专题06 线段（题型专练）数学新教材沪教版五四制六年级上册

专题06 线段 常考题型·精准突破 考点一 线段 题型1 点、线、面、体四者之间的关系 题型2 直线、射线、线段的联系与区别 题型3 两点之间线段最短（重） 题型4 两点间的距离（高频） 题型5 直线、线段、射线的数量问题（难） 题型6 线段的和与差（高频） 题型7 作线段（尺规作图） 题型8 线段中点的有关计算 题型9 线段n等分点的有关计算 题型10 线段之间的数量关系 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1点、线、面、体四者之间的关系 1．中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称． 如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 【答案】B 【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键． 【详解】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面， 故选：B． 2．中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．从数学的角度，“枪挑一条线”可解释为________；“棍扫一大片”可解释为________． 【答案】 点动成线 线动成面 【分析】本题考查点、线、面、体．从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，再结合题意即可求解． 【详解】解：枪挑一条线即为点动成线，棍扫一大片即为线动成面， 故答案为：点动成线，线动成面． 3．流星划过夜空，会留下一条长长的“尾巴”，用数学知识解释这一现象：__________． 【答案】点动成线 【分析】根据点动成线进行回答即可． 【详解】流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为点动成线． 故答案为：点动成线． 【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体． ◆题型2直线、射线、线段的联系与区别 4．下列说法中，正确的是（   ） A．射线与射线是同一条射线 B．联结两点的线段叫做两点之间的距离 C．两点之间，直线最短 D．线段与线段是同一条线段 【答案】D 【分析】本题考查了两点之间线段最短，线段、射线的定义，两点之间的距离，熟练掌握概念是解题的关键． 【详解】解：A、射线与射线不是同一条射线，原说法错误，不符合题意； B、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，原说法错误，不符合题意； C、两点之间，线段最短，原说法错误，不符合题意； D、线段与线段是同一条线段，原说法正确，符合题意； 故选：D． 5．下列说法中，正确的是（    ） A．经过两点能且只能画一条射线 B．连接两点的线段叫做两点之间的距离 C．两点之间，线段最短 D．射线与射线是同一条射线 【答案】C 【分析】本题主要考查了射线的定义，两点之间的距离，经过两点的射线由于顶点不确定，故有无数条，据此可判断A；连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离且两点之间线段最短，据此可判断B、C；射线与射线的方向不同，据此可判断D． 【详解】解：A、经过两点能画无数条射线，原说法错误，不符合题意； B、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，原说法错误，不符合题意； C、两点之间，线段最短，原说法正确，符合题意； D、射线与射线不是同一条射线，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 6．观察图形，下列说法正确的有___________个． 直线和直线是同一条直线； 线段和线段是两条不同的线段； 射线和射线是同一条射线． 【答案】 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段，解决本题的关键是根据直线、射线、线段的定义进行判断． 【详解】解：直线是向两个方向无限延伸的，直线和直线是同一条直线，故正确； 线段有两个端点，不延伸，线段和线段是同一条线段，故不正确； 射线有一个端点，向一个方向无限延伸，射线和射线的端点相同，延伸的方向相同，是同一条射线，故正确； 说法正确的有个． 故答案为：． ◆题型3两点之间线段最短 7．已知线段，且，下列关于点的描述中，不正确的是（   ） A．点在线段上 B．点在线段的延长线上 C．点在线段的反向延长线上 D．点在直线外 【答案】A 【分析】本题考查线段的和差关系，当点C在线段上时，，与矛盾，因此点C不可能在线段上，故选项A不正确；其他选项均可能满足条件． 【详解】解：若点在线段上，则，与矛盾，因此点C不可能在线段上， 故选项A说法不正确，符合题意； 若点在线段的延长线上，设，则，，解得，因此点可能在线段的延长线上， 故选项B说法正确，不合题意； 若点在线段的反向延长线上，设，则，，解得，因此点可能在线段的反向延长线上， 故选项C说法正确，不合题意； 若点在直线外，根据两点之间线段最短，可得，因此点可能在直线外， 故选项D说法正确，不合题意； 故选：A． 8．2025年12月6日，经过52个月的艰苦建设，天山胜利隧道顺利贯通．此前，车辆沿盘山公路翻越天山需要3.5个小时，隧道贯通后，穿越天山仅需约20分钟．请你用所学数学知识解释这一现象________． 【答案】两点之间，线段最短 【分析】原有盘山公路为弯曲路线，路程更长，隧道近似为两地之间的直线路段，路程更短，结合路程速度时间的关系即可解释． 【详解】解：通行的起点和终点为两个固定点，原有盘山公路为弯曲路线，路程大于两点间的直线距离， 隧道贯通后，新路线近似为连接起点和终点的线段， 根据两点之间线段最短的性质，新路线的路程比原路线更短． 车辆行驶的平均速度相近，由时间路程速度可得，路程越短，所需行驶时间越少， 隧道贯通后穿越天山的时间远少于原来翻越天山的时间． 9．如图，在平面内，为线段，射线上有一点到的距离为7，是平面内一点，且始终保持，则的最小值为_________．    【答案】 【分析】本题考查了两点之间线段最短，解题的关键是把． 【详解】解：如图，连接，则，    当N在A，C之间时，的最小值， 的最小值是， 故答案为：． ◆题型4两点间的距离 10．已知线段，在直线上作线段，使得，若点D是线段的中点，则线段的长为______． 【答案】 5或11 【分析】本题主要考查了两点之间的距离，正确理解题目并分情况进行计算是解决本题的关键．根据题意可分为两种情况，①点C在线段上，可计算出的长，再由D是线段的中点，即可得出答案；②在线段的延长线上，可计算出的长，再由D是线段的中点，即可得出答案． 【详解】解：根据题意分两种情况， ①如图1， ∵，， ∴， ∵D是线段的中点， ∴； ②如图2， ∵，， ∴， ∵D是线段的中点， ∴． ∴线段的长为5或11． 故答案为：5或11． 11．已知点，，在一条直线上，线段，，则，两点间的距离为_____ 【答案】10或6 【分析】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏． 由于点A，B，C在一条直线上，但顺序不确定，需分类讨论：当点B在点A和点C之间时，；当点A在点B和点C之间时，． 【详解】解：因为点A，B，C在一条直线上，所以有两种情况： 若点B在线段上，则； 若点A在线段BC上，则． 故A，C两点间的距离为10或6． 故答案为：10或6． 12．如图，线段，点是的中点，延长到点，使， (1)求线段的长； (2)线段占线段的几分之几？ 【答案】(1)； (2)线段占线段的五分之二． 【分析】本题考查的是两点间的距离的计算． （1）根据线段中点的定义求得，再利用线段的和与差计算即可求解； （2）先求得，据此计算即可求解． 【详解】（1）解：∵线段，点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴线段占线段的五分之二． ◆题型5直线、线段、射线的数量问题 13．线段上有两点、（不与点、点重合），以、、、四点为端点，共有______条线段． 【答案】6 【分析】本题考查了线段的定义，解题的关键是按照顺序，做到不重不漏． 根据线段有两个端点，写出所有的线段即可得到数量． 【详解】解：如图， 则图中线段有：线段、线段、线段、线段、线段、线段共6条． 故答案为：6． 14．经过一个点可作______条直线，经过个点最多可作______条线段； 【答案】 无数 【分析】本题考查了直线，线段定义，根据直线定义可知经过一个点可作无数条直线，根据经过个点最多可作线段（条），经过个点最多可作线段（条），经过个点最多可作线段（条），，找出规律即可求解，掌握直线，线段定义是解题的关键． 【详解】解：经过一个点可作无数条直线， 经过个点最多可作线段（条）， 经过个点最多可作线段（条）， 经过个点最多可作线段（条）， 经过个点最多可作线段（条）， ； ∴经过个点最多可作线段（条）， 故答案为：无数，． 15．如图，已知点为线段上一点，，，点、分别为线段、的中点． (1)图中共有________条线段； (2)求线段的长． 【答案】(1)10 (2) 【分析】本题考查的是线段的含义，线段的和差关系，线段中点的有关计算，掌握以上知识是解题的关键． （1）先确定线段上已知点的个数，再逐一确定线段的数量即可求解； （2）先求出的长，可得的长，再根据线段中点的定义可得的长，即可求解． 【详解】（1）解：图中的线段有，一共有10条线段； 故答案为：10． （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵点、分别为线段、的中点， ∴，， ∴． ◆题型6线段的和与差 16．已知线段，点C是的中点，点D是线段上一点，且的长度是长度的，那么的长是_____ ． 【答案】14 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，线段的和差．先根据中点定义求和的长，再根据的长度是长度的，结合，求得的长，最后利用线段和差求的长即可． 【详解】解：如图， ∵点C是的中点，， ∴， ∵点D是线段上一点，， ∴，即， ∴， ∴． 故答案为：14． 17．我们知道，在数轴上，点，分别表示数，，则点，之间的距离为．已知点，，，在数轴上分别表示数，，，（其中点在点的左侧），且，则线段的长度为____________． 【答案】或 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，根据绝对值的几何意义得到各点间的距离，分情况讨论点的位置即可求解． 【详解】解：，且点在点的左侧， 点在与之间，，， ， ，即， 当点在点的左侧时，， 当点在点的右侧时，． 18．已知线段、如图所示： (1)请按要求用直尺、圆规完成作图 ①画射线； ②在射线上顺次截取； ③在射线上截取； (2)根据（1）中所作图形，可知 __________（用含有a、b的代数式表示）． (3)根据（1）中所作图形，若点P恰为的中点，则 ． 【答案】(1) 如图所示； (2) (3) 【分析】（1）先作射线，以点O为圆心，线段的长为半径画弧交射线于点E，再以点E为圆心，线段的长为半径画弧交射线于点F，最后以点F为圆心，线段b的长为半径画弧交射线于点P； （2）根据线段的和差关系求解即可； （3）由点P恰为的中点得到，然后求解． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得； （3）解：若点P恰为的中点， ∴ ∴ ∴． ◆题型7作线段（尺规作图） 19．“已知：线段．求作：线段，使得．”小明给出了四个步骤：①在射线上画线段；②则线段；③在射线上顺次画线段；④画射线；你认为正确的顺序是___． 【答案】④①③② 【分析】本题主要考查了尺规作图—作线段，尺规作图需先作射线作为基准，再依次截取线段，最后得到目标线段，即第一步要画射线，然后在射线上画线段，再在射线上依次画线段，则线段，据此可得答案． 【详解】解：首先画射线（步骤④），作为作图基准；然后在射线上截取线段（步骤①）；接着在射线（从点沿方向）上顺次截取和（步骤③），此时；最后得到线段（步骤②）． 故答案为：④①③② 20．如图，已知线段，，画图并回答问题． (1)用直尺和圆规画出线段，使得；（不写作法，保留作图痕迹） (2)填空：如果点D是线段的中点，比长18，那么的长是 ． 【答案】(1) 解：如图，线段即为所求； (2)9 【分析】本题考查尺规作图——作线段，线段和差，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）根据做线段的方法作即可； （2）利用线段和差定义求出，再线段中点的定义求得即可解答． 【详解】（1）略 （2）解：如图， 则， ∵比长18，，， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴． 故答案为：9． 21．如图，已知线段． (1)用直尺和圆规画一条线段，使它等于； (2)若点是线段的中点，点在线段上，．如果，求线段的长． 【答案】(1) 作出线段，如图所示， (2)线段的长为24或8 【分析】此题考查了线段的和差作图，线段中点的有关计算，正确掌握作线段等于已知线段的方法及线段中点的定义是解题的关键． （1）先画一条射线，依次截取，在线段上截取，即可得到所求作的线段； （2）分两种情况：当点在和之间时或当点在和之间时，分别画图求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵是中点， ∴． 当点在和之间时，如图， ∵，且， ∴， ∴， ∴； 当点在和之间时，如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，线段的长为24或8． ◆题型8线段中点的有关计算 22．如图，已知点是线段的中点，点在线段上，且，如果，则______． 【答案】 【分析】本题考查线段中点的定义和线段的和差计算． 首先根据已知的比例关系求出的长度，再根据线段中点的性质得出的长度． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点是线段的中点， ∴. 故答案为：． 23．已知在同一直线上有、、、四点，点为线段的中点，若，，则的长为________． 【答案】 24或 【分析】本题考查线段的和差关系，掌握线段的和差关系是解题关键．根据点的位置分类讨论：当点在线段上时；当点在线段的延长线上时（右侧），再利用线段和差关系求解即可． 【详解】解：设，则 ． 如图1，当点在线段上时，． ∵点为的中点， ∴． 此时． 由，得，解得． ∴． 如图2，当点在线段的延长线上时（右侧），． ∵点为的中点， ∴． 此时，符合． ∴． 由，得，解得． 故． 综上，的长为或． 24．综合与探究 问题情境： (1)已知：M，N分别是线段的中点． ①如图1，点C在线段上，且，求线段的长． ②若C为线段上任意一点，且，则线段的长为 （用含有a、b的代数式表示）． (2)如图2，已知C，D为线段上顺次两点，M，N分别是的中点． ①若，求的长． ②若，则线段的长为 （用含有x，y的代数式表示）． 【答案】(1)①线段的长度为7.5；② (2)①；② 【分析】本题考查了两点间的距离，线段的和差，线段的中点，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键． （1）①根据“点M、N分别是、的中点”，先求出、的长度，再利用即可求出的长度；②当C为线段上一点，且M，N分别是、的中点，则，进一步可得答案； （2）①由题意得，求出，再根据线段和差得到，即可求解；②同理①求解即可． 【详解】（1）解：①，点是的中点， ， ，点是的中点， ， ， 线段的长度为7.5． ②∵点C为线段上一点，点，分别是线段，的中点， ，， ； 故答案为：； （2）解：①点是的中点，点是的中点， ， ， ， ∴， ； ②同理①得，， ． 故答案为：． ◆题型9线段n等分点的有关计算 25．如图M是线段的中点，，点C是上的一点，且满足，则线段的长度是__________． 【答案】 【分析】此题考查线段的中点性质，线段等分点的计算，线段的和差计算，正确理解图形中线段之间的数量关系是解题的关键． 先根据M是线段的中点，求出，再根据求出的长度，即可得到答案． 【详解】解：M是线段的中点， ， ， ， ． 故答案为：． 26．线段，C为直线上一点,，E 为线段上一点， F 为线段 上一点,， (1)如图1，当点C在线段上时，求线段的长； (2)如图2，当点C在线段的延长线上时，求线段的长． 【答案】(1)41 (2)49 【分析】本题考查了线段的和差计算及线段上点的位置关系，解题的关键是根据点C的不同位置（线段上或延长线上）确定线段的长度，再结合线段的比例关系求出相关线段长度，进而得到的长.​ （1）当点C在线段上时，先由和的长度求出的长；根据与的比例关系求出，进而得到；再由与的关系及的长求出；最后根据计算的长． （2）当点C在线段的延长线上时，先由和的长度求出的长；根据与的比例关系求出，进而得到；再由与的关系及的长求出；最后根据计算的长． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 27．已知线段上有一点，其中，，若是的中点，是的三等分点（靠近点），求的长． 【答案】 【分析】本题考查线段的中点、线段的和差，由中点的定义可得，进而利用线段的差计算解答即可．解题的关键是掌握线段中点的定义及线段和差运算． 【详解】解：如图： ∵，，是的中点，是的三等分点（靠近点），∴， ∴，， ∴． 即的长为． ◆题型10线段之间的数量关系 28．在线段的延长线上取一点，使，如果，那么的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了线段的和差． 根据求出的长，根据点C在线段的延长线上计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵在线段的延长线上取一点，使， ∴． 故选：A． 29．若线段，在线段的延长线上取一点，使是的中点；在线段的延长线上取一点，使是的中点；在线段的延长线上取一点，使是的中点；……这样操作下去，则线段的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了线段中点的定义，找出题目中的规律是解题的关键． 根据线段中点的定义，找出题目中的规律求出，因此，进而中点的定义即可解答． 【详解】解：∵，是的中点， ∴． ∵，是的中点， ∴． ∵，是的中点， ∴， ．．． ∴， ∴． ∵是的中点， ∴． 故选：B． 30．延长线段至点C，使，若，则的长为_______． 【答案】8 【分析】本题主要考查了线段的和差运算，根据与的关系求出，再根据线段和求即可． 【详解】解：如图， ∵，且， ∴， ∴， 故答案为：8． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．下列说法正确的个数为（   ） ①直线上有三个点、、，若线段，则点是线段的中点； ②两点之间线段的长度叫做两点间的距离； ③两点之间的所有连线中，线段最短； ④射线和射线表示同一条射线． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据线段中点的定义，两点间距离，线段的性质，射线的性质，逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：①当点在线段的延长线上时，点不是线段的中点，不符合题意； ②两点之间线段的长度叫做两点间的距离，符合题意； ③两点之间的所有连线中，线段最短，符合题意； ④射线和射线不表示同一条射线，不符合题意， 综上分析可知，说法正确的个数为2，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了线段中点的定义，两点间距离，线段的性质，射线的性质，熟练掌握相关知识点是解题关键． 2．如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的个点表示个车站．在这段路线上往返行车，需印制多少种车票？（   ） A．10种 B．22种 C．20种 D．25种 【答案】C 【分析】本题主要考查了数线段的条数，熟知两点构成一条线段是解题的关键．根据有多少条线段单程就需要印制多少种车票进行求解即可． 【详解】解：∵图中线段有共10条， ∴单程要10种车票，往返就是20种， 故选：C． 3．已知线段，点P在直线上，直线上共有三条线段：，和．若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称P为线段的“奇妙点”，那么线段的“奇妙点”的个数是（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【分析】根据“奇妙点”的定义即可求解．本题主要考查了新定义，以及线段的数量关系，正确理解题意是解答本题的关键． 【详解】解：线段的个三等分点与线段的中点都是线段的“奇妙点”，同理，在线段延长线和反向延长线也分别有个“奇妙点”． 线段的“奇妙点”的个数是个． 故选：C． 二、填空题 4．如图，线段，点C为线段上一点，，点D，E分别为和的中点，则线段的长为______． 【答案】1 【分析】本题主要考查了两点间的距离、线段的和差，线段中点的性质等知识点，解题的关键是明确线段间的关系是解题的关键． 先根据线段的和差可得的长，再根据线段中点的性质求得的长，最后根据线段的和差即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点D，E分别为和的中点， ∴，， ∴． 故答案为1． 5．如图，已知线段，点是线段上一点（不与，重合），在射线上截取一条线段，使的长度为线段长度的一半．如果点是的中点，那么线段与线段满足的数量关系是_____． 【答案】或 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差．设，求得，分点在点的右边和点在点的左边时，两种情况讨论，分别计算即可求解． 【详解】解：当点在点的右边时，如图，设， ∵的长度为线段长度的一半， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴； 当点在点的左边时，如图，设， ∵的长度为线段长度的一半， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴； 综上，线段与线段满足的数量关系是或． 故答案为：或． 三、解答题 6．（1）如图，从地到地有四条道路，除它们外，可以再修一条从地到地的最短道路，请你在图上画出最短线路，并写出你这样画的理由．    （2）如果已知三点、、在同一条直线上，且，，并且取线段的中点，求线段的长． 【答案】 （1）如图所示，线段即为所求，根据两点之间线段最短即可得出结论；    （2）的长为或 【分析】本题考查了作图—应用设计作图，注意分类讨论是解（2）的关键． （1）根据两点之间线段最短作图即可； （2）分当点在线段延长线上与在线段上两种情况分别求解． 【详解】解：（1）略 （2）如图，   ，， ， 是的中点， ， ； 如图，   ，， ， 是的中点， ， ， 综上所述，的长为或． 7．如图，已知线段、，用直尺和圆规按以下步骤画图，并回答问题； ①画射线；②在射线上顺次截取；③在线段上截取． (1)根据以上要求画出图形：根据画图，可知线段的长是_____；（用含的式子表示） (2)已知点，分别是线段，的中点，如果，求线段的长度． 【答案】(1) 所作图形如图， ； (2)． 【分析】本题考查了作图−−复杂作图，中点的定义，两点间的距离． （1）根据作图知； （2）根据中点的定义求得，，再根据求解即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：∵点，分别是线段，的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴． 8．如图，已知点在线段上，且，，、分别是、的中点． (1)填空：要求线段的长度，可进行如下计算： 解：因为是的中点，所以_____． 因为，所以． 因为是的中点，所以_____． 因为，所以_____． 所以_____． (2)如果，其他条件不变，你能猜出的长度吗？说明理由． 【答案】(1) (2) ，理由如下： 因为是的中点，所以． 因为，所以． 因为是的中点，所以． 因为，所以． 所以． 【分析】本题考查线段中点的性质，理解线段中点的性质，根据题干信息得到各线段之间的关系是解题的关键． （1）已知，的长度，点，分别是，的中点，则，，，即可求出的长度； （2）将第（1）问中的中的和的具体值分别换成，即可用，表示的长度． 【详解】（1）解：因为是的中点，所以． 因为，所以． 因为是的中点，所以． 因为，所以． 所以． 故答案为：． （2）略 9．已知点在线段上，，分别是线段和上的点． (1)如图1，，分别是，的中点．若，，则线段的长为___________； (2)如图2，若，，，求线段的长； (3)若（为正整数），请用含的代数式，直接写出线段的长． 【答案】(1) (2)5厘米 (3) 【分析】本题考查两点间的距离． （1）根据线段中点的定义以及线段的和差关系进行计算即可； （2）根据线段的倍比关系以及和差关系进行计算即可； （3）根据（1）、（2）的方法推广到一般，进行计算即可． 【详解】（1）解：∵M，N分别是，的中点，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：∵， ∴ ； （3）解：∵， ∴ ． 10．如图，点都在直线上，是线段的中点，是线段的中点，．    (1)当点在线段上且时，求和的长． (2)若是直线上的动点，动点从点A出发，以3个单位长度/秒的速度沿着的方向运动，运动时间为秒． ①已知另一动点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿着的方向同时运动．是否存在？若存在，求出此时运动的时间；若不存在，请说明理由． ②当动点在线段上运动时，分别是线段和的中点，试判断与线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)， (2)①或；② 【分析】本题主经考查了动点产生的线段的计算．熟练掌握线段中点定义，线段的和差倍分关系，是解题的关键． （1）根据中点，得，，根据，得； （2）①存在，当P、Q相遇时，，得，解得；当P、Q相遇后，，得，解得；②根据中点，得，得，根据，即得． 【详解】（1）解：∵是线段的中点，．∴， ∵是线段的中点， ∴， ∴， ∵点在线段上且， ∴；    （2）解：①存在， 当P、Q相遇时， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得； 当P、Q相遇后， ∵， ∴， 解得； 故或；       ②，理由： ∵分别是线段和的中点，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴．    2 / 27 1 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 线段 常考题型·精准突破 考点一 线段 题型1 点、线、面、体四者之间的关系 题型2 直线、射线、线段的联系与区别 题型3 两点之间线段最短（重） 题型4 两点间的距离（高频） 题型5 直线、线段、射线的数量问题（难） 题型6 线段的和与差（高频） 题型7 作线段（尺规作图） 题型8 线段中点的有关计算 题型9 线段n等分点的有关计算 题型10 线段之间的数量关系 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1点、线、面、体四者之间的关系 1．中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称． 如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 2．中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．从数学的角度，“枪挑一条线”可解释为________；“棍扫一大片”可解释为________． 3．流星划过夜空，会留下一条长长的“尾巴”，用数学知识解释这一现象：__________． ◆题型2直线、射线、线段的联系与区别 4．下列说法中，正确的是（   ） A．射线与射线是同一条射线 B．联结两点的线段叫做两点之间的距离 C．两点之间，直线最短 D．线段与线段是同一条线段 5．下列说法中，正确的是（    ） A．经过两点能且只能画一条射线 B．连接两点的线段叫做两点之间的距离 C．两点之间，线段最短 D．射线与射线是同一条射线 6．观察图形，下列说法正确的有___________个． 直线和直线是同一条直线； 线段和线段是两条不同的线段； 射线和射线是同一条射线． ◆题型3两点之间线段最短 7．已知线段，且，下列关于点的描述中，不正确的是（   ） A．点在线段上 B．点在线段的延长线上 C．点在线段的反向延长线上 D．点在直线外 8．2025年12月6日，经过52个月的艰苦建设，天山胜利隧道顺利贯通．此前，车辆沿盘山公路翻越天山需要3.5个小时，隧道贯通后，穿越天山仅需约20分钟．请你用所学数学知识解释这一现象________． 9．如图，在平面内，为线段，射线上有一点到的距离为7，是平面内一点，且始终保持，则的最小值为_________．    ◆题型4两点间的距离 10．已知线段，在直线上作线段，使得，若点D是线段的中点，则线段的长为______． ∵，， ∴， ∵，， ∴， 11．已知点，，在一条直线上，线段，，则，两点间的距离为_____ 12．如图，线段，点是的中点，延长到点，使， (1)求线段的长； (2)线段占线段的几分之几？ ◆题型5直线、线段、射线的数量问题 13．线段上有两点、（不与点、点重合），以、、、四点为端点，共有______条线段． 14．经过一个点可作______条直线，经过个点最多可作______条线段； 15．如图，已知点为线段上一点，，，点、分别为线段、的中点． (1)图中共有________条线段； (2)求线段的长． ◆题型6线段的和与差 16．已知线段，点C是的中点，点D是线段上一点，且的长度是长度的，那么的长是_____ ． 17．我们知道，在数轴上，点，分别表示数，，则点，之间的距离为．已知点，，，在数轴上分别表示数，，，（其中点在点的左侧），且，则线段的长度为____________． 18．已知线段、如图所示： (1)请按要求用直尺、圆规完成作图 ①画射线； ②在射线上顺次截取； ③在射线上截取； (2)根据（1）中所作图形，可知 __________（用含有a、b的代数式表示）． (3)根据（1）中所作图形，若点P恰为的中点，则 ． ◆题型7作线段（尺规作图） 19．“已知：线段．求作：线段，使得．”小明给出了四个步骤：①在射线上画线段；②则线段；③在射线上顺次画线段；④画射线；你认为正确的顺序是___． 20．如图，已知线段，，画图并回答问题． (1)用直尺和圆规画出线段，使得；（不写作法，保留作图痕迹） (2)填空：如果点D是线段的中点，比长18，那么的长是 ． 21．如图，已知线段． (1)用直尺和圆规画一条线段，使它等于； (2)若点是线段的中点，点在线段上，．如果，求线段的长． ◆题型8线段中点的有关计算 22．如图，已知点是线段的中点，点在线段上，且，如果，则______． 23．已知在同一直线上有、、、四点，点为线段的中点，若，，则的长为________． 24．综合与探究 问题情境： (1)已知：M，N分别是线段的中点． ①如图1，点C在线段上，且，求线段的长． ②若C为线段上任意一点，且，则线段的长为 （用含有a、b的代数式表示）． (2)如图2，已知C，D为线段上顺次两点，M，N分别是的中点． ①若，求的长． ②若，则线段的长为 （用含有x，y的代数式表示）． ◆题型9线段n等分点的有关计算 25．如图M是线段的中点，，点C是上的一点，且满足，则线段的长度是__________． 26．线段，C为直线上一点,，E 为线段上一点， F 为线段 上一点,， (1)如图1，当点C在线段上时，求线段的长； (2)如图2，当点C在线段的延长线上时，求线段的长． 27．已知线段上有一点，其中，，若是的中点，是的三等分点（靠近点），求的长． ◆题型10线段之间的数量关系 28．在线段的延长线上取一点，使，如果，那么的长是（   ） A． B． C． D． 29．若线段，在线段的延长线上取一点，使是的中点；在线段的延长线上取一点，使是的中点；在线段的延长线上取一点，使是的中点；……这样操作下去，则线段的长度为（   ） A． B． C． D． 30．延长线段至点C，使，若，则的长为_______． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．下列说法正确的个数为（   ） ①直线上有三个点、、，若线段，则点是线段的中点； ②两点之间线段的长度叫做两点间的距离； ③两点之间的所有连线中，线段最短； ④射线和射线表示同一条射线． A． B． C． D． 2．如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的个点表示个车站．在这段路线上往返行车，需印制多少种车票？（   ） A．10种 B．22种 C．20种 D．25种 3．已知线段，点P在直线上，直线上共有三条线段：，和．若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称P为线段的“奇妙点”，那么线段的“奇妙点”的个数是（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 二、填空题 4．如图，线段，点C为线段上一点，，点D，E分别为和的中点，则线段的长为______． 5．如图，已知线段，点是线段上一点（不与，重合），在射线上截取一条线段，使的长度为线段长度的一半．如果点是的中点，那么线段与线段满足的数量关系是_____． 三、解答题 6．（1）如图，从地到地有四条道路，除它们外，可以再修一条从地到地的最短道路，请你在图上画出最短线路，并写出你这样画的理由．    （2）如果已知三点、、在同一条直线上，且，，并且取线段的中点，求线段的长． 7．如图，已知线段、，用直尺和圆规按以下步骤画图，并回答问题； ①画射线；②在射线上顺次截取；③在线段上截取． (1)根据以上要求画出图形：根据画图，可知线段的长是_____；（用含的式子表示） (2)已知点，分别是线段，的中点，如果，求线段的长度． 8．如图，已知点在线段上，且，，、分别是、的中点． (1)填空：要求线段的长度，可进行如下计算： 解：因为是的中点，所以_____． 因为，所以． 因为是的中点，所以_____． 因为，所以_____． 所以_____． (2)如果，其他条件不变，你能猜出的长度吗？说明理由． 9．已知点在线段上，，分别是线段和上的点． (1)如图1，，分别是，的中点．若，，则线段的长为___________； (2)如图2，若，，，求线段的长； (3)若（为正整数），请用含的代数式，直接写出线段的长． 10．如图，点都在直线上，是线段的中点，是线段的中点，．    (1)当点在线段上且时，求和的长． (2)若是直线上的动点，动点从点A出发，以3个单位长度/秒的速度沿着的方向运动，运动时间为秒． ①已知另一动点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿着的方向同时运动．是否存在？若存在，求出此时运动的时间；若不存在，请说明理由． ②当动点在线段上运动时，分别是线段和的中点，试判断与线段之间的数量关系，并说明理由． 2 / 27 1 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $