2026年 数学中考复习综合练习题（三）

2026年 数学中考复习综合练习题（三）参考答案 一、单选题 1．的绝对值是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查绝对值的基本性质，利用负数的绝对值等于它的相反数即可求解． 【详解】解：． 2．若关于x的方程的解为，则k的值是（   ） A． B． C．3 D．6 【答案】D 【分析】根据方程解的定义，方程的解能使方程左右两边相等，将已知解代入原方程即可计算求出k的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入原方程，得， 整理得 解得． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式乘单项式，同底数幂除法，整数指数幂的运算等，关键是熟练运用各运算公式，逐一判断选项的正确性即可． 【详解】解：选项A：，运算错误． 选项B：与不是同类项，不能合并，运算错误． 选项C：()，运算错误． 选项D：，运算正确． 故选：D． 4．某种新型流感病毒的直径约为米，该直径用科学记数法表示为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，据此求解即可． 【详解】解：用科学记数法表示为米． 5．分式方程的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式方程的求解，解题思路为将分式方程去分母转化为整式方程，求解后检验得到原方程的解. 【详解】解：， 方程两边同乘得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 检验：将代入得， ∴是原分式方程的解． 6．图1是表面画有不同图案的正方体，其展开图如图2所示，则该正方体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方体的表面展开图是一四一型，其中，带二点和四点图案的正方形是相对的面，带一点和三角形图案的正方形是相对的面，在还原展开图时，可以让四点图案的正方形固定为底面，把其他各面翻折回来，即可得到结论． 【详解】 解：由正方体的表面展开图情况，让四点图案的正方形固定为底面，三角形为前面，把其他各面翻折回来，可知该正方体的俯视图是． 7．不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其它差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，解题的关键在于掌握概率所求情况数与总情况数之比． 根据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，即可解题． 【详解】解：画树状图如下： 由图知，共有4种等可能的结果，其中两次都取到白色小球的结果有1种， 两次都取到白色小球的概率为． 故选：D． 8．如图，已知棋子“车”的坐标为，楚河汉界棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据棋子“车”的坐标和棋子“马”的坐标，画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标即可． 【详解】根据题意可建立如图所示的坐标系： 则棋子“炮”的坐标为（2，1）， 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标的确定和平面直角坐标系的简单应用，根据点的坐标确定坐标轴位置是解题关键． 9．将一副三角板如图摆放，斜边，与相交于点，，，则的度数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】如图所示：过点作根据平行线的性质可得即可得出结果． 【详解】解：如图所示：过点作 ， 故选： 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 10．如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索的长度为米，若将它沿水平方向向前推进米（即米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理的应用，正确作辅助线构造直角三角形是解答本题的关键． 过点作于点，得到，再利用勾股定理求出的长，由此得到答案． 【详解】如图，过点作于点， 则，四边形为矩形， 米， 米， 米， 米， 此时木马上升的高度为米， 故选：． 11．如图，在边长为4的正方形中，点E是上一点，点F是延长线上一点，连接，，平分交于点M．若，则的长度为(    ) A．2 B．5 C．6 D． 【答案】D 【分析】本题考查正方形的性质、三角形全等的判定及性质等，根据正方形的性质及三角形全等的判定及性质，证明；利用角平分线的定义及三角形全等的判定及性质，证明，设，将、和分别表示出来，在中根据勾股定理列关于x的方程并求解即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， 设，则，，， 在中，根据勾股定理，得，即， 解得． 故选：D． 12．如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交于点M，N，则的长为（    ）    A． B． C． D．4 【答案】A 【分析】由作图可知平分，设与交于点O，与交于点R，作于点Q，根据角平分线的性质可知，进而证明，推出，设，则，解求出．利用三角形面积法求出，再证，根据相似三角形对应边成比例即可求出． 【详解】解：如图，设与交于点O，与交于点R，作于点Q，   矩形中，， ， ． 由作图过程可知，平分， 四边形是矩形， ， 又， ， 在和中， ， ， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得， 即， 解得， ． ． ， ． ，， ， ，即， 解得． 故选A． 【点睛】本题考查角平分线的作图方法，矩形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，涉及知识点较多，有一定难度，解题的关键是根据作图过程判断出平分，通过勾股定理解直角三角形求出． 二、填空题 13．是连续的两个整数，若，则的值为___________． 【答案】9 【分析】本题考查估算无理数的大小．根据算术平方根的定义估算无理的大小，确定m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，而， ∴， 而m，n是两个连续整数，若， ∴，， ∴， 故答案为：9． 14．因式分解__________． 【答案】 【分析】本题考查了公式法进行因式分解，先展开乘积，再合并常数项，最后应用完全平方公式进行因式分解． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 15．如图，在中，，⊙过点A、C，与交于点D，与相切于点C，若，则__________ 【答案】/64度 【分析】根据同弧对应的圆心角是圆周角的2倍计算出，再根据，内错角得到答案． 【详解】如下图所示，连接OC 从图中可以看出，是圆弧对应的圆周角，是圆弧对应的圆心角 得． ∵BC是圆O的切线 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查圆的切线的性质，圆周角定理、平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握圆和平行线的相关知识． 16．如图，正方形的边长为3，E，F是对角线上的两个动点，且，连接，，则的长为________，周长的最小值为________． 【答案】； 【分析】连接，，以，为邻边作平行四边形，即可推出，则当G，F，C在同一直线上时，的最小值等于的长，然后利用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图所示，连接，， 以，为邻边作平行四边形， 则，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴当G，F，C在同一直线上时，的最小值等于的长， 在中，， 在中，， ∴的最小值等于， 又∵， ∴周长的最小值为， 故答案为：；． 【点睛】本题考查轴对称-最短问题，正方形的性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质、全等三角形的性质与判定等知识，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 三、解答题 17．（1）计算； （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【详解】解：（1）， =+， =； （2）解不等式组， 解：解不等式， 2x+4<5x+10， -3x<6， x>-2， 解不等式+1， 2x+33x， -x-3， x3， 所以不等式组解集是＜x≤3. 18．低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车．该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元，该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？ 【答案】销售一台甲型自行车的利润是150元，一台乙型自行车的利润是100元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设该公司销售一台甲型自行车的利润是x元，一台乙型自行车的利润是y元，根据该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元建立方程组求解即可． 【详解】解：设该公司销售一台甲型自行车的利润是x元，一台乙型自行车的利润是y元， 由题可列， 解得 答：该公司销售一台甲型自行车的利润是150元，一台乙型自行车的利润是100元． 19．如图，在中，D为上一点，E为上一点，且，． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】对于本题重点，掌握相似三角形的判定定理1，以及相似三角形的对应边成比例的性质． （1）根据两角对应相等，两三角形相似证明即可； （2）根据得到，然后求出，即可求解． 【详解】（1）证明：， ， ，， ， ， ； （2）解：在（1）中已证明， ， ，，， ， ． 20．东方市教育局为了解本市中学生对海南省学业水平体育科目考试中选考科目（：篮球，：排球，：足球，：跳绳，：游泳）的喜好程度，随机抽取了部分中学生进行调查（每人必选且只能选一项）．图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图：    根据所给的信息，解答下列问题： (1)在这次调查活动中，采取的调查方式是______．（填写“普查”或“抽样调查”）； (2)这次被调查的学生共有______人；在扇形统计图中“跳绳”所对应圆心角为______度； (3)若全市共有名学生参加体育考试，请你估计这名学生中约有______人喜欢足球； (4)在喜欢篮球项目的同学中，由于甲，乙，丙，丁四人的成绩突出，现决定从他们中任选两名参加省级比赛．则恰好选中甲，乙两位同学参加的概率是______． 【答案】(1)抽样调查 (2)， (3) (4) 【分析】本题主要考查调查与统计的相关运用，掌握样本百分比计算样本总量，圆心角的计算方法，列表法或画树状图法求随机事件的概率的方法是解题的关键． （1）根据题意即可求解； （2）根据篮球的人数与百分比即可求解抽样人数，根据圆心角度数的计算方法即可求解； （3）根据样本百分比求总量的方法即可求解； （4）运用列表法或画树状图法求随机事件的概率即可求解． 【详解】（1）解：了解本市中学生对海南省学业水平体育科目考试中选考科目（：篮球，：排球，：足球，：跳绳，：游泳）的喜好程度，随机抽取了部分中学生进行调查， ∴是抽样调查， 故答案为：抽样调查； （2）解：篮球有人，所占百分比为， ∴被调查的学生共有：（人）， ∴跳绳的人数为：（人）， 补全条形图如下，    ∴“跳绳”所对应圆心角为：， 故答案为：，； （3）解：（人）， 故答案为：； （4）解：列表法或画树状图法把所有选择结果表示出来，如图所示，    共有种等可能结果，恰好选中甲，乙两位同学参加的结果有种， ∴恰好选中甲，乙两位同学参加的概率是， 故答案为：． 21．我市的美舍河西岸屹立着一座古塔一一明昌塔，它是明代琼北最高的宝塔，塔高为33米．明昌塔前方有一斜坡，如图，在塔顶P处测得A处的俯角为，测得B处的俯角为．已知斜面的坡度为，且．    (1)填空：__________，__________； (2)求点B到明昌塔的距离（结果保留根号）； (3)求的长． 【答案】(1)30，90 (2) (3)22米 【分析】（1）如图，过作于，由俯角的含义可得的大小，再利用斜面的坡度为，可得，再利用角的和差关系可得的大小； （2）在中，由，再代入数据可得答案； （3）在中，求解米，证明米，利用，可得米． 【详解】（1）解：如图，过作于，    由题意可得：，，， ∴，， ∵斜面的坡度为， ∴， ∴， ∴； （2）在中，，，米， ∴（米） （3）在中，，， ∴（米） ∵， ∴在中，， ∴， ∴（米） ∵，， 在中，， ∴ （米） 答：点B到明昌塔的距离为米． 的长是22米． 22．已知二次函数，其中a，b为常数． (1)当，时，求该函数的顶点坐标． (2)当，对称轴在之间时，函数的最小值为． ①求二次函数解析式； ②过点作与x轴平行的直线交该抛物线于B，C两点，当点B，C均位于y轴左侧，且点B为线段的中点时，求t的值． 【答案】(1)该函数的顶点坐标为 (2)①；② 【分析】（1）把，代入中求出二次函数解析式，再化为顶点式即可求解； （2）①把代入中，得，得对称轴为直线，且此时，则可得，再结合对称轴在之间，即可求出a的值，即可求解； ②由题意可得点B，C的纵坐标均为t，设B的横坐标为，C的横坐标为，由对称性求得，再利用点B为线段的中点，求得，即可求解． 【详解】（1）解：把，代入中， 得， 所以该函数的顶点坐标为； （2）解：①把代入中， 得， 所以对称轴为直线， 把代入中，得， ∵函数的最小值为，且二次项系数， ∴， 解得， 又因为对称轴在之间， 即 则， 故， ∴二次函数解析式为； ②由①知， ∴对称轴为直线， ∵点在y轴上，过点作与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点， ∴点B，C的纵坐标均为t， 设B的横坐标为，C的横坐标为， ∵B，C关于直线对称， ∴， ∴， ∵点B为线段的中点， ∴，即， ∴， ∴， 将代入， 得， ∴． 23．菱形中，，点F是边上的点，点Q是边上的点． (1)如图1，若点F是的中点，连接并延长交的延长线于点P．若此时，连接． ①求证：； ②判定的形状，并说明理由． (2)若菱形面积为20，将菱形沿翻折，点B的对应点为点E，交于点F． ①如图2，当点E落在边的延长线上时，连接，交于点R，交于点M，求的值． ②如图3，当，垂足为点F，连接，交于点N，求四边形的面积． 【答案】(1)①见解析；②是等腰三角形，理由见解析 (2)①；② 【分析】（1）①根据菱形的性质可得，从而得到，即可求证；②根据，可得，再由直角三角形的性质，可得，即可解答； （2）①由折叠的性质可得，再由菱形的性质可得，在中，根据勾股定理可得，再由，可得，即可求解；②过点Q作于点H，证得是等腰直角三角形，可得，再由菱形的性质可得，在中，由勾股定理得：，然后根据，可得，可得到，再根据，可得，设，则，可得到，从而得到，即可求解． 【详解】（1）①证明：∵点F是的中点， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴； ②是等腰三角形，理由如下： ∵， ∴， ∵，即， ∵点F是的中点， ∴， ∴是等腰三角形； （2）解：①由折叠的性质得：， ∵菱形面积为20，， ∴， 在中，， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②如图，过点Q作于点H， ∵，， ∴， 由折叠的性质得：， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵菱形面积为20，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了菱形的性质，平行线的性质，全等三角形判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定，轴对称的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，折叠的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年 数学中考复习综合练习题（三） 一、单选题 1．的绝对值是（  ） A． B． C． D． 2．若关于x的方程的解为，则k的值是（   ） A． B． C．3 D．6 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．某种新型流感病毒的直径约为米，该直径用科学记数法表示为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 5．分式方程的解是（　　） A． B． C． D． 6．图1是表面画有不同图案的正方体，其展开图如图2所示，则该正方体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 7．不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其它差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（   ） A． B． C． D． 8．如图，已知棋子“车”的坐标为，楚河汉界棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．将一副三角板如图摆放，斜边，与相交于点，，，则的度数等于（    ） A． B． C． D． 10．如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索的长度为米，若将它沿水平方向向前推进米（即米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 11．如图，在边长为4的正方形中，点E是上一点，点F是延长线上一点，连接，，平分交于点M．若，则的长度为(    ) A．2 B．5 C．6 D． 12．如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交于点M，N，则的长为（    ）    A． B． C． D．4 二、填空题 13．是连续的两个整数，若，则的值为___________． 14．因式分解__________． 15．如图，在中，，⊙过点A、C，与交于点D，与相切于点C，若，则__________ 16．如图，正方形的边长为3，E，F是对角线上的两个动点，且，连接，，则的长为________，周长的最小值为________． 三、解答题 17．（1）计算； （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18．低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车．该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元，该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？ 19．如图，在中，D为上一点，E为上一点，且，． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 20．东方市教育局为了解本市中学生对海南省学业水平体育科目考试中选考科目（：篮球，：排球，：足球，：跳绳，：游泳）的喜好程度，随机抽取了部分中学生进行调查（每人必选且只能选一项）．图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图：    根据所给的信息，解答下列问题： (1)在这次调查活动中，采取的调查方式是______．（填写“普查”或“抽样调查”）； (2)这次被调查的学生共有______人；在扇形统计图中“跳绳”所对应圆心角为______度； (3)若全市共有名学生参加体育考试，请你估计这名学生中约有______人喜欢足球； (4)在喜欢篮球项目的同学中，由于甲，乙，丙，丁四人的成绩突出，现决定从他们中任选两名参加省级比赛．则恰好选中甲，乙两位同学参加的概率是______． 21．我市的美舍河西岸屹立着一座古塔一一明昌塔，它是明代琼北最高的宝塔，塔高为33米．明昌塔前方有一斜坡，如图，在塔顶P处测得A处的俯角为，测得B处的俯角为．已知斜面的坡度为，且．    (1)填空：__________，__________； (2)求点B到明昌塔的距离（结果保留根号）； (3)求的长． 22．已知二次函数，其中a，b为常数． (1)当，时，求该函数的顶点坐标． (2)当，对称轴在之间时，函数的最小值为． ①求二次函数解析式； ②过点作与x轴平行的直线交该抛物线于B，C两点，当点B，C均位于y轴左侧，且点B为线段的中点时，求t的值． 23．菱形中，，点F是边上的点，点Q是边上的点． (1)如图1，若点F是的中点，连接并延长交的延长线于点P．若此时，连接． ①求证：； ②判定的形状，并说明理由． (2)若菱形面积为20，将菱形沿翻折，点B的对应点为点E，交于点F． ①如图2，当点E落在边的延长线上时，连接，交于点R，交于点M，求的值． ②如图3，当，垂足为点F，连接，交于点N，求四边形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $