象限. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $