专题01 相交线与平行线（期中真题汇编，福建专用）七年级数学下学期新教材人教版

专题01 相交线与平行线 4大高频考点概览 考点01相交线 考点02平行线 考点03定义、命题、定理 考点04 平移 ( 考点 01 相交线 )一、选择题 1．（24-25七年级下·福建厦门·期中）如图，直线，相交于点O，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了垂直定义，对顶角相等，解题关键是掌握垂直定义和对顶角相等． 先根据对顶角相等和已知条件求出，再根据垂直定义求出，从而求出答案即可． 【详解】解：∵直线，相交于点O， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 2．（24-25七年级下·福建厦门·期中）如图，与相交于点O， 且， 直线过点O，若， 则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了垂线，角的计算，对顶角、邻补角，解题的关键是要领会由垂直得直角这一要点，由垂线得，利用角的和差求得的度数，再利用对顶角相等得的度数． 【详解】解：， ， ，， ， ， ． 故选：C． 3．（24-25七年级下·福建厦门·期中）如图，，两点在直线上，，两点在直线上，，，，点到直线的距离是（   ） A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长 【答案】A 【分析】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，从图中找出点到直线的垂线段，这个垂线段的长度就是点到直线的距离． 【详解】解：∵， ∴线段是点到直线的垂线段， 线段的长度是点到直线的距离, 故选：A． 4．（24-25七年级下·福建莆田·期中）下列各图中，和是对顶角的是（　　） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键． 根据对顶角的定义逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、和是对顶角，故本选项符合题意； B、和不是对顶角，是邻补角，故本选项不符合题意； C、和不是对顶角，故本选项不符合题意； D、和不是对顶角，是同位角，故本选项不符合题意； 故选：A. 5．（24-25七年级下·福建厦门·期中）如图，直线，相交于点，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了本题主要考查了垂直的定义、对顶角相等，根据垂直的定义可知，所以可得，根据对顶角相等可得：，从而可得，即可求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， . 故选：D． 6．（24-25七年级下·福建厦门·期中）如图，直线与相交于点，且，则可为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了平角的概念，对顶角相等，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 首先根据结合平角的概念得到，然后利用对顶角相等得到． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选：B． 7．（24-25七年级下·福建厦门·期中）如图，直线是起跳线，脚印是小明跳落沙坑时留下的痕迹，已知，，，则小明的跳远成绩是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查垂线段最短．熟记相关结论即可． 跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段的长度． 【详解】解：根据跳远成绩的计算方法可知：垂线段的长度是小明跳远的成绩 ∵垂线段最短 ∴ ∴小明跳远的成绩是， 故选：A 8．（24-25七年级下·福建福州·期中）如图，直线a，b相交，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了对顶角，邻补角的计算，根据题意可得，求出，由此即可求解． 【详解】解：根据图示可得，， ∴， ∴， 故选：C ． 2、 填空题 9．（24-25七年级下·福建莆田·期中）如图，直线a，b被直线c所截，，，则的同位角的度数是______；的同旁内角的度数是______． 【答案】 /70度 /70度 【分析】此题考查了邻补角同位角和同旁内角的概念，熟练掌握概念是解题的关键． 根据同位角，同旁内角的概念以及邻补角求解即可． 【详解】解：的同位角是 ． ∵，， ∴，即的同位角的度数是． 的同旁内角是 ． ∴的同旁内角的度数是． 故答案为：，． 10．（21-22七年级下·福建厦门·期中）如图，直线a，b被直线c所截，则的内错角是 _____． 【答案】 【分析】本题考查了内错角的定义，两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．根据内错角的定义判断即可． 【详解】解：由图得：的内错角是， 故答案为：． 11．（20-21七年级下·福建三明·期中）如图，直线a，b分别与c相交，在标出的角∠2，∠3，∠4，∠5中，与∠1是同位角的是 ______． 【答案】 【分析】根据同位角的定义直接解答即可． 【详解】解：∠1是同位角的是∠5． 故填∠5． 【点睛】本题主要考查了同位角的定义，两条直线a、b被第三条直线c所截，在截线c的同旁且在被截两直线a、b的同一侧的角，这样的两个角称为同位角． 三、解答题 12．（24-25七年级下·福建厦门·期中）如图，直线与直线相交于点O，，且平分，若，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义，先由平角的定义得到，再由角平分线的定义可得，接着根据垂线的定义得到，据此根据平角的定义可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴ ∵， ∴， ∴． 13．（24-25七年级下·福建厦门·期中）如图，直线，相交于点，，平分. (1)若，求的度数； (2)若，求的度数. 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算. （1）根据对顶角和邻补角可求出的度数，根据角平分线的定义可得即可求解； （2）由得到，根据，可求出的度数，即可求出的度数，再利用角平分线的定义即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 14．（24-25七年级下·福建南平·期中）如图，直线，相交于点，射线在内部，且．过点作．若，那么平分吗？为什么？ 【答案】平分，理由见解析 【分析】本题主要考查了垂线，角平分线的有关计算，熟练掌握垂直的性质，根据题意得到角与角之间的数量关系是解题的关键．根据，，可得，再由，可得，从而得到，，即可求解． 【详解】解：平分，理由如下： ，， ∴，， ， ， ， ， ， 平分 15．（24-25七年级下·福建龙岩·期中）完成下面的证明（在括号内填写推理的依据） 如图，直线与交于点，过作，平分，若．求的度数． 解：∵（已知） ∴__________（                ） ∵平分（已知） ∴__________（                ） ∵（                ） ∴ ∴． 【答案】90；垂直的定义；；角平分线的定义；对顶角相等 【分析】本题考查了几何图形的角度运算，垂直的定义，角平分线的定义，先由得，因为平分，故，再结合角的和关系进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵（已知）， ∴（垂直的定义）， ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， ∵（对顶角相等）， ∴， ∴． ( 考点 02 平行线 ) 一、选择题 1．（22-23七年级上·福建泉州·期末）如图，点P是直线AB外一点，过点P分别作，，则点C、P、D三个点必在同一条直线上，其依据是（　　） A．两点确定一条直线 B．同位角相等，两直线平行 C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D．平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】C 【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行即可． 【详解】解：因为， ∴． 所以则点C、P、D三个点必在同一条直线上，理由：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 故选：C． 【点睛】本题考查过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，熟练掌握性质定理解答此题的关键． 2．（24-25七年级下·福建漳州·期中）如图，在下列条件中，可以判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 由平行线的判定方法，即可判断． 【详解】A、C中的两个角不是同位角，也不是内错角，不能判定，故A、C不符合题意； B、由同旁内角互补，两直线平行判定，故B符合题意； D、由同位角相等，两直线平行判定，不能判，故D不符合题意． 故选：B． 3．（24-25七年级下·福建莆田·期中）如图，下列推论及所注理由正确的是（　　） A．∵，∴（两直线平行，同位角相等） B．∵，∴（两直线平行，内错角相等） C．∵，∴（对顶角相等） D．∵，∴（同旁内角互补，两直线平行） 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定与性质．根据平行线的判定与性质逐一进行判断推理即可． 【详解】解：A、∵，∴（同位角相等，两直线平行），原说理错误，本选项不符合题意； B、∵，∴（内错角相等，两直线平行），原说理错误，本选项不符合题意； C、由，只是对顶角相等，不能推出，原说法错误，本选项不符合题意； D、∵，∴（同旁内角互补，两直线平行），本选项符合题意； 故选：D． 4．（24-25七年级下·福建福州·期中）如图所示，添加一个条件后可得，则添加的这个条件不能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，熟知同旁内角互补，两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行是解题的关键． 【详解】解：A、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，故此选项不符合题意； B、由，可以根据同位角相等，两直线平行得到，故此选项不符合题意； C、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，故此选项不符合题意； D、由，不能得到，故此选项符合题意； 故选：D． 5．（24-25七年级下·福建漳州·期中）在同一平面内，将直尺、含角的三角尺、木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质以及三角尺角度的运用，解题的关键是利用平行线的性质找到角之间的关系． 先根据三角尺的角度得出相关角的度数，再利用平行线的性质求出的度数． 【详解】如图： ， ， ， ， ． 故选：C． 6．（24-25七年级下·福建漳州·期中）下列说法中正确的个数为（    ） ①不相交的两条直线叫做平行线； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离； ④两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ⑤等角的补角相等 A．4个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的定义，垂直的性质，点到直线的距离的定义，平行线的性质以及补角的定义等知识，根据平行线的定义、垂直的性质、点到直线的距离的定义，同位角性质及补角的性质逐一判断即可． 【详解】解：①错误：平行线需满足“同一平面内不相交”，缺少“同一平面”条件，可能为异面直线． ②正确：同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，符合垂直性质． ③错误：点到直线的距离是垂线段的“长度”，而非线段本身，表述不完整． ④错误：仅当两直线平行时，同位角才相等，未限定条件导致错误． ⑤正确：等角的补角一定相等，补角为减去原角，角度相等则补角必相等． 综上，正确的为②和⑤，共2个， 故选C． 7．（24-25七年级下·福建厦门·期中）如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，则与的数量关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质与判定，过点作，利用平行线性质得到，过点作，利用平行线性质得到进行求解，即可解题． 【详解】解：过点作， ， ， ， ， ， ，即 过点作， ，， ， ， ， ， ， ； ∴ 故选：C． 8．（24-25七年级下·福建宁德·期中）两个三角尺如图摆放，直角顶点C与F重合，，则的度数是（    ） A．90° B．95° C．100° D．105° 【答案】D 【分析】本题考查平行线的性质，与三角板有关的计算，根据平行线的性质结合角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：如图，过点F作， 由题意，得： ∵， ∴， ∴； 故选：D． 【点睛】 二、填空题 9．（24-25七年级下·福建漳州·期中）如图，，点、在直线上，点在上，，平分，．下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的有_____．（填序号） 【答案】①②④ 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，余角的性质，角平分线定义，垂线定义理解，熟练掌握相关的判定和性质，是解题的关键．根据平行线的性质，角平分线定义和余角性质证明，再根据，得出，即可证明，得出①正确；根据平行线的性质得出，即可判定②正确；根据现有条件无法证明，即可判断③错误；根据平行线的性质证明，说明平分，判定④正确． 【详解】解：①∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ②∵，， ∴， ∴，故②正确； ③根据已知条件无法证明，故③错误； ④∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分，故④正确； 综上分析可知：正确的有①②④． 故答案为：①②④． 10．（24-25七年级下·福建厦门·期中）把一副三角尺按如图所示的方式放置，其中角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边上，将三角板绕点D旋转，与交于点M， 与交于点N．当时，的度数是_________． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理．利用平行线的性质求得，再利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵等腰直角三角板， ∴， ∴， 故答案为：． 11．（24-25七年级下·福建莆田·期中）如图，点O为直线上一点，一副三角板如图摆放，其中，，．将直角三角板绕点O顺时针旋转，当的度数是________时，直线与直线互相平行． 【答案】或 【分析】本题考查平行线的性质，根据在左边或右边分别画出图形，利用平行线的性质得到的度数，再求出的度数即可． 【详解】解：当在右边时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴； 当在左边时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 综上所述，当的度数是或时，直线与直线互相平行， 故答案为：或． 3、 解答题 12．（24-25七年级下·福建莆田·期中）如图1，已知． (1)探索与之间满足的数量关系，并说明理由； (2)如图2，平分，平分，的反向延长线交于点P，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】（1）如图，分别过点E，F作，，证明，可得，，证明，可得，从而可得结论； （2）如图，过点F作，由（2）知，，设，则，证明，，证明，，可得，从而可得答案． 【详解】（1）数量关系为， 证明：如图，分别过点E，F作，， ， ，， 又，， ， ， 又， ， ，， ， ； （2）如图，过点F作， 由（1）知，， 设，则， 平分，GF平分， ，， ， ，， ∴， ． 【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，角平分线的定义，熟练的利用平行线的性质探究角度的大小关系是解本题的关键． 13．（23-24七年级下·福建龙岩·期中）根据以下素材，探索完成任务． 探究平行线在一副三角尺中的运用 素材背景 亲爱的同学们，学习数学要求我们“用数学的眼光观察现实世界”．一副三角尺为我们观察世界提供一个小小的窗口，学完平行线性质，可探究三角尺摆放位置不同涉及的数学问题． 素材 如图1是一副三角尺，，，，． 问题解决 任务图 任务1 如图2，将两个三角尺如图摆放，使点与点重合，点在上，与相交于点，则的度数为______． 任务2 如图3，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点在直线上，与相交于，则与有怎样的数量关系？说明理由． 任务3 将三角尺固定不动，改变三角尺的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点、重合，当点在直线的下方时，探究这两块三角尺一组边互相平行的情况，请直接写出角度所有可能的值（如图4提供了其中一种情况）． 【答案】任务1：；任务2：，理由见解析；任务3：的度数分别为或或或或 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键． 任务1：过点D作，则，进而得，，由此可得的度数； 任务2：过点D作，则，进而得，，再根据可得出答案； 任务3：分、、、、5种情况，分别求出∠ACE角度． 【详解】任务1：解：过点作， ， ， ， ， 又， ， ， 任务2： 理由如下： 过点作，如图3所示 ， ， ，且 任务3：的度数分别为或或或或． 如图4， ，， ， ； 如图5， ，， ， ； 如图6， ，， ， 如图7， ，， ， ， 如图8，设与交于点， ，， ， ， ． 14．（24-25七年级下·福建漳州·期中）（1）如图1，，，，则的度数______，的度数____． （2）如图2，，当点P在线段上运动时，，，请直接写出与、之间的数量关系________． （3）在（2）的条件下，如果点P在直线上运动，请你求出与、之间的数量关系？ 【答案】（1），（2）（3）当P在延长线上时，；当P在延长线上时，，理由见解析 【分析】此题考查平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；作平行线构造内错角是解题的关键． （1）过点作，通过平行线性质来求． （2）过作交于，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案； （3）分情况讨论，分别画出图形，利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：（1）如图1，过作， ， ， ，， ，， ，， ； （2）如图2，过作，交于， ， ， ，， ； （3）解：①如图所示，当在运动时，过点作， ∵， ∴， ∴， ∴． ②如图所示，当在运动时， ∵， ∴， ∴， ③当在运动时， ，证明见第2问． 综上所述：当在运动时，；当在运动时，．当在运动时，． 15．（24-25七年级下·福建厦门·期中）如图，已知直线，点在上，直线交于点，点是上的一点，连接，的平分线交线段于点． (1)若，求的度数． (2)已知射线平分，，请你补全图形． ①若，，试求的度数． ②探究和之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键； （1）根据角平分线的定义可得，进而根据平行线的性质，即可求解； （2）①设，根据已知得出，，根据是的平分线，得出，进而可得，根据，得出，进而表示出，即可求解； ②是的平分线，射线平分，得出，根据平行线的性质，，等量代换，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴, ∴； （2）解：如图， ①设， ∵， ∴，， ∴ ∵是的平分线， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ 解得： ∵射线平分， ∴， ∴ ②∵是的平分线，射线平分， 即 ∵ ∴ ∴ ( 考点 0 3 定义、命题、定理 ) 一、选择题 1．（24-25七年级下·福建福州·期中）下列语句哪个是真命题（   ） A．a，b，c是直线，若，则 B．a，b，c是直线，若，则 C．过一点作直线l的垂线 D．两个锐角的和是钝角 【答案】A 【分析】本题考查命题的真假判断，平行公理的理解，命题的含义，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定理．分别根据平行公理，平面内两条直线的位置关系，垂直的含义，锐角，钝角的定义，根据基础概念再逐一分析判断即可． 【详解】解：a，b，c是直线，若，则，故A是真命题； 在同一平面内，a，b，c是三条直线，若，，则，故B是假命题； 过一点作直线l的垂线，不是命题；故C是假命题； 两个锐角的和不一定是钝角，故D是假命题， 故选：A． 2．（22-23七年级下·福建莆田·期中）下列语句中不属于命题的是（   ） A．两直线平行，内错角相等 B．如果，那么a、b互为相反数 C．平行于同一条直线的两条直线互相平行 D．过点A作射线 【答案】D 【分析】判断一件事情的句子叫做命题，据此逐项判断即得答案. 【详解】解：A、两直线平行，内错角相等是命题； B、如果，那么a、b互为相反数是命题； C、平行于同一条直线的两条直线互相平行是命题； D、过点A作射线不是命题； 故选：D. 【点睛】本题考查了命题的定义，熟知命题的概念是关键. 3．（22-23七年级下·福建南平·期中）下列语句是命题的是（    ） A．画线段 B．内错角相等吗？ C．用量角器画 D．两直线平行，同位角相等 【答案】D 【分析】根据命题的定义即可求解． 【详解】解∶ A．画线段，这句话没有判断事物，不是命题， B．内错角相等吗？这句话没有判断事物，不是命题， C．用量角器画，这句话没有判断事物，不是命题， D．两直线平行，同位角相等，这句话判断了直线，是命题， 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理∶判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果．．．那么．．”形式，有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 4．（24-25七年级下·福建福州·期中）下列命题中是假命题的是（    ） A．对顶角相等 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．同位角相等 D．正数有两个平方根，它们互为相反数 【答案】C 【分析】本题主要考查命题与定理知识、平行线的性质、对等角相等、垂线的性质、平方根的特征等知识点，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据对顶角相等、平行线的性质、垂线的性质、平方根的特征逐项判断命题的真假即可解答． 【详解】解：A．根据几何基本性质，对顶角一定相等，故该命题是真命题，不符合题意； B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．这是垂线的基本性质，符合初中几何公理，故该命题是真命题，不符合题意； C．同位角相等的前提是两直线平行，若两直线不平行，同位角不相等．命题未说明前提条件，因此是假命题，符合题意； D．正数的平方根为一正一负，绝对值相等，符号相反，故该命题是真命题，不符合题意． 故选C． 5．（24-25七年级下·福建莆田·期中）下列命题中，是真命题的是（　　） A．两个锐角的和是钝角 B．邻补角互补 C．相等的角是对顶角 D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 【答案】B 【分析】本题考查了真假命题，根据据平行线性质，邻补角定义，对顶角定义及角的分类逐一判断即可，解题的关键是了解平行线的性质、邻补角的定义及对顶角的定义等知识 【详解】解：A、两个锐角的和可能为锐角、直角或钝角，原选项是假命题，不符合题意； B、邻补角定义为相邻且和为的两个角，因此一定互补，原选项是真命题，符合题意； C、对顶角相等，但相等的角未必是对顶角（如平行线的同位角），原选项是假命题，不符合题意； D、仅当两条直线平行时，内错角才相等，原选项是假命题，不符合题意； 故选：B． 6．（24-25七年级下·福建厦门·期中）下列命题中为真命题的是（     ） A．同旁内角互补 B．相等的角是对顶角 C．两个锐角的和是钝角 D．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 【答案】D 【分析】该题考查了命题，根据平行线的性质、对顶角、锐角与钝角的定义逐一分析各选项，判断其真假． 【详解】解：A．同旁内角互补需满足两直线平行，否则不一定成立，故A为假命题； B．相等的角不一定是对顶角（如平行线中的同位角），故B为假命题； C．两个锐角的和可能为锐角、直角或钝角（如，，），故C为假命题； D．根据平行线性质定理，两条平行线被第三条直线所截时，内错角相等，故D为真命题． 故选：D． 7．（24-25七年级下·福建福州·期中）下列命题中，是真命题的是（   ）． A．若，则 B．同位角相等 C．，则，都是正数 D．平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的性质，两直线平行同位角相等，有理数的加法，平行公理及推论等知识点，解题的关键是熟悉上述知识，并能熟练运用． 根据绝对值的性质，两直线平行同位角相等，有理数的加法，平行公理及推论，分别对四个选项逐一分析，作出判断． 【详解】解：当，时，，但，故A是假命题； 两直线平行，同位角相等，故B是假命题； 当，时，，但不是正数，故C是假命题； 平行于同一条直线的两条直线平行，故D是真命题． 故选：D ． 8．（24-25七年级下·福建福州·期中）下列命题为真命题的是（   ） A．相等的角是对顶角； B．同位角一定相等； C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； D．两点之间线段最短 【答案】D 【分析】本题考查了命题，命题是对一件事情做出判断的语句，正确的判断叫做真命题，错误的判断叫做假命题，解决本题的关键是根据命题对事情的判断是否正确，判断这个命题是真命题还是假命题． 【详解】解：A选项：相等的角不一定是对顶角，这个命题是假命题，故A选项不符合题意； B选项：只有当两直线平行时，同位角才相等，同位角相等，是假命题，故B选项不符合题意； C选项：当这个点在直线上时，过这一点不能作出已知直线的平行线，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，故C选项不符合题意； D选项：两点之间线段最短，是在生活经验中总结出来的，两点之间线段最短，是真命题，故D选项符合题意． 故选：D． 二、填空题 9．（24-25七年级下·福建厦门·期中）命题“内错角相等”是________命题，改写成“如果……那么……”的形式：________． 【答案】 假 如果两个角是内错角，那么这两个角相等 【分析】本题主要考查了命题与定理的知识，命题写成“如果，那么”的形式，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论，解题的关键是了解有关的定义及定理． 【详解】解：命题“内错角相等”是假命题，把此命题改写成“如果那么．”的形式为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等， 故答案为：假；如果两个角是内错角，那么这两个角相等． 10．（24-25七年级下·福建福州·期中）刘老师的手机密码是四位数字，请你根据下面四个条件，推断正确的密码是___________． ①6、5、3、8只有两个数字正确且位置正确； ②6、0、5、7只有两个数字正确但位置都不正确； ③3、4、2、9四个数字都不正确； ④1、8、0、9只有三个数字正确但位置都不正确． 【答案】0518 【分析】本题考查了逻辑推理，根据已知推断求解即可． 【详解】解：由③可知，3、4、2、9四个数字都不正确， 即密码中没有3、4、2、9四个数字； 由④可知，1、8、0、9只有三个数字正确但位置都不正确， 即密码中一定有1、8、0三个数字，且位置都不正确； 由①可知，6、5、3、8只有两个数字正确且位置正确； 即密码中数字8在第四位，另一个正确的数字为6在第一位或5在第二位； 若6在第一位为正确密码，则与②推断矛盾，即正确的密码中的数字为5在第二位； 由②④可知，密码数字0不在第二位和第三位，即在第一位。 则数字1在第三位， 即正确的密码是， 故答案为：． 11．（22-23七年级下·福建泉州·期中）要判断命题“一个正数的立方根小于它的算术平方根”是假命题，请你举出一个反例，这个数可以是______． 【答案】1（答案不唯一） 【分析】找到一个立方根大于或等于它的算术平方根的数即可． 【详解】解：1的立方根是1，算术平方根也是1， ∴该命题是假命题， 故答案为：1（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何找到一个反例证明一个命题是假命题． ( 考点 0 4 平移 ) 一、选择题 1．（24-25七年级下·福建厦门·期中）截止2025年4月16日，据猫眼专业版数据电影全球票房(含预售及海外)《哪吒之魔童闹海》达到156亿元，是中国影史首部票房破100亿的电影．如图是一张哪吒图片，下列（    ）图片是通过平移得到的 A．B．C．D． 【答案】B 【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向进行判断即可． 【详解】解：由平移的性质可知，只有选项B符合要求， 故选：B． 2．（24-25七年级下·福建厦门·期中）下列哪个图形可以通过平移得到（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查图形的平移，根据平移的基本性质，平移不改变图形的形状和大小，结合图形，对选项进行一一分析，即可求解． 【详解】解：由平移知，B选项可以通过平移得到，其余选项都不可以通过平移得到， 故选：B． 3．（23-24七年级下·福建福州·期中）在下列生活现象中，不是平移的是（    ） A．站在运行的电梯上的人 B．拉开抽屉的运动 C．坐在直线行驶的公交车的乘客 D．小亮荡秋千的运动 【答案】D 【分析】本题考查生活中的平移现象，根据平移的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、站在运行的电梯上的人，是平移现象，不符合题意； B、拉开抽屉的运动，是平移现象，不符合题意； C、坐在直线行驶的公交车的乘客，是平移现象，不符合题意； D、小亮荡秋千的运动，不是平移现象，符合题意； 故选D． 4．（24-25七年级下·福建福州·期中）如图，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿的方向平移，点A，的对应点分别为，，根据图中所标数据，求得阴影部分的面积为（   ） A．75 B．100 C．105 D．120 【答案】C 【分析】本题考查了平移性质，根据平移性质得，计算出即可，熟练掌握平移性质，梯形面积公式，是解题的关键． 【详解】由平移，得， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 5．（24-25八年级上·重庆·期末）如图，将三角形沿方向平移得到三角形，已知，则的外长为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的定义和性质是解题的关键．根据平移的性质可得，再利用计算即可． 【详解】解：∵三角形沿方向平移得到三角形， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 6．（22-23七年级下·吉林长春·期末）如图，直角三角形沿着的方向平移到直角三角形的位置．若，，，则阴影部分的面积为（   ） A．12 B．16 C．28 D．24 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得到，则利用得到，然后根据梯形的面积公式求解． 【详解】解：沿着的方向平移到的位置， ，， ， ， ， 故选：C． 7．（22-23七年级下·福建厦门·期中）如图，在正方形网格中有两个三角形，把其中一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼成一个四边形，那么（    ）    A．有一个确定的值 B．有两个不同的值 C．有三个不同的值 D．有无数个不同的值 【答案】B 【分析】根据两个全等的直角三角形可以组成一个长方形或一个平行四边形可得出答案． 【详解】解：（1）当两斜边重合时可组成一个长方形，此时，，；    （2）当两直角边重合时有两种情况： ①短边重合，此时，，； ②长边重合，此时，，．    综上可得或8． 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的知识，有一定难度，关键是利用两个全等的直角三角形可以组成一个长方形或一个平行四边形进行解答． 8．（23-24七年级下·福建厦门·期中）如图，将三角形平移得到三角形，点A的对应点是点D，则线段的对应线段是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平移的性质，利用平移的性质判断即可． 【详解】解：由平移的性质可知，的对应线段是， 故选：B． 二、填空题 9．（23-24七年级下·福建厦门·期中）如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点，若，，，则阴影部分的面积为________． 【答案】13 【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是进行面积的转换； 由平移可把阴影部分的面积转换成四边形的面积即可． 【详解】解：四边形沿方向平移得到四边形，， ∴，，，， ∴， ∴． 故答案为：． 10．（24-25七年级下·福建厦门·期中）如图，现有一把直尺和一块直角三角尺，其中三角形的周长为14，点对应直尺的刻度为8．将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得三角形移动到三角形，点对应直尺的刻度为1，连接，则四边形的周长是______． 【答案】 【分析】本题考查图形的平移，根据平移的性质，得到，根据题意得出平移距离为，进而根据四边形周长公式进行求解即可． 【详解】解：∵将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得移动到， ∴， ， ∵点A对应直尺的刻度为7，点对应直尺的刻度为1， ∴， 又∵三角形的周长为14， ∴四边形的周长是； 故答案为：． 11．（24-25七年级下·福建厦门·期中）如图，将沿方向平移之后得到，若，则______ ． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键； 先利用平移的性质得，然后利用，即可求出答案． 【详解】解：沿方向平移之后得到， ， ； 故答案为：． 三、解答题 12．（23-24七年级下·福建福州·期中）如图，将中的边沿着方向平移到，交于点，连接，． (1)若，，求的大小；； (2)若，，，边在平移的过程中，点始终在边上（不与点，点重合），求与周长的和． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）利用三角形的外角的性质求解； （2）利用平移的性质，证明与周长的和． 【详解】（1）解：边沿着方向平移到， ， ， ， ； （2）由平移可得，， 与周长的和 ． 13．（24-25七年级下·福建福州·期中）在平面直角坐标系中，有点，，且，满足，将线段向上平移个单位得到线段． (1)点坐标_________，点坐标________； (2)如图1，若，过点作直线轴，点为直线上一点，且在轴右侧，若的面积为6，求点的坐标； (3)如图2，点为线段上任意一点，点为线段上任意一点，．点为线段与线段之间一点，连接，，且，，求的值． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）由算术平方根和绝对值的非负性质可求，的值，即可求解； （2）①点在点右侧，且在直线左侧时，②当点在点右侧，且在直线右侧时，进行讨论，由三角形的面积关系即可求解； （3）延长、交于点，延长、交于点，设，，由平行线的性质可得，，再由外角性质可得，，可求，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解；①当点在点右侧，且在直线左侧时，连接，如图3所示：   ， ， ， ， ， ， ， ∴ ， 的面积为6， ， ， 点； ②当点在点右侧，且在直线右侧时，如图4所示：    ∴ ， 的面积为6， ， ， 点； 综上所述，点M的坐标为或； （3）解：延长、交于点，延长、交于点，如图2所示：    设，，则， 由平移的性质可得， ，， ， ，， ，， ∴， ∵， ∴， ∴, ∴． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了平行线的性质、三角形的面积公式、坐标与图形性质、三角形的外角性质、算术平方根和绝对值的非负性质等知识，本题综合性强，添加恰当辅助线是解题的关键． 14．（24-25七年级下·福建厦门·期中）在平面直角坐标系中，点的坐标满足时，我们称为“大同点”， (1)判断是否是大同点，并说明理由． (2)点都是大同点，将线段平移到线段，点，点不在y轴上，，若为12，求m，a，t的值． (3)在（2）的条件下，直线交Y轴于G点，在线段延长线上取点F使得，射线平分交于点P，比较与的大小关系，并说明理由．（要求画出示意图） 【答案】(1)是大同点，理由见解析 (2) (3)，理由见解析 【分析】（1）根据大同点的定义求解即可； （2）根据大同点的定义可推出，，根据平移中点的坐标变化规律可得点D的坐标为，则有，，再证明轴，据此根据三角形面积计算公式建立方程求解即可； （3）由平移的性质可得，再证明轴，即，得到，导角证明，得到（大角对大边），则． 【详解】（1）解：是大同点，理由如下： ∵， ∴是大同点； （2）解：∵点都是大同点， ∴， ∴，， ∴， ∵将线段平移到线段，点， ∴点D的横坐标为，点D的纵坐标为， ∴点D的坐标为， ∵，即， ∴， ∵，， ∴轴， ∴，点A到的距离为， ∵为12， ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∵， ∴； （3）解：，理由如下： 由平移的性质可得， ∵，， ∴轴，即， ∴， ∵射线平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴（大角对大边）， ∴． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形，三角形外角的性质，平移的性质，大角对大边等等，利用数形结合的思想求解是解题的关键． 15．（24-25七年级下·福建厦门·期中）如图，三角形中任意一点经平移后的对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F． (1)画出三角形，并直接写出点D、E、F的坐标； (2)请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； (3)若点是三角形内部一点，则平移后对应点N的坐标为，求点M的坐标． 【答案】(1)作图见详解；，， (2)三角形向右平移4个单位再向上平移2个单位 (3) 【分析】本题考查平移作图、坐标的平移变化，平移的规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，熟练掌握平移的规律是解题的关键． （1）根据坐标平移的规律：点的横坐标加4，纵坐标加2，进而画图、求解坐标． （2）根据平移的性质得到坐标变化规律，再解答即可． （3）根据坐标平移的规律：点的横坐标加4，纵坐标加2，列方程组求解即可得解． 【详解】（1）解：如图所示：即为所求；，，； （2）解：根据坐标平移的规律：点的横坐标加4，纵坐标加2，三角形是由三角形向右平移4个单位再向上平移2个单位得到的． （3）解：由题意得，平移的规律：点的横坐标加4，纵坐标加2， 得， 解得， ， ． 16．（24-25七年级下·福建福州·期中）（1）观察计算：如图1，在的网格中，将线段向右平移，得到线段，连接，， ①线段平移的距离是______， ②四边形的面积为______； （2）动手操作：如图2，在的网格中，将折线向右平移3个单位长度，得到折线． ①面出平移后的折线； ②连接，，多边形的面积为______； [说明：在正方形网格中，1个格长为1个单位长度] （3）类比探索：如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路（小路宽度处处相同），请直接写出小路的面积． 【答案】（1）①3；②6；（2）①见解析；②6；（3） 【分析】本题考查作图－平移变换，解趣的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 （1）①利用平移变换的性质判断即可； ②利用平行四边形的面积公式求解； （2）①根据要求画出图形； ②利用分割法求解； （3）利用平行四边形的面积公式求解； 【详解】解：（1）①线段AB平移的距离是3； ②四边形的面积为． 故答案为：3，6； （2）①折线即为所求； ②多边形的面积为． 故答案为：6； （3）小路的面积为． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 相交线与平行线 ( 考点 01 相交线 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 D C A A D B A C 9． /70度 /70度 10． 11． 12． 13. 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 14. 【详解】解：平分，理由如下： ，， ∴，， ， ， ， ， ， 平分 15. 【详解】解：∵（已知）， ∴（垂直的定义）， ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， ∵（对顶角相等）， ∴， ∴． ( 考点 02 平行线 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 C B D D C C C D 9.①②④ 10. 11.或 12.【详解】（1）数量关系为， 证明：如图，分别过点E，F作，， ， ，， 又，， ， ， 又， ， ，， ， ； （2）如图，过点F作， 由（1）知，， 设，则， 平分，GF平分， ，， ， ，， ∴， ． 13. 【详解】任务1：解：过点作， ， ， ， ， 又， ， ， 任务2： 理由如下： 过点作，如图3所示 ， ， ，且 任务3：的度数分别为或或或或． 如图4， ，， ， ； 如图5， ，， ， ； 如图6， ，， ， 如图7， ，， ， ， 如图8，设与交于点， ，， ， ， ． 14. 【详解】解：（1）如图1，过作， ， ， ，， ，， ，， ； （2）如图2，过作，交于， ， ， ，， ； （3）解：①如图所示，当在运动时，过点作， ∵， ∴， ∴， ∴． ②如图所示，当在运动时， ∵， ∴， ∴， ③当在运动时， ，证明见第2问． 综上所述：当在运动时，；当在运动时，．当在运动时，． 15. 【详解】（1）解：∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴, ∴； （2）解：如图， ①设， ∵， ∴，， ∴ ∵是的平分线， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ 解得： ∵射线平分， ∴， ∴ ②∵是的平分线，射线平分， 即 ∵ ∴ ∴ ( 考点 0 3 定义、命题、定理 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 A D D C B D D D 9.假 如果两个角是内错角，那么这两个角相等 10.0518 11.1（答案不唯一） ( 考点 0 4 平移 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 B B D C B C B B 9.13 10. 11. 12. 【详解】（1）解：边沿着方向平移到， ， ， ， ； （2）由平移可得，， 与周长的和 ． 13. 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解；①当点在点右侧，且在直线左侧时，连接，如图3所示：   ， ， ， ， ， ， ， ∴ ， 的面积为6， ， ， 点； ②当点在点右侧，且在直线右侧时，如图4所示：    ∴ ， 的面积为6， ， ， 点； 综上所述，点M的坐标为或； （3）解：延长、交于点，延长、交于点，如图2所示：    设，，则， 由平移的性质可得， ，， ， ，， ，， ∴， ∵， ∴， ∴, ∴． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了平行线的性质、三角形的面积公式、坐标与图形性质、三角形的外角性质、算术平方根和绝对值的非负性质等知识，本题综合性强，添加恰当辅助线是解题的关键． 14. 【详解】（1）解：是大同点，理由如下： ∵， ∴是大同点； （2）解：∵点都是大同点， ∴， ∴，， ∴， ∵将线段平移到线段，点， ∴点D的横坐标为，点D的纵坐标为， ∴点D的坐标为， ∵，即， ∴， ∵，， ∴轴， ∴，点A到的距离为， ∵为12， ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∵， ∴； （3）解：，理由如下： 由平移的性质可得， ∵，， ∴轴，即， ∴， ∵射线平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴（大角对大边）， ∴． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形，三角形外角的性质，平移的性质，大角对大边等等，利用数形结合的思想求解是解题的关键． 15. 【详解】（1）解：如图所示：即为所求；，，； （2）解：根据坐标平移的规律：点的横坐标加4，纵坐标加2，三角形是由三角形向右平移4个单位再向上平移2个单位得到的． （3）解：由题意得，平移的规律：点的横坐标加4，纵坐标加2， 得， 解得， ， ． 16． 【详解】解：（1）①线段AB平移的距离是3； ②四边形的面积为． 故答案为：3，6； （2）①折线即为所求； ②多边形的面积为． 故答案为：6； （3）小路的面积为． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 相交线与平行线 4大高频考点概览 考点01相交线 考点02平行线 考点03定义、命题、定理 考点04 平移 ( 考点 01 相交线 )一、选择题 1．（24-25七年级下·福建厦门·期中）如图，直线，相交于点O，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·福建厦门·期中）如图，与相交于点O， 且， 直线过点O，若， 则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·福建厦门·期中）如图，，两点在直线上，，两点在直线上，，，，点到直线的距离是（   ） A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长 4．（24-25七年级下·福建莆田·期中）下列各图中，和是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·福建厦门·期中）如图，直线，相交于点，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·福建厦门·期中）如图，直线与相交于点，且，则可为（    ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·福建厦门·期中）如图，直线是起跳线，脚印是小明跳落沙坑时留下的痕迹，已知，，，则小明的跳远成绩是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·福建福州·期中）如图，直线a，b相交，，则（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 9．（24-25七年级下·福建莆田·期中）如图，直线a，b被直线c所截，，，则的同位角的度数是______；的同旁内角的度数是______． 10．（21-22七年级下·福建厦门·期中）如图，直线a，b被直线c所截，则的内错角是 _____． 11．（20-21七年级下·福建三明·期中）如图，直线a，b分别与c相交，在标出的角∠2，∠3，∠4，∠5中，与∠1是同位角的是 ______． 三、解答题 12．（24-25七年级下·福建厦门·期中）如图，直线与直线相交于点O，，且平分，若，求的度数． 13．（24-25七年级下·福建厦门·期中）如图，直线，相交于点，，平分. (1)若，求的度数； (2)若，求的度数. 14．（24-25七年级下·福建南平·期中）如图，直线，相交于点，射线在内部，且．过点作．若，那么平分吗？为什么？ 15．（24-25七年级下·福建龙岩·期中）完成下面的证明（在括号内填写推理的依据） 如图，直线与交于点，过作，平分，若．求的度数． 解：∵（已知） ∴__________（                ） ∵平分（已知） ∴__________（                ） ∵（                ） ∴ ∴． ( 考点 02 平行线 ) 一、选择题 1．（22-23七年级上·福建泉州·期末）如图，点P是直线AB外一点，过点P分别作，，则点C、P、D三个点必在同一条直线上，其依据是（　　） A．两点确定一条直线 B．同位角相等，两直线平行 C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D．平行于同一条直线的两条直线平行 2．（24-25七年级下·福建漳州·期中）如图，在下列条件中，可以判定的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·福建莆田·期中）如图，下列推论及所注理由正确的是（　　） A．∵，∴（两直线平行，同位角相等） B．∵，∴（两直线平行，内错角相等） C．∵，∴（对顶角相等） D．∵，∴（同旁内角互补，两直线平行） 4．（24-25七年级下·福建福州·期中）如图所示，添加一个条件后可得，则添加的这个条件不能是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·福建漳州·期中）在同一平面内，将直尺、含角的三角尺、木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·福建漳州·期中）下列说法中正确的个数为（    ） ①不相交的两条直线叫做平行线； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离； ④两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ⑤等角的补角相等 A．4个 B．1个 C．2个 D．3个 7．（24-25七年级下·福建厦门·期中）如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，则与的数量关系是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·福建宁德·期中）两个三角尺如图摆放，直角顶点C与F重合，，则的度数是（    ） A．90° B．95° C．100° D．105° 由题意，得： ∵， ∴， ∴； 故选：D． 二、填空题 9．（24-25七年级下·福建漳州·期中）如图，，点、在直线上，点在上，，平分，．下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的有_____．（填序号） 10．（24-25七年级下·福建厦门·期中）把一副三角尺按如图所示的方式放置，其中角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边上，将三角板绕点D旋转，与交于点M， 与交于点N．当时，的度数是_________． 11．（24-25七年级下·福建莆田·期中）如图，点O为直线上一点，一副三角板如图摆放，其中，，．将直角三角板绕点O顺时针旋转，当的度数是________时，直线与直线互相平行． 3、 解答题 12．（24-25七年级下·福建莆田·期中）如图1，已知． (1)探索与之间满足的数量关系，并说明理由； (2)如图2，平分，平分，的反向延长线交于点P，求的度数． 13．（23-24七年级下·福建龙岩·期中）根据以下素材，探索完成任务． 探究平行线在一副三角尺中的运用 素材背景 亲爱的同学们，学习数学要求我们“用数学的眼光观察现实世界”．一副三角尺为我们观察世界提供一个小小的窗口，学完平行线性质，可探究三角尺摆放位置不同涉及的数学问题． 素材 如图1是一副三角尺，，，，． 问题解决 任务图 任务1 如图2，将两个三角尺如图摆放，使点与点重合，点在上，与相交于点，则的度数为______． 任务2 如图3，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点在直线上，与相交于，则与有怎样的数量关系？说明理由． 任务3 将三角尺固定不动，改变三角尺的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点、重合，当点在直线的下方时，探究这两块三角尺一组边互相平行的情况，请直接写出角度所有可能的值（如图4提供了其中一种情况）． 14．（24-25七年级下·福建漳州·期中）（1）如图1，，，，则的度数______，的度数____． （2）如图2，，当点P在线段上运动时，，，请直接写出与、之间的数量关系________． （3）在（2）的条件下，如果点P在直线上运动，请你求出与、之间的数量关系？ 15．（24-25七年级下·福建厦门·期中）如图，已知直线，点在上，直线交于点，点是上的一点，连接，的平分线交线段于点． (1)若，求的度数． (2)已知射线平分，，请你补全图形． ①若，，试求的度数． ②探究和之间的数量关系，并说明理由． ( 考点 0 3 定义、命题、定理 ) 一、选择题 1．（24-25七年级下·福建福州·期中）下列语句哪个是真命题（   ） A．a，b，c是直线，若，则 B．a，b，c是直线，若，则 C．过一点作直线l的垂线 D．两个锐角的和是钝角 2．（22-23七年级下·福建莆田·期中）下列语句中不属于命题的是（   ） A．两直线平行，内错角相等 B．如果，那么a、b互为相反数 C．平行于同一条直线的两条直线互相平行 D．过点A作射线 3．（22-23七年级下·福建南平·期中）下列语句是命题的是（    ） A．画线段 B．内错角相等吗？ C．用量角器画 D．两直线平行，同位角相等 4．（24-25七年级下·福建福州·期中）下列命题中是假命题的是（    ） A．对顶角相等 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．同位角相等 D．正数有两个平方根，它们互为相反数 5．（24-25七年级下·福建莆田·期中）下列命题中，是真命题的是（　　） A．两个锐角的和是钝角 B．邻补角互补 C．相等的角是对顶角 D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 6．（24-25七年级下·福建厦门·期中）下列命题中为真命题的是（     ） A．同旁内角互补 B．相等的角是对顶角 C．两个锐角的和是钝角 D．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 7．（24-25七年级下·福建福州·期中）下列命题中，是真命题的是（   ）． A．若，则 B．同位角相等 C．，则，都是正数 D．平行于同一条直线的两条直线平行 8．（24-25七年级下·福建福州·期中）下列命题为真命题的是（   ） A．相等的角是对顶角； B．同位角一定相等； C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； D．两点之间线段最短 二、填空题 9．（24-25七年级下·福建厦门·期中）命题“内错角相等”是________命题，改写成“如果……那么……”的形式：________． 10．（24-25七年级下·福建福州·期中）刘老师的手机密码是四位数字，请你根据下面四个条件，推断正确的密码是___________． ①6、5、3、8只有两个数字正确且位置正确； ②6、0、5、7只有两个数字正确但位置都不正确； ③3、4、2、9四个数字都不正确； ④1、8、0、9只有三个数字正确但位置都不正确． 11．（22-23七年级下·福建泉州·期中）要判断命题“一个正数的立方根小于它的算术平方根”是假命题，请你举出一个反例，这个数可以是______． ( 考点 0 4 平移 ) 一、选择题 1．（24-25七年级下·福建厦门·期中）截止2025年4月16日，据猫眼专业版数据电影全球票房(含预售及海外)《哪吒之魔童闹海》达到156亿元，是中国影史首部票房破100亿的电影．如图是一张哪吒图片，下列（    ）图片是通过平移得到的 A．B．C．D． 2．（24-25七年级下·福建厦门·期中）下列哪个图形可以通过平移得到（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·福建福州·期中）在下列生活现象中，不是平移的是（    ） A．站在运行的电梯上的人 B．拉开抽屉的运动 C．坐在直线行驶的公交车的乘客 D．小亮荡秋千的运动 4．（24-25七年级下·福建福州·期中）如图，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿的方向平移，点A，的对应点分别为，，根据图中所标数据，求得阴影部分的面积为（   ） A．75 B．100 C．105 D．120 5．（24-25八年级上·重庆·期末）如图，将三角形沿方向平移得到三角形，已知，则的外长为（  ） A． B． C． D． 6．（22-23七年级下·吉林长春·期末）如图，直角三角形沿着的方向平移到直角三角形的位置．若，，，则阴影部分的面积为（   ） A．12 B．16 C．28 D．24 7．（22-23七年级下·福建厦门·期中）如图，在正方形网格中有两个三角形，把其中一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼成一个四边形，那么（    ）    A．有一个确定的值 B．有两个不同的值 C．有三个不同的值 D．有无数个不同的值 8．（23-24七年级下·福建厦门·期中）如图，将三角形平移得到三角形，点A的对应点是点D，则线段的对应线段是（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 9．（23-24七年级下·福建厦门·期中）如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点，若，，，则阴影部分的面积为________． 10．（24-25七年级下·福建厦门·期中）如图，现有一把直尺和一块直角三角尺，其中三角形的周长为14，点对应直尺的刻度为8．将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得三角形移动到三角形，点对应直尺的刻度为1，连接，则四边形的周长是______． 11．（24-25七年级下·福建厦门·期中）如图，将沿方向平移之后得到，若，则______ ． 三、解答题 12．（23-24七年级下·福建福州·期中）如图，将中的边沿着方向平移到，交于点，连接，． (1)若，，求的大小；； (2)若，，，边在平移的过程中，点始终在边上（不与点，点重合），求与周长的和． 13．（24-25七年级下·福建福州·期中）在平面直角坐标系中，有点，，且，满足，将线段向上平移个单位得到线段． (1)点坐标_________，点坐标________； (2)如图1，若，过点作直线轴，点为直线上一点，且在轴右侧，若的面积为6，求点的坐标； (3)如图2，点为线段上任意一点，点为线段上任意一点，．点为线段与线段之间一点，连接，，且，，求的值． 14．（24-25七年级下·福建厦门·期中）在平面直角坐标系中，点的坐标满足时，我们称为“大同点”， (1)判断是否是大同点，并说明理由． (2)点都是大同点，将线段平移到线段，点，点不在y轴上，，若为12，求m，a，t的值． (3)在（2）的条件下，直线交Y轴于G点，在线段延长线上取点F使得，射线平分交于点P，比较与的大小关系，并说明理由．（要求画出示意图） 15．（24-25七年级下·福建厦门·期中）如图，三角形中任意一点经平移后的对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F． (1)画出三角形，并直接写出点D、E、F的坐标； (2)请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； (3)若点是三角形内部一点，则平移后对应点N的坐标为，求点M的坐标． 16．（24-25七年级下·福建福州·期中）（1）观察计算：如图1，在的网格中，将线段向右平移，得到线段，连接，， ①线段平移的距离是______， ②四边形的面积为______； （2）动手操作：如图2，在的网格中，将折线向右平移3个单位长度，得到折线． ①面出平移后的折线； ②连接，，多边形的面积为______； [说明：在正方形网格中，1个格长为1个单位长度] （3）类比探索：如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路（小路宽度处处相同），请直接写出小路的面积． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $