热点07 计算（不等式+代数式5大题型）（热点专练）（重庆专用）2026年中考数学二轮复习讲练测

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 热点07计算（不等式+代数式） ◆ 召热点聚焦凸方法精讲☑能力突破 第一部分热点聚焦•析考情 第二部分题型引领•讲方法 题型01解不等式求整数解 题型02解不等式并在数轴上表示解集 题型03分式化简求值&整体代入 题型04分式化简求值&选择恰当值代入 题型05分式化简求值&实数混合运算 第三部分能力突破·限时练 ⊙热点聚焦 析考情彩 近三年： 2023010010分实数运算0分式化简0方0(0)0000数如合00计算000分值002024010010分 计算+0数000三00数00+方0选择0000000+计算00合2025010025分计算题分值000000数 (00+计算)0 2026年中考复习备考方向与策略建议 1000计算0000分值0000计算000000010+分00000限时计算0练00点练0分式化简0二00式000 方002000000数00020250000点000000运000000数0000能力00练00000题0300化00 题000方000题不00简000式00能0003000000200等00000等000040三00数0方0选择0合0 练00计算+0000题0000000实000000 题型引领伯 讲方法碧 题型01解不等式求整数解 1/6 品学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 解题策略 考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键： 先求出每个不等式的解集，再取其公共部分即可得出不等式组的解集，然后找出不等式组解集中的整数 即可. 6x≥2(x-1 例1(2025重庆西南大学附中三模)解不等式组： x+2x+5,并写出它的所有整数解. 2 3 2x<x+3① 【变式1】(2025重庆开州中学模拟)解不等式组 3(x+1)≥2x+1②，并求出它的所有整数解之和. 1 x-1> x-3) 2 【变式2】(2025重庆·重庆实验外国语学校三模)求不等式组 x-14<-3x 的整数解. 2 3x-1>2x-5 【变式3】(2025·重庆鲁能巴蜀中学中考冲刺)解不等式组 +≤1，并写出不等式组的所有整数 2 解. 2x-1<-3① 【变式4】(24-25九下…重庆一中二模)解不等式组 并写出该不等式组的所有整数解. 3 题型02解不等式并在数轴上表示解集 解题策略 考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤. 根据不等式的性质，分别求解两个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小 找不到”，写出不等式组的解集，画出数轴即可. 5x+1≥3(x-1 例1(2025·重庆珊瑚中学中考模拟)解不等式组 1-x+3、 ≥x，并把解集表乐在数轴上. 5x-3≤2x+9 【变式1】(2024重庆一中三模)解不等式组x-22x+1-1’并在数轴上表示不等式组的解集. 32 2/6 函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 3x-2≤x-1 【变式2】(2025重庆礼嘉中学校一模)解不等式组： 1+2x、x-1,并将其解集在数轴上表示出来. 3> 2 2x-2<x① 【变式3】(2025重庆江北巴川量子学校二模)解不等式组： x-≤2x-②，并在数轴上表示它的解 ≤ 2 3 集。 x+2>3x-5 【变式4】(2025重庆八中二模)解不等式组x-2s1+3x,并把解集在数轴上表示出来。 3 2 -4-3-2-1012341 题型03分式化简求值&整体代入 解题策略 考查了分式的化简求值，涉及分式的混合运算、因式分解、代数式的整体代入思想，解题的关键在于通 过化简将复杂分式转化为简单表达式，并利用已知条件整体代入求值. m-3 例卫(2025·重庆德阳初中教育集团适应性测试)先化简，再求值： m2-2m m+25 m-2 其中m是 方程x2+3x-3=0的根， 【变式1】(2025重庆珊瑚中学.中考模拟)化简求值：a(2a+6)+ a2-41）.2 a2-4a+42-a广a2-2a,其中 满足a2+3a-3=0 【变式2】(2526九上肤杨家坪中学教共体三测)先化简，再求值：一2，-12x- x+1: 其中 满足一元二次方程x2-4x+3=0. -8r+16+x-2-12）-1 【变式3】(2025重庆万州国本中学二模)先化简，再求值：x+2x气X x+2+4,其中 满足x2+4x-3=0. 【变式4】(2024-2025·重庆永川北山中学校.一诊)已知m是方程x2-x-1=0的一个根，求 3/6 函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 21 m2-m m+1mm2+2m+7的值. 题型04分式化简求值&选择恰当值代入 解题策略 考查分式的化简求值，先计算多项式乘以多项式和单项式乘以多项式，通分，计算括号内，除法变乘 法，约分化简后，选择一个使分式有意义的值，代入计算即可.选值得时候需注意：分母不为零和除数 不为零。 a2-2 a+2 例1(25-26九上重庆开州期末)先化简，再求值：(a+1(a-1)+aa+2)+ a+1 a2+2a+1,从 -2,-1,1中选取一个适当的数作为a的值代入求值. 【变式1】(2025重庆八中二模)先化简，再求值：(a+12-aa+2+-8+4心-4a+4 （2a-12a-1，然后从 0,27中选取的一个适当的数作为。的值代入求值. 3-x x2-x 【变式2】(2023重庆凤鸣山中学·二模)先化简，再求值： x2-6x+9x-3 -x-1 然后从，、2、 2 -3、3中选择一个合适的数作为x的值代入求值， 3x+42） x+2 【变式3】(2025重庆大渡口区一诊)先化简，再求值： 、x2-1x-1x2-2x+i 其中从 -1、+1、-2、-3中选出你认为合理的一个数代入化简后的式子中求值. 【变式4】(2025重庆巴蜀中学二模)先化简，再求值： m2-4m+4÷(3 m2-m ÷(mm-少，并从-25m≤2的 范围内选取一个合适的m的整数值代入求值， 题型05分式化简求值&实数混合运算 解题策略 考查了分式的化简求值和特殊角的三角函数值等实数运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关 键. 先根据分式的混合运算法则化简原式，再把化简后的x的值代入化简后的式子计算即可. 4/6 函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 例(2025重庆一中.二模)先化简，再求值：(x+12-xx+2++4r+4 x+1 x+1 其中 x(--314 【变式1】(25-26九上·重庆礼嘉中学校期末)先化简，再求值： 2r-x-2-2x-列+22 x2-6x+9 2x+4, 其中x=2sin60°+ +π-3)° 【变式2】(25-26九上，重庆西大附中期末)先化简，再求值： 其中x=--314 【变式3】(2025·重庆铜梁平滩中学·二模)先化简，再求值： 2x-0-2-12x-5+2+2 x2-6x+9 2x+4 其中 x=2sin30°+tan45° 【支式41(205通联-中三侯)先化简，再求值：2x+川x-小-24x-+2+1） x2+2x+1 其中x=22+π-3)° 能力突破 限时练琴 (20分钟限时练) 4x-1)≤7x+2 1.解不等式组， /+2<48 并写出它的整数解. 3 5(x+2)<4x+11① 2.解不等式组 2-3x≤2② x-4<4x+2 ① 3.求不等式组： x+5≥+3 ②的所有整数解. 3 2 3x+1)-2≥5x-4① 4.解不等式组： 3x<x+6 ②’并写出所有整数解。 2 解：解不等式①得」 解不等式②得 在同一条数轴上表示不等式①②的解集： 5/6 函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 -4-3-2-101234 所以，原不等式组的解集为 ,所以，原不等式组的整数解为 x+1>-x-3① 5.求不等式组： x+5≥+1②的所有整数解。 4 Γ2 6,先化，再球，2--4音小中n沙 7.先化简，再求值： +j2-川。4小* a=21-元-2026)°-c0s60°. 8光商，屏求：小-3+训-+品任） 其中x=2cos60°--2： 9.先化简，再求值： 1--小4-52+小.共-2m 1 2 +(π-3°」 10,光化简，丽：2训+-2+2+4-(2162》 x+6 其中x=-1226+4: 6/6 热点07 计算（不等式+代数式） 热点聚焦 方法精讲 能力突破 第一部分 热点聚焦·析考情 第二部分 题型引领·讲方法 题型01 解不等式求整数解 题型02 解不等式并在数轴上表示解集 题型03 分式化简求值&整体代入 题型04分式化简求值&选择恰当值代入 题型05分式化简求值&实数混合运算 第三部分 能力突破·限时练 近三年： 2023 约10-18分 实数运算、分式化简、方程（组）应用、函数综合 基础计算为主，分值常规 2024 约10-18分 计算+函数作图、三角函数应用+方案选择 开始强调“作图+计算”融合 2025 约18-25分 计算题分值翻倍、动态函数（作图+计算）。 2026年中考复习备考方向与策略建议 1. 狠抓计算基本功：分值翻倍后，计算准确性直接决定10+分。每天保持限时计算训练，重点练：分式化简、二次根式、含参方程。 2. 攻克动态函数：这是2025年新增难点，需掌握“从运动过程抽象函数关系”的能力，多练几何动态问题。 3. 强化应用题建模：方程应用题不再是简单套公式，要能从“多30份”“提前2天”等描述中提炼等量关系。 4. 三角函数与方案选择结合：练透“计算+决策”类题目，注意结果的实际意义检验。 题型01 解不等式求整数解 解题策略 考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键； 先求出每个不等式的解集，再取其公共部分即可得出不等式组的解集，然后找出不等式组解集中的整数即可． 例1（2025·重庆西南大学附中·三模）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】，不等式的所有整数解为0，1，2，3 【来源】2025年重庆市西南大学附属中学中考三模数学 【分析】本题考查了解不等式组，先分别算出每个不等式的解集，再求出它们公共部分的解集，最后写出它的所有整数解，即可作答． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， 则不等式的所有整数解为0，1，2，3． 【变式1】（2025·重庆开州中学·模拟）解不等式组，并求出它的所有整数解之和． 【答案】不等式组的解集为，所有整数解之和为 【来源】重庆市开州中学2025年中考模拟测试数学试题 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，从而可得出不等式组的整数解，求和即可． 【详解】解：解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为：，，，，， ∴所有整数解之和为． 【变式2】（2025·重庆·重庆实验外国语学校·三模）求不等式组的整数解． 【答案】0，1，2 【来源】2025年重庆市实验外国语学校九年级中考三模数学试题 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，求解集的关键是“大取大，小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”． 对于不等式组，分别求出其中每一个不等式，再取公共解，得到不等式组的解集，最后按照题意求出整数解即可． 【详解】解：， 由①得，； 由②得，， ∴原不等式组的解集为：， ∴整数解为：0，1，2． 【变式3】（2025·重庆鲁能巴蜀中学·中考冲刺）解不等式组，并写出不等式组的所有整数解． 【答案】，这个不等式组的所有整数解为：，，，0，1． 【来源】重庆市鲁能巴蜀中学校2025年中考数学冲刺试题 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，求出每个不等式的解集，写出公共部分，并写出解集中的整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 所以，原不等式组的解集为， 因此，这个不等式组的所有整数解为：，，，0，1． 【变式4】（24-25九下·重庆一中·二模）解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解． 【答案】，不等式组的所有整数解为 【来源】重庆市第一中学校2024-2025学年九年级下学期第二次模拟数学试题 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键； 先求出每个不等式的解集，再取其公共部分即可得出不等式组的解集，然后找出不等式组解集中的整数即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集是， ∴该不等式组的所有整数解为：． 题型02 解不等式并在数轴上表示解集 解题策略 考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤． 根据不等式的性质，分别求解两个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”，写出不等式组的解集，画出数轴即可． 例1（2025·重庆珊瑚中学·中考模拟）解不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】，画数轴见解析 【来源】重庆市珊瑚中学2025年中考数学模拟试卷 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤． 根据不等式的性质，分别求解两个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”，写出不等式组的解集，画出数轴即可． 【详解】解：， 解不等式①得：； 解不等式②得：； 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 所以不等式组的解集为． 【变式1】（2024·重庆一中·三模）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集． 【答案】；见解析 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， ∴原不等式组的解集为， 在数轴上表示不等式组的解集如下： 【变式2】（2025·重庆礼嘉中学校·一模）解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】，图见解析 【详解】解：解： ， ， ， ； 解： ， ， ， ， ； ∴不等式组的解集为． 数轴表示如下： 【变式3】（2025·重庆江北巴川量子学校·二模）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集． 【答案】，图见解析 【详解】解：解①得，， 解②得，， 则不等式组的解集为， 在数轴上表示为： 【变式4】（2025·重庆八中·二模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【详解】解： 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为：， 将不等式组的解集表示在数轴上如图： 题型03 分式化简求值&整体代入 解题策略 考查了分式的化简求值，涉及分式的混合运算、因式分解、代数式的整体代入思想，解题的关键在于通过化简将复杂分式转化为简单表达式，并利用已知条件整体代入求值． 例1（2025·重庆德阳初中教育集团·适应性测试）先化简，再求值： ．其中m是方程的根． 【答案】， 【来源】重庆市德阳初中教育集团2024-2025学年九年级下学期适应性测试数学试题 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，一元二次方程解的定义．先计算括号内的，再计算除法，然后根据一元二次方程解的定义可得，然后代入，即可求解． 【详解】解：                      ． ∵是方程的根， ∴， ∴原式． 【变式1】（2025·重庆珊瑚中学·中考模拟）化简求值：，其中满足 【答案】 【来源】重庆市珊瑚中学2025年中考数学模拟试卷 【分析】本题考查了分式的化简求值，涉及分式的混合运算、因式分解、代数式的整体代入思想，解题的关键在于通过化简将复杂分式转化为简单表达式，并利用已知条件整体代入求值．先根据乘法公式和完全平方公式将、因式分解，再进行约分、合并，然后将除法转化为乘法进行约分，最后合并同类项，将原式化简为，由已知条件得代入计算即可． 【详解】解： ， ， ． 【变式2】（25-26九上·重庆杨家坪中学教共体·三测）先化简，再求值：，其中满足一元二次方程． 【答案】， 【来源】重庆市杨家坪中学“教共体”2025-2026学年上学期第三次学情监测 九年级 数学试题 （1月） 【分析】本题考查了分式化简求值，解一元二次方程，先通分括号内，再把除法化为乘法，然后化简得，又因为，得出或，则当时，原式无意义；当时，原式，即可作答． 【详解】解： ； ， ∴ 或， 当时，原式无意义； 当时，原式． 【变式3】（2025·重庆万州国本中学·二模）先化简，再求值：，其中满足． 【答案】，． ． 【详解】解： ， ， ， 原式． 【变式4】（2024-2025·重庆永川北山中学校·一诊）已知是方程的一个根，求的值． 【答案】1 【来源】重庆市永川北山中学校2024-2025学年上学期九年级数学第一次诊断测试卷 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，以及一元二次方程的解，先对分式通分，再计算括号外的，再根据一元二次方程解的定义，可得，最后代入化简后的分式求值即可． 【详解】解： ， ∵是方程的一个根， ∴， ∴， ∴原式． 题型04 分式化简求值&选择恰当值代入 解题策略 考查分式的化简求值，先计算多项式乘以多项式和单项式乘以多项式，通分，计算括号内，除法变乘法，约分化简后，选择一个使分式有意义的值，代入计算即可．选值得时候需注意：分母不为零和除数不为零。 例1（25-26九上·重庆开州·期末）先化简，再求值：，从，，1中选取一个适当的数作为的值代入求值． 【答案】，5 【来源】重庆市开州区2025-2026学年度（上）九年级期末质量监测数学试卷 【分析】本题考查分式的化简求值，先计算多项式乘以多项式和单项式乘以多项式，通分，计算括号内，除法变乘法，约分化简后，选择一个使分式有意义的值，代入计算即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴，， ∵从，，1中选取一个适当的数作为的值代入求值， ∴， ∴原式． 【变式1】（2025·重庆八中·二模）先化简，再求值：，然后从中选取的一个适当的数作为的值代入求值． 【答案】；当时，值为0 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴取，原式． 【变式2】（2023·重庆凤鸣山中学·二模）先化简，再求值：，然后从、2、、3中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】，当时，原式（答案不唯一） 【详解】解： 由分式有意义可知，， 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的加、减、乘、除混合运算，分式有意义的条件，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 【变式3】（2025·重庆大渡口区·一诊）先化简，再求值：，其中从中选出你认为合理的一个数代入化简后的式子中求值． 【答案】；当时，值为． 【详解】解：原式， ， ， 当时， 原式， ， ． 【变式4】（2025·重庆巴蜀中学·二模）先化简，再求值：，并从的范围内选取一个合适的m的整数值代入求值． 【答案】，当时，原式 【详解】解： ． 要使原式有意义，则 ， ∴且，， ∴当时，原式． 题型05分式化简求值&实数混合运算 解题策略 考查了分式的化简求值和特殊角的三角函数值等实数运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 先根据分式的混合运算法则化简原式，再把化简后的x的值代入化简后的式子计算即可． 例1（2025·重庆一中·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】；6 【详解】解： ， ， 将代入，得原式． 【变式1】（25-26九上·重庆礼嘉中学校·期末）先化简，再求值： ，其中． 【答案】， 【来源】重庆市礼嘉中学校2025-2026学年九年级 上学期 期末检测数学试卷 【分析】本题考查了分式的化简求值和特殊角的三角函数值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 先根据分式的混合运算法则化简原式，再把化简后的x的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 【变式2】（25-26九上·重庆西大附中·期末）先化简，再求值： ，其中 【答案】 ， 【来源】重庆西南大学附属中学2025-2026学年九年级上学期数学期末考试试卷 【分析】先根据分式的混合运算法则化简，再代入值计算即可． 本题考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题关键． 【详解】解：原式 当时， 原式． 【变式3】（2025·重庆铜梁平滩中学·二模）先化简，再求值；，其中 【答案】，12 【详解】解： ， 当时， 原式． 【变式4】（2025·重庆一中·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解：原式 ， ∵ ， ∴原式 ． （20分钟限时练） 1．解不等式组，并写出它的整数解． 【答案】不等式组的解集为，整数解为 【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可． 【详解】解： ， 解不等式①得， 解不等式②得， 所以不等式组的解集为：， 所以不等式组的所有整数解为：． 2．解不等式组 【答案】 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①， 去括号得， 移项，合并同类项得； 解不等式②， 去分母得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得， ∴原不等式组的解集为． 3．求不等式组：的所有整数解． 【答案】，0，1 【分析】先分别求出各个不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，最后找出解集范围内的所有整数即可． 【详解】解：， 解①，得， 解②，得， ∴， ∴， 所有整数解为，0，1． 4．解不等式组：，并写出所有整数解． 解：解不等式①得________，解不等式②得________， 在同一条数轴上表示不等式①②的解集： 所以，原不等式组的解集为________，所以，原不等式组的整数解为________． 【答案】；；图见解析；；0，1，2 【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再把每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后利用数形结合思想，找出两解集的公共部分即可得不等式组的解集，继而得出不等式组的整数解． 【详解】解：解不等式①得，解不等式②得， 在同一条数轴上表示不等式①②的解集为： 所以，原不等式组的解集为，所以，原不等式组的整数解为0，1，2． 5．求不等式组：的所有整数解． 【答案】 【分析】先分别求出各个不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，最后找出解集范围内的所有整数即可． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， 其整数解为． 6．先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【分析】掌握分式的化简求值、二次根式的混合运算、特殊角的三角函数值是解题的关键，先根据分式的运算法则 把分式化简，再把的值代入化简后的分式中计算． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 7．先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题考查了分式化简求值，含特殊角的三角函数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先计算完全平方公式，多项式乘多项式，通分小括号内，再把除法化为乘法，最后进行加减运算，得，由，得，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ∵ ∴ 则． 8．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先把小括号内的分式通分化简，再根据单项式乘以多项式和多项式乘以多项式的运算法则去小括号，接着把除法变成乘法后约分化简，进一步通分化简，最后求出x的值，并代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 9．先化简，再求值： ，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值和特殊角的三角函数值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 先根据分式的混合运算法则化简原式，再把化简后的x的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 10．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先按照多项式乘以多项式运算法则、单项式乘以多项式运算法则、分式的混合运算法则，对原式进行化简，再结合有理数的乘方、求一个数的绝对值求出的值后，将其代入计算即可． 【详解】解： ， ， 原式． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $