精品解析：浙江省衢州市衢江区育才中学2022年寒假学习评价试题卷八年级开学数学试题

衢江杭州育才中学2022年寒假学习评价试题卷 八年级•数学 温馨提示： 1．全卷共有三大题，23小题，满分为100分，考试时间为90分钟． 2．答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名等考试信息分别填写在答题卷的相应位置．选择题用2B铅笔填涂，其他试题用黑色签字笔作答． 3．本卷分“试题卷”和“答题卷”两部分，试题卷中所有试题均在答题卷上作答，做在试题卷上的答案无效． 一、选择题（本题有10小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1. 下列各组数不可能是一个三角形三边长的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【详解】解：、∵， ∴ 能构成三角形，不符合题意； 、∵， ∴ 能构成三角形，不符合题意； 、∵， ∴ 能构成三角形，不符合题意； 、∵，不满足三角形两边之和大于第三边， ∴ 不能构成三角形，符合题意． 2. 下列图形中，△ABC的高画法错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的高的概念：三角形的高是从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，判断即可． 【详解】解：由三角形高的概念可知， 选项B是错误的，符合题意， 故选：B． 【点睛】本题主要考查三角形高的作法，明确三角形高的概念即三角形的高是从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高是解题的关键． 3. 若m＞n，则下列不等式一定成立的是(　　)． A. B. C. －m＞－n D. m－n＞0 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项分析即可. 【详解】当m=0时，m＞n的两边不能都除以m,故A、B不一定成立； ∵m＞n，∴－m<－n，故C不成立； ∵m＞n，∴m－n＞0，故D一定成立. 故选D. 【点睛】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 4. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件以及分母不等于0，列出不等式，即可求解． 【详解】由题意得：x≥0且x-2≠0， ∴且， 故选C． 【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式有意义的条件及分母不等于0，是解题的关键． 5. 下列二次根式中，不能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案． 【详解】解：选项A、，可以与合并，不符合题意； 选项B、，可以与合并，不符合题意； 选项C、，不可以与合并，符合题意； 选项D、，可以与合并，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同类二次根式， 关键是掌握被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式． 6. 如果，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：可知：， 所以， 解得， 故选：B． 7. 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理解答即可． 【详解】解：根据勾股定理得出：AB===5， ∴EF=AB=5， ∴阴影部分面积是25， 故选：B． 【点睛】此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2解答． 8. 如图，的面积为，垂直的平分线于点P，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】延长交于点，证明，得到，根据三角形的中线平分面积推出的面积等于的面积的一半，即可． 【详解】解：延长交于点， ∵垂直的平分线于点P， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 9. 等腰三角形的一个外角为140º，则顶角的度数为（ ） A. 40° B. 40°或70° C. 70° D. 40°或100° 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解，由于等腰三角形外角的位置不确定，因此要分情况进行讨论． 【详解】解：本题可分两种情况： ①如图1，当∠DCA＝140°时，∠ACB＝40°， ∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝40°， ∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝100°； ②如图2，当∠EAC＝140°时，∠BAC＝40°， 因此等腰三角形的顶角度数为40°或100°． 故选D． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理和三角形外角的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是解答问题的关键． 10. 已知过点的直线不经过第一象限.设，则s的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：∵过点的直线不经过第一象限， ∴.∴. ∵，∴. 由得，即. 由得，即. ∴s的取值范围是. 故选B. 考点：1.一次函数图象与系数的关系；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.不等式的性质. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是：如果________，那么________． 【答案】 ①. 两个角是同一个角的余角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面接题设，“那么”后面接结论，由此即可得解． 【详解】解：将命题“同角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 12. 已知点，把A点向右平移3个单位，向下平移2个单位后的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】在平面直角坐标系中，点的平移规律为：向右平移横坐标加，向左平移横坐标减；向上平移纵坐标加，向下平移纵坐标减．根据平移规律计算平移后点的横纵坐标即可得到结果． 【详解】解：点，把A点向右平移3个单位，向下平移2个单位后的坐标为，即． 13. 不等式的正整数解是________． 【答案】1，2 【解析】 【分析】解一元一次不等式得到解集，再在解集中找出符合要求的正整数即可． 【详解】解：解不等式， 移项，得， 合并同类项，得， 解得， 因此满足不等式的正整数解为和． 14. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形底角的度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据等腰三角形两个内角相等的性质，对两内角的度数比分类讨论，结合三角形内角和定理计算即可得到底角度数． 【详解】解：设等腰三角形两个内角的度数分别为和， 当顶角为，底角为时，根据三角形内角和定理可得： 解得， 此时底角， 当底角为，顶角为时，根据三角形内角和定理可得： 解得， 此时底角， 综上所述，这个等腰三角形底角的度数为或． 15. 对任意实数，直线经过一个定点，这个定点是________． 【答案】 【解析】 【分析】将原解析式变形为关于的一次式，根据对任意实数等式恒成立，可得的系数为0，计算即可得到定点坐标． 【详解】解：， ， 对任意实数，直线经过一个定点， ，解得， 将代入得， 这个定点为． 16. 如图，两块完全一样的含角的三角板重叠在一起，若绕长直角边中点转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图，，则此时两直角顶点、间的距离是___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定与性质，等边对等角，旋转的性质；得到是等边三角形是解答此题的关键；连接，因为点M为的中点，也是的中点，由旋转的性质可知，，而，从而可证为等边三角形，即可求． 【详解】解：连接，如图， ∵点M为的中点， ∴点M为的中点， ∴， 由旋转的性质可知，， ∴， ∵，， ∴， ∵为等边三角形， ∴． 故答案为：5． 三、解答题（本大题共7小题，共52分） 17. 解不等式，并将结果表示在数轴上． 【答案】，图见详解 【解析】 【分析】移项，合并同类项，系数化为1，再在数轴上表示出来，即可得到答案． 【详解】解：移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，， 在数轴上表示如图所示， 18. 如图，已知为的平分线，P为上一点，且于点D，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】过点P作于点E，根据垂直的定义和角平分线的性质得到，，根据，，得到，即可证明，从而根据全等三角形的性质得证． 【详解】证明：过点P作于点E， ∵平分，，， ∴，， ∵，， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴． 19. 如图，是一个数值转换器，原理如图所示．     （1）当输入的x值为16时，求输出的y值； （2）是否存在输入的x值后，始终输不出y值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由． （3）输入一个两位数x，恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，则 ． 【答案】（1） （2）存在，或1 （3）25或36或49或64 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根的计算和性质． （1）按照程序依次计算即可得到答案； （2）或1时，它们的算术平方根是本身，是有理数，不是无理数，负数没有算术平方根，据此即可进行解答； （3）根据平方根的性质进行解答即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，，， 则； 【小问2详解】 解：存在， 当或1，它们的算术平方根是本身，是有理数，不是无理数；负数没有算术平方根， ∴当或1时，始终输不出值， 综上所述，或1； 【小问3详解】 解：或或或． 则两位数或36或49或64． 20. 设a，b为实数，且． （1）求的值； （2）若满足上式的a，b为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的面积． 【答案】（1）16 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和二次根式的非负性求出的值，然后利用完全平方公式对原式进行化简，最后代入求值即可； （2）分两种情况进行讨论，利用等腰三角形的性质以及勾股定理求出高，然后利用面积公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得， 将代入上式得， 原式； 【小问2详解】 解：①当为等腰三角形的腰，为等腰三角形的底时， ∵，且， ∴， ∴该三边可以构成三角形， 根据三线合一以及勾股定理得，该等腰三角形的高为， ∴这个等腰三角形的面积为； ②当为等腰三角形的腰，为等腰三角形的底时， ∵， ∴该三边可以构成三角形， 根据三线合一以及勾股定理得，该等腰三角形的高为， ∴这个等腰三角形的面积为； 综上，这个等腰三角形的面积为或． 21. 5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格 进价（元/部） 售价（元/部） A 3000 3400 B 3500 4000 某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元． （1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？ （2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】（1）营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部；（2）营业厅购进A种型号的手机10部，B种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元 【解析】 【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得营业厅购进A、B两种型号手机各多少部； （2）根据题意，可以得到利润与A种型号手机数量的函数关系式，然后根据B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，可以求得A种型号手机数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少． 【详解】解：（1）设营业厅购进A、B两种型号手机分别为a部、b部， ， 解得，， 答：营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部； （2）设购进A种型号的手机x部，则购进B种型号的手机(30﹣x)部，获得的利润为w元， w＝(3400﹣3000)x+(4000﹣3500)(30﹣x)＝﹣100x+15000， ∵B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍， ∴30﹣x≤2x， 解得，x≥10， ∵w＝﹣100x+15000，k＝﹣100， ∴w随x的增大而减小， ∴当x＝10时，w取得最大值，此时w＝14000，30﹣x＝20， 答：营业厅购进A种型号的手机10部，B种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，以及一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质． 22. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，两人同时出发，匀速行驶，已知摩托车速度小于汽车速度，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间的距离为s（km），行驶的时间为t（h），s与t之间的函数关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）甲的速度为 km/h，乙的速度为 km/h； （2）求出图中a、b的值； （3）何时两人相距30km? 【答案】（1）40；80；（2）a＝60；b＝1；（3）小时或小时时两人相距30km 【解析】 【分析】（1）根据图象知，甲行驶全程120千米时间为3小时可得甲的速度，根据t=1.5时乙到达终点列方程可得乙的速度； （2）根据甲的速度可得a的值，根据甲、乙的速度可得b的值； （3）根据题意分相遇前两人相距30km和相遇后两人相距30km两种情况求解即可． 【详解】解：（1）根据图象知，甲行驶全程120千米时间为3小时可得甲的速度为km/h， 当时，乙到达终点，则乙的速度为km/h， 故答案为：40；80． （2）由（1）可知，b＝120÷（40＋80）＝1； a＝40×1.5＝60； 故答案为：a＝60；b＝1． （3）设x小时后两人相距30km，根据题意， 得（40＋80）x＝120﹣30或（40＋80）x＝120＋30， 解得， 故答案为：小时或小时． 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，读函数图像时，首先要理解横纵坐标表示的含义，这是解题的关键． 23. 如图，四边形中，，E、F分别是的中点． （1）请你猜测与的位置关系，并给予证明； （2）当时，求的长． 【答案】（1）．理由见解析 （2）5 【解析】 【分析】此题考查直角三角形斜边中线等于斜边一半，等腰三角形的三线合一的性质，勾股定理，理解题意，结合图形求解是解题关键． （1）连接，利用直角三角形斜边中线以及等腰三角形的性质即可解决问题． （2）根据题意得出，利用勾股定理即可解决问题． 【小问1详解】 解：．理由如下： 连接， ∵，E为中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵F是中点， ∴； 【小问2详解】 ∵，E、F分别是边的中点， ∴， ∵． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 衢江杭州育才中学2022年寒假学习评价试题卷 八年级•数学 温馨提示： 1．全卷共有三大题，23小题，满分为100分，考试时间为90分钟． 2．答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名等考试信息分别填写在答题卷的相应位置．选择题用2B铅笔填涂，其他试题用黑色签字笔作答． 3．本卷分“试题卷”和“答题卷”两部分，试题卷中所有试题均在答题卷上作答，做在试题卷上的答案无效． 一、选择题（本题有10小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1. 下列各组数不可能是一个三角形三边长的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下列图形中，△ABC的高画法错误的是（　　） A. B. C. D. 3. 若m＞n，则下列不等式一定成立的是(　　)． A. B. C. －m＞－n D. m－n＞0 4. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 5. 下列二次根式中，不能与合并的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的面积为，垂直的平分线于点P，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 等腰三角形的一个外角为140º，则顶角的度数为（ ） A. 40° B. 40°或70° C. 70° D. 40°或100° 10. 已知过点的直线不经过第一象限.设，则s的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是：如果________，那么________． 12. 已知点，把A点向右平移3个单位，向下平移2个单位后的坐标为________． 13. 不等式的正整数解是________． 14. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形底角的度数为________． 15. 对任意实数，直线经过一个定点，这个定点是________． 16. 如图，两块完全一样的含角的三角板重叠在一起，若绕长直角边中点转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图，，则此时两直角顶点、间的距离是___________． 三、解答题（本大题共7小题，共52分） 17. 解不等式，并将结果表示在数轴上． 18. 如图，已知为的平分线，P为上一点，且于点D，．求证：． 19. 如图，是一个数值转换器，原理如图所示．     （1）当输入的x值为16时，求输出的y值； （2）是否存在输入的x值后，始终输不出y值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由． （3）输入一个两位数x，恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，则 ． 20. 设a，b为实数，且． （1）求的值； （2）若满足上式的a，b为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的面积． 21. 5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格 进价（元/部） 售价（元/部） A 3000 3400 B 3500 4000 某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元． （1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？ （2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？ 22. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，两人同时出发，匀速行驶，已知摩托车速度小于汽车速度，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间的距离为s（km），行驶的时间为t（h），s与t之间的函数关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）甲的速度为 km/h，乙的速度为 km/h； （2）求出图中a、b的值； （3）何时两人相距30km? 23. 如图，四边形中，，E、F分别是的中点． （1）请你猜测与的位置关系，并给予证明； （2）当时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $