精品解析：山东省威海市威海经济技术开发区皇冠中学2025-2026学年九年级下学期3月调研数学试题

2025－2026学年 九年级下学期3月调研数学试题 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 3. 下列说法错误的是（　　） A. 0.759精确到个位为1 B. 18.04精确到0.1为18.0 C. 5.7万精确到十分位 D. 356700精确到万位为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查近似数的精确度判断．根据各选项的数值单位及精确位数逐一分析． 【详解】解：选项A：0.759精确到个位时，需看十分位的数字7，，向个位进1，结果为1，说法正确，本选项不符合题意； 选项B：18.04精确到0.1（十分位）时，需看百分位的数字4，，舍去，结果为18.0，说法正确，本选项不符合题意； 选项C：5.7万表示57000，以万为单位时，小数点后第一位（十分位）对应实际数值的千位．因此，“精确到十分位”指精确到千位，但选项描述为“精确到十分位”，容易误解为原数57000的小数点后第一位（实际不存在），表述不严谨，本选项符合题意； 选项D：356700精确到万位时，千位数字为，向万位进1，得36万，科学记数法为，说法正确，本选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列运算中，一定正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据积的乘方、整式的减法和乘法、完全平方差公式逐项检验即可. 【详解】解：A选项：，故不符合题意； B选项：，故不符合题意； C选项：，故不符合题意； D选项：，故符合题意. 故选：D. 【点睛】本题考查了积的乘方、整式的减法和乘法法则、完全平方差公式.解题的关键是熟练掌握相关运算法则及公式. 5. 如图，在菱形中，对角线、相交于点O，点E在线段上，连接，若，，，则的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据菱形的性质，，，再利用勾股定理可得，根据线段和差可得，然后根据等腰三角形的性质可得，最后根据角的正切的定义求解即可得． 【详解】解：∵在菱形中，，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 6. 有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛：古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，根据题意找出等量关系，是解题的关键．设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，列出方程组即可． 【详解】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意得： ， 故选：B． 7. 如图，是三条角平分线的交点，过M作，分别交，于D，E，设，，，下列关于x的方程的根的情况判断正确的是（ ） A. 一定有两个相等的实数根 B. 一定有两个不相等的实数根 C. 有两个实数根，但无法确定是否相等 D. 无实数根 【答案】A 【解析】 【分析】由是三条角平分线的交点，过作，则得出，即可得出，再求出，，即可得出：，即可求解． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵是三条角平分线的交点， ∴， 同理可得出：， ∴， ∴， ∴， ∴，即． ∴方程一定有两个相等的实数根． 【点睛】掌握三条角平分线的交点的含义，正确添加辅助线，证出，，是解题的关键． 8. 骄骄按如图所示的规律拼图案，其中第①个图有6颗爱心，第②个图有10颗爱心，第③个图有15颗爱心，…，则第⑧个图中爱心的颗数是（ ） A. 55 B. 45 C. 36 D. 28 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查图形规律问题，根据已有图形归纳出规律是解题的关键．根据前三个图案中爱心的颗数，发现：其中第①个图有6颗爱心，第②个图有10颗爱心，第③个图有15颗爱心，…，第n个图案中有颗爱心，再令代入计算即可． 【详解】解：第①个图案中有颗心， 第②个图案中有颗心， 第③个图案中有颗心， …… 第n个图案中有颗心， 当时，有颗爱心， 故选：A． 9. 植物研究者在研究某种植物年内的植株高度时，将得到的数据用如图直观表示．现要根据这些数据选用函数模型来描述这种植物在年内的生长规律．若选择，则______，______；若选择函数，则______，______．依次填入的不等号为（　　） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质．根据二次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质即可得解． 【详解】解：若选择， 由函数图象可知，此抛物线的开口向下，对称轴为直线， ，； 若选择函数， 由函数图象可知，将反比例函数（）的图象从第四象限向上平移个单位即可得到函数的图象， ，； 则依次填入的不等号为，，，． 10. 大自然是美的设计师，既使是一片小小的银杏叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，若A、P、B三点共线，点为的黄金分割点，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查黄金分割,把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为黄金比，解题的关键是根据黄金分割的定义得出比例式即可． 【详解】解：因为点为线段的黄金分割点，且， 所以， 显然四个选项只有B选项符合题意． 故选：B． 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．只要求填出最后结果） 11. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解因式即可． 【详解】解： ． 12. 若关于x的方程﹣5＝无解，则m的值为_____． 【答案】﹣4或1 【解析】 【分析】先去分母方程两边同乘以x-2根据无解的定义得到关于m的方程，解方程即可求出m的值． 【详解】解：∵﹣5＝ 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， ∵关于x的方程﹣5＝无解， ∴当时，整式方程无解，即； 当时，此时方程有增根，增根为， ∴代入得，，解得：， ∴m的值为或． 故答案为：﹣4或1． 【点睛】本题考查了分式方程无解的条件， 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 13. 如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点A旋转的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、平角的定义，根据旋转的性质和平角的定义计算即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：箕面与水平地面的夹角为， ，即箕面绕点旋转的度数为， 故答案为：． 14. 如图，矩形的顶点在反比例函数（）的图象上，顶点、在第一象限，对角线轴，交轴于点．若矩形的面积是，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，反比例函数与几何图形面积，解直角三角形的计算，掌握反比例函数系数的计算，解直角三角形的计算是关键． 根据题意，设，可得，，，则，，由几何图形面积得到，由此即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴设，对角线轴，交轴于点， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵矩形的面积是，即， 解得，， ∴， 故答案为： ． 15. 如图，是等腰直角三角形，，，分别以，为边作正方形和正方形，点是线段上的动点，点是线段BC上的动点，则的周长最小值为 __________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称最短路线问题，勾股定理，等腰直角三角形，正方形的性质，解题的关键是作出辅助线，找出的周长最小时、的位置． 延长，截取，连接，延长，过点，作于点，根据勾股定理求出，根据垂直平分线的性质得出，得出当、、、在同一直线上时，的周长最小，根据勾股定理求出即可． 【详解】解：延长，截取，连接，延长，过点，作于点，如图所示： ∵，， ∴， ∵四边形和是正方形， ∴，，， ∴，， ∴垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴， ∴当、、、在同一直线上时，的周长最小，且此时的周长等于的长， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即的周长最小值为， 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】（1）首先计算零指数幂，特殊角的三角函数值，化简二次根式和绝对值，然后计算加减； （2）首先计算完全平方公式和平方差公式，然后合并代数求解即可． 【详解】（1）原式 ． （2）原式 当，时，原式． 【点睛】此题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，化简二次根式和绝对值，完全平方公式和平方差公式以及代数求值，解题的关键是掌握以上运算法则． 17. 请根据下面对话，解答问题： 小明：今天起晚了，没能跟你一起骑自行车上学，我用了平时骑车速度的1.2倍才刚好在校门口追上你． 小丽：还好我们家离学校就，再远点你可能就要迟到了． （1）设小明原来的速度为，则小明今天的速度为 ； （2）求小明今天的速度． 【答案】（1） （2）小明今天的速度为 【解析】 【分析】（1）由小明今天的速度是原来速度的1.2倍，可得出小明今天的速度为； （2）利用时间路程速度，结合小丽比小明多用，可列出关于x的分式方程，解之，经检验后，可得出x的值，再将其代入中，即可求出结论． 【小问1详解】 解：∵小明原来的速度为，今天小明速度是平时骑车速度的1.2倍， ∴小明今天的速度为． 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴． 答：小明今天的速度为． 18. 某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛．甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分、80分、90分、100分，并根据统计数据绘制了不完整的统计图： 乙校成绩统计表： 分数/分 人数/人 70 7 80 90 1 100 2 （1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为 ； （2）请你将图②补充完整； （3）求乙校成绩的平均分； （4）经计算知，，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价． 【答案】（1）54° （2） 统计图补充如下： （3）79分 （4） ∵， ∴甲校20名同学的成绩比较整齐． 【解析】 【分析】（1）根据统计图可知甲校70分的有6人，从而可求得总人数，然后可求得成绩为80分的同学所占的百分比，最后根据圆心角的度数百分比即可求得答案； （2）用总人数减去成绩为70分、80分、90分的人数即可求得成绩为100分的人数，从而可补全统计图； （3）先求得乙校成绩为80分的人数，然后利用加权平均数公式计算平均数； （4）根据方差的意义即可作出评价． 【小问1详解】 解：(人)， ， ； 【小问2详解】 解：(人)； 【小问3详解】 解：(人)，(分)； 【小问4详解】 略 【点睛】掌握加权平均数、方差的含义、正确理解图表提供的信息及加权平均数公式的正确应用是解题的关键． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程必有两个不相等的实数根． （2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 【答案】（1） 证明：∵ ∴该方程总有两个不相等的实数根； （2）或 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根，正确理解熟记：一元二次方程的两个根为，，则，． （）计算一元二次方程根的判别式进而即可求证； （）利用根与系数的关系得，，代入求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得，， ∵， ∴， 解得：或， 经检验或是原方程的解， ∴或． 20. 如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑板的倾斜角由降为，已知原滑板的长为，点D，B，C在同一水平线上． （1）改善后滑板会加长多少米？ （2）若滑板的正前方有长的空地就能保证安全，原滑板的正前方有长的空地，这样改造是否可行？请说明理由．（参考数据：，） 【答案】（1）米 （2） 可行，理由如下： ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∵的长为， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 而， ∴这样改造可行． 【解析】 【分析】（1）理解题意，把数值代入计算，得，结合，得，最后把数值代入计算，即可作答． （2）先得出为等腰直角三角形，运用勾股定理列式计算得，根据代入数值计算得，最后计算，即可作答． 【小问1详解】 解：在中，， ∴， 在中，， ∴ 则 ∴改善后滑板会加长米； 【小问2详解】 略 21. 龙舟比赛是端午节传统的比赛项目．某玩转数学小组发现：由于比赛龙舟长短不同，并不是所有龙舟都适合在同一条河道比赛．如图1，在型直角赛道进行龙舟比赛，以下为该小组研究报告的部分记录，请认真阅读，解决问题． 数学抽象绘制图形 龙舟转弯示意图可近似如图2所示 龙舟安全过弯示意图可近似如图3所示 信息收集 1．两河道宽均为米，龙舟长为米（龙头到龙尾之间的距离）； 2．龙舟中间最宽处1米，中间部分的中点即为龙舟中心； 3．当龙头行驶到河道中间某处时开始转弯，转弯过程可近似看作整个龙舟绕点逆时针旋转（在内外河道拐点的延长线上，转弯时龙头和龙尾在如图所示的圆弧上运动），此时测得，与旋转中心夹角． 1．龙舟平面示意图可近似看成是轴对称图形； 2．为保证龙舟能够安全过型直角弯道，龙舟在转弯开始前和转弯结束后都需行驶在河道正中间且与河岸平行； 3．学习小组发现若龙舟能够安全过弯，转弯过程中龙舟中间处边缘与内河道拐点最近距离不少于米（如图3所示）． （1）若该小组经过测量得到河道宽为15米，请求出河道拐点处的距离； （2）假设在龙舟能够安全过弯的情况下，龙舟从竖直河道转到水平河道过程中龙头始终保持速度大小不变，并测得转弯时间为6秒，求龙头转弯过程中的速度大小；（结果用含的代数式表示） （3）在（1）条件下，该河道能够用于比赛的龙舟长度的最大值是多少？ 【答案】（1）米； （2）； （3）龙舟长度的最大值是米． 【解析】 【分析】（1）分别作、，则米，证明四边形是矩形，得到米，根据勾股定理求解即可； （2）先证明是等边三角形，得到米，再得到整个龙舟绕点逆时针旋转，求出转弯过程C点运动长，即可求出转弯过程中的速度； （3）连接交河道边缘于H，证明，证明是等边三角形，得到，米，即米，进而求出米，根据勾股定理求出米，进而求出米，根据“转弯过程中龙舟中间处边缘与内河道拐点最近距离不少于米”列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：如图，分别作、，则米， ∵， ∴四边形是矩形， ∴米， ∴米； 【小问2详解】 解：∵转弯时龙头和龙尾在同一圆弧上运动， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴米， ∵龙舟从竖直河道转到水平河道， ∴整个龙舟绕点逆时针旋转， 则转弯过程C点运动路程为米， ∵转弯时间为6秒， ∴转弯过程中的速度为； 【小问3详解】 解：如图，连接交河道边缘于H， 则， ∴， ∴， 即， ∵转弯时龙头和龙尾在同一圆弧上运动， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，米， ∴米， ∵河道宽为15米， ∴米， ∴米， ∴米， ∵龙舟中间最宽处1米， ∴米， ∴米， ∵转弯过程中龙舟中间处边缘与内河道拐点最近距离不少于米， ∴， 解得：， 即龙舟长度的最大值是米． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理，等边三角形的判定和性质，弧长公式，解不等式，分母有理化，熟练掌握各知识点是解题的关键． 22. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质． 小丽根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． 下面是小丽的探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量x的取值范围是 ________． （2）如图，在平面直角坐标系xOy中，画出了函数的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整； （3）对于上面的函数，下列四个结论： ①函数图象关于y轴对称； ②函数既有最大值，也有最小值； ③当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小； ④函数图象与x轴有2个公共点． 所有正确结论的序号是________． （4）结合函数图象，解决问题： 若关于x的方程有4个不相等的实数根，则k的取值范围是________． 【答案】（1）任意实数 （2） 作图象如下； （3）①③ （4） 【解析】 【分析】本题考查了自变量的取值范围，二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系等知识．熟练掌握自变量的取值范围，二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键． （1）由题意知，函数的自变量x的取值范围是任意实数； （2）由题意知，，然后作图象即可； （3）由图象可知，函数图象关于y轴对称；可判断①的正误；函数有最小值，没有最大值；可判断②的正误；当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小；可判断③的正误；函数图象与x轴有4个公共点，可判断④的正误． （4）结合图象作答即可． 【小问1详解】 解：由题意知，函数的自变量x的取值范围是任意实数， 故答案为：任意实数； 【小问2详解】 解：由题意知， 【小问3详解】 解：由图象可知，函数图象关于y轴对称；①正确，故符合要求； 函数有最小值，没有最大值；②错误，故不符合要求； 当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小；③正确，故符合要求； 函数图象与x轴有4个公共点，④错误，故不符合要求， 故答案为：①③． 【小问4详解】 解：由图象可知，关于x的方程有4个不相等的实数根时，k的取值范围是， 故答案为：． 23. 【课本再现】北师大版九年级上册数学课本第21页有这样一道题： （1）如图1，在正方形中，E为边上一点．F为延长线上一点，且．则与之间有怎样的关系？请说明理由． 【类比探究】 （2）如图2，在矩形中，，点E在边上，连接，F为延长线上一点，连接，，且的延长线垂直于，垂足为点H． ①求的值； ②求的值． 【答案】（1），， 理由如下： 延长交于， 四边形是正方形， ，， 在和中， ， ， ， ， ， ， ； （2）①，② 【解析】 【分析】（1）根据题意可证，得到BE=DF,∠CBE=∠CDF，则，由此即可求解； （2）①证明，得到即可求解；②由，得到，设，则，运用勾股定理得到，根据正弦值的计算即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①， ， 在矩形中，，， ， ， ， ， ∵， ； ②， ， ， 设，则， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年 九年级下学期3月调研数学试题 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法错误的是（　　） A. 0.759精确到个位为1 B. 18.04精确到0.1为18.0 C. 5.7万精确到十分位 D. 356700精确到万位为 4. 下列运算中，一定正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在菱形中，对角线、相交于点O，点E在线段上，连接，若，，，则的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 6. 有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛：古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是三条角平分线的交点，过M作，分别交，于D，E，设，，，下列关于x的方程的根的情况判断正确的是（ ） A. 一定有两个相等的实数根 B. 一定有两个不相等的实数根 C. 有两个实数根，但无法确定是否相等 D. 无实数根 8. 骄骄按如图所示的规律拼图案，其中第①个图有6颗爱心，第②个图有10颗爱心，第③个图有15颗爱心，…，则第⑧个图中爱心的颗数是（ ） A. 55 B. 45 C. 36 D. 28 9. 植物研究者在研究某种植物年内的植株高度时，将得到的数据用如图直观表示．现要根据这些数据选用函数模型来描述这种植物在年内的生长规律．若选择，则______，______；若选择函数，则______，______．依次填入的不等号为（　　） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 10. 大自然是美的设计师，既使是一片小小的银杏叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，若A、P、B三点共线，点为的黄金分割点，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．只要求填出最后结果） 11. 因式分解：________． 12. 若关于x的方程﹣5＝无解，则m的值为_____． 13. 如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点A旋转的度数为______． 14. 如图，矩形的顶点在反比例函数（）的图象上，顶点、在第一象限，对角线轴，交轴于点．若矩形的面积是，，则______． 15. 如图，是等腰直角三角形，，，分别以，为边作正方形和正方形，点是线段上的动点，点是线段BC上的动点，则的周长最小值为 __________________． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 17. 请根据下面对话，解答问题： 小明：今天起晚了，没能跟你一起骑自行车上学，我用了平时骑车速度的1.2倍才刚好在校门口追上你． 小丽：还好我们家离学校就，再远点你可能就要迟到了． （1）设小明原来的速度为，则小明今天的速度为 ； （2）求小明今天的速度． 18. 某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛．甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分、80分、90分、100分，并根据统计数据绘制了不完整的统计图： 乙校成绩统计表： 分数/分 人数/人 70 7 80 90 1 100 2 （1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为 ； （2）请你将图②补充完整； （3）求乙校成绩的平均分； （4）经计算知，，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程必有两个不相等的实数根． （2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 20. 如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑板的倾斜角由降为，已知原滑板的长为，点D，B，C在同一水平线上． （1）改善后滑板会加长多少米？ （2）若滑板的正前方有长的空地就能保证安全，原滑板的正前方有长的空地，这样改造是否可行？请说明理由．（参考数据：，） 21. 龙舟比赛是端午节传统的比赛项目．某玩转数学小组发现：由于比赛龙舟长短不同，并不是所有龙舟都适合在同一条河道比赛．如图1，在型直角赛道进行龙舟比赛，以下为该小组研究报告的部分记录，请认真阅读，解决问题． 数学抽象绘制图形 龙舟转弯示意图可近似如图2所示 龙舟安全过弯示意图可近似如图3所示 信息收集 1．两河道宽均为米，龙舟长为米（龙头到龙尾之间的距离）； 2．龙舟中间最宽处1米，中间部分的中点即为龙舟中心； 3．当龙头行驶到河道中间某处时开始转弯，转弯过程可近似看作整个龙舟绕点逆时针旋转（在内外河道拐点的延长线上，转弯时龙头和龙尾在如图所示的圆弧上运动），此时测得，与旋转中心夹角． 1．龙舟平面示意图可近似看成是轴对称图形； 2．为保证龙舟能够安全过型直角弯道，龙舟在转弯开始前和转弯结束后都需行驶在河道正中间且与河岸平行； 3．学习小组发现若龙舟能够安全过弯，转弯过程中龙舟中间处边缘与内河道拐点最近距离不少于米（如图3所示）． （1）若该小组经过测量得到河道宽为15米，请求出河道拐点处的距离； （2）假设在龙舟能够安全过弯的情况下，龙舟从竖直河道转到水平河道过程中龙头始终保持速度大小不变，并测得转弯时间为6秒，求龙头转弯过程中的速度大小；（结果用含的代数式表示） （3）在（1）条件下，该河道能够用于比赛的龙舟长度的最大值是多少？ 22. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质． 小丽根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． 下面是小丽的探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量x的取值范围是 ________． （2）如图，在平面直角坐标系xOy中，画出了函数的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整； （3）对于上面的函数，下列四个结论： ①函数图象关于y轴对称； ②函数既有最大值，也有最小值； ③当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小； ④函数图象与x轴有2个公共点． 所有正确结论的序号是________． （4）结合函数图象，解决问题： 若关于x的方程有4个不相等的实数根，则k的取值范围是________． 23. 【课本再现】北师大版九年级上册数学课本第21页有这样一道题： （1）如图1，在正方形中，E为边上一点．F为延长线上一点，且．则与之间有怎样的关系？请说明理由． 【类比探究】 （2）如图2，在矩形中，，点E在边上，连接，F为延长线上一点，连接，，且的延长线垂直于，垂足为点H． ①求的值； ②求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $