1.2 任意角 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（北师大版）

1.2 任意角 [课时跟踪检测] 1.下列说法正确的是 (　　) A.第二象限角比第一象限角大 B.60°角与600°角是终边相同的角 C.斜三角形的内角是第一象限角或第二象限角 D.将表的分针拨快10分钟,则分针转过的角度为60° 解析:选C　选项A,第二象限角可能为负角,如-240°,第一象限角也有可能为正角,如60°,故A错误; 选项B,600°-60°=540°≠k·360°(k∈Z),故60°角与600°角终边不同,故B错误; 选项C,斜三角形的内角为锐角或者钝角,故其内角为第一象限角或第二象限角,故C正确; 选项D,分针拨快是顺时针旋转,得到的角为负角,故D错误. 2.已知角α在直角坐标系中,如图所示,其中射线OA与y轴正半轴夹角的大小为30°,则α的值为 (　　) A.-480° B.-240° C.150° D.480° 解析:选D　由角α的终边绕原点O按逆时针方向旋转,可知α为正角.又旋转量为480°,∴α=480°. 3.将-885°化为α+k·360°(k∈Z,0°≤α<360°)的形式是 (　　) A.-165°+(-2)×360° B.195°+(-3)×360° C.195°+(-2)×360° D.165°+(-3)×360° 解析:选B　由0°≤α<360°知-885°=195°-1 080°=195°+(-3)×360°.故选B. 4.[多选]下列四个角为第二象限角的是 (　　) A.-200° B.100° C.220° D.420° 解析:选AB　-200°=-360°+160°,在0°~360°范围内,与-200°终边相同的角为160°,它是第二象限角,同理100°为第二象限角,220°为第三象限角,420°为第一象限角. 5.若角α,β的终边相同,则α-β的终边落在 (　　) A.x轴的非负半轴上 B.x轴的非正半轴上 C.x轴上 D.y轴的非负半轴上 解析:选A　因为角α,β的终边相同,故α-β=k·360°,k∈Z.所以α-β的终边落在x轴的非负半轴上. 6.[多选]已知α是锐角,则 (　　) A.2α是小于180°的正角 B.180°+α是第三象限角 C.只是锐角 D.2α是第一或第二象限角 解析:选ABC　依题意知0°<α<90°,所以0°<2α<180°,故A正确; 180°<180°+α<270°,所以180°+α是第三象限角,故B正确; 0°<<45°,所以是锐角,故C正确; 0°<2α<180°,当2α=90°时,不是第一或第二象限角,故D错误.故选ABC. 7.角α=-60°+k·180°(k∈Z)的终边落在 (　　) A.第四象限 B.第一、二象限 C.第一象限 D.第二、四象限 解析:选D　令k=0,α=-60°,在第四象限; 再令k=1,α=-60°+180°=120°,在第二象限. 8.[多选]如果α是第三象限的角,那么可能是哪个象限的角 (　　) A.第一象限 B.第二象限　 C.第三象限 D.第四象限 解析:选ACD　因为α是第三象限的角,则k·360°+180°<α<k·360°+270°,k∈Z,所以k·120°+60°<<k·120°+90°,k∈Z.所以可以是第一、第三或第四象限角.故选ACD. 9.[多选]如果角α与角γ+60°的终边相同,角β与角γ-60°的终边相同,那么α-β的可能值为 (　　) A.120° B.360° C.1 200° D.3 600° 解析:选AC　∵角α与角γ+60°的终边相同,α=m·360°+γ+60°,m∈Z, 角β与角γ-60°的终边相同,β=n·360°+γ-60°,n∈Z, ∴α-β=m·360°+γ+60°-(n·360°+γ-60°)=(m-n)·360°+120°(m,n∈Z). 即α-β与120°角终边相同,选项A、C符合题意. 故选AC. 10.(5分)已知-990°<α<-630°,且α与120°角的终边相同,则α=__________.  解析:因为α与120°角终边相同,所以α=k·360°+120°,k∈Z.又-990°<k·360°+120°<-630°,即-1 110°<k·360°<-750°,故取k=-3,则α=-3×360°+120°=-960°. 答案:-960° 11.(5分)如图所示,终边落在阴影部分的角α的取值集合为______________________________　.  解析:终边落在射线OA上的角的集合是{β|β=k·360°+30°,k∈Z},终边落在射线OB上的角的集合是{γ|γ=k·360°+105°,k∈Z},所以终边落在阴影部分(含射线OA,不含射线OB)的角的集合是{α|k·360°+30°≤α<k·360°+105°,k∈Z}. 答案:{α|k·360°+30°≤α<k·360°+105°,k∈Z} 12.(10分)已知角α=2 024°. (1)把α改写成k·360°+β(k∈Z,0°≤β<360°)的形式,并指出它是第几象限角;(5分) (2)求θ,使θ与α终边相同,且-360°≤θ<720°.(5分) 解:(1)∵2 024=5×360+224, ∴取k=5,β=224°,α=5×360°+224°. 又β=224°是第三象限角,∴α为第三象限角. (2)与2 024°终边相同的角为k·360°+2 024°(k∈Z). 令-360°≤k·360°+2 024°<720°(k∈Z), 解得-6≤k<-3(k∈Z). ∴k=-6,-5,-4. 将k的值代入k·360°+2 024°中, 得角θ的值为-136°,224°,584°. 13.(10分)如图,一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个半径为1的圆上爬动,若两只蚂蚁同时从点A(1,0)按逆时针方向匀速爬动,红蚂蚁每秒爬过α角,黑蚂蚁每秒爬过β角(其中0°<α<β<180°),如果两只蚂蚁都在第14秒回到A点,并且在第2秒时均位于第二象限,求α,β的值. 解:根据题意可知14α,14β均为360°的整数倍,故可设14α=m·360°,m∈Z,14β=n·360°,n∈Z. 由0°<α<β<180°,知0°<2α<2β<360°, 又两只蚂蚁在第2秒时均位于第二象限, ∴2α,2β都是钝角,即90°<2α<2β<180°, 即45°<α<β<90°, ∴45°<α=·180°<90°,45°<β=·180°<90°, ∴<m<,<n<. ∵α<β,∴m<n, 又m,n∈Z,∴m=2,n=3, ∴α=,β=. 学科网（北京）股份有限公司 $