第4章 3 培优课 三角恒等变换的综合问题-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册教用课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦三角恒等变换综合问题，涵盖与解三角形、三角函数、向量的交汇应用，通过高考真题导入，连接三角公式、正弦定理等基础，搭建从单一变换到综合问题的学习支架。 其亮点在于一题多解（如例1辅助角公式与同角关系法）和通性通法总结，培养数学思维的推理能力与数学语言表达，跟踪训练结合高考真题，助学生用数学眼光发现问题。学生提升综合解题能力，教师获得系统教学资源，提高教学效率。

培优课　三角恒等变换的综合问题 1 典例研析 01 目录 课时作业 02 2 01 PART 典例研析 目 录 题型一｜三角恒等变换与解三角形 【例1】　（2024·新高考Ⅱ卷15题）记△ABC的内角A，B，C的对边分别 为a，b，c，已知 sin A＋ cos A＝2. （1）求A； 解：法一（辅助角公式法）　由 sin A＋ cos A＝2，可得 sin A＋ cos A＝1，即 sin （A＋ ）＝1， 由于A∈（0，π）⇒A＋ ∈（ ， ），故A＋ ＝ ，解得A＝ . 数学·必修第二册（BSD） 目 录 法二（同角三角函数的基本关系法）　由 sin A＋ cos A＝2，又 sin 2A＋ cos 2A＝1，消去 sin A得4 cos 2A－4 cos A＋3＝0⇔（2 cos A－ ）2＝ 0，解得 cos A＝ ， 又A∈（0，π），故A＝ . 数学·必修第二册（BSD） 目 录 （2）若a＝2， b sin C＝c sin 2B，求△ABC的周长. 解：由题设条件和正弦定理， b sin C＝c sin 2B⇔ sin B sin C＝2 sin C sin B cos B， 又B，C∈（0，π），则 sin B sin C≠0，进而 cos B＝ ，得到B＝ ， 于是C＝π－A－B＝ ， sin C＝ sin （π－A－B）＝ sin （A＋B）＝ sin A cos B＋ sin B cos A＝ . 法一（基本量法）　由正弦定理可得， ＝ ＝ ，即 ＝ ＝ ， 解得b＝2 ，c＝ ＋ ， 故△ABC的周长为2＋ ＋3 . 数学·必修第二册（BSD） 目 录 法二（整体思想法）　由正弦定理 ＝ ＝ ，得 ＝ ＝ ＝4， 所以a＋b＋c＝4（ sin A＋ sin B＋ sin C）＝4×（ ＋ ＋ ）＝2 ＋ ＋3 ， 所以△ABC的周长为2＋ ＋3 . 数学·必修第二册（BSD） 目 录 通性通法 解三角形与三角恒等变换综合问题的一般步骤 数学·必修第二册（BSD） 目 录 【跟踪训练】 （2022·新高考Ⅰ卷18题）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b， c，已知 ＝ . （1）若C＝ ，求B； 数学·必修第二册（BSD） 目 录 解：因为 ＝ ， 所以 ＝ ， 所以 ＝ ， 所以 cos A cos B＝ sin B＋ sin A sin B， 所以 cos （A＋B）＝ sin B， 所以 sin B＝－ cos C＝－ cos ＝ ， 因为B∈ ，所以B＝ . 数学·必修第二册（BSD） 目 录 （2）求 的最小值. 解：由（1）得 cos （A＋B）＝ sin B， 所以 sin ＝ sin B，且0＜A＋B＜ ， 所以0＜B＜ ，0＜ －（A＋B）＜ ， 所以 －（A＋B）＝B，解得A＝ －2B， 由正弦定理得 ＝ ＝ ＝ 数学·必修第二册（BSD） 目 录 ＝ ＝ ＝ ＝4 cos 2B＋ －5≥2 －5 ＝4 －5，当且仅当 cos 2B＝ 时取等号， 所以 的最小值为4 －5. 数学·必修第二册（BSD） 目 录 题型二｜三角恒等变换与三角函数 【例2】　已知函数f（x）＝ sin （2ωx－ ）－4 sin 2ωx＋a（ω＞0）， 其图象相邻两个最高点之间的距离为π. （1）求函数f（x）的单调递增区间； 数学·必修第二册（BSD） 目 录 解：f（x）＝ sin 2ωx－ cos 2ωx－4× ＋a＝ sin 2ωx＋ cos 2ωx－2＋a ＝ sin （2ωx＋ ）＋a－2. 由已知得函数f（x）的最小正周期T＝π，即 ＝π， 所以ω＝1，所以f（x）＝ sin （2x＋ ）＋a－2. 由－ ＋2kπ≤2x＋ ≤ ＋2kπ，k∈Z， 得kπ－ ≤x≤kπ＋ ，k∈Z. 所以f（x）的单调递增区间为［kπ－ ， kπ＋ ］（k∈Z）. 数学·必修第二册（BSD） 目 录 （2）设函数f（x）在［0， ］上的最小值为－ ，求函数f（x） （x∈R）的值域. 解：当0≤x≤ 时， ≤2x＋ ≤ ， 所以－ ≤ sin （2x＋ ）≤1. 这时f（x）的最小值为a－ . 由已知，得a－ ＝－ ，所以a＝2， 所以f（x）＝ sin （2x＋ ）， 所以f（x）的值域为[－ ， ]. 数学·必修第二册（BSD） 目 录 通性通法 　　解决三角恒等变换与三角函数的综合问题的关键在于熟练地运用基本 的三角恒等变换思想方法，对其解析式进行变形、化简，尽量使其化为只 有一个角为自变量的三角函数，再解决与图象和性质有关的问题.在进行 恒等变换时，既要注意三角恒等思想（切化弦、常值代换、降幂与升幂、 收缩变换、和差与积的互化、角的变换）的运用，还要注意一般的数学思 想方法（如换元法等）的运用. 数学·必修第二册（BSD） 目 录 【跟踪训练】 已知函数f（x）＝a sin （2x－ ）－2 cos 2（x＋ ）（a＞0），且满足f （x）的图象过点（ ，0）. （1）求函数f（x）的解析式及最小正周期； 解：因为f（x）的图象过点（ ，0）， 所以f（ ）＝a sin （2× － ）－2 cos 2（ ＋ ）＝ a－ ＝0，所以a ＝1，所以f（x）＝ sin （2x－ ）－2 cos 2（x＋ ）＝ sin （2x－ ）－ cos ［2（x＋ ）］－1＝2 sin （2x－ ）－1，最小正周期为π. 数学·必修第二册（BSD） 目 录 （2）若关于x的方程f（x）＝1在区间[0，m]上有两个不同解，求实数m 的取值范围. 解：由f（x）＝2 sin （2x－ ）－1＝1，整理得 sin （2x－ ）＝1.因为 x∈[0，m]，所以2x－ ∈［－ ，2m－ ］，由于f（x）＝1在区间 [0，m]上有两个不同解，所以2m－ ∈［ ， ），即m∈［ ， ）. 数学·必修第二册（BSD） 目 录 题型三｜三角恒等变换与向量 【例3】　已知向量a＝（ sin θ，－2）与b＝（1， cos θ）互相垂直， 其中θ∈（ 0， ）. （1）求 sin θ和 cos θ的值； 解：∵a⊥b， ∴a·b＝ sin θ－2 cos θ＝0，即 sin θ＝2 cos θ. 又∵ sin 2θ＋ cos 2θ＝1， ∴4 cos 2θ＋ cos 2θ＝1，即 cos 2θ＝ ，∴ sin 2θ＝ . 又∵θ∈（ 0， ），∴ sin θ＝ ， cos θ＝ . 数学·必修第二册（BSD） 目 录 （2）若5 cos （θ－φ）＝3 cos φ，0＜φ＜ ，求 cos φ的值. 解：∵5 cos （θ－φ）＝5（ cos θ cos φ＋ sin θ sin φ） ＝ cos φ＋2 sin φ＝3 cos φ， ∴ cos φ＝ sin φ，∴ cos 2φ＝ sin 2φ＝1－ cos 2φ， 即 cos 2φ＝ . 又∵0＜φ＜ ，∴ cos φ＝ . 数学·必修第二册（BSD） 目 录 通性通法 　　向量坐标运算中的数量积、向量的平行与垂直、向量的模等与三角恒 等变换知识交汇的一类题，是常考的一种重要题型.解题时通常应用向量 的坐标运算及三角恒等变换等运算最终化为y＝A sin （ωx＋φ）＋k或y ＝A cos （ωx＋φ）＋k的形式，再进一步研究其性质.通过解决此类问 题，有利于提升学生数学运算能力. 数学·必修第二册（BSD） 目 录 【跟踪训练】 已知向量a＝（ cos α， sin α），b＝（ cos β， sin β），｜a－b｜＝ . （1）求 cos （α－β）的值； 解：因为a＝（ cos α， sin α），b＝（ cos β， sin β），｜a－b｜＝ ＝ ＝ ， 所以2－2 cos （α－β）＝ ，所以 cos （α－β）＝ . 数学·必修第二册（BSD） 目 录 （2）若－ ＜β＜0＜α＜ ，且 sin β＝－ ，求 sin α的值. 解：因为0＜α＜ ，－ ＜β＜0，所以0＜α－β＜π. 因为 cos （α－β）＝ ， sin β＝－ ， 所以 sin （α－β）＝ ， cos β＝ ， 所以 sin α＝ sin [（α－β）＋β]＝ sin （α－β）· cos β＋ cos （α－β） sin β ＝ × ＋ ×（－ ）＝ . 数学·必修第二册（BSD） 目 录 课时作业 02 PART 目 录 1. cos 160° sin 10°－ sin 20° cos 10°＝（　　） A. － B. C. － D. 解析：　 cos 160° sin 10°－ sin 20° cos 10°＝－ cos 20° sin 10°－ sin 20° cos 10°＝－ sin （10°＋20°）＝－ ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 数学·必修第二册（BSD） 目 录 2. 黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体的比值等于较小部分与 较大部分的比值，其比值约为0.618，这一比值也可以表示为a＝2 cos 72°，则 ＝（　　） A. 2 B. 1 C. D. 解析：　 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ，故选C. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 数学·必修第二册（BSD） 目 录 3. 已知f（x）＝ sin （ x＋ ）－ cos （ x＋ ），则f（1）＋f （2）＋…＋f（2 025）＝（　　） A. 2 B. C. 1 D. 0 解析：　f（x）＝ sin （ x＋ ）－ cos （ x＋ ）＝2 sin ［（ x ＋ ）－ ］＝2 sin x，所以f（x）的周期为6，且f（1）＋f（2）＋… ＋f（6）＝0，所以f（1）＋f（2）＋…＋f（2 025）＝f（2 023）＋f（2 024）＋f（2 025）＝f（1）＋f（2）＋f（3）＝2 . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 数学·必修第二册（BSD） 目 录 4. 已知 ＜α＜π，且 cos （α－ ）＝－ ，则 cos α的值为（　　） A. B. － C. D. 解析：　因为 ＜α＜π，所以 ＜α－ ＜ ，因为 cos （α－ ）＝－ ，所以 sin （α－ ）＝ ，所以 cos α＝ cos ［（α－ ）＋ ］＝ cos （α － ） cos － sin （α－ ） sin ＝－ × － × ＝ . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 数学·必修第二册（BSD） 目 录 5. 在△ABC中，点P在线段AB上，且 ＝4 ，若 ＝ cos 2θ· ＋ sin 2θ· ，则 cos 2θ＝（　　） A. － B. √ C. － D. 解析：　如图所示，因为 ＝4 ，所以 ＝3 .根 据向量相关公式可得 ＝ ＋ ，即 ＝ ＋ .又因为 ＝ cos 2θ· ＋ sin 2θ· ，所以 cos 2θ＝ ， sin 2θ＝ ，所以 cos 2θ＝ cos 2θ－ sin 2θ＝ － ＝－ .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 数学·必修第二册（BSD） 目 录 6. 已知A，B，C是△ABC的三个内角，且tan A，tan B是方程3x2－5x＋1 ＝0的两个实数根，则△ABC是（　　） A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 √ 解析：　由一元二次方程根与系数的关系，得 所以 tan（A＋B）＝ ＝ ＝ .在△ABC中，tan C＝tan[π－（A＋ B）]＝－tan（A＋B）＝－ ＜0，所以C是钝角，则△ABC是钝角三角 形.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 数学·必修第二册（BSD） 目 录 7. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知4b sin B＝a sin A，tan ＝ ， 则 ＝（　　） A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 数学·必修第二册（BSD） 目 录 解析：　由4b sin B＝a sin A及正弦定理得a2＝4b2，故a＝2b.因为tan A ＝ ＝ ＝－ ＜0，所以A∈（ ，π）.tan A＝ ＝ ＝－ ，解得 cos A＝－ . cos A＝ ＝ ＝ · － · ＝－ ，设 ＝t（t＞0），则 t－ · ＝－ ，解得t＝ 或t＝－2（舍 去），故 ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 数学·必修第二册（BSD） 目 录 8. 〔多选〕已知a＝（ cos 2α， sin α），b＝（1，2 sin α－1），α∈ （ ，π），若a·b＝ ，则（　　） A. sin α＝ B. cos 2α＝－ C. sin 2α＝－ D. tan（α＋ ）＝ √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 数学·必修第二册（BSD） 目 录 解析：因为a·b＝ cos 2α＋ sin α（2 sin α－1）＝1－2 sin 2α＋2 sin 2α－ sin α＝1－ sin α＝ ，所以 sin α＝ ，所以A正确；因为α∈（ ，π），所以 cos α＝－ ，所以 sin 2α＝2× ×（－ ）＝－ ，所以B错误，C正确；所以tan α＝－ ，所以tan（α＋ ）＝ ＝ ，所以D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 数学·必修第二册（BSD） 目 录 9. 〔多选〕若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 b－2a＋4a sin 2 ＝0，则下列结论正确的是（　　） A. 角C可以为锐角 B. a2＋2b2－c2＝0 C. tan B的最小值为 D. 3tan A＋tan C＝0 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 数学·必修第二册（BSD） 目 录 解析：因为b－2a＋4a sin 2 ＝0，A＋B＋C＝π，所以b－2a＋4a cos 2 ＝0，即b－2a＋2a（ cos C＋1）＝0，所以 cos C＝－ ＜0，又C∈（0，π），所以C一定为钝角，A错误；由余弦定理知， cos C＝ ＝－ ，化简得a2＋2b2－c2＝0，B正确；因为 ＝ ＝ · ＝ · ＝ ＝－ ，所以3tan A＋tan C＝0，D正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 数学·必修第二册（BSD） 目 录 因为A＋B＋C＝π，所以tan B＝－tan（A＋C）＝－ ＝－ ＝ ，因为C为钝角，所以A∈（0， ），所以tan A ＞0，所以 ＋3tan A≥2 ＝2 ，当且仅当 ＝3tan A， 即tan A＝ 时，等号成立，此时tan B取得最大值 ，C错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 数学·必修第二册（BSD） 目 录 10. 函数y＝ sin （x＋10°）＋ cos （x＋40°）（x∈R）的最小值 是 ，最大值是 ⁠. 解析：令x＋10°＝α，则x＋40°＝α＋30°.∵y＝ sin α＋ cos （α＋ 30°）＝ sin α＋ cos α cos 30°－ sin α sin 30°＝ sin α＋ cos α＝ sin （α ＋60°），∴ymin＝－1，ymax＝1. －1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 数学·必修第二册（BSD） 目 录 11. 定义在R上的奇函数f（x）满足：对于任意的x∈R都有f（x＋3）＝ －f（x）.若tan α＝2，则f（15 sin α cos α）的值为 ⁠. 解析：因为tan α＝2，所以 sin α＝2 cos α.由 sin 2α＋ cos 2α＝1，得 cos 2α ＝ ，则f（15 sin α cos α）＝f（15·2 cos 2α）＝f（6）.因为对于任意的 x∈R，都有f（x＋3）＝－f（x），则f（x＋6）＝－f（x＋3）＝－[－ f（x）]＝f（x），所以f（x）的周期为6.因为f（x）是R上的奇函数， 所以f（0）＝0，所以f（15 sin α cos α）＝f（6）＝f（0）＝0. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 数学·必修第二册（BSD） 目 录 12. 已知 sin α cos β＝ ，则 cos α sin β的取值范围是 　［－ ， ］　. 解析：法一　设x＝ cos α sin β，则 sin （α＋β）＝ sin α cos β＋ cos α sin β ＝ ＋x， sin （α－β）＝ sin α cos β－ cos α sin β＝ －x.因为－1≤ sin （α＋β）≤1，－1≤ sin （α－β）≤1，所以 所以 所以－ ≤x≤ . ［－ ， ］ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 数学·必修第二册（BSD） 目 录 法二　设x＝ cos α sin β，则 sin α cos β· cos α sin β＝ x，即 sin 2α· sin 2β ＝2x.由｜ sin 2α· sin 2β｜≤1，得｜2x｜≤1，所以－ ≤x≤ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 数学·必修第二册（BSD） 目 录 解：∵α∈（0， ）且 sin α＝ ， ∴ cos α＝ ＝ . ∴ cos 2α＝1－2 sin 2α＝1－2× ＝ ， sin 2α＝2 sin α cos α＝2× × ＝ . ∴ cos （2α－ ）＝ cos 2α cos ＋ sin 2α sin ＝ × ＋ × ＝ . 13. 已知 sin α＝ ， cos β＝ ，α，β∈（0， ）. （1）求 cos （2α－ ）的值； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 数学·必修第二册（BSD） 目 录 （2）求α＋β的值. 解：由（1）知 sin α＝ ， cos α＝ . ∵β∈（0， ）且 cos β＝ ， ∴ sin β＝ ＝ ＝ ， ∴ cos （α＋β）＝ cos α cos β－ sin α sin β＝ × － × ＝ ， ∵α，β∈（0， ），∴α＋β∈（0，π）， ∴α＋β＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 数学·必修第二册（BSD） 目 录 14. 已知函数f（x）＝ cos x sin （x＋ ）－ cos 2x＋ ，x∈R. （1）求f（x）的最小正周期； 解：f（x）＝ cos x sin （x＋ ）－ cos 2x＋ ＝ cos x（ sin x＋ cos x）－ cos 2x＋ ＝ sin x cos x＋ cos 2x－ cos 2x＋ ＝ sin 2x－ × ＋ ＝ sin 2x－ cos 2x＝ sin （2x－ ）， 所以f（x）的最小正周期T＝π. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 数学·必修第二册（BSD） 目 录 （2）若f（ ＋ ）＋f（ － ）＝ ，且α∈（ ， ），求α的值. 解：由（1）知，f（x）＝ sin （2x－ ）. 因为f（ ＋ ）＋f（ － ）＝ ， 所以 sin α－ cos α＝ ， 即 sin （α－ ）＝ ，所以 sin （α－ ）＝ . 因为α∈（ ， ），所以 ＜α－ ＜ ， 所以α－ ＝ ，α＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 数学·必修第二册（BSD） 目 录 15. 已知向量a＝（ cos x， sin x），b＝（ cos ，－ sin ），且x∈ ［0， ］. （1）求a·b及｜a＋b｜； 解：a·b＝ cos x cos － sin x sin ＝ cos 2x. ｜a＋b｜＝ ＝ ＝2 . ∵x∈［0， ］，∴ cos x≥0，∴｜a＋b｜＝2 cos x. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 数学·必修第二册（BSD） 目 录 （2）若f（x）＝a·b－2λ｜a＋b｜的最小值为－ ，求λ的值. 解：f（x）＝ cos 2x－4λ cos x＝2 cos 2x－1－4λ cos x＝2（ cos x－λ）2－1－2λ2.∵x∈［0， ］，∴0≤ cos x≤1. ①若λ＜0，则当 cos x＝0时，f（x）取得最小值－1，这与已知矛盾. ②若0≤λ≤1，则当 cos x＝λ时，f（x）取得最小值－1－2λ2，由已知 得－1－2λ2＝－ ，解得λ＝ 或λ＝－ （舍去）. ③若λ＞1，则当 cos x＝1时，f（x）取得最小值1－4λ.由已知得1－4λ ＝－ ，解得λ＝ ，这与λ＞1矛盾.综上所述，λ的值为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 数学·必修第二册（BSD） 目 录 16. 已知函数f（x）＝2 sin ωx cos ωx＋2 cos 2ωx（ω＞0）的最小正周 期为π. （1）求ω的值； 解：f（x）＝2 sin ωx cos ωx＋2 cos 2ωx＝ sin 2ωx＋ cos 2ωx＋1＝2 sin （2ωx＋ ）＋1，因为函数f（x）的最小正周期为π，且ω＞0，所以2ω＝ ，即ω＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 数学·必修第二册（BSD） 目 录 （2）在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c 为f（x）在［0， ］上的最大值. 从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求a－b的 取值范围. 条件①：a cos B＋b cos A＝2c cos C； 条件②：2a sin A cos B＋b sin 2A＝ a； 条件③：△ABC的面积为S，且S＝ . 解：由（1）可知f（x）＝2 sin （2x＋ ）＋1， 因为x∈［0， ］，所以2x＋ ∈［ ， ］，当2x＋ ＝ ，即x＝ 时，f（x）取得最大值3，所以c＝3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 数学·必修第二册（BSD） 目 录 方案一　选择条件①. 对于a cos B＋b cos A＝2c cos C， 由正弦定理可得 sin A cos B＋ sin B cos A＝2 sin C cos C， 因为 sin A cos B＋ sin B cos A＝ sin （A＋B）＝ sin C， 所以 sin C＝2 sin C cos C， 又C∈（0， ），所以 sin C≠0， 所以 cos C＝ ，所以C＝ ， 由正弦定理可得 ＝ ＝ ＝ ＝2 ， 则a＝2 sin A，b＝2 sin B， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 数学·必修第二册（BSD） 目 录 又C＝ ，则A＋B＝ ，B＝ －A， 所以a－b＝2 sin A－2 sin B＝2 sin A－2 sin （ －A）＝2 sin A－2 （ cos A＋ sin A）＝ sin A－3 cos A＝2 sin （A－ ）. 因为△ABC为锐角三角形，所以 解得 ＜A＜ ， 可得－ ＜A－ ＜ ，则－ ＜ sin （A－ ）＜ ， 可得－ ＜a－b＜ . 所以a－b的取值范围为（－ ， ）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 数学·必修第二册（BSD） 目 录 方案二　选择条件②. 对于2a sin A cos B＋b sin 2A＝ a， 由正弦定理可得2 sin 2A cos B＋ sin B sin 2A＝ sin A， 即2 sin 2 A cos B＋2 sin B sin A cos A＝ sin A， 因为A∈（0， ），所以 sin A≠0， 所以2 sin A cos B＋2 sin B cos A＝2 sin （A＋B）＝2 sin C＝ ， 即 sin C＝ ， 又C∈（0， ），所以C＝ . 以下同方案一. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 数学·必修第二册（BSD） 目 录 方案三　选择条件③. 由S＝ ，得 ab sin C＝ ， 整理得 sin C＝ cos C，则tan C＝ ， 又C∈（0， ），所以C＝ . 以下同方案一. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 数学·必修第二册（BSD） 目 录 $