第6章 1.1 构成空间几何体的基本元素 1.2 简单多面体——棱柱、棱锥和棱台(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

§1　基本立体图形 1.1　构成空间几何体的基本元素 1.2　简单多面体——棱柱、棱锥和棱台 1.C　一个点运动也可以成曲线，故A错；在空间中，直线平行移动可以形成平面或曲面，故B错；在空间中，矩形上各点沿垂直于矩形的方向向上（或向下）移动相同距离所形成的几何体是长方体，故D错. 2.C　根据棱台的定义：用一个平行于底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分称为棱台，可得棱台的两底面一定平行，侧面都是梯形，且侧棱延长后必相交于一点，所以A、B、D都正确，只有当棱台为正棱台时，棱台的侧棱长才相等，所以C不正确.故选C. 3.A　如图，∵平面AA1B1B∥平面DD1C1C，∴有水的部分始终有两个平面平行，而其余各面都是平行四边形（水面与两平行平面的交线平行且相等），因此呈棱柱形状. 4.B　还原几何体，如图，由图观察可知，该多面体有7个顶点.故选B. 5.ACD　根据棱柱的几何性质可得，棱柱的侧棱长都相等，故选项A正确；根据棱锥的定义可知，只有正棱锥的侧棱长都相等，故选项B错误；根据棱台的定义可知，棱台的上下底面是相似多边形，有的棱台的侧棱长都相等，故选项C、D正确.故选A、C、D. 6.ABD　底面是菱形的直平行六面体满足选项A的条件，但它不是正棱柱，A不正确；底面是等腰梯形的直棱柱满足选项B的条件，但它不是长方体，B不正确；由棱台的定义，知棱台的各个侧面都是梯形，C正确；D显然不正确.故选A、B、D. 7.5　6　9 8.12　解析：依题意知该棱柱是五棱柱，所以每条侧棱的长为60÷5＝12（cm）. 9.①②　解析：图③④中的四个面都共点，故组不成四面体，只有①②可以. 10.解：（1）这是一个上、下底面是平行四边形，4个侧面也是平行四边形的四棱柱. （2）这是一个六棱锥. （3）这是一个三棱台. 11.C　如图，易知BD＝CD，取BC的中点E，连接DE，则DE⊥BC.易知BD＝CD＝＝2，BE＝EC＝2，所以DE＝＝4，所以S△BCD＝BC·ED＝×4×4＝8（cm2）.所以△BCD的面积为8 cm2. 12.ABC　根据题图知该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体，且有棱MA，MB，MC，MD，AB，BC，CD，DA，NA，NB，NC和ND，共12条；顶点是M，A，B，C，D和N，共6个；有面MAB、面MBC、面MCD、面MDA、面NAB、面NBC、面NCD和面NDA，共8个，且每个面都是三角形.所以选项A、B、C正确，选项D错误. 13.C'-ABC　C'-A'B'B　C'-ABA' 解析：三棱柱ABC-A'B'C'，可分为三棱锥C'-ABC、三棱锥C'-A'B'B和三棱锥C'-ABA'. 14.解：因为AB＝10， 所以AD＝AB＝5， 所以OD＝AD＝. 设上底面的边长为x，则O1D1＝x. 过D1作D1H⊥AD于点H， 则DH＝OD－OH＝OD－O1D1＝－x. 在△D1DH中， D1D＝＝2（－x）， 所以＝（B1C1＋BC）·D1D， 即＝（x＋10）·2（－x）， 解得x＝2， 所以上底面的边长为2. 15.26　－1　解析：依题意知，题中的半正多面体的上、下、左、右、前、后6个面都在正方体的表面上，且该半正多面体的表面由18个正方形，8个正三角形组成，因此题中的半正多面体共有26个面.注意到该半正多面体的俯视图的轮廓是一个正八边形，设题中的半正多面体的棱长为x，则x＋x＋x＝1，解得x＝－1，故题中的半正多面体的棱长为－1. 16.解：由题意知，可将金字塔看成如图所示的正四棱锥S-ABCD，其中M为AD的中点，O为底面正方形ABCD的中心，连接SM，SO，OM，则SO⊥底面ABCD，SM⊥AD，OM⊥AD，即正四棱锥S-ABCD的高为SO，侧面三角形SAD的高为SM.设底面正方形ABCD的边长为a，SM＝h，则OM＝，正四棱锥S-ABCD的一个侧面三角形的面积为ah，在Rt△SOM中，SO2＝SM2－OM2＝h2－＝h2－，以该正四棱锥的高为边长的正方形的面积为SO2＝h2－，故ah＝h2－，化简、整理得4h2－2ah－a2＝0，得4－2－1＝0，令＝t，则4t2－2t－1＝0，因为t＞0，所以t＝，即＝，所以其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1　构成空间几何体的基本元素　1.2　简单多面体——棱柱、棱锥和棱台 1.下列说法正确的是（　　） A.在空间中，一个点运动成直线 B.在空间中，直线平行移动形成平面 C.在空间中，直线绕与其相交的另一条直线转动形成平面或锥面 D.在空间中，矩形上各点沿同一方向移动形成长方体 2.下列特征不是棱台必须具有的是（　　 ） A.两底面平行 B.侧面都是梯形 C.侧棱长都相等 D.侧棱延长后相交于一点 3.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（　　） A.棱柱　　　　　　　　 B.棱台 C.棱柱与棱锥的组合体 D.不能确定 4.如图是一个简单多面体的表面展开图（沿图中虚线折叠即可还原），则这个多面体的顶点的个数为（　　） A.6 B.7 C.8 D.9 5.〔多选〕关于简单几何体的结构特征，下列说法正确的是（　　 ） A.棱柱的侧棱长都相等 B.棱锥的侧棱长都相等 C.三棱台的上、下底面是相似三角形 D.有的棱台的侧棱长都相等 6.〔多选〕下列说法不正确的有（　　） A.各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱 B.对角面为全等矩形的六面体一定是长方体 C.棱台的各个侧面都是梯形 D.长方体一定是正四棱柱 7.一个棱台至少有　　　　个面，面数最少的棱台有　　　　个顶点，有　　　　条棱. 8.若一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱的长为　　　　　cm. 9.在下面四个平面图形中，属于侧棱都相等的四面体的展开图的是　　　　　（填序号）. 10.根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称： （1）由6个平行四边形围成的几何体； （2）由7个面围成的几何体，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形； （3）由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余3个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点. 11.正三棱柱ABC-A'B'C'的底面边长是4 cm，过BC的一个平面交侧棱AA'于点D，若AD的长是2 cm，则△BCD的面积为（　　） A.6 cm2 B.2 cm2 C.8 cm2 D.2 cm2 12.〔多选〕如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法正确的是（　　） A.该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体 B.该几何体有12条棱、6个顶点 C.该几何体有8个面，并且各面均为三角形 D.该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形 13.用两个平面将如图所示的三棱柱ABC-A'B'C'分为三个三棱锥.则这三个棱锥可分别记作　　　，　　　　，　　　　. 14.如图，在正三棱台ABC-A1B1C1中，已知AB＝10，棱台的一个侧面的面积为，O1，O分别为上、下底面正三角形的中心，D1D为棱台的斜高，∠D1DA＝60°，求上底面的边长. 15.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图①）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图②是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有　　　　个面，其棱长为　　　　. 16.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，求其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $