第四单元 三角形（期中知识清单）四年级数学下学期（西南大学版）

第四单元 三角形 期中复习知识清单 考点一、三角形的概念及表示方法 1.概念：由3条线段首尾相连围成的封闭图形叫做三角形。 2.各部分名称：三角形有3条边、3个顶点和3个角。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的交点叫做三角形的顶点；相邻两边组成的角叫做三角形的内角（简称三角形的角）。 考点二、三角形的高及画法 1.高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 2.不同类型三角形高的位置： (1)锐角三角形：3条高都在三角形内部，且相交于一点； (2)直角三角形：2条高与直角边重合，另1条高在三角形内部，3条高相交于直角顶点； (3)钝角三角形：2条高在三角形外部，1条高在三角形内部，3条高的延长线相交于一点。 3.画法步骤： (1)确定底：选择三角形的一条边作为底； (2)找顶点：找到与底相对的顶点； (3)作垂线：用三角尺的一条直角边与底重合，另一条直角边过顶点，沿这条直角边画线段，与底相交于一点（垂足）； (4)标注：标出垂直符号，写上“高”和“底”。 考点三、三角形三边关系 1.核心关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 2.判断三条线段能否组成三角形：若较短两条线段的长度之和大于最长线段的长度，则能组成三角形；反之，不能。 (1)例如：线段a=3cm、b=4cm、c=5cm，因为3+4>5，3+5>4，4+5>3，且5-3<4，5-4<3，4-3<5，所以能组成三角形。 考点四、三角形的内角和 1.内角和定理：三角形的内角和是180°。 2.推导方法： (1)撕拼法：将三角形的3个角撕下来，顶点重合拼在一起，可组成一个平角（180°）； (2)折叠法：将三角形的3个角向同一顶点折叠，使3个角的顶点重合，也能组成一个平角（180°）。 考点五、多边形的内角和 1.公式：多边形内角和 =（边数 - 2）× 180°。 2.推导思路：从多边形的一个顶点出发，向与它不相邻的顶点连线，可将n边形分成（n-2）个三角形，每个三角形内角和是180°，因此n边形内角和为（n-2）× 180°。 (1)例如：四边形内角和 =（4-2）× 180°= 360°；五边形内角和 =（5-2）× 180°= 540°。 考点六、三角形的分类 三角形可按角的大小或边的长短进行分类： 1.按角分类： (1)锐角三角形：3个角都是锐角（每个角都小于90°）； (2)直角三角形：有1个角是直角（等于90°），另外2个角是锐角； (3)钝角三角形：有1个角是钝角（大于90°且小于180°），另外2个角是锐角。 2.按边分类： (1)不等边三角形（普通三角形）：3条边都不相等； (2)等腰三角形：有2条边相等； (3)等边三角形（正三角形）：3条边都相等（特殊的等腰三角形）。 考点七、等腰三角形和等边三角形的认识及特征 1.等腰三角形： (1)定义：有2条边相等的三角形叫做等腰三角形。 (2)各部分名称：相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边；两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角。 (3)特征：等腰三角形的两个底角相等（“等边对等角”）。 2.等边三角形： (1)定义：3条边都相等的三角形叫做等边三角形。 (2)特征：等边三角形的3个角都相等，且每个角都是60°；等边三角形是特殊的等腰三角形，具备等腰三角形的所有特征。 题型一、三角形的概念及表示方法 【例1】下面的图形中，（    ）中三条线段围成的是三角形。 A． B． C． 【练1】下面图形( )是三角形。（填序号） 题型二、三角形的高及画法 【例2】分别画出下面三角形底边上的高。 【练2】画出下面三角形指定底边上的高。 题型三、三角形三边关系 【例3】有1cm、2cm、3cm、4cm、5cm长的小棒各一根，从中选取3根围成一个周长最小的三角形，应选择（     ）长的小棒。 A．1cm；2cm；3cm B．1cm；3cm；5cm C．2cm；3cm；4cm D．2cm；3cm；5cm 【练3】6cm、11cm是一个三角形的两条边，那么它的第三条边最大应是( )cm，最小应是( )cm（填整厘米数）。 题型四、三角形的内角和 【例4】一个三角形，其中一个内角是46°，另外两个内角可能是( )度和( )度。 【练4】求三角形中∠1的度数。 题型五、多边形的内角和 【例5】小红画了一个多边形，这个多边形的内角和不可能是（    ）°。 A．540 B．600 C．720 【练5】求出下面图形的内角和。（可以画一画来解决） 题型六、三角形的分类 【例6】一个三角形的两个内角分别是52°和76°，第三个角的度数是( )°。按角分，它是一个( )三角形。 【练6】如图，一块三角形纸片被撕去了一个角，这个角是( )°，原来这块纸片的形状按边分是( )三角形。 题型七、等腰三角形和等边三角形的认识及特征 【例7】一个等腰三角形的一个底角是35°，它的顶角是( )。 【练7】明明做了一个三条边都是3厘米的三角形风筝，它的一个角是( )°，按边分它是( )三角形。 题型八、数三角形 【例8】数一数，下面的图形中有( )个三角形。 【练8】在括号填上合适的数。 ( )个锐角三角形，( )个直角三角形，( )个钝角三角形。 1．任意一个三角形，至少有（    ）个锐角。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．一个三角形的两条边长分别是3厘米和5厘米，第3条边的长可能是（    ）。 A．6厘米 B．8厘米 C．10厘米 D．12厘米 3．成成用三角形内角和的知识研究五边形的内角和，下面他想的四种解决方法中，正确的有（    ）种。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．一个三角形的两个内角和小于90°，这个三角形是( )三角形。 5．下面的图形中，是等边三角形的有( )，是直角三角形的有( )。（填序号） 6．如图，这个三角形被遮住的角是( )°，按角分是( )三角形，按边分是( )三角形。 7．图中共有( )个三角形。其中有( )个锐角三角形，( )个直角三角形，( )个钝角三角形。 8．一个三角形三条边的长都是整数厘米，其中两条边分别是7cm和9cm，第三条边最长是( )cm，最短是( )cm。 9．如下图，∠A＝( )°，这个三角形按角分是( )三角形。 10．如图，直角三角形ABC，∠1＝∠2，∠3＝90°，∠4＝( )°。 11．计算图中∠1的度数。已知：∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝70°。求∠1的度数。 12．在点子图上按要求画出对应三角形，并分别画出它们的高。 13．一个等腰三角形的一个底角为15°，它的顶角是多少度？ 它是个什么三角形？ 14．一个等腰三角形的一条边长5cm，另一条边长11cm，它的周长是多少厘米？ 15．四（1）班分得了一块等腰三角形的菜地，它的周长是21米。李华测量出其中一条边长是5米，剩下两条边的长度是多少米？ 第 2 页 共 15 页 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 三角形 期中复习知识清单 考点一、三角形的概念及表示方法 1.概念：由3条线段首尾相连围成的封闭图形叫做三角形。 2.各部分名称：三角形有3条边、3个顶点和3个角。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的交点叫做三角形的顶点；相邻两边组成的角叫做三角形的内角（简称三角形的角）。 考点二、三角形的高及画法 1.高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 2.不同类型三角形高的位置： (1)锐角三角形：3条高都在三角形内部，且相交于一点； (2)直角三角形：2条高与直角边重合，另1条高在三角形内部，3条高相交于直角顶点； (3)钝角三角形：2条高在三角形外部，1条高在三角形内部，3条高的延长线相交于一点。 3.画法步骤： (1)确定底：选择三角形的一条边作为底； (2)找顶点：找到与底相对的顶点； (3)作垂线：用三角尺的一条直角边与底重合，另一条直角边过顶点，沿这条直角边画线段，与底相交于一点（垂足）； (4)标注：标出垂直符号，写上“高”和“底”。 考点三、三角形三边关系 1.核心关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 2.判断三条线段能否组成三角形：若较短两条线段的长度之和大于最长线段的长度，则能组成三角形；反之，不能。 (1)例如：线段a=3cm、b=4cm、c=5cm，因为3+4>5，3+5>4，4+5>3，且5-3<4，5-4<3，4-3<5，所以能组成三角形。 考点四、三角形的内角和 1.内角和定理：三角形的内角和是180°。 2.推导方法： (1)撕拼法：将三角形的3个角撕下来，顶点重合拼在一起，可组成一个平角（180°）； (2)折叠法：将三角形的3个角向同一顶点折叠，使3个角的顶点重合，也能组成一个平角（180°）。 考点五、多边形的内角和 1.公式：多边形内角和 =（边数 - 2）× 180°。 2.推导思路：从多边形的一个顶点出发，向与它不相邻的顶点连线，可将n边形分成（n-2）个三角形，每个三角形内角和是180°，因此n边形内角和为（n-2）× 180°。 (1)例如：四边形内角和 =（4-2）× 180°= 360°；五边形内角和 =（5-2）× 180°= 540°。 考点六、三角形的分类 三角形可按角的大小或边的长短进行分类： 1.按角分类： (1)锐角三角形：3个角都是锐角（每个角都小于90°）； (2)直角三角形：有1个角是直角（等于90°），另外2个角是锐角； (3)钝角三角形：有1个角是钝角（大于90°且小于180°），另外2个角是锐角。 2.按边分类： (1)不等边三角形（普通三角形）：3条边都不相等； (2)等腰三角形：有2条边相等； (3)等边三角形（正三角形）：3条边都相等（特殊的等腰三角形）。 考点七、等腰三角形和等边三角形的认识及特征 1.等腰三角形： (1)定义：有2条边相等的三角形叫做等腰三角形。 (2)各部分名称：相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边；两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角。 (3)特征：等腰三角形的两个底角相等（“等边对等角”）。 2.等边三角形： (1)定义：3条边都相等的三角形叫做等边三角形。 (2)特征：等边三角形的3个角都相等，且每个角都是60°；等边三角形是特殊的等腰三角形，具备等腰三角形的所有特征。 题型一、三角形的概念及表示方法 【例1】下面的图形中，（    ）中三条线段围成的是三角形。 A． B． C． 【答案】C 【分析】三角形是由三条线段首尾相连围成的封闭图形，据此解题。 【详解】 A．不是封闭图形，所以不是三角形； B．线段不是首尾相连的，所以不是三角形； C．是由三条线段首尾相连围成的封闭图形，所以是三角形。 下面的图形中，中三条线段围成的是三角形。 故答案为：C 【练1】下面图形( )是三角形。（填序号） 【答案】①⑤ 【分析】三角形是由3条线段首尾依次连接而成的封闭图形；据此找出三角形即可。 【详解】 是三角形； 没有首尾依次连接，不是三角形； 有一段曲线不是线段，不是三角形； 不是封闭图形，不是三角形； 是三角形。 下面图形①⑤是三角形。 题型二、三角形的高及画法 【例2】分别画出下面三角形底边上的高。 【答案】见详解 【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高。 【详解】如图： 【练2】画出下面三角形指定底边上的高。 【答案】见详解 【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高；据此画图。 【详解】如图： 题型三、三角形三边关系 【例3】有1cm、2cm、3cm、4cm、5cm长的小棒各一根，从中选取3根围成一个周长最小的三角形，应选择（     ）长的小棒。 A．1cm；2cm；3cm B．1cm；3cm；5cm C．2cm；3cm；4cm D．2cm；3cm；5cm 【答案】C 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以只要较短的两根小棒长度和大于最长的小棒，则三根小棒能围成三角形，否则不能围成三角形，据此即可解答。 【详解】A．1cm＋2cm＝3cm，不能围成三角形；      B．1cm＋3cm＜5cm，不能围成三角形；      C．2cm＋3cm＞4cm，能围成三角形；      D．2cm＋3cm＝5cm，不能围成三角形； 故答案为：C 【练3】6cm、11cm是一个三角形的两条边，那么它的第三条边最大应是( )cm，最小应是( )cm（填整厘米数）。 【答案】 16 6 【分析】根据三角形的特性：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边的差小于第三边，结合题意列出合理的不等式；进行解答即可。 【详解】11－6＜第三边长＜11＋6 5＜第三边长＜17 6cm、11cm是一个三角形的两条边，那么它的第三条边最大应是（16）cm，最小应是（6）cm（填整厘米数）。 题型四、三角形的内角和 【例4】一个三角形，其中一个内角是46°，另外两个内角可能是( )度和( )度。 【答案】 90 44 【分析】三角形的三个内角之和为180°。计算剩余两角和：已知一个角为46°，则另外两个角的和为 180°－46°＝134°。确定角的范围：两个角必须都大于0°，且它们的和为134°。 【详解】由分析可知：180°－46°＝134°，它们两个角的和为134°，比如一个角是90°，另一个角是134°－90°＝44°（答案不唯一）。 即一个三角形，其中一个内角是46°，另外两个内角可能是90度和44度。 【练4】求三角形中∠1的度数。 【答案】55°；80° 【分析】根据三角形内角和是180°，第三个角的度数等于180°依次减去另外两个已知的角； （1）用180°依次减去35°和90°即可； （2）用180°依次减去45°和55°即可；据此解答。 【详解】（1）180°－90°－35°＝55° 所以图1中∠1的度数为55°。 （2）180°－45°－55°＝80° 所以图2中∠1的度数为80°。 题型五、多边形的内角和 【例5】小红画了一个多边形，这个多边形的内角和不可能是（    ）°。 A．540 B．600 C．720 【答案】B 【分析】多边形都可以分成若干个三角形，所以多边形的内角和是180°的倍数，所以逐项判断哪一个角度不是180°的倍数就是答案。 【详解】A．540°÷180°＝3 B．600°÷180°＝3……60° C．720°÷180°＝4 即这个多边形的内角和不可能是600°。 故答案为：B 【练5】求出下面图形的内角和。（可以画一画来解决） 【答案】画一画见详解 540° 【分析】三角形内角和为180°，可以将这个图形分成几个三角形，用三角形的个数乘180°即可求出这个图形的内角和。 【详解】 如图：（画法不唯一） 3×180°＝540° 这个图形的内角和是540°。 题型六、三角形的分类 【例6】一个三角形的两个内角分别是52°和76°，第三个角的度数是( )°。按角分，它是一个( )三角形。 【答案】 52 锐角 【分析】 三角形的内角度数和是180°，已知两个内角，用三角形内角和减法已知的两个内角，即可求出第三个内角的度数；锐角三角形：三个角都是锐角。直角三角形：有一个角是直角。钝角三角形：有一个角是钝角。据此解答即可。 【详解】180°－52°－76°＝52° 一个三角形的两个内角分别是52°和76°，第三个角的度数是52°。按角分，它是一个锐角三角形。 【练6】如图，一块三角形纸片被撕去了一个角，这个角是( )°，原来这块纸片的形状按边分是( )三角形。 【答案】 70 等腰 【分析】根据题意，三角形内角和为180°，我们可以用180°－40°－70°，计算出撕去的那个角；明确两个角相等的三角形为等腰三角形；以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 180°－40°－70° ＝140°－70° ＝70° 如图，一块三角形纸片被撕去了一个角，这个角是70°，原来这块纸片的形状按边分是等腰三角形。 题型七、等腰三角形和等边三角形的认识及特征 【例7】一个等腰三角形的一个底角是35°，它的顶角是( )。 【答案】110° 【分析】三角形内角和等于180°，等腰三角形的两个底角度数相等，已知一个底角是35°，那么另一个底角也是35°，用180°-35°-35°，即可求出它的顶角的度数。 【详解】180°-35°-35° ＝145°-35° ＝110° 一个等腰三角形的一个底角是35°，它的顶角是110°。 【练7】明明做了一个三条边都是3厘米的三角形风筝，它的一个角是( )°，按边分它是( )三角形。 【答案】 60 等边 【分析】三条边都相等的三角形是等边三角形，它的三个角都是60°，据此填空即可。 明明做了一个三条边都是3厘米的三角形风筝，说明明明做的三角形的三条边都相等，也就是等边三角形，且每个角都是60°。 【详解】根据分析，明明做了一个三条边都是3厘米的三角形风筝，它的一个角是60°，按边分它是等边三角形。 题型八、数三角形 【例8】数一数，下面的图形中有( )个三角形。 【答案】6 【分析】 如下图，先数小三角形，那么有3个三角形。 再数由两个小三角形组合起来的三角形，有2个。 最后数最大的那个三角形，有1个。 【详解】3＋2＋1＝5＋1＝6（个），即一共有6个三角形。 故图形中有6个三角形。 【练8】在括号填上合适的数。 ( )个锐角三角形，( )个直角三角形，( )个钝角三角形。 【答案】 1 3 2 【分析】根据三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；单个三角形中有1个钝角三角形、2个直角三角形；由两个三角形组成的三角形中有一个直角三角形和1个锐角三角形；由三个三角形组成的三角形是1个钝角三角形；据此即可解答。 【详解】根据分析可知，图中有1个锐角三角形，3个直角三角形，2个钝角三角形。 1．任意一个三角形，至少有（    ）个锐角。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】锐角大于0小于 90°、直角等于90°、钝角大于90°小于180°。 锐角三角形中三个角都是锐角；直角三角形中有一个直角、两个锐角；钝角三角形中有一个钝角、两个锐角，据此解答即可。 【详解】由分析可知，任意一个三角形，至少有2个锐角。 故答案为：B 2．一个三角形的两条边长分别是3厘米和5厘米，第3条边的长可能是（    ）。 A．6厘米 B．8厘米 C．10厘米 D．12厘米 【答案】A 【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。据此解答。 【详解】A．3＋5＝8（厘米），8厘米＞6厘米，即这三边可以围成三角形。满足题意。 B．3＋5＝8（厘米），8厘米＝8厘米，即这三边无法围成三角形。不满足题意。 C．3＋5＝8（厘米），8厘米＜10厘米，即这三边无法围成三角形。不满足题意。 D．3＋5＝8（厘米），8厘米＜12厘米，即这三边无法围成三角形。不满足题意。 故答案为：A 3．成成用三角形内角和的知识研究五边形的内角和，下面他想的四种解决方法中，正确的有（    ）种。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】①把五边形分成3个三角形，利用三角形内角度数和计算，是正确的。 ②把五边形分成一个三角形和一个梯形，利用三角形的内角和定理和梯形的内角和定理计算，是正确的。 ③把五边形分成4个三角形，用4个三角形的和减去多出的一个平角，是正确的。 ④把五边形分成5个三角形，利用三角形的内角和定理计算，等于5个三角形的内角度数和减去1个周角的度数，而不是减去一个平角，所以是错误。据此解答。 【详解】根据分析可知： 成成用三角形内角和的知识研究五边形的内角和，下面他想的四种解决方法中，正确的有①②③，共3种。 故答案为：C 4．一个三角形的两个内角和小于90°，这个三角形是( )三角形。 【答案】钝角 【分析】两个内角之和小于90°，而三角形的内角和是180°，用180°减去小于90°的角，得到另一个角大于90°，这个角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形，据此解答。 【详解】180°－90°＝90°，则当两个内角和小于90°时，第三个角大于90°，这个三角形是一个钝角三角形。 一个三角形的两个内角和小于90°，这个三角形是钝角三角形。 5．下面的图形中，是等边三角形的有( )，是直角三角形的有( )。（填序号） 【答案】 ④ ①③/③① 【分析】（1）三条边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形的3个内角都是60°，据此分析； （2）有一个角是直角的三角形是直角三角形，据此分析。 【详解】①180°－45°－45° ＝135°－45° ＝90° 有一个角是90°，是直角三角形； ②两条边相等，是等腰三角形； ③有一个角是直角，是直角三角形； ④180°－60°－60° ＝120°－60° ＝60° 三个角都是60°，是等边三角形； 所以，是等边三角形的是④，是直角三角形的有①③。 6．如图，这个三角形被遮住的角是( )°，按角分是( )三角形，按边分是( )三角形。 【答案】 120 钝角 等腰 【分析】根据三角形内角和是180°，遮住的角＝180°－30°－30°＝120°，因为120°大于90°，且小于180°，这个角是钝角，在三角形中有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；这个三角形有两个角相等，那么有两个角相等的三角形按边分是等腰三角形。 【详解】180°－30°－30°＝120°且30°＝30° 即这个三角形被遮住的角是120°，按角分是钝角三角形，按边分是等腰三角形。 7．图中共有( )个三角形。其中有( )个锐角三角形，( )个直角三角形，( )个钝角三角形。 【答案】 10 3 4 3 【详解】从最上面的小三角形开始看，单独的小三角形有4个；由两个小三角形组成的三角形有3个；由三个小三角形组成的三角形有2个；由四个小三角形组成的大三角形有1个。把这些数量加起来即可得到总数；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 【解答】4＋3＋2＋1＝7＋2＋1＝9＋1＝10（个） 我们仔细观察图中的三角形，发现有3个三角形的三个角都是锐角，所以锐角三角形有3个；有4个三角形包含直角，所以直角三角形有4个；有3个三角形有钝角，所以钝角三角形有3个。 所以图中共有10个三角形，其中有3个锐角三角形，4个直角三角形，3个钝角三角形。 8．一个三角形三条边的长都是整数厘米，其中两条边分别是7cm和9cm，第三条边最长是( )cm，最短是( )cm。 【答案】 15 3 【分析】三角形三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。分别计算出两边的和与差，然后在和与差的取值范围之间确定第三边最长和最短的长度，据此解答即可。 【详解】7＋9＝16（cm） 9－7＝2（cm） 所以2cm＜第三边的长度＜16cm。 又因为一个三角形三条边的长都是整数厘米； 所以第三边的长度可以为：3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm、9cm、10cm、11cm、12cm、13cm、14cm、15cm。 因此第三边最长是15cm，最短是3cm。 9．如下图，∠A＝( )°，这个三角形按角分是( )三角形。 【答案】 80 锐角 【分析】三角形按角来分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。三角形的内角和为180°。由题意得，∠ABC和135°的角组成了一个平角，可以先用180°减去135°算出∠ABC的度数，接着再用180°减去∠ABC和∠C的度数即可算出∠A的度数。 【详解】∠ABC＝180°－135°＝45° ∠A＝180°－∠ABC－∠ACB ＝180°－45°－55° ＝135°－55° ＝80°，即三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。 故∠A＝80°，这个三角形按角分是锐角三角形。 10．如图，直角三角形ABC，∠1＝∠2，∠3＝90°，∠4＝( )°。 【答案】45 【分析】首先明确三角形内角和是180°，直角三角形ABC中，∠1＋∠2＋90°＝180°，又知∠1＝∠2，即可计算出∠2的度数；再根据∠3＝90°，∠4＋∠2＋90°＝180°，最后就能求出∠4的度数；列式计算即可。 【详解】根据分析计算如下： ∠1＋∠2＋90°＝180° ∠1＋∠2＝180°90°＝90° ∠1＝∠2＝90°÷2＝45° ∠3＝90° ∠4＋∠2＋90°＝180° ∠4＝180°90°45°＝90°45°＝45° 直角三角形ABC，∠1＝∠2，∠3＝90°，∠4＝45°。 11．计算图中∠1的度数。已知：∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝70°。求∠1的度数。 【答案】∠1＝125° 【分析】三角形的内角和是180°，∠6＝70°，用180°减70°，所得的差110°是这个最大的三角形另外两个角的和，因为∠2＝∠3，∠4＝∠5，所以∠3与∠5的和就是110°的一半，用110°除以2即可求出∠3与∠5的和是55°，因为∠3、∠5、∠1的和是180°，再用180°减55°即可求出∠1的度数。 【详解】180°－70°＝110° ∠3＋∠5＝110°÷2＝55° ∠1＝180°－55°＝125° 12．在点子图上按要求画出对应三角形，并分别画出它们的高。 【答案】见详解 【分析】首先明确，锐角三角形是三个角都是锐角的三角形。直角三角形是有一个角是直角的三角形。钝角三角形是有一个角是钝角的三角形。从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。这个顶点所对的边叫做三角形的底。 每个三角形都有三个底和对应的高。以此作图即可。 【详解】根据分析作图如下： 13．一个等腰三角形的一个底角为15°，它的顶角是多少度？ 它是个什么三角形？ 【答案】150°；钝角三角形 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和为180°。用180°减去两个底角的度数就是顶角的度数。有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此判断是什么三角形。 【详解】180°－15°－15° ＝165°－15° ＝150° 150°是钝角。 答：它的顶角是150°，是钝角三角形。 14．一个等腰三角形的一条边长5cm，另一条边长11cm，它的周长是多少厘米？ 【答案】27厘米 【分析】等腰三角形的两条要相等，已知等腰三角形的两边长求周长时要分类讨论，且每种情况要验证是否符合三角形的三边关系。在三角形中，任意两边之和大于第三边。一个等腰三角形的一条边长5cm，另一条边长11cm，求它的周长要分腰长是5cm，底边长是11cm和腰长是11cm，底边长是5cm两种情况讨论。                                【详解】当等腰三角形的腰长是5cm，底边长是11cm时，5＋5＜11，不满足三角形的三边关系。 当等腰三角形的腰长是11cm，底边长是5cm时，11＋11＞5，满足三角形的三边关系， 所以周长是11×2＋5 ＝22＋5 ＝27（cm）。 答：它的周长是27厘米。   15．四（1）班分得了一块等腰三角形的菜地，它的周长是21米。李华测量出其中一条边长是5米，剩下两条边的长度是多少米？ 【答案】8米 【分析】等腰三角形两条腰相等，三角形周长是三条边的和，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此计算出这个三角形剩下两条边的长度即可。 【详解】当腰是5米时，21－5×2＝21－10＝11（米），5＋5＝10（米），10＜11，两边之和小于第三边，不能构成三角形； 当底边是5米时，（21－5）÷2＝16÷2＝8（米），8＋5＝13（米），13＞8，8－5＝3（米），3＜8，能构成三角形。 该等腰三角形菜地的腰是8米，底边是5米。 答：剩下两条边的长度都是8米。 第 2 页 共 15 页 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $