第一章整式的乘除单元卷-2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第一章 整式的乘除 单元卷 一、单选题 1．下列等式不成立的是（ ） A． B． C． D． 2．已知，若，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如果计算的结果不含项，那么的值为（    ） A．0 B．1 C．－1 D． 4．已知是完全平方式，则m的值为（    ） A．8 B． C．24 D． 5．计算的结果中不含x项，则m的值为（   ） A．6 B． C． D． 6．若，则下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 7．若为正整数，则（    ） A． B． C． D． 8．若有意义，那么x的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 二、填空题 9．如图1，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得到图2，图2中阴影部分的面积为4．将图1中的两个正方形A，B并排放置后构造新的正方形得到图3，图3中阴影部分的面积为30，则图1中两个正方形A与B的面积之和为________． 10．已知长方体的体积为，它的长为，宽为，则这个长方体的高为_____________． 11．已知，，，都是正数，如果，，那么，的大小关系是_____________． 12．若则的值为_____． 13．已知，那么_________，_______． 三、解答题 14．计算: (1)； (2)． 15．已知：，，． (1)求的值． (2)试说明：． 16．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：，，，则8，16，24这三个数都是“奇特数”． (1)32和2024这两个数是“奇特数”吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式； (2)设两个连续奇数是和（其中取正整数）．这两个连续奇数构造的“奇特数”是8的倍数吗？为什么？ 17．在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料： 若，，则，的大小关系是______（填“”或“”）； 解：，，且 类比阅读材料的方法，解答下列问题： （1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质______． A．同底数幂的乘法；B．同底数幂的除法；C幂的乘方；D积的乘方 （2）试比较、、的大小； 18．阅读并完成下列各题： 通过学习，同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦． 【例】用简便方法计算995×1005． 解：995×1005 =（1000﹣5）（1000+5）① =10002﹣52② =999975． （1）例题求解过程中，第②步变形是利用　 　（填乘法公式的名称）； （2）用简便方法计算： ①9×11×101×10 001；                ②（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查添括号，完全平方公式，掌握去括号与添括号法则以及完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．根据添括号法则以及完全平方公式进行判断即可． 【详解】解：A、B．，因此选项A符合题意，选项B不符合题意； C．，因此选项C不符合题意； D．，因此选项D不符合题意． 故选：A． 2．C 【分析】本题考查了整式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 利用作差法求的值，再根据已知条件和非负数的性质即可得出比较结果． 【详解】解：∵， ， ， ， ， 故选：C． 3．A 【分析】本题主要考查了单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 先计算单项式乘以多项式，再结合项的系数为零列方程求解即可． 【详解】解：， ∵计算的结果不含项， ∴，即． 故选：A． 4．D 【分析】根据完全平方式得出mx＝±2•2x•6，再求出m即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴mx＝±2•2x•6， 解得：m＝±24， 故选：D． 【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，注意：完全平方式有和两个． 5．D 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，多项式乘以多项式，以及完全平方公式，掌握相关运算法则是解题关键．原式利用多项式乘以多项式法则和完全平方公式展合并，根据结果不含x的一次项，确定出m的值即可． 【详解】解： 结果中不含x项， x项的系数为，即， 解得． 故选D． 6．C 【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行分析即可． 【详解】解：∵， ∴， 则， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 7．A 【分析】根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解． 【详解】=， 故选A． 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 8．D 【分析】根据零指数幂、负整数指数幂的定义可得答案． 【详解】解：由题意得，x-1≠0且2x-3≠0， 即x≠1且， 故选：D． 【点睛】本题考查零指数幂、负整数指数幂，理解零指数幂、负整数指数幂的意义是正确解答的关键． 9．34 【分析】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．设正方形，的边长分别为a，b，根据图形得出，，然后得出，的面积之和即可． 【详解】解：设正方形，的边长分别为a，b， 由题意知，，， 即，， ， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，单项式除以单项式的应用，长方体的体积；根据长方体的高等于长方体的体积除以长方体的底面积，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 11． 【分析】本题考查单项式与多项式的乘法，多项式与多项式的乘法，整式的加减，熟练掌握整式的乘法运算法则是解题的关键．设，用分别表示出，，再利用作差法比较大小即可． 【详解】解：设， 则， ， 所以， 因为，都是正数， 所以， 所以， 故答案为：． 12．-3 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案． 【详解】∵7﹣2×7﹣1×70=7p，∴﹣2﹣1+0=p，解得：p=﹣3． 故答案为﹣3． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键． 13． 24 【分析】根据幂的乘方的逆用及同底数幂的除法可直接进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，； 故答案为24，． 【点睛】本题主要考查幂的乘方的逆用及同底数幂的除法，熟练掌握幂的乘方的逆用及同底数幂的除法是解题的关键． 14．(1) (2) 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，整式乘法公式的混合运算． （1）先算零指数幂，负整数幂，再算乘法，最后计算加减即可； （2）先根据多项式乘以多项式运算法则，完全平方公式，展开，再去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 15．(1)6 (2)见解析 【分析】（1）根据同底数幂的乘法，可得底数相同的幂的乘法，根据幂的乘方，可得答案； （2）根据同底数幂的乘法、幂的乘方，可得答案． 【详解】（1）∵，，， ∴ . （2）(2) ∵，，， ∴ ，， ∴ ， ∴. 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，根据法则计算是解题关键． 16．(1)32和2024都是“奇特数”，， (2)是，理由见解析 【分析】本题考查了新定义问题和平方差公式的应用，掌握平方差公式的展开方法，以及根据新定义建立数学表达式的思路是解题的关键． （1）根据“奇特数”的定义，设两个连续奇数为和，利用平方差公式表示出奇特数，再代入和求解，判断是否存在正整数解； （2）将两个连续奇数和代入平方差公式展开，化简后判断结果是否为的倍数． 【详解】（1）解：设两个连续奇数为和， 则奇特数可表示为：， 对于：， 对应奇数为和， 即，是奇特数， 对于：， 对应奇数为和， 即，是奇特数． （2）解：这两个连续奇数构造的“奇特数”是的倍数．理由如下： ， ∴这两个连续奇数构造的“奇特数”是的倍数． 17．（1）C；（2） 【分析】（1）根据幂的乘方法则判断即可； （2）根据幂的乘方法则的逆运算计算． 【详解】解：（1）求解过程中，逆用了幂的乘方运算， 故选C； （2）∵，，， ∴． 【点睛】本题考查了幂的乘方的运算及逆运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方的运算法则及逆运算法则． 18．（1）平方差公式；（2）①99999999；②264． 【分析】（1）利用公式判断即可； （2）各式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果． 【详解】（1）例题求解过程中，第②步变形是利用平方差公式； 故答案为平方差公式； （2）①9×11×101×10 001， =（10﹣1）（10+1）×101×10 001， =99×101×10 001， =（100﹣1）（100+1）×10 001， =9999×10 001， =（10000﹣1）（10000+1）， =99999999； ②（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1． =（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1， =264﹣1+1， =264． 【点睛】考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $