第6章 1.1 构成空间几何体的基本元素 1.2 简单多面体——棱柱、棱锥和棱台(教用Word)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）
1.1 构成空间几何体的基本元素 1.2 简单多面体——棱柱、棱锥和棱台
课标要求
1.利用实物模型、观察空间图形，认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征（直观想象）. 2.能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构及有关量的计算（数学抽象、数学运算）. |
观察下面的图片，这些图片你都不陌生吧.小到精巧的家居装饰，大到宏伟庞大的建筑；从远古的金字塔，到现代的国家大剧院、埃菲尔铁塔，设计师、建筑师们匠心独具，为我们留下了精美绝伦的建筑物，每当看到这些建筑物都会给人以震撼的美.
【问题】 你知道设计师是如何设计这些建筑物的吗？应用到哪些数学知识？
知识点一 构成空间几何体的基本元素
1.空间几何体的基本几何元素是 点 、 线（直线和曲线） 、 面（平面和曲面） 等.
2.平面
（1）平面是空间最基本的图形.平整的桌面、平静的湖面都给人平面的印象，平面是 无限延展 的；
（2）平面的画法
画法 | 一般地，用平行四边形表示平面 | |
当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成45°，横边长画成邻边长的两倍 | 当两个平面相交时，把被遮挡部分画成虚线或不画 | |
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图示 |
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（3）平面的表示法：图①的平面可表示为 平面α 、平面ABCD、 平面AC 或平面BD.
【想一想】
几何中的“平面”有边界吗？用什么图形表示平面？
提示：没有边界，常用平行四边形表示平面.
知识点二 多面体
由 平面多边形 围成的几何体称为多面体.这些多边形称为多面体的 面 ，两个相邻的面的公共边称为多面体的 棱 ，棱与棱的公共点称为多面体的 顶点 .
知识点三 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
多面体 | 定义 | 图形及表示 | 相关概念 | 特殊情形 |
棱 柱 | 有两个面互相 平行 ，其余各面都是 平行四边形 ，由这些面围成的几何体称为棱柱 |
记作：棱柱 ABCDEF- A'B'C'D'E'F' | 底面（底）：两个互相 平行 的面； 侧面：除底面外，其余各面； 侧棱：相邻侧面的 公共边 ； 顶点：侧面与底面的 公共顶点 | 直棱柱：侧面平行四边形都是矩形的棱柱； 斜棱柱：除直棱柱外，其他的棱柱； 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱 |
多面体 | 定义 | 图形及表示 | 相关概念 | 特殊情形 |
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棱 锥 | 有一个面是 多边形 ，其余各面都是有一个公共顶点的 三角形 ，由这些面所围成的几何体称为棱锥 |
记作：棱锥 S-ABCD | 底面（底）：多边形面； 侧面：有公共顶点的各个三角形面； 侧棱：相邻两个侧面的 公共边 ； 顶点：各个侧面的 公共点 | 正棱锥：棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上 |
棱 台 | 用一个 平行于底面 的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分称为棱台 |
记作：棱台 ABCD-A'B'C'D' | 上底面：原棱锥的 截面 ； 下底面：原棱锥的 底面 ； 侧面：除上、下底面外，其余各面； 侧棱：相邻两个侧面的公共边； 顶点：侧面与上（下）底面的公共顶点 | 正棱台：由正棱锥截得的棱台 |
提醒：（1）棱柱、棱锥、棱台的关系：在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来（以三棱柱、三棱锥、三棱台为例）.
（2）常见的几种四棱柱之间的转化关系
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