热点06 统计（4大题型）（热点专练）（重庆专用）2026年中考数学二轮复习讲练测

热点06 统计 热点聚焦 方法精讲 能力突破 第一部分 热点聚焦·析考情 第二部分 题型引领·讲方法 题型01 扇形统计图 题型02 条形图和直方图 题型03 条形和扇形综合 题型04折线统计图 第三部分 能力突破·限时练 近三年： 2023 解答10分 统计图表分析（平均数、中位数、众数、方差） 2024 解答10分 统计综合（含估算、决策） 2025 10分 统计综合（含扇形统计图） 2026年中考复习备考方向与策略建议 1. 统计大题“三必会”： · 会算：平均数、中位数、众数、方差、百分比、圆心角 · 会估：用样本比例估算总体数量 · 会说：用数据说话，写出一条合理理由（如“八年级中位数更高”） 2. 图表分析“三注意”： ·注意扇形统计图与频数分布表的结合 · 注意C组、D组等分组范围的识别 · 注意单位换算和百分比计算。设问方式灵活化：2024-2025年的大题最后1问不再单纯“比较”，而是要求结合数据说明理由，强调逻辑表达，2026年估计和前两年一致。 题型01 扇形统计图 解题策略 此类题考查统计综合，涉及统计图表之间的数据关联、用样本估计总体等知识，看懂统计图表，找准统计图表中的数据关联是解决问题的关键． 例1（2025·重庆大渡口区·一诊）某学校在八，九年级学生中各随机抽取10名学生对每月的工具使用次数进行整理，描述和分析（次数表示，共分成四组，A：；B：；C：；D：）．下面给出了部分信息： 八年级10名学生每月使用次数分别是：11，13，17，19，20，22、25，27，28，28 九年级10名学生每月使用次数在C组中的数据是：20，20，21，24． 八、九年级抽取的学生每月使用次数统计表 年级 八年级 九年级 平均数 21 21 中位数 21 众数 27 九年级抽取的学生每月使用次数扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，______，_______． (2)你认为该校八，九年级中哪个年级学生每月工具使用次数更多？请判断并说明理由． (3)若该校共有八，九年级学生共3200名，请你根据样本数据，估计该校八，九年级学生每月工具使用次数不低于20次的学生总人数． 【答案】(1)20，28，40 (2)八年级学生每月工具使用次数更多，理由见解析 (3)1920人 【来源】重庆市大渡口区2025-2026学年九年级上学期第一次适应性考试数学试卷 【详解】（1）解：九年级数据中C组数据有4个， ，即， 九年级A组数据个数为：，B组数据个数为：，C组中的数据是：20，20，21，24． 第5，6位数据分别是20，20， 九年级数据的中位数， 八年级数据中28出现的次数最多， 八年级数据的众数， 故答案为：20，28，40； （2）解：八年级学生每月工具使用次数更多， 理由如下：从平均数看，两个年级学生每月工具使用次数相同， 从中位数看，八年级的中位数大于九年级的中位数， 从众数看，八年级的众数大于九年级的众数， ∴八年级学生每月工具使用次数更多； （3）解：（人） 答：该校八，九年级学生每月工具使用次数不低于20次的学生总人数为1920人． 【变式1】．（2025·重庆巴蜀中学·二模）进行垃圾分类，既能有效减少垃圾焚烧和填埋带来的环境污染问题，还能“变废为宝”，实现资源利用最大化，重庆市某中学为了认真落实校园垃圾分类工作，举办了垃圾分类知识竞赛．现从八、九年级的学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析，所有学生的成绩均高于分（成绩得分用x表示，共分成四组：．，．，．，．），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩为：63，66，67，70，77，78，79，82，85，86，88，88，88，88，89，89，92，93，95，97． 九年级20名学生的竞赛成绩在B组中的数据：81，86，82，85，86，86， 85． 八、九年级被抽取学生的成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 83 83 中位数 87 m 众数 n 86 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中 ， ， ； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的垃圾分类知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校八年级有800名学生，九年级有900名学生参加了此次垃圾分类知识竞赛，请估计该校八、九年级参加此次垃圾分类安全知识竞赛成绩优秀（）的学生人数是多少？ 【答案】(1)，， (2)八年级学生的垃圾分类知识竞赛成绩较好，理由见解析 (3)名 【来源】重庆巴蜀中学2025年中考二模数学试卷 【分析】本题考查了扇形统计图，平均数、众数、中位数，样本估计总体，看懂题意是解题的关键． （）根据众数、中位数的定义可求出的值，根据组人数和扇形统计图可求出的值； （）根据平均数、众数、中位数判断即可； （）分别求出八年级和九年级竞赛成绩优秀的学生人数，再相加即可. 【详解】（1）解：由八年级名学生的竞赛成绩可知，分的人数最多， ∴众数， 由扇形统计图可知，九年级组成绩学生数为名， 又∵九年级组中的数据为：81，86，82，85，86，86，85， ∴中位数， ∵九年级组成绩学生数有名， ∴九年级组成绩的人数占比为， ∴， ∴， 故答案为：，，； （2）解：八年级学生的垃圾分类知识竞赛成绩较好，理由如下：八、九年级学生竞赛成绩的平均数相同，但八年级的中位数和众数均高于九年级的，所以八年级学生的垃圾分类知识竞赛成绩较好； （3）解：， 答：估计该校八、九年级参加此次垃圾分类知识竞赛成绩优秀的学生人数是名． 【变式2】．（2025·重庆鲁能巴蜀中学·中考冲刺）为加强国家安全知识普及情况，某校八、九年级部分学生参加了安全教育知识竞赛活动．现从八、九年级参赛学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理、描述、分析 ．成绩（用x 表示，单位：分）分为A，B，C，D 四个等级，分别是：A．；B．；C．；D．．下面给出了部分信息： 九年级名学生的竞赛成绩为： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 八年级B 等级的学生竞赛成绩为： ，，，，，，，． 八 、九年级所抽学生竞赛成绩统计表                  年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级           a      八年级      b           八年级所抽学生竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中，    ，    ，    ； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的竞赛成绩较好? 请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校八年级有名学生、九年级有名学生参加了此次竞赛，估计该校八、 九年级参加此次竞赛成绩为A 等的学生人数总共是多少 【答案】(1)90；；45 (2)九年级学生竞赛成绩较好，理由见解析 (3) 【来源】重庆市鲁能巴蜀中学校2025年中考数学冲刺试题 【分析】本题考查了统计中的众数、中位数、百分比计算及用样本估计总体，解题的关键是从数据和图表中提取有效信息，正确计算统计量并进行分析推断． （1）通过九年级成绩中出现次数最多的数确定众数根据八年级各等级人数占比和为，结合B等级人数求出将八年级成绩排序，找第、位数据求中位数 （2）通过对比中位数、众数等统计量分析成绩优劣； （3）分别计算八、九年级A等级的样本百分比，再用样本估计总体求出A等总人数． 【详解】（1）解：九年级名学生成绩中，出现的次数最多次），故 八年级B等级有8人，占比为，由统计图知C占，D占，则A占比故 八年级成绩从小到大排列后，第、位在B等级，B等级成绩排序为， 第位为，第位为，故中位数． 故答案为：90；；45． （2）解：九年级学生竞赛成绩较好，理由：九年级成绩的中位数为，高于八年级的，说明九年级中间水平学生的成绩更优． （3）解：八年级A等人数估计：（人）； 九年级样本中A等有人，占比为，故九年级A等人数估计：（人）； 总人数：（人）． 答：该校八、九年级参加此次竞赛成绩为A等的学生人数总共是人． 【变式3】．（2024·重庆巴蜀中学·一模）为了在青少年中推动法制教育与法治实践、道德教育有机结合，充分调动广大青少年学法守法用法的积极性和自觉性，增强青少年法制宣传教育的针对性、时效性和有效性，某校组织了法律知识主题大赛．从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．B．；C．；D．）．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的成绩是： 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：． 八年级抽取的学生成绩扇形统计图： 七、八年级抽取的学生成绩统计表： 平均数 中位数 众数 七年级 79 82 b 八年级 79 a 82 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)根据以上数据．你认为该校七年级和八年级中哪个年级学生掌握法律知识较好？请说明理由（一条即可）； (3)已知该校七年级有680人，八年级有850人参加了此次主题大赛活动，请估计两个年级参加该活动的成绩不低于80分的共有多少人？ 【答案】(1)，， (2)七年级掌握知识较好，理由见解析 (3)估计两个年级参加竞赛成绩不低于分的共有人 【来源】2024年重庆市巴蜀中学九年级下学期第一次模拟考试数学试题 【详解】（1）解：由题知，八年级组所占百分比为：． 八年级组所占百分比为：， ∴ ∵八年级共有人， ∴处于、两个等级的人数之和为：（人），名同学成绩从小到大排序后中间的两个数为第个第个， ∵八年级名学生的成绩在组中的数据是：． ∴八年级名同学成绩从小到大排序后中间的两个数为第个和第个为，， ∴ ∵七年级名学生的成绩是：，其中出现次数最多的是 ∴， 故答案为：，，； （2）解：七年级掌握知识较好， 从平均数看，七年级分八年级分， 从中位数看，七年级分八年级分， ∴七年级掌握知识较好； （3）解：七年级10名学生中成绩不低于80分的有5人（85，85，85，86，100），占比，因此七年级680人中估计有人． 八年级成绩不低于80分的是C组和D组，占比，因此八年级850人中估计有人． 两个年级成绩不低于80分的共有（人）． 答：估计两个年级参加竞赛成绩不低于80分的共有850人． 【变式4】．（2025·重庆南开中学·二模）2025年春节，《哪吒之魔童闹海》（以下简称《哪吒2》）横空出世，现已登顶全球动画电影票房榜．小果同学为了了解这部电影在同学们中的受欢迎程度，在初三年级随机抽取了10名男生和10名女生展开问卷调查，并对数据进行整理，描述和分析（评分分数用x表示，共分为四组：；；；）下面给出了部分信息： 10名女生对《哪吒2》的评分分数：67，77，79，83，89，91，98，98，98，． 10名男生对《哪吒2》的评分分数在C组的数据是：82，83，． 20名同学对《哪吒2》评分统计表 性别 平均数 众数 中位数 方差 满分占比 女生 88 a 90 男生 88 100 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的______，______，______； (2)该校初三年级有400名女生和500名男生去看过《哪吒2》，估计这些学生中对《哪吒2》的评分在D组共有多少人？ (3)根据表格中的数据进行分析，你认为是女生更喜欢《哪吒2》还是男生更喜欢？请说明理由；（写出一条理由即可） 【答案】(1)98，93，10 (2)450人 (3)男生更喜欢《哪吒2》，理由见解析 【详解】（1）解：10名女生对《哪吒2》的评分分数：67，77，79，83，89，91，98，98，98， 98出现最多，则， 根据统计表可得男生满分的有人，则中位数为第5和第6个数据，数据是：82，83， 则按从小到大排列，第5个数据为86，由满分占比，可得第6个数据为100， 则， 评分分数为A和B的人数和为，都不为0， 评分分数为A和B的人数都是1人， ，即， 故答案为：98，93， （2）解：（人）， 答：估计这些学生中对《哪吒2》的评分在D组共有450人； （3）解：男生更喜欢《哪吒2》， 根据中位数和众数分析，男生的中位数和众数都比女生的高，因此，男生更喜欢《哪吒2》． 题型02 条形图和直方图 解题策略 此类题考查直方图和条形图的应用，用样本评估总体，用方差判断数据的稳定性及求众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义，用样本评估总体及用方差判断数据的稳定性是解题的关键． 例1（2025·重庆八中·中考一模）教育部“双减”政策要求各校减少课后作业量，某学习小组为了解本校“双减”的落实情况，决定对本校学生每天完成课后作业所用时间（单位：分钟）进行调查，他们分别从八年级、九年级各随机抽取了15名同学进行了问卷调查，并将询查结果分为四个等级：．下面给出了部分信息： 抽取的八年级学生在组的数据是：62，65，78，78，82，85，88 抽取的九年级学生的数据分别是： 32，51，60，62，70，70，75，85，85，85，90，92，95，98，105 八、九年级所抽学生课后作业时间统计表 八年级所抽学生课后作业时间条形统计图 年级 八年级 九年级 平均数 77 77 中位数 85 众数 78 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，并填空：___________，___________； (2)根据以上数据，你认为哪个年级的“双减”工作落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校八、九年级共有1600名学生，请估计该校八、九年级学生每天完成课后作业时间不超过90分钟的总人数． 【答案】(1) (2)八年级，见解析 (3)人 【来源】2025年重庆市第八中学校中考一模数学试题 【分析】本题考查了统计图的应用，中位数，众数，用样本估计总体，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）先求出八年级组人数，补全统计图，根据中位数、众数的定义求出的值即可； （2）根据统计图信息分析即可； （3）用样本估计总体的方法计算即可． 【详解】（1）解：八年级组人数为人， 补全统计图如下， 根据题意得抽取的九年级学生的数据排在第位的是， ， 抽取的九年级学生的数据中最多，有个， ， 故答案为：； （2）解：我认为八年级的双减工作落实得更好， 八年级的课后作业时间中位数82小于九年级的课后作业时间中位数85； （3）解：人 答：估计该校八、九年级学生每天完成课后作业时间不超过90分钟的总人数约为1120人 【变式1】．（2024·重庆实验外国语学校·三诊）中考第一站体考已经结束，我校初三年级一共有1800名考生，曾老师为了了解本校学生体考成绩的大致情况，随机抽取了男、女各20名考生的体考成绩（满分均为50分），并将数据进行整理分析，给出了下面信息： ①数据分为A，B，C，D四个等级，分别是： A：，B：，C：，D：． ②20名男生成绩的条形统计图如下： ③男生成绩在B组的前5名考生的分数为：47，46，47，46，46 ④20名女生的成绩是：50，50，50，50，50，50，48，49，48，48，17，40，47，47，47，46，46，45，45，47 ⑤20名男生和20名女生成绩的平均数，中位数，众数如下： 性别 平均数 中位数 众数 男生 46 a 49 女生 46 47.5 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______并补全条形统计图； (2)根据以上数据，你认为在此次考试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)请估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为A等级的考生人数． 【答案】(1)47；50；见解析 (2)女生，见解析 (3)855人 【来源】2024年重庆实验外国语学校九年级第三次诊断性考试数学试题 【分析】（1）根据中位数和众数得定义判断，再计算男生B级的人数，补全统计图； （2）根据“三数”判断即可； （3）先求出男女生A级人数所占的百分比，再乘以总人数即可． 【详解】（1）男生的第10，11个数都是47，所以中位数是47，女生成绩中50出现的次数最多，所以众数是50；20-9-2-1=8，所以B级的频数是8，补全统计图如下． 故答案为：47，50； （2）女生的成绩更好，因为女生和男生的平均数相等，女生的中位数47.5大于男生的中位数47； （3）， 答：初三年级所有参加体考的考生中，成绩为A等级的考生人数为855． 【点睛】本题主要考查了条形统计图的绘制和样本估计总体，掌握“三数”的定义是解题的关键． 【变式2】．（2024·重庆巴蜀中学·二诊）为进一步实现云端教学的增效赋能，某校对“初中生在网课期间平均每日作业完成时长”展开了调查．现从八年级随机抽取两个组，每组30名学生，分别记为甲组、乙组，对他们在网课期间平均每日作业完成时长（单位：分钟）进行了整理、描述和分析（作业完成时长用表示，共分为四个等级：A：，：，：，：），下面给出部分信息： 甲组学生的作业完成时长在等级中的全部数据为：70，70，70，75，75，75，75，78，78，78，78，78 乙组30名学生的作业完成时长中，，两等级的数据个数相同，A，两等级的全部数据为：55，58， 58，70，70，70，72，73，73，73，75，75，75，75，75，75，75，78． 甲、乙两组学生平均每日作业完成时长统计表 组名 平均数 中位数 众数 时长低于80分钟所占百分比 甲组 74．1 78 70% 乙组 74．1 73 甲组学生平均每日作业完成时长条形统计图 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：______；______；______，并补全条形统计图； (2)根据以上数据分析，你认为从甲、乙两组的平均每日作业完成时长来看，哪个组的学习效率更高？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校八年级共有640名学生，请你估计八年级共有多少名学生的平均每日作业完成时长低于80分钟？ 【答案】(1)75；75；80；见解析 (2)乙；乙组同学作业完成时间低于80分钟的百分比大于乙组同学作业完成时间低于80分钟的百分比 (3)估计八年级共有480名学生的平均每日作业完成时长低于80分钟 【详解】（1）解：根据条形统计图可知，甲组同学作业完成时长排在第15和第16的在C等级中，且排在第15和第16的都是75， ∴甲组同学的中位数； 乙组30名学生的作业完成时长中，A，两等级的总人数为18人，则B，D两等级的总人数为（人）， ∵，两等级的数据个数相同， ∴，两等级的数据个数为， ∴，两等级的数据中出现次数最多的不可能超过6次， ∴乙组同学中出现次数最多的数据一定为75， ∴乙组同学的众数； 乙组同学中作业时长低于80分钟的人数为（人）， ∴乙组同学中作业时长低于80分钟所占百分比为：； 甲组同学D等级人数为：（人），补全条形统计图，如图所示： 故答案为：75；75；80． （2）解：乙组的学习效率更高；理由：乙组同学作业完成时间低于80分钟的百分比大于乙组同学作业完成时间低于80分钟的百分比． （3）解：（人）， 答：估计八年级共有480名学生的平均每日作业完成时长低于80分钟． 【变式3】．（2024·重庆·一模）人工智能越来越应用广泛，中学生也应该逐步了解人工智能．某中学对学生就人工智能的了解程度进行调查，随机从七、八年级各抽取了名学生参与“人工智能”知识竞赛，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： ．七年级成绩的频数分布直方图如下：（数据分成五组：，，，，） ．七年级成绩在的数据如下：（单位：分） ．七、八年级各抽取的名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80.4 m n 141.04 八年级 80.4 80 84 96.10    根据以上信息，回答下列问题 (1)表中 ， ，请补全七年级成绩的频数分布直方图； (2)综合以上信息，请问七、八年级哪个年级对人工智能知识掌握得更好？请说明理由（一条理由即可）； (3)竞赛成绩分及以上记为优秀，八年级的成绩按分数从大到小排列，第和第个数据均为分，且得分的学生只有这两名．该校七年级和八年级共有名学生，请估计七年级和八年级成绩优秀的学生总人数． 【答案】(1)，，补全统计图见解析； (2)见解析； (3)人 【来源】2024年重庆市中考模拟（一模）考试预测数学试题 【分析】本题考查了频率分布直方图，中位数、众数、方差，用样本估计总体，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． （）先根据中位数、众数的定义进行求解，再用减去成绩小于的人数即可补全统计图； （）根据中位数进行判断即可； （）用乘以七年级和八年级成绩优秀的学生数所占比，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，七年级成绩在的数据按从小到大排列如下单位：分：，，，，，，，，，，，， 七年级成绩的中位数为第、位数的平均数， ∵，， ∴中位数为，且第五组的人数是：人， 由题意知，出现次，次数最多， ∴众数为， 故答案为：，； 补全七年级成绩的频数分布直方图如下：    （2）解：∵七八年级的成绩的平均数相同，但七年级的成绩的中位数比八年级的中位数大， ∴七年级对学生就人工智能知识的掌握的更好． （3）解：由题意知名， ∴估计七年级和八年级成绩优秀的学生人数为名． 【变式4】．（2024·重庆九龙坡实外·一模）为了解学生的课外阅读情况，某校调研了七、八年级学生，分别从七、八年级中各随机抽取20名学生了解平均每天课外阅读时长（单位：小时），对调查结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 信息1．七年级20名学生平均每天课外阅读时长如下所示： 3.0    2.8    2.6    2.5    2.4    2.3    2.0    2.0    2.0    1.7 1.6    1.6    1.4    1.2    1.0    1.0    0.8    0.6    0.3    0.2 信息2．（1）八年级20名学生平均每天课外阅读时长的频数分布直方图如下图：（阅读时长用表示，数据分为六组：，，，，，）． （2）八年级阅读时长范围为的数据如下： 1.6    1.8    1.9    2.0    2.1    2.1    2.1    2.4； 信息3．七、八年级抽取学生平均每天课外阅读时长统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 1.65 1.65 0.63 八年级 1.65 2.1 0.61 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________，__________；请补全频数分布直方图； (2)该校八年级共1800人，估计八年级每天课外阅读不少于1.5小时的学生人数； (3)根据以上数据，你认为该校七、八年级在课外阅读方面哪个年级做得更好？请说明理由．（写出一条理由即可） 【答案】(1)2.0，1.7；见详解 (2)990人 (3)该校八年级在课外阅读方面做得更好，理由见详解 【来源】2024年重庆市九龙坡区实验外国语学校九年级下学期4月一模数学模拟试题 【详解】（1）解：∵七年级20名学生平均每天课外阅读时长统计数据中，2.0出现了3次，出现的次数最多， ∴七年级20名学生平均每天课外阅读时长统计数据中，众数； 将八年级20名学生平均每天课外阅读时长统计数据按从小到大排列，排在第10，11位的是1.6，1.8， ∴八年级20名学生平均每天课外阅读时长统计数据的中位数； 由题目中的信息可知，八年级阅读时长范围为的数据有1.6，1.8，1.9，共计3个， 阅读时长范围为的数据有2.0，2.1，2.1，2.1，2.4，共计5个， 故可补画频数分布直方图如下： （2）解：（人）， ∴估计八年级每天课外阅读不少于1.5小时的学生人数为990人； （3）解：我认为该校八年级在课外阅读方面做得更好，理由如下： ∵八年级抽取学生平均每天课外阅读时长的中位数为，大于七年级抽取学生平均每天课外阅读时长的中位数1.65， ∴我认为该校八年级在课外阅读方面做得更好． 题型03 条形和扇形综合 解题策略 此类题考查了利用统计图获取信息的能力，求中位数，众数，样本估计总体；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 例1（2024·重庆九龙坡区·育才中学·三模）我校九龙园校区开展了“学校是我家，安全靠大家”的知识竞答活动，初三760名全体学生参与了此次竞答活动（满分：50分）．答题完成后，在男生和女生中各随机抽取了20名学生的竞答成绩，对数据进行整理、描述和分析得到下列信息（成绩得分用表示，其中A：，B：，C：，D：，E：）． 抽取的男生和女生的竞答成绩的平均数、中位数、众数如下表所示： 平均数 中位数 众数 男生 47.5 48.5 女生 47.5 49 男生等级同学的竞答成绩统计如下：50，49，50，50，49，50，50，50，50，49． 女生等级同学的竞答成绩统计如下：47，48，48，47，48，48． (1)根据以上信息可以求出：______，______，______； (2)你认为是男生还是女生的安全知识竞答成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）； (3)若规定49分及以上为“安全意识特强”，请估计我校九龙园校区初三所有学生中“安全意识特强”的学生有多少人？ 【答案】(1)30，48，50 (2)男生知识竞答成绩较好，理由见解析 (3)我校九龙园校区初三所有学生中“安全知识特别强”的人数约为361人 【来源】2024年重庆市九龙坡区重庆市育才中学校九年级中考三模数学试题 【详解】（1）由题意得，，故； 把女生20个学生的竞答成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是48，48，故中位数； 男生20个学生的竞答成绩中出现次数最多的是50，故众数． 故答案为：30，48，50； （2）男生的学生知识竞答成绩较好，理由如下： 因为男生和女生的平均数相同，但男生的中位数比女生中位数和众数都比女生高，所以男生的学生知识竞答成绩较好； （3）， （人， 答：我校九龙园校区初三所有学生中“安全意识特强”的学生大约有361人． 【变式1】．（重庆市第二外国语学校2025年二模）为了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度,某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查,调查结果分为“.非常了解”、“.了解”、“.基本了解”、“.不太了解”四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图(图1,图2),请根据图中的信息解答下列问题. (1)这次调查的市民人数为 人,图2中, ； (2)补全图1中的条形统计图； (3)在图2中的扇形统计图中,求“.基本了解”所在扇形的圆心角度数； (4)据统计,2018年该市约有市民500万人,那么根据抽样调查的结果,可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“.不太了解”的市民约有多少万人？ 【答案】（1）1000,35；（2）画图见解析；（3）；（4）85万人. 【详解】（1）这次调查的市民人数为：20÷20%=1000（人）； ∵m%=×100%=28%， n%=1-20%-17%-28%=35%， ∴n=35； 故答案为1000，35； （2）B等级的人数是：1000×35%=350（人），补图如下： （3）基本了解”所在扇形的圆心角度数为：360°×20%=72°； 故答案为72； （4）根据题意得： 500×17%=85（万人）， 答：估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D．不太了解”的市民约有85万人. 【变式2】．（2025·重庆江津中学·一模）当前，电信网络诈骗犯罪形势严峻，某中学组织了关于防诈安全知识的专题讲座，并进行了防诈安全知识竞赛．现从八、九年级中各随机抽取名同学的竞赛成绩进行收集、整理、分析，过程如下：（调查数据用整数表示，共分为四个等级：A等：、B等：、C等：、D等：．其中A等级为优秀，单位：分） 八年级抽取的等学生人数是等学生人数的． 九年级抽取的等学生成绩为：88，88，88，88，86，84，84，83，81． 八年级所抽学生竞赛成绩条形统计图      九年级所抽学生竞赛成绩扇形统计图                       八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 85 82 86 九年级 85 88 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中：______，______，并补全条形统计图； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校八年级有1100人，九年级有900人，估计两个年级的竞赛成绩被评为优秀的学生总人数是多少？ 【答案】(1)20，85，补全图形见解析； (2)九年级学生的成绩更好，因为九年级学生竞赛成绩的中位数85高于八年级学生竞赛成绩的中位数82．（答案不唯一） (3)两个年级的竞赛成绩被评为优秀的学生总人数有335人． 【详解】（1）解：∵九年级B等人数为9人， ∴（人） ∴九年级B等人数为人， 故可得九年级C，D等人数为人， 又最中间的两个数据为第10，11个，即84，85， ∴； 八年级抽取的等和等学生人数为人， 又八年级抽取的A等学生人数是C等学生人数, 所以，A等学生人数为2人，C等学生人数为6人， 补全图形如下： 故答案为：20；85； （2）解：九年级学生的成绩更好，因为九年级学生竞赛成绩的中位数85高于八年级学生竞赛成绩的中位数82．（答案不唯一） （3）解：由题意得：人， 答：两个年级的竞赛成绩被评为优秀的学生总人数有335人． 【变式3】．（2024·重庆巴川中学·二模）为了提高学生课外阅读量，某中学开展了一系列课外阅读活动，组织七，八两个年级全体学生进行课外阅读知识竞赛，学校从七，八两个年级中各随机抽取名同学的竞赛成绩，并对他们的竞赛成绩进行收集、整理、分析，过程如下：（调查数据用表示，共分为四个等级：等：，等，等：，等：，其中等级为优秀，单位：分） 收集数据： 七年级抽取的等学生人数是等学生人数的3倍； 八年级抽取的等学生成绩为：81，82，83，85，86，88，88，88，89 抽取七，八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数、优秀人数如下表所示： 七年级 八年级 平均数 85 85 中位数 86 众数 86 88 优秀率 25% 七年级抽取数据的统计图  八年级抽取数据的扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)以上数据中：______，______，______，补全条形统计图； (2)你认为该校七，八年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？说明理由（说明一条理由即可）； (3)若该校七年级有780人，八年级有1240人，估计两个年级学生的竞赛成绩被评为优秀的总人数是多少？ 【答案】(1)20；87；10；补全图形见解析 (2)八年级；理由见解析； (3)388人 【来源】2024年重庆市巴川中学九年级数学综合训练（二）数学试题 【详解】（1）解：依题意，（人） 结合扇形图，八年级各个等级的占比情况，得A等级人数为，B等级的人数为9人 ∴中位数在B等级内，且排序后为81，82，83，85，86，88，88，88，89 则； ∵七年级抽取的C等学生人数是A等学生人数的3倍； 设A等学生人数为，则C等学生人数为 则 解得 ∴ 补全条形统计图如下： 故答案为：20；87；10； （2）解：八年级；理由：平均数都相等，但七年级学生知识竞赛成绩的中位数，众数和优秀率都小于八年级； （3）解：（人） 答：两个年级学生的竞赛成绩被评为优秀的总人数是388人． 【变式4】．（2024·重庆实验外国语学校·二诊）某中学组织开展交通安全知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(满分80分)进行整理和分析(成绩均为整数，成绩得分用x表示)，共分成五个等级．A：，B：；50，C：，D：，E·，下面给出了部分信息： 七年级抽取的20名学生的竞赛成绩在D等级中的数据分别是：64，65，65，65，65，69． 八年级抽取的20名学生的竞赛成绩在D等级中的数据分别是：63，65，65，65，65，69，70． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 平均数 中位数 众数 满分率 七年级 a 65 八年级 65 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)请补全条形统计图，并直接写出a、b的值； (2)根据以上数据分析，你认为哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）； (3)已知该校七、八年级共有800名学生参与了知识竞赛﹔请估计两个年级竞赛成绩优秀的学生共有多少人（其中成绩大于70的为优秀）？ 【答案】(1)图见解析，， (2)八年级的成绩好一些，理由：八年级的平均成绩好于七年级，中位数也大于七年级，故八年级的成绩好一些 (3)220人 【来源】2024年重庆实验外国语学校九年级中考二诊定时作业数学试题 【详解】（1）解：八年级抽取的20名学生的竞赛成绩在C等级人数为：（人）， 补全条形统计图如下： ∵人， ∴七年级取的20名学生的竞赛成绩从小到大排在中间的两个数是D等级的64，65， ∴； ∵人，所以八年级抽取的20名学生的竞赛成绩中80出现的次数最多， ∴； （2）八年级的成绩好一些，理由：八年级的平均成绩好于七年级，中位数也大于七年级，故八年级的成绩好一些； （3）七年级优秀的学生有：（人），八年级优秀的学生有：6人， ∴（人） 答：估计两个年级竞赛成绩优秀的学生共有220人． 题型04 折线统计图 解题策略 此类题考查频数分布直方图、折线统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 例1（2025·重庆一中·二模）今年是“一带一路”倡议提出的周年，为加深群众对该战略精神的认识，帮助大家了解沿线国家风土人情和合作发展成果，小南联合社区党员在甲、乙两小区开展了“一带一路”宣讲活动，并围绕宣讲内容进行了问卷竞答．从甲、乙两小区随机抽取了份问卷竞答成绩（成绩均为整数，满分为分，分及以上为优秀）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 抽取的乙小区不含分及分的所有竞答成绩：、、、、、、、、 甲、乙小区竞答成绩统计表                    小区 平均数 中位数 众数 优秀率 甲 乙 甲小区竞答成绩拆线统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)请填空： ， ， ； (2)根据以上数据，你认为甲、乙两小区的竞答成绩谁更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若甲小区收回份竞答问卷，乙小区收回份竞答问卷，估计这些问卷中两小区竞答成绩为优秀的总份数是多少？ 【答案】(1)，，； (2)甲小区的竞答成绩更好，因为甲、乙两小区的竞答成绩中，甲小区的平均数、中位数、众数。优秀率均高于乙小区； (3)这些问卷中两小区竞答成绩为优秀的总份数是107份． 【详解】（1）解：由折线图可知，甲小区第10、11名的成绩分别为8、8， 甲小区中位数； 乙小区的中位数为， 乙小区第10、11名的成绩分别为7、8， 乙小区分成绩有6人，优秀人数为3人， 乙小区分成绩有4人，8分人数有， 乙小区的众数，优秀率， 故答案为：，，； （2）解：甲小区的竞答成绩更好， 理由：因为甲、乙两小区的竞答成绩中，甲小区的平均数、中位数、众数。优秀率均高于乙小区，所以我认为甲小区的竞答成绩更好； （3）解：（份）， 答：这些问卷中两小区竞答成绩为优秀的总份数是107份． 【变式1】．（2025·重庆市九龙坡区育才中学·二模）为了了解某射击队中各队员射击水平，从中随机抽取甲、乙两名队员10次射击训练成绩，并制成了如图的统计图（部分）． 教练又根据甲、乙两名队员射击成绩绘制了数据分析表： 选手 平均数 中位数 众数 极差 方差 甲 8 8 4 1.2 乙 6和9 2.65 根据以上信息，请解答下面的问题： （1）补全队员甲10次成绩频数分布图：并填空___________，___________，___________，___________； （2）综合甲、乙两名队员的10次成绩，谁的成绩更好？（说明一条理由即可） （3）如果该射击队共有20名队员，根据甲、乙两名队员的成绩，估计全体队员10次射击总环数． 【答案】（1）分布图见解析，7.5，7.5，8，5；（2）见解析；（3）1550环 【详解】解：（1）=4， 补全统计图如下： a= =7.5， 乙组成绩按照从小到大排列是：5，6，6，6，7，8，9，9，9，10， b=（7+8）÷2=7.5， 成绩为8环的有10-1-2-2-1=4（次）， c=8， d=10-5=5， 故答案为：7.5，7.5，8，5； （2）综合甲、乙两名队员的10次成绩，甲的成绩更好，理由：甲的中位数大于乙的中位数，故甲的成绩更好； （3）（8+7.5）÷2×10×20=1550（环）， 答：估计全体队员10次射击总环数是1550环． 【点睛】本题考查频数分布直方图、折线统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【变式2】．（2025·重庆市南岸区·一诊）在防疫知识普查考试中，某次测试试题的满分为20分．某校为了解该校部分学生的成绩情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 抽取的20名七年级学生成绩是： 20，20，20，20，19，19，19，19，18，18， 18，18，18，18，18，17，16，16，15，14． 抽取的40名学生成绩统计表 七年级 八年级 平均分 18 18 众数 a b 中位数 18 c 方差 2.7 2.7 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上表中a，b，c的值； （2）在这次测试中，你认为是七年级成绩好，还是八年级成绩好？请说明理由（一条理由即可）； （3）该校七、八年级共有学生1000人，估计此次测试成绩不低于19分的学生有多少人？    【答案】（1）a＝18，b＝19，c＝18.5；（2）八年级好，理由见解析；（3）450人 【详解】解：（1）七年级20名学生成绩的众数a＝18，八年级成绩的众数b＝19，中位数c＝＝18．5； （2）八年级的成绩好， ∵七年级与八年级成绩的平均分和方差相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，即八年级高分人数稍多， ∴八年级的成绩好； （3）估计此次测试成绩不低于19分的学生有1000×＝450（人）． 【变式3】．（2025重庆市开州区二模）为响应“书香校园”号召，重庆一中在九年级学生中随机抽取某班学生对2016年全年阅读中外名著的情况进行调查，整理调查结果发现，每名学生阅读中外名著的本数，最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的折线统计图和扇形统计图． （1）该班学生共有 名，扇形统计图中阅读中外名著本数为7本所对应的扇形圆心角的度数是 度，并补全折线统计图； （2）根据调查情况，班主任决定在阅读中外名著本数为5本和8本的学生中任选两名学生进行交流，请用树状图或表格求出这两名学生阅读的本数均为8本的概率． 【答案】（1）50，108，补全图见解析； （2）树状图见解析，这两名学生阅读的本数均为8本的概率为． 【详解】解：（1）该班学生共有30÷60%=50名， 扇形统计图7本所对应的圆心角的度数为360°×=108° 补全如图： 故答案为∶50；108； (2)分别用A，B表示阅读5本的学生，用C，D表示阅读8本的学生， 画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，抽到的两名学生都阅读了8本有2种结果 ∴抽到的两名学生都阅读了8本的概率为：． 【变式4】．（2025·重庆巴蜀中学·二模）巴蜀中学2017春季运动会的开幕式精彩纷呈，主要分为以下几个类型：A文艺范、B动漫潮、C学院派、D民族风，为了解未能参加运动会的初三学子对开幕式类型的喜好情况，学生处在初三年级随机抽取了一部分学生进行调查，并将他们喜欢的种类绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题： (1)请补全折线统计图，并求出“动漫潮”所在扇形的圆心角度数． (2)据统计，在被调查的学生中，喜欢“文艺范”类型的仅有2名住读生，其余均为走读生，初二年级欲从喜欢“文艺范”的这几名同学中随机抽取两名同学去观摩“文明礼仪大赛”视频，用列表法或树状图的方法求出所选的两名同学都是走读生的概率． 【答案】(1)90° (2) 【详解】（1）解：被调查的学生数为；20÷50%=40人，A文艺范人数=40×12.5%=5人，B动漫潮人数=40﹣5﹣5﹣20=10人，补全折线统计图如图所示，“动漫潮”所在扇形的圆心角度数=360°×=90°； （2）解：设2名住读生为A1，A2，走读生为B1，B2，B3画树状图如图所示，由树状图得知，所有等可能的情况有20种，其中所选两位同学恰好都是都是走读生的情况有6种，∴所选的两名同学都是走读生的概率==． （20分钟限时练） 1．年注定是不平凡的一年，新年伊始，一场突如其来的疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情．为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传．某校为了了解初一年级共名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试．现随机抽取甲、乙两班各名同学的测试成绩（满分分）进行整理分析，过程如下： 【收集数据】 甲班名学生测试成绩分别为：，，，，，，，，，，，，，；． 乙班名学生测试成绩中的成绩如下：，，，， 【整理数据】： 班级 甲 乙 【分析数据】： 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 乙 【应用数据】： (1)根据以上信息，可以求出：______分，______分； (2)若规定测试成绩分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的名学生中成绩为优秀的学生共有多少人； (3)根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由（一条理由即可）． 【答案】(1)， (2)人 (3)甲班，见解答 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解可得； （2）用总人数乘以样本中优秀学生所占比例可得； （3）甲、乙两班的方差判定即可． 【详解】（1）解：在，，，，，，，，，，，，，，，这组数据中， 出现的次数最多，故分； 乙班名学生测试成绩中，中位数是第个数，即出现在这一组中， 故分； 故答案为：，； （2）解：（人）， 即名学生中成绩为优秀的学生共有人； （3）解：乙班的学生掌握防疫测试的整体水平较好， 甲班的方差乙班的方差，且甲班测试成绩的平均数、众数和中位数均高于乙班测试成绩， 甲班的学生掌握防疫测试的整体水平较好． 2．中考体考临近，为掌握本校九年级学生的体育训练情况，小开从甲、乙两班各随机抽取20名学生，对其本月体测成绩进行了整理、描述和分析（成绩用表示，满分50，共分为四组：，，下面给出了部分信息： 甲班20名学生的体测成绩在分数段的数据为：47，48，48，49，49，49，49，49． 乙班20名学生的体测成绩为：40，44，45，45，46，47，47，48，48，48，49，49，49，49，49，49，50，50，50，50． 甲、乙两班抽取的学生体测成绩统计表 甲班 乙班 平均数 47.6 47.6 众数 50 中位数 48.5 方差 18.24 6.14 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表中，___________，___________，请补全条形统计图； (2)根据上述数据，你认为甲、乙两班中哪个班级的学生体测成绩更好？请说明理由（写出一条即可）； (3)该校九年级共有1200名学生参加本月体测，根据以上信息，试估计此次体测成绩获得满分的学生人数是多少？ 【答案】(1)49，49，见解析 (2)甲班成绩较好，理由见解析 (3)390人 【分析】（1）根据题意，结合条形统计图可得甲班学生成绩处在中间位置的两个数是分数段的最后两个数：49，49，即可计算中位数；观察乙班数据，找出出现次数最多的数据即为众数；根据甲班得50分的学生人数，补全统计图即可得； （2）根据表格得出甲班的平均数与乙班一样、但中位数，众数均大于乙班，即可得出哪个班成绩较好； （3）两个班级中，甲班满分的有：（人），乙班满分4人，满分所占抽查学生成绩的比例为，总人数乘以满分人数即可估计出结果． 【详解】（1）解：由题意及条形统计图可得：甲班得50分的学生人数为： 人， 甲班学生成绩处在中间位置的两个数是分数段的最后两个数：49，49， 故中位数：， ∵乙班20名学生的体测成绩49出现了6次，出现次数最多， ∴． 故答案为：49，49； 补全条形统计图如图所示： （2）解：甲班成绩较好，理由： 甲班的平均数与乙班一样、但中位数，众数均大于乙班； （3）解：两个班级中，甲班满分的有：（人），乙班满分4人． ∴估计这次体测成绩为满分的学生人数是：（人）． 答：估计这次体测成绩为满分的学生人数是390人． 3．为促进中学生对传统年俗文化知识的了解，重庆某中学在八年级和九年级开展了“传统年俗文化知识竞赛”，并从八年级和九年级的学生中分别随机抽取了名学生的竞赛成绩（百分制），通过收集、整理、描述和分析（得分用表示，共分为四组：．，．，．，．），得到如下不完全的信息： 八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 九年级 八年级抽取的竞赛成绩在组中的数据为： 九年级抽取的所有学生竞赛成绩数据为：，，，，，，，，，， ，，，，，，，，， 请根据以上信息完成下列问题： (1)填空：______，______，并补全八年级的成绩条形统计图； (2)根据以上数据，你认为该中学八年级和九年级中哪个年级学生的竞赛成绩更优秀？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)规定在分及其以上的为优秀等级，该校八年级和九年级参加知识竞赛的学生共有名，请你估计八年级和九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有多少人？ 【答案】(1)，，补图见解析 (2)九年级学生的竞赛成绩更优秀，理由见解析 (3)人 【分析】（）根据中位数和众数的定义可求出，根据条形统计图求出成绩在组的学生人数，即可补全八年级的成绩条形统计图； （）根据平均数、中位数和众数判断即可； （）用乘以八、九年级参加知识竞赛的优秀人数占比即可求解； 本题考查了条形统计图，平均数、中位数和众数，样本估计总体，掌握相关的统计知识是解题的关键 【详解】（1）解：由题意可得，， ∵九年级抽取的学生竞赛成绩中分的人数最多， ∴， 故答案为：，， 由八年级的成绩条形统计图可得，成绩在组的学生人数为人， ∴补全八年级的成绩条形统计图如下： （2）解：九年级学生的竞赛成绩更优秀，理由如下： 两个年级学生竞赛成绩的平均数相同，但九年级学生竞赛成绩的中位数和众数都高于八年级学生的，所以九年级学生的竞赛成绩更优秀； （3）解：， 答：估计八年级和九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有人． 4．某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用表示，共分成四组：，，，） 九年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82． 九年级（2）班10名学生的成绩在组中的数据是：94，90，92． 通过数据分析，列表如下： 九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级（1）班 91.8 52 九年级（2）班 92 93 100 50.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述、、的值：　　，　　，　　； (2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由． (3)九年级两个班共120人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀的学生总人数是多少？ 【答案】(1)40，94，96； (2)学校会选派九年级（2）班；理由见解析； (3)估计参加此次调查活动成绩优秀的九年级（2）班学生人数是78人． 【分析】本题考查了方差，掌握平均数，中位数，方差及众数的意义是解题的关键． （1）根据九年级（2）班C组的百分数求a，根据众数和中位数的定义求b和c即可； （2）根据方差的意义解答即可； （3）利用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：九年级（2）班组占的百分比为， ， ， 九年级（1）班10名学生测试成绩中，第5和6位置的数是92和96， ， 九年级（1）班10名学生测试成绩中，96出现的次数最多， 众数； 故答案为：40，94，96； （2）解：这次比赛中，学校会选派九年级（2）班， 理由： 九年级（2）班的方差50.4小于九年级（1）班的方差52， 九年级（2）班成绩更平衡，更稳定， 学校会选派九年级（2）班； （3）解：（人， 答：估计参加此次调查活动成绩优秀的九年级（2）班学生人数是78人． 5．语文王老师为了了解同学们的语文寒假作业完成情况，进行了一个简单的练习，现从1班，2班中各随机抽取20名学生的练习成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 1班20名学生的练习成绩为： 5，7，8，6，6，7，10，8，9，7，7，8，8，8，6，10，9，5，6，10 2班20名学生的练习成绩条形统计图如图： 1班、2班抽取的学生的练习成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如表所示： 年级 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比 1班 7.5 a 7.5 c 2班 7.5 7 b (1)直接写出上述表中的a，b，c的值； (2)根据以上数据，你认为1班，2班中哪个班学生掌握知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)1班，2班共110名学生参加此次练习，估计参加此次练习成绩合格的学生人数是多少？ 【答案】(1)8，7，； (2)1班学生掌握知识较好，理由见解析； (3)99人 【分析】本题考查了从条形统计图获取信息，求众数，求中位数，用样本估计总体，正确理解相关概念是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义即可求出、，再求出1班成绩中，8分及以上人数占比即可求出； （2）从平均数，中位数，众数和8分及以上的人数占比的角度进行求解即可； （3）根据样本估计总体的方法，用总人数乘以样本中合格的人数所占比即可得到答案． 【详解】（1）解：1班20名学生的成绩出现次数最多的是8分，因此众数是， 将2班20名学生的成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数，即中位数， 1班8分及以上人数所占百分比为； （2）解：1班学生掌握知识较好，理由如下： 因为1班和2班平均分相等，但是1班的众数，中位数和8分及以上人数所占百分比都比2班的高； （3）解：（人）， 答：估计参加此次练习成绩合格的学生人数是99人． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 热点06 统计 热点聚焦 方法精讲 能力突破 第一部分 热点聚焦·析考情 第二部分 题型引领·讲方法 题型01 扇形统计图 题型02 条形图和直方图 题型03 条形和扇形综合 题型04折线统计图 第三部分 能力突破·限时练 近三年： 2023 解答10分 统计图表分析（平均数、中位数、众数、方差） 2024 解答10分 统计综合（含估算、决策） 2025 10分 统计综合（含扇形统计图） 2026年中考复习备考方向与策略建议 1. 统计大题“三必会”： · 会算：平均数、中位数、众数、方差、百分比、圆心角 · 会估：用样本比例估算总体数量 · 会说：用数据说话，写出一条合理理由（如“八年级中位数更高”） 2. 图表分析“三注意”： ·注意扇形统计图与频数分布表的结合 · 注意C组、D组等分组范围的识别 · 注意单位换算和百分比计算。设问方式灵活化：2024-2025年的大题最后1问不再单纯“比较”，而是要求结合数据说明理由，强调逻辑表达，2026年估计和前两年一致。 题型01 扇形统计图 解题策略 此类题考查统计综合，涉及统计图表之间的数据关联、用样本估计总体等知识，看懂统计图表，找准统计图表中的数据关联是解决问题的关键． 例1（2025·重庆大渡口区·一诊）某学校在八，九年级学生中各随机抽取10名学生对每月的工具使用次数进行整理，描述和分析（次数表示，共分成四组，A：；B：；C：；D：）．下面给出了部分信息： 八年级10名学生每月使用次数分别是：11，13，17，19，20，22、25，27，28，28 九年级10名学生每月使用次数在C组中的数据是：20，20，21，24． 八、九年级抽取的学生每月使用次数统计表 年级 八年级 九年级 平均数 21 21 中位数 21 众数 27 九年级抽取的学生每月使用次数扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，______，_______． (2)你认为该校八，九年级中哪个年级学生每月工具使用次数更多？请判断并说明理由． (3)若该校共有八，九年级学生共3200名，请你根据样本数据，估计该校八，九年级学生每月工具使用次数不低于20次的学生总人数． 【变式1】．（2025·重庆巴蜀中学·二模）进行垃圾分类，既能有效减少垃圾焚烧和填埋带来的环境污染问题，还能“变废为宝”，实现资源利用最大化，重庆市某中学为了认真落实校园垃圾分类工作，举办了垃圾分类知识竞赛．现从八、九年级的学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析，所有学生的成绩均高于分（成绩得分用x表示，共分成四组：．，．，．，．），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩为：63，66，67，70，77，78，79，82，85，86，88，88，88，88，89，89，92，93，95，97． 九年级20名学生的竞赛成绩在B组中的数据：81，86，82，85，86，86， 85． 八、九年级被抽取学生的成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 83 83 中位数 87 m 众数 n 86 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中 ， ， ； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的垃圾分类知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校八年级有800名学生，九年级有900名学生参加了此次垃圾分类知识竞赛，请估计该校八、九年级参加此次垃圾分类安全知识竞赛成绩优秀（）的学生人数是多少？ 【变式2】．（2025·重庆鲁能巴蜀中学·中考冲刺）为加强国家安全知识普及情况，某校八、九年级部分学生参加了安全教育知识竞赛活动．现从八、九年级参赛学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理、描述、分析 ．成绩（用x 表示，单位：分）分为A，B，C，D 四个等级，分别是：A．；B．；C．；D．．下面给出了部分信息： 九年级名学生的竞赛成绩为： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 八年级B 等级的学生竞赛成绩为： ，，，，，，，． 八 、九年级所抽学生竞赛成绩统计表                  年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级           a      八年级      b           八年级所抽学生竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中，    ，    ，    ； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的竞赛成绩较好? 请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校八年级有名学生、九年级有名学生参加了此次竞赛，估计该校八、 九年级参加此次竞赛成绩为A 等的学生人数总共是多少 【变式3】．（2024·重庆巴蜀中学·一模）为了在青少年中推动法制教育与法治实践、道德教育有机结合，充分调动广大青少年学法守法用法的积极性和自觉性，增强青少年法制宣传教育的针对性、时效性和有效性，某校组织了法律知识主题大赛．从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．B．；C．；D．）．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的成绩是： 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：． 八年级抽取的学生成绩扇形统计图： 七、八年级抽取的学生成绩统计表： 平均数 中位数 众数 七年级 79 82 b 八年级 79 a 82 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)根据以上数据．你认为该校七年级和八年级中哪个年级学生掌握法律知识较好？请说明理由（一条即可）； (3)已知该校七年级有680人，八年级有850人参加了此次主题大赛活动，请估计两个年级参加该活动的成绩不低于80分的共有多少人？ 【变式4】．（2025·重庆南开中学·二模）2025年春节，《哪吒之魔童闹海》（以下简称《哪吒2》）横空出世，现已登顶全球动画电影票房榜．小果同学为了了解这部电影在同学们中的受欢迎程度，在初三年级随机抽取了10名男生和10名女生展开问卷调查，并对数据进行整理，描述和分析（评分分数用x表示，共分为四组：；；；）下面给出了部分信息： 10名女生对《哪吒2》的评分分数：67，77，79，83，89，91，98，98，98，． 10名男生对《哪吒2》的评分分数在C组的数据是：82，83，． 20名同学对《哪吒2》评分统计表 性别 平均数 众数 中位数 方差 满分占比 女生 88 a 90 男生 88 100 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的______，______，______； (2)该校初三年级有400名女生和500名男生去看过《哪吒2》，估计这些学生中对《哪吒2》的评分在D组共有多少人？ (3)根据表格中的数据进行分析，你认为是女生更喜欢《哪吒2》还是男生更喜欢？请说明理由；（写出一条理由即可） 题型02 条形图和直方图 解题策略 此类题考查直方图和条形图的应用，用样本评估总体，用方差判断数据的稳定性及求众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义，用样本评估总体及用方差判断数据的稳定性是解题的关键． 例1（2025·重庆八中·中考一模）教育部“双减”政策要求各校减少课后作业量，某学习小组为了解本校“双减”的落实情况，决定对本校学生每天完成课后作业所用时间（单位：分钟）进行调查，他们分别从八年级、九年级各随机抽取了15名同学进行了问卷调查，并将询查结果分为四个等级：．下面给出了部分信息： 抽取的八年级学生在组的数据是：62，65，78，78，82，85，88 抽取的九年级学生的数据分别是： 32，51，60，62，70，70，75，85，85，85，90，92，95，98，105 八、九年级所抽学生课后作业时间统计表 八年级所抽学生课后作业时间条形统计图 年级 八年级 九年级 平均数 77 77 中位数 85 众数 78 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，并填空：___________，___________； (2)根据以上数据，你认为哪个年级的“双减”工作落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校八、九年级共有1600名学生，请估计该校八、九年级学生每天完成课后作业时间不超过90分钟的总人数． 【变式1】．（2024·重庆实验外国语学校·三诊）中考第一站体考已经结束，我校初三年级一共有1800名考生，曾老师为了了解本校学生体考成绩的大致情况，随机抽取了男、女各20名考生的体考成绩（满分均为50分），并将数据进行整理分析，给出了下面信息： ①数据分为A，B，C，D四个等级，分别是： A：，B：，C：，D：． ②20名男生成绩的条形统计图如下： ③男生成绩在B组的前5名考生的分数为：47，46，47，46，46 ④20名女生的成绩是：50，50，50，50，50，50，48，49，48，48，17，40，47，47，47，46，46，45，45，47 ⑤20名男生和20名女生成绩的平均数，中位数，众数如下： 性别 平均数 中位数 众数 男生 46 a 49 女生 46 47.5 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______并补全条形统计图； (2)根据以上数据，你认为在此次考试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)请估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为A等级的考生人数． 【变式2】．（2024·重庆巴蜀中学·二诊）为进一步实现云端教学的增效赋能，某校对“初中生在网课期间平均每日作业完成时长”展开了调查．现从八年级随机抽取两个组，每组30名学生，分别记为甲组、乙组，对他们在网课期间平均每日作业完成时长（单位：分钟）进行了整理、描述和分析（作业完成时长用表示，共分为四个等级：A：，：，：，：），下面给出部分信息： 甲组学生的作业完成时长在等级中的全部数据为：70，70，70，75，75，75，75，78，78，78，78，78 乙组30名学生的作业完成时长中，，两等级的数据个数相同，A，两等级的全部数据为：55，58， 58，70，70，70，72，73，73，73，75，75，75，75，75，75，75，78． 甲、乙两组学生平均每日作业完成时长统计表 组名 平均数 中位数 众数 时长低于80分钟所占百分比 甲组 74．1 78 70% 乙组 74．1 73 甲组学生平均每日作业完成时长条形统计图 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：______；______；______，并补全条形统计图； (2)根据以上数据分析，你认为从甲、乙两组的平均每日作业完成时长来看，哪个组的学习效率更高？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校八年级共有640名学生，请你估计八年级共有多少名学生的平均每日作业完成时长低于80分钟？ 【变式3】．（2024·重庆·一模）人工智能越来越应用广泛，中学生也应该逐步了解人工智能．某中学对学生就人工智能的了解程度进行调查，随机从七、八年级各抽取了名学生参与“人工智能”知识竞赛，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： ．七年级成绩的频数分布直方图如下：（数据分成五组：，，，，） ．七年级成绩在的数据如下：（单位：分） ．七、八年级各抽取的名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80.4 m n 141.04 八年级 80.4 80 84 96.10    根据以上信息，回答下列问题 (1)表中 ， ，请补全七年级成绩的频数分布直方图； (2)综合以上信息，请问七、八年级哪个年级对人工智能知识掌握得更好？请说明理由（一条理由即可）； (3)竞赛成绩分及以上记为优秀，八年级的成绩按分数从大到小排列，第和第个数据均为分，且得分的学生只有这两名．该校七年级和八年级共有名学生，请估计七年级和八年级成绩优秀的学生总人数． 【变式4】．（2024·重庆九龙坡实外·一模）为了解学生的课外阅读情况，某校调研了七、八年级学生，分别从七、八年级中各随机抽取20名学生了解平均每天课外阅读时长（单位：小时），对调查结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 信息1．七年级20名学生平均每天课外阅读时长如下所示： 3.0    2.8    2.6    2.5    2.4    2.3    2.0    2.0    2.0    1.7 1.6    1.6    1.4    1.2    1.0    1.0    0.8    0.6    0.3    0.2 信息2．（1）八年级20名学生平均每天课外阅读时长的频数分布直方图如下图：（阅读时长用表示，数据分为六组：，，，，，）． （2）八年级阅读时长范围为的数据如下： 1.6    1.8    1.9    2.0    2.1    2.1    2.1    2.4； 信息3．七、八年级抽取学生平均每天课外阅读时长统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 1.65 1.65 0.63 八年级 1.65 2.1 0.61 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________，__________；请补全频数分布直方图； (2)该校八年级共1800人，估计八年级每天课外阅读不少于1.5小时的学生人数； (3)根据以上数据，你认为该校七、八年级在课外阅读方面哪个年级做得更好？请说明理由．（写出一条理由即可） 题型03 条形和扇形综合 解题策略 此类题考查了利用统计图获取信息的能力，求中位数，众数，样本估计总体；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 例1（2024·重庆九龙坡区·育才中学·三模）我校九龙园校区开展了“学校是我家，安全靠大家”的知识竞答活动，初三760名全体学生参与了此次竞答活动（满分：50分）．答题完成后，在男生和女生中各随机抽取了20名学生的竞答成绩，对数据进行整理、描述和分析得到下列信息（成绩得分用表示，其中A：，B：，C：，D：，E：）． 抽取的男生和女生的竞答成绩的平均数、中位数、众数如下表所示： 平均数 中位数 众数 男生 47.5 48.5 女生 47.5 49 男生等级同学的竞答成绩统计如下：50，49，50，50，49，50，50，50，50，49． 女生等级同学的竞答成绩统计如下：47，48，48，47，48，48． (1)根据以上信息可以求出：______，______，______； (2)你认为是男生还是女生的安全知识竞答成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）； (3)若规定49分及以上为“安全意识特强”，请估计我校九龙园校区初三所有学生中“安全意识特强”的学生有多少人？ 【变式1】．（重庆市第二外国语学校2025年二模）为了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度,某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查,调查结果分为“.非常了解”、“.了解”、“.基本了解”、“.不太了解”四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图(图1,图2),请根据图中的信息解答下列问题. (1)这次调查的市民人数为 人,图2中, ； (2)补全图1中的条形统计图； (3)在图2中的扇形统计图中,求“.基本了解”所在扇形的圆心角度数； (4)据统计,2018年该市约有市民500万人,那么根据抽样调查的结果,可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“.不太了解”的市民约有多少万人？ 【变式2】．（2025·重庆江津中学·一模）当前，电信网络诈骗犯罪形势严峻，某中学组织了关于防诈安全知识的专题讲座，并进行了防诈安全知识竞赛．现从八、九年级中各随机抽取名同学的竞赛成绩进行收集、整理、分析，过程如下：（调查数据用整数表示，共分为四个等级：A等：、B等：、C等：、D等：．其中A等级为优秀，单位：分） 八年级抽取的等学生人数是等学生人数的． 九年级抽取的等学生成绩为：88，88，88，88，86，84，84，83，81． 八年级所抽学生竞赛成绩条形统计图      九年级所抽学生竞赛成绩扇形统计图                       八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 85 82 86 九年级 85 88 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中：______，______，并补全条形统计图； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校八年级有1100人，九年级有900人，估计两个年级的竞赛成绩被评为优秀的学生总人数是多少？ 【变式3】．（2024·重庆巴川中学·二模）为了提高学生课外阅读量，某中学开展了一系列课外阅读活动，组织七，八两个年级全体学生进行课外阅读知识竞赛，学校从七，八两个年级中各随机抽取名同学的竞赛成绩，并对他们的竞赛成绩进行收集、整理、分析，过程如下：（调查数据用表示，共分为四个等级：等：，等，等：，等：，其中等级为优秀，单位：分） 收集数据： 七年级抽取的等学生人数是等学生人数的3倍； 八年级抽取的等学生成绩为：81，82，83，85，86，88，88，88，89 抽取七，八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数、优秀人数如下表所示： 七年级 八年级 平均数 85 85 中位数 86 众数 86 88 优秀率 25% 七年级抽取数据的统计图  八年级抽取数据的扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)以上数据中：______，______，______，补全条形统计图； (2)你认为该校七，八年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？说明理由（说明一条理由即可）； (3)若该校七年级有780人，八年级有1240人，估计两个年级学生的竞赛成绩被评为优秀的总人数是多少？ 【变式4】．（2024·重庆实验外国语学校·二诊）某中学组织开展交通安全知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(满分80分)进行整理和分析(成绩均为整数，成绩得分用x表示)，共分成五个等级．A：，B：；50，C：，D：，E·，下面给出了部分信息： 七年级抽取的20名学生的竞赛成绩在D等级中的数据分别是：64，65，65，65，65，69． 八年级抽取的20名学生的竞赛成绩在D等级中的数据分别是：63，65，65，65，65，69，70． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 平均数 中位数 众数 满分率 七年级 a 65 八年级 65 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)请补全条形统计图，并直接写出a、b的值； (2)根据以上数据分析，你认为哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）； (3)已知该校七、八年级共有800名学生参与了知识竞赛﹔请估计两个年级竞赛成绩优秀的学生共有多少人（其中成绩大于70的为优秀）？ 题型04 折线统计图 解题策略 此类题考查频数分布直方图、折线统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 例1（2025·重庆一中·二模）今年是“一带一路”倡议提出的周年，为加深群众对该战略精神的认识，帮助大家了解沿线国家风土人情和合作发展成果，小南联合社区党员在甲、乙两小区开展了“一带一路”宣讲活动，并围绕宣讲内容进行了问卷竞答．从甲、乙两小区随机抽取了份问卷竞答成绩（成绩均为整数，满分为分，分及以上为优秀）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 抽取的乙小区不含分及分的所有竞答成绩：、、、、、、、、 甲、乙小区竞答成绩统计表                    小区 平均数 中位数 众数 优秀率 甲 乙 甲小区竞答成绩拆线统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)请填空： ， ， ； (2)根据以上数据，你认为甲、乙两小区的竞答成绩谁更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若甲小区收回份竞答问卷，乙小区收回份竞答问卷，估计这些问卷中两小区竞答成绩为优秀的总份数是多少？ 【变式1】．（2025·重庆市九龙坡区育才中学·二模）为了了解某射击队中各队员射击水平，从中随机抽取甲、乙两名队员10次射击训练成绩，并制成了如图的统计图（部分）． 教练又根据甲、乙两名队员射击成绩绘制了数据分析表： 选手 平均数 中位数 众数 极差 方差 甲 8 8 4 1.2 乙 6和9 2.65 根据以上信息，请解答下面的问题： （1）补全队员甲10次成绩频数分布图：并填空___________，___________，___________，___________； （2）综合甲、乙两名队员的10次成绩，谁的成绩更好？（说明一条理由即可） （3）如果该射击队共有20名队员，根据甲、乙两名队员的成绩，估计全体队员10次射击总环数． 【变式2】．（2025·重庆市南岸区·一诊）在防疫知识普查考试中，某次测试试题的满分为20分．某校为了解该校部分学生的成绩情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 抽取的20名七年级学生成绩是： 20，20，20，20，19，19，19，19，18，18， 18，18，18，18，18，17，16，16，15，14． 抽取的40名学生成绩统计表 七年级 八年级 平均分 18 18 众数 a b 中位数 18 c 方差 2.7 2.7 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上表中a，b，c的值； （2）在这次测试中，你认为是七年级成绩好，还是八年级成绩好？请说明理由（一条理由即可）； （3）该校七、八年级共有学生1000人，估计此次测试成绩不低于19分的学生有多少人？    【变式3】．（2025重庆市开州区二模）为响应“书香校园”号召，重庆一中在九年级学生中随机抽取某班学生对2016年全年阅读中外名著的情况进行调查，整理调查结果发现，每名学生阅读中外名著的本数，最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的折线统计图和扇形统计图． （1）该班学生共有 名，扇形统计图中阅读中外名著本数为7本所对应的扇形圆心角的度数是 度，并补全折线统计图； （2）根据调查情况，班主任决定在阅读中外名著本数为5本和8本的学生中任选两名学生进行交流，请用树状图或表格求出这两名学生阅读的本数均为8本的概率． 【变式4】．（2025·重庆巴蜀中学·二模）巴蜀中学2017春季运动会的开幕式精彩纷呈，主要分为以下几个类型：A文艺范、B动漫潮、C学院派、D民族风，为了解未能参加运动会的初三学子对开幕式类型的喜好情况，学生处在初三年级随机抽取了一部分学生进行调查，并将他们喜欢的种类绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题： (1)请补全折线统计图，并求出“动漫潮”所在扇形的圆心角度数． (2)据统计，在被调查的学生中，喜欢“文艺范”类型的仅有2名住读生，其余均为走读生，初二年级欲从喜欢“文艺范”的这几名同学中随机抽取两名同学去观摩“文明礼仪大赛”视频，用列表法或树状图的方法求出所选的两名同学都是走读生的概率． （20分钟限时练） 1．年注定是不平凡的一年，新年伊始，一场突如其来的疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情．为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传．某校为了了解初一年级共名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试．现随机抽取甲、乙两班各名同学的测试成绩（满分分）进行整理分析，过程如下： 【收集数据】 甲班名学生测试成绩分别为：，，，，，，，，，，，，，；． 乙班名学生测试成绩中的成绩如下：，，，， 【整理数据】： 班级 甲 乙 【分析数据】： 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 乙 【应用数据】： (1)根据以上信息，可以求出：______分，______分； (2)若规定测试成绩分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的名学生中成绩为优秀的学生共有多少人； (3)根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由（一条理由即可）． 2．中考体考临近，为掌握本校九年级学生的体育训练情况，小开从甲、乙两班各随机抽取20名学生，对其本月体测成绩进行了整理、描述和分析（成绩用表示，满分50，共分为四组：，，下面给出了部分信息： 甲班20名学生的体测成绩在分数段的数据为：47，48，48，49，49，49，49，49． 乙班20名学生的体测成绩为：40，44，45，45，46，47，47，48，48，48，49，49，49，49，49，49，50，50，50，50． 甲、乙两班抽取的学生体测成绩统计表 甲班 乙班 平均数 47.6 47.6 众数 50 中位数 48.5 方差 18.24 6.14 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表中，___________，___________，请补全条形统计图； (2)根据上述数据，你认为甲、乙两班中哪个班级的学生体测成绩更好？请说明理由（写出一条即可）； (3)该校九年级共有1200名学生参加本月体测，根据以上信息，试估计此次体测成绩获得满分的学生人数是多少？ 3．为促进中学生对传统年俗文化知识的了解，重庆某中学在八年级和九年级开展了“传统年俗文化知识竞赛”，并从八年级和九年级的学生中分别随机抽取了名学生的竞赛成绩（百分制），通过收集、整理、描述和分析（得分用表示，共分为四组：．，．，．，．），得到如下不完全的信息： 八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 九年级 八年级抽取的竞赛成绩在组中的数据为： 九年级抽取的所有学生竞赛成绩数据为：，，，，，，，，，， ，，，，，，，，， 请根据以上信息完成下列问题： (1)填空：______，______，并补全八年级的成绩条形统计图； (2)根据以上数据，你认为该中学八年级和九年级中哪个年级学生的竞赛成绩更优秀？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)规定在分及其以上的为优秀等级，该校八年级和九年级参加知识竞赛的学生共有名，请你估计八年级和九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有多少人？ 4．某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用表示，共分成四组：，，，） 九年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82． 九年级（2）班10名学生的成绩在组中的数据是：94，90，92． 通过数据分析，列表如下： 九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级（1）班 91.8 52 九年级（2）班 92 93 100 50.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述、、的值：　　，　　，　　； (2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由． (3)九年级两个班共120人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀的学生总人数是多少？ 5．语文王老师为了了解同学们的语文寒假作业完成情况，进行了一个简单的练习，现从1班，2班中各随机抽取20名学生的练习成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 1班20名学生的练习成绩为： 5，7，8，6，6，7，10，8，9，7，7，8，8，8，6，10，9，5，6，10 2班20名学生的练习成绩条形统计图如图： 1班、2班抽取的学生的练习成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如表所示： 年级 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比 1班 7.5 a 7.5 c 2班 7.5 7 b (1)直接写出上述表中的a，b，c的值； (2)根据以上数据，你认为1班，2班中哪个班学生掌握知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)1班，2班共110名学生参加此次练习，估计参加此次练习成绩合格的学生人数是多少？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $