吉林省长春市赫行实验学校2021-2022学年下学期八年级数学学科独立作业（一）

长春市赫行实验学校数学学科独立作业（一） 一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分） 1. 下列各式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列各式从左到右成立的是（ ） A. B. C. D. 3. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪花的重量其实很轻，只有左右，则0.00003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 2021年全年有402天 B. 4年后数学课代表会考上清华大学 C. 刚出生的婴儿体重50公斤 D. 袋中只有10个红球，任意摸出一个球是红球 5. 下列分式中，属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则a与b的大小关系为（　　　） A. a>b B. a<b C. a＝b D. 无法确定 7. 下列关于x的方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 8. 一组数据1，2，4，5，5，10．去掉1，剩下的数据原数据相比，不变的是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 平均数和众数 9. 如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（ ） A. cm B. cm C. cm D. 8cm 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 10. 若分式有意义，则的取值范围是_____． 11. 小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，根据算式信息，这组数据的众数是 _____． 12. 在一个不透明的袋子里装有白球、红球共40个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数最有可能是_______． 13. 分式，的最简公分母是_____． 14. 若关于x的一元二次方程有一个根是，则a的值为______． 15. 如图，已知正方形ABCD的边长为6，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM若AE＝2，则FM的长为 ___． 三、解答题（共9小题，满分75分） 16. （1）计算： （2）化简： 17. 计算： （1） （2） （3） 18. 先化简，再求值：（）÷，然后从﹣1，1，3中选择适当的数代入求值． 19. 共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是　　； （2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示） 20. 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 21. 如图，在中，点，分别在边，上，点，在对角线上，且，，求证：四边形是平行四边形． 22. 为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的3个小组（每个小组人数都相等）制作240面彩旗．后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗．如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？ 23. 阅读下面材料，解答后面的问题． 解方程：－＝0. 解：设y＝，则原方程可化为y－＝0，方程两边同时乘y，得y2－4＝0，解得y1＝2，y2＝－2. 经检验，y1＝2，y2＝－2都是方程y－＝0的解． 当y＝2时，＝2，解得x＝－1；当y＝－2时，＝－2，解得x＝. 经检验，x1＝－1，x2＝都是原分式方程的解．所以原分式方程的解为x1＝－1，x2＝. 上述这种解分式方程的方法称为换元法． 问题： (1)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________； (2)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________； (3)模仿上述换元法解方程：－－1＝0. 24. 如图，在▱ABCD中，AC＝8，BD＝12，点E、F在对角线BD上，点E从点B出发以1个单位每秒的速度向点D运动，同时点F从点D出发以相同速度向点B运动，到端点时运动停止，运动时间为t秒． （1）求证：四边形AECF为平行四边形． （2）求t为何值时，四边形AECF为矩形． 【附加题】（20分） 25. 如图，在中，，于点，，点从点出发沿线段以每秒个单位的速度向终点运动．过点作交于点，过点作的垂线，过点作的平行线，两线交于点．设点的运动时间为秒，设与重叠部分图形的面积为． 【温馨提示】若两个三角形两组对应角分别相等，则两个三角形相似，那么这两个三角形对应边成比例． 如图，与相似，则． （1）求的长． （2）求的长（用含的代数式表示）． （3）当所在直线经过点时，求的值． （4）当点在上时，求的值． （5）当与重叠部分图形不是五边形时，求与的关系式． （6）当点到两个顶点距离相等时，直接写出的值． 长春市赫行实验学校数学学科独立作业（一） 一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】8 【12题答案】 【答案】16 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】5 三、解答题（共9小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】；． 【19题答案】 【答案】（1）；（2） 【20题答案】 【答案】（1）无解 （2） （3） （4） （5） （6） 【21题答案】 【答案】证明见解析 【22题答案】 【答案】10名 【23题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）x＝－. 【24题答案】 【答案】（1） 证明：在▱ABCD中， ∵OA＝OC，OB＝OD， ∵E从点B出发以1个单位每秒的速度向点D运动，同时点F从点D出发以相同速度向点B运动， ∴BE＝DF， ∴OE＝OF， ∴四边形AECF为平行四边形； （2）t＝2或10 【附加题】（20分） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） （5）当时，；当时，； （6） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $