专题01 三角恒等变换常考题型（专项训练）高一数学苏教版必修第二册

专题01三角恒等变换常考题型 目录 A题型建模・专项突破 题型01逆用和、差角公式化简、求值 题型02利用二倍角公式化简、求值 题型03利用和、差角公式求值 题型04利用和、差角公式求角 题型05辅助角公式的应用 题型06降幂公式的应用 题型07积化和差与和差化积公式的应用 题型08半角公式的问题 题型09三角恒等变换的化简与证明问题 题型10三角恒等变换与三角函数综合 B综合攻坚・能力跃升 题型01逆用和、差角公式化简、求值 1．的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 . 2．（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式、两角和的正弦公式求得. 【详解】 . 故选：A 3．________． 【答案】/ 【分析】利用诱导公式与和差公式计算即可. 【详解】原式 . 故答案为：． 4．___________． 【答案】/ 【详解】， 又， 所以， 所以． 5．化简求值：______ 【答案】1 【详解】原式． 题型02利用二倍角公式化简、求值 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二倍角的余弦公式，即可求解. 【详解】由，得． 7．化简：． 【答案】 【分析】利用三角函数的二倍角公式求解. 【详解】因为. 所以， ， ， ， 当时，原式无意义； 当，即， 即，即， 时， 原式=， ， ，. 8．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）通分、逆用正切二倍角公式进行求解即可； （2）运用正弦和余弦二倍角公式，结合同角三角函数关系式进行求解即可. 【详解】（1）； （2） ． 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，化简可得，解得，再由代入计算即可． 【详解】， 即， ，整理得， 解得或， ，， ， ． 故选：C． 10．若为第二象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用同角三角函数的商关系和二倍角公式进行化简可求得，然后根据同角三角函数的关系求出. 【详解】由题意得，，化简得， 整理得，,， 因为为第二象限角，所以. 故选：A 题型03利用和、差角公式求值 11．已知则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由余弦二倍角公式即可求解. 【详解】， 故选：A 12．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两角和的余弦公式，展开整理，可得的值，代入二倍角的正切公式，即可得答案. 【详解】由题意 所以，则， 所以. 故选：A 13．若，则＝（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将已知等式两侧平方相加，应用差角正弦公式化简得，从而有，代入整理得，并将化为求，即可得. 【详解】由题设，则， 所以，可得， 由，则，故， 代入，则， 所以，则， 所以， 所以. 14．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】方法1，由两角和的正切公式求得，再结合平方关系和商数关系列方程组求得，利用二倍角公式求得，根据两角和的余弦公式求解；方法2，由，结合两角差的余弦公式展开，再利用二倍角公式和商数关系运算求解. 【详解】（方法一）由，即，则，且， ，解得， ， . 故选：B. （方法二） ， 故选：B. 15．已知，则__________. 【答案】 【分析】利用已知条件，结合两角和的正弦公式，通过变形得到和的关系，再利用二倍角公式求出的值. 【详解】，即. 又，即， . . 故答案为： 16．（1）已知，是第四象限角，，是第二象限角，求的值； （2）已知，，，求． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系式、两角差的余弦公式求得. （2）利用同角三角函数的基本关系式、二倍角公式、两角和的正切公式求得. 【详解】（1）由题意，是第四象限角，是第二象限角， 所以，， 所以； （2）因为，，， 所以，，则， 所以． 题型04利用和、差角公式求角 17．已知、，且，，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用两角和的正切公式可求出的值，可得出的取值范围，并求出的取值范围，即可得出的取值范围，利用二倍角的正切公式以及两角差的正切公式求出的值，即可得出的值. 【详解】因为，， 所以， 又因为、，所以，， 则，，所以， 因为， 所以，故. 故选：B. 18．若，，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据角的范围和题设条件求出与的值，再由和角的余弦公式求出，即可求得. 【详解】由可得， 因，则， 又，则， 因， 则， 故 ， 因，故. 故选：B. 19．已知，且，则的值是（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】结合已知中角的特点，可得，，再根据正切值及已知中角的范围判断，的范围，得到的范围，从而求得角的大小. 【详解】，， ， ， ，，，， ，，，，， . 故选：A. 20．（1）已知均为锐角，且，则______． （2）已知，则______． 【答案】 【详解】（1）均为锐角，，． ． 又，． 故． （2）． ， ． ． 21．已知，，，，则的值为_____. 【答案】 【分析】由条件可得，从而得到的值，再由的范围，即可得到结果. 【详解】因为，，则， 所以， 则， 且，，， 则. 故答案为： 22．已知锐角满足． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意求出，利用两角差的正弦公式即可求得； （2）由（1）解出，由均为锐角以及的取值情况，解出的取值范围，即可求得的值. 【详解】（1）因为，，所以， 因为，，所以， 则，又，所以，则， 所以. （2）由（1）得， 因为，，，所以， 由（1）知，所以， 则，所以. 题型05辅助角公式的应用 23．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以， 因此， 所以， ； 所以的取值范围是. 24．已知，，则的值为（   ） A． B．3 C．2 D． 【答案】B 【分析】先利用辅助角公式和倍角公式以及齐次化思想求出，再结合角的范围约束其值. 【详解】由 ， 得，得或， 因为，所以， 因为，所以，则， 故. 故选：B 25．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件，利用正弦的和角公式得，再利用诱导公式，即可求解. 【详解】因为， 即，得到， 又，所以. 故选：C 26．___________ 【答案】8 【分析】根据同角三角函数基本关系切化弦及两角和差的正弦公式、二倍角公式即可化简计算. 【详解】原式 ． 故答案为：8. 27．设当时，函数取得最大值，则_____. 【答案】/ 【分析】利用辅助角公式，结合辅助角的函数值即求解. 【详解】由， 其中， 当时，函数取得最大值， 则，即， 则， 故答案为： 题型06降幂公式的应用 28．已知，且满足，则，则______． 【答案】/ 【分析】运用降幂公式、两角和的余弦公式进行化简，结合角的范围可得，进而可求，利用二倍角公式和齐次化即可求的值. 【详解】因为，，所以， 由得， 即，所以， 所以，得， 所以． 故答案为： 29．把下列各式化成的形式. (1)； (2)； (3)； (4). (5) (6) (7) 【答案】(1) (2) (3)且 (4)且 (5) (6) (7) 【分析】（1）（2）（3）（4）均可根据辅助角公式（其中）直接转化即可； （5）先利用倍角公式将解析式进行降幂处理，再结合辅助角公式即可转化的形式； （6）先利用两角和与差的正弦公式将解析式转化成形式再利用辅助角公式进行转化即可； （7）先利用两角和的正弦公式将解析式中的转化成形式，再利用利用倍角公式将得到的解析式中的二次项进行降幂处理得到一次项，再将得到的一次项部分根据辅助角公式进行转化即可得解. 【详解】（1）因为，所以. （2）. （3）因为，所以， 其中满足，. （4）因为，所以， 其中满足，. （5），即. （6） . （7） . 30．已知角满足，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用降幂扩角公式及和差角的余弦公式求解. 【详解】角满足， 则 . 故选：D 31．函数的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角恒等变换化简函数解析式，结合正弦函数的有界性可求得原函数的最大值. 【详解】因为， 故当，即时，函数取最大值. 故选：C. 题型07积化和差与和差化积公式的应用 32．可化简为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式将转化为，统一函数名称，再利用和差化积公式对进行变形，最后利用余弦偶函数性质和特殊角三角函数值化简即可得解. 【详解】． 故选：C. 33．化简：_____________． 【答案】/ 【分析】由诱导公式，得，再根据和差化积公式及二倍角的正弦公式、诱导公式化简即可. 【详解】 ． 故答案为：. 34．_____. 【答案】 【分析】首先正切化为正弦和余弦，再根据两角差的余弦公式，以及和差化积公式，即可化简求值. 【详解】原式 ． 故答案为： 35．求下列各式的值： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】由积化和差公式可求解（1）（2），由和差化积公式可求解（3） 【详解】（1）原式 ． （2）原式 ． （3）原式 ． 题型08半角公式的问题 36．已知，，，均为锐角，则=（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用同角三角函数平方关系、二倍角公式及角的配凑求解即可. 【详解】因为， ， 所以， 又因为，所以， 因为， 所以， 所以， 又因为， 所以. 故选：B. 37．若且，则的取值范围是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用半角公式和化简等式，再利用三角函数值的正负即可得到的取值范围. 【详解】 由半角公式和化简得 ，且， 得，所以. 故选：C. 38．（多选）下列等式正确的是（    ） A． B． C． D．若，则 【答案】ACD 【分析】根据三角函数的二倍角公式、和差公式、降幂公式以及半角公式，可得答案. 【详解】，故A正确； ，故B错误； ，故C正确； ，故，故D正确. 故选：ACD. 39．若，且，是的两个根，则___________. 【答案】/ 【分析】先根据韦达定理得到，再由，然后结合同角的平方关系求得，求出，再利用半角的余弦公式即可求解. 【详解】因为、为关于x的方程的两个根， 所以， 又因为， 所以， 又，所以， ， 故答案为： 题型09三角恒等变换的化简与证明问题 40．在中，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】由诱导公式、和差化积、积化和差公式及二倍角公式即可得证. 【详解】证明：由，得， 即，所以， 又， 所以 ． 综上所述，. 41．若是锐角，且. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据是钝角和同角三角函数的平方关系可求得的值； （2），利用两角差的余弦公式，代入数值即可求得的值； （3）利用及诱导公式，代入数值可得. 【详解】（1）因是锐角，且， 所以是钝角，且. （2） . （3）. 42．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】应用降幂扩角公式把等式左边化为右边，即可证. 【详解】， ∴原等式成立. 43．（1）证明：； （2）化简：． 【答案】（1）证明见解析；（2） 【分析】（1）利用同角三角函数关系和逆用余弦差角公式化简得到答案； （2）利用诱导公式和正弦和差公式化简得到答案. 【详解】（1）证明：左边 右边，得证； （2）原式． 44．在中，求证：. 【答案】证明见解析 【分析】对左边先后运用降幂公式、同角基本关系式、和差化积公式、三角形内角和及诱导公式、两角和与差的余弦公式，进行化简后可得到右侧 【详解】左边 . ∴原等式成立. 45．求证： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)证明见详解 (2)证明见详解 (3)证明见详解 (4)证明见详解 【分析】（1）左边直接使用和差公式化简，右边用二倍角公式展开，然后化简可证； （2）对左边先用余弦二倍角公式，然后再使用正弦二倍角公式化简即可证明； （3）对左边配方后，使用平方关系式和正弦二倍角公式化简即可得证； （4）对左边使用和差公式展开，然后通分化简，再由正切二倍角公式可证. 【详解】（1）因为左边， 右边， 所以左边=右边，原等式成立. （2）因为左边右边， 所以，原等式成立. （3）因为左边右边， 所以，原等式成立. （4）因为左边右边， 所以，原等式成立. 46．（1）若，求的值； （2）化简 【答案】（1）2；（2）1 【分析】（1）利用正切和角公式得到，故； （2）利用同角三角函数关系，辅助角公式，正弦二倍角公式和诱导公式，化简得到答案. 【详解】（1），故， 即，所以， ， 所以； （2） . 47．化简求值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)8 【分析】根据同角三角函数基本关系切化弦及两角和差的正弦公式、二倍角公式即可化简计算. 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 题型10三角恒等变换与三角函数综合 48．已知函数． (1)求函数的单调递减区间． (2)若，求的最大值和最小值． (3)若是第一象限角，求的值． 【答案】(1) (2)；． (3) 【分析】（1）化简，，令，解不等式即可求解； （2）先求的范围，再利用整体法即可求出最大值和最小值； （3）由题可得，，利用结合两角和的正弦公式求解即可. 【详解】（1） 令， 解得， 的单调减区间是． （2），， 当，即时，； 当，即时，． （3）是第一象限角， 即 ， 49．已知函数的最大值为1. (1)求的值； (2)将的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，得到函数的图象，求的单调递减区间以及在区间上的值域. 【答案】(1) (2)，值域为 【分析】（1）先结合余弦的两角和差公式及辅助角公式对进行化简，然后结合余弦函数的性质即可求解； （2）对进行伸缩变换，得到，再结合余弦函数的图像性质即可求解. 【详解】（1）由题意， ， 当时，取得最大值，即， 又函数的最大值为1，即，解得； （2）由（1）得， 将的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，得到， 令，解不等式得， 所以函数的单调递减区间为， 当时，则，所以， 所以，即在区间上的值域为. 50．已知函数. (1)求； (2)求函数的单调增区间； (3)将函数的图象向右平移个单位得的图象，求方程在区间上所有根之和. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用三角函数的倍角公式以及辅助角公式进行化简，代入求值即可； （2）结合三角函数的单调性进行求解即可； （3）利用三角函数的图象变换关系求出的解析式，结合方程进行求即可解． 【详解】（1）化简得， . （2）令，解得， 故函数的单调增区间为. （3）函数的图象向右平移个单位的图象， 即， 令，得， 或，， 解得或，， ，故当时，或， 即方程在区间上所有根之和为. 51．已知函数. (1)求函数的单调增区间和对称轴方程； (2)求函数在区间上的最大值和最小值； (3)若，求. 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】（1）利用三角恒等变换先化简，再由三角函数的性质即可求解； （2）由得，进而求的最大值和最小值； （3）由得，再由，最后结合二倍角公式即可求解. 【详解】（1）由题意得 ， 令，解得， 所以的单调递增区间为， 令，解得； （2）由得， 所以当时，即时，， 当时，即时，， 所以的最大值为，最小值为； （3）由题意得：， 所以， 所以 ， 所以. 52．已知. (1)化简函数； (2)若，均为锐角，且，，求和的值. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）由诱导公式即可直接化简； （2）可通过正弦二倍角公式及弦化切求解，由结合诱导公式及两角和的正弦公式可求解. 【详解】（1）因为，，， ，， 所以 （2）由（1）及得：，即 则 因为是锐角，由，解得：， 又是锐角，，故， 故， 则 、 1．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以. 2．已知、均为锐角，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数关系式求出，，再由和两角和的正切公式即可求解. 【详解】因为，为锐角，所以，， 所以，所以. 因为，所以，， 因为，所以， 则 ， 所以，， . 3．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以， 又，所以. 4．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】应用诱导公式及二倍角公式化简，再应用正弦值域得出，最后结合同角三角函数关系计算求值. 【详解】由题意得，所以·. 因为，所以，所以，且， 所以，可得. 5．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令，代入原式化简求即可. 【详解】令，则，因此， 将其代入已知等式， 展开得， 整理得，因此. 6．（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】应用诱导公式化简，再结合两角差正弦公式求解. 【详解】 原式 . 故选：C. 7．（多选）下列等式不成立的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据两角和余弦和正切公式分别判断AC，再根据二倍角的正弦和余弦公式分别判断BD. 【详解】对于A，，故A不成立； 对于B，，故B不成立； 对于C，，故C成立； 对于D，，故D不成立. 8．（多选）函数，下列结论正确的有（    ） A．函数在上单调递增 B．函数的图象关于直线对称 C．若关于的方程在上有两个不相等的实数根，则 D．函数的最大值为 【答案】AD 【分析】根据二倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，画出函数图象或整体思想分析可判断选项A，B；方程根的个数问题转化为函数图象交点个数问题可判断选项C；利用同角三角函数的关系化简函数解析式可判断选项D． 【详解】， 对于A，由，得，而在上单调递增，故函数在上单调递增，A正确； 对于B，，故函数的图象不关于直线对称，B错误； 对于C，由，可得，由，得， 因为在上单调递增，在上单调递减， 且当，即时，，当，即时， 当，即时，， 要使方程在上有两个不相等的实数根， ，故，C错误； 对于D，因 ， 因，则当时，取得最大值，故D正确. 9．已知函数，若的图象关于直线对称，，则的值为______. 【答案】/ 【分析】先利用和差化积公式化简，再根据对称性求出，利用求出，再计算即可 【详解】函数，因为函数图象关于直线对称， 所以，即，因为，所以， 所以， 又，所以， 所以 . 10．_____. 【答案】 【分析】先进行切化弦，逆用二倍角的正弦公式可化为，再根据积化和差、和差化积化简计算. 【详解】 . 故答案为： 11．已知，，求的值． 【答案】 【分析】利用和差化积公式求解. 【详解】，， ，， 两式相除得． 12．设函数． (1)若，求的值； (2)已知在区间上单调递减，再从条件 ①、条件 ②、条件 ③ 这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值． 条件 ①：函数的图象经过点； 条件 ②：时，的值域是； 条件 ③：是的一条对称轴． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用三角恒等变换先化简，再求函数值即可； （2）选择条件②或③，利用三角函数的性质即可求解，选择条件①不满足三角函数的值域，不能求解. 【详解】（1）由题意有：， 当时，， 所以； （2）由在区间上单调递减，所以，所以， 又，所以，又，所以， 条件①：函数的图象经过点， 所以，不可能成立，故不能选择①； 条件 ②：时，的值域是， 又由在区间上单调递减， 所以， 解得，又，所以当时，， 所以； 条件 ③：是的一条对称轴， 所以，解得，又， 所以当时，， 所以. 13．已知函数. (1)求函数的单调递增区间； (2)若不等式对任意恒成立，求的取值范围； (3)将函数的图像上点的横坐标向右平移个单位得到函数的图像，若关于的方程在上有解，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先用二倍角公式和辅助角公式，把化成标准形式，再套单调区间通式，解出的范围即可； （2）先算出时，的范围，再得到的值域，最后转化为恒成立，代入最值求出的范围； （3）先换元，利用，把三角方程变成关于的代数方程，再根据的区间求的范围，最后整理方程根据单调性，得到的取值范围. 【详解】（1）因为， 所以令，则， 所以的单调递增区间为. （2） 不等式等价于，即， 因为该不等式对任意恒成立， 所以 所以实数的取值范围是. （3）由题意有， 则关于的方程为， 令， 当时，， ， 则，有， 若关于的方程在上有解， 则关于的方程在上有解， 即. 14．如图，在扇形中，半径，圆心角，是扇形弧上的动点，矩形内接于扇形，记，矩形的面积为. (1)求的值域； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出、、关于的表达式，利用三角恒等变换化简函数的表达式即可，并求出该函数的定义域，进而求出的取值范围，由正弦型函数的基本性质可求得的值域； （2）由可求出的取值范围，由可得出，可得出的取值范围，解之即可. 【详解】（1）根据题意可知，，， 所以， 整理得 即， ，则， 所以，则. 所以的值域为 （2）由，可得， 因为，所以，解得， 即不等式的解集为. 15．（1）已知，求的值； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据题意，利用两角和与差的余弦公式，列出方程组，求得，的值，结合三角函数的基本关系式，即可求解； （2）根据两角和的正切公式，求得，代入计算，即可求解. 【详解】解：（1）因为， 可得，解得，， 则． （2）由， 可得， 所以. 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题01三角恒等变换常考题型 目录 A题型建模·专项突破 题型01逆用和、差角公式化简、求值 题型02利用二倍角公式化简、求值 题型03利用和、差角公式求值 题型04利用和、差角公式求角 题型05辅助角公式的应用 题型06降幂公式的应用 题型07积化和差与和差化积公式的应用 题型08半角公式的问题 题型09三角恒等变换的化简与证明问题 题型10三角恒等变换与三角函数综合 B综合攻坚·能力跃升 A 题型建模·专项突破 题型01逆用和、差角公式化简、求值 1.sin45°cosl5°+cos225°sin15°的值为() A月 C.3 D.3 2 2.sin15°cos45°-cosl65°sin45°=() A.3 B.-5 D._1 2 2 C.7 2 3.sin25°cos35°+sin65°cos55°= 4.tan25°+tan50°+2+√3tan25tan50°= 5.化简求值：sin54°-x)c0s36°+x+cos54°-xsin(36°+x= 题型02利用二倍角公式化简、求值 1/12 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 6.已知sina=- 3 , 则cos2a=() A.24 7 B. c. D. 24 25 25 25 7.化简：1+sin20-cos20,1+sin20+cos20 1+sin 20 cos 20 1+sin 20-cos 20 8.化简： (1)1 1 1-tan0 1+tan0; (2)!+sin 4a+cos4a 1+sin 4a-cos 4a (3'24tan 9.已知a∈，π -=tan2a,则 cos2a+2 （4 sin'a +sin2a A.13 B. c.3 D. 9 5 3 8 10.若o为第二象限角，且tan2a= sina 则tana=() 2+c0s0 A.-V15 B.-15 15 c.-V5 5 题型03利用和、差角公式求值 1.已知casa+则eaa+引等于() A.、7 B.7 C.、24 D.24 25 25 25 25 2.已知sma+=aa+引则m2a+-（) A.4V5 B.25 C.5 D. 1B.若子a-B<受eosa-2snB=5sna+2osB=-1,则sm(B+别 =() A.3 B.6 c.3 D.V6 3 3 3 3 4已知0ca<xaa+-,则es2a+} *6() 2/12 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A.4-35 B.3V5-4 C.-35+4 D.35+4 10 10 10 10 15.已知snla+)=22aa=tamg,则cos2a-2到- 16.《1)已知cosa=行a是第四象限角，mB-},B是第二家限角，求c0sa-9)的值， (2已如m-方n0-,e,B0引求ae+2p1 10 题型04利用和、差角公式求角 .已知a、Be0,列，且amB-a=弓8na=号则20-a的值是（) A. 4 B.-3m 4 C.5r 4 D.-7π 4 18.若cos2a=-25, sm(B-a=而，且ae哈1，Be动，则a+9=（） 3 5 10 A.11π C.Sr D.4π 6 4 3 3 19,已知a0}Be0,1ma-例-号m9=-号则2a-B的值是( A B.-π 4 C 20.（1)已知a,B均为锐角，且sima=2y5s ,sinB10,则a二乃=● 10 2已知oa=方osa+1=a,B引，则B=— 2'2<B<2a,tana= 21.已知0<a<,3元 3’sinB=-2 ,则a+B的值为 5 2.已知锐角a,B满足sina=0,c 10,cos2B=3 5 3/12 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (1)求sin(a-)的值； (2)求a+B的值. 题型05辅助角公式的应用 5π 的取值范围是() 8g剁 e o.( 2 B.3 C.2 D.-2 25.已知n0+n0+引-1，测sm0-（) 6 B.3 D.-5 3 3 V3tanl0°+1 26. (2cos210°-1sinl0 27.设当x=0时，函数fx)=sinx+3cosr取得最大值，则cos6= 题型06降幂公式的应用 28.已知a,Be0引，且满足sin=2cos号，则amla+=则sn2B=一， 29.把下列各式化成Asin(a+p的形式. (1)2 cosa +2v3 sina ②-号na+ -cosa (3)3sina +4cosa (4)2 sin a-3cosa. (5)f(x)=3 cosxsin x+sin2x 同w=sm2x-引5s售-2r 4/12 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 )sincsin 4 30.已知角a,B满足sna+刷-sna-)-子，则eosa+snp的值为《) C.3 4 31.函数y=2sin2x+sin2x的最大值为() A.1-√2 B.3 C.2+1 D.√2 题型07积化和差与和差化积公式的应用 32.sin20°+cos10°可化简为() A.sin50° B.cos50° c.√3sin50 D.√5cos50° 33.化简：sin42°-c0s12°+sin54°= 34.2sin20°+cosl0°+tan20°.sinl0°=_， 35.求下列各式的值： (1)cos29c0s31°-1 c0s2°； (2)sin381sin81-1 in12: (3)c0s20°+c0s60°+c0s100°+c0s140°. 题型08半角公式的问题 36.已知sina=2 cosa+B8a,B均为锐角，则cos=（ A._11V130 B.11V130 130 130 c.3V130 D._3V130 130 130 37.若a∈[0,2π]且 1+cosa 1-cosa sin a 则o的取值范围是()· 2 2 -cos号 A.[0,π] B. π 2π C.[π，2π] D. 5/12 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 38.（多选)下列等式正确的是() A.2tan22.5 =1 1-tan222.5 B.sin37.5cos7.5°-c0s37.5c0s97.5°=1 C.2-c0s220°1 3-sin50°2 D.若1+cos =2+V5,则an9-2-N5 sin0 2 39.若a∈0，），且sima,cosa是5r-7x+2=0的两个根，则cos 4 题型09三角恒等变换的化简与证明问题 40.在ABC中，求证：sinA+sinB+sinC=4cos 2 2 2 红者a是锐角.且m口+写引号 1)求sina+3 的值： (2)求cosa的值； B味m合)倒值， 42.求证：sinx+cosx=3+cos4x 4 43.(1)证明：(cosa-cosB)2+(sina-sinB)}=4sin2a,B 2 (2)化简：cosa cos(-a) sin+a）sn(-a 6/12 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 44.在ABC中，求证：sin2A+sin2B+sin2C-2 cos Acos B cosC=2. 45.求证： tan(a+B)-tano sin2β (1)1tana tan(+B)2coB (2)sin0 (1+cos 20)=sin 20 cos0 1 (3)sin1-sina 4en+aam任-a=2am2a. π 46.(1)若a+B-交，求(ama-amB-)的值： (2)化简sin40V3-tan10= 47.化简求值： (1)tan20°+4sin20°； √5tanl0°+1 2y2cos210°-1sin10° 题型10三角恒等变换与三角函数综合 48.已知函数x=cor2x+写}到+simx-cosx+26 in.co. (1)求函数∫(x的单调递减区间. 求(x)的最大值和最小值. 7/12 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 6)若f1a=2a是第一象限角，求in2a的值。 49.已知函数1到=cox++eo-sn+1的最大值为1 (1)求t的值： (2)将f(x)的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，，得到函数8(x)的图象，求gx)的单调递减区间以及 gx在区间 π2π 上的值域。 43 50.已知函数f(x)=2cos2x+2√3 sinxcosx+2. (2)求函数f(x)的单调增区间； )将函数)-八的图象向右平移否个单位得y-g✉到的图象，求方程8到=4在区同x0 12 上所有根 之和. 51.已知函数f=m2x+}sm2x-写}2cosx-lxeR. (1)求函数f(x)的单调增区间和对称轴方程； (2)求函数f(x)在区间 4’4 上的最大值和最小值； 浩侣引原求如引 8/12 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 cos(3π-x)sin(π+x) (1)化简函数f(x): 因洁6，a药为说角，且/0=-3，easa+君引果n29和amra-子+9的雀 B 综合攻坚·能力跃升 1.若tana=2,则cos2a 一的值为() sin 2a cos'a A 3 B.一5 c号 D. 2.已知a、B均为锐角，sina= 25 ，sin(a-B)=- ,则tan(a+B)=() 10 A.75 c.-3v2 10 8.5 13 10 3.已知sm〔任子ae0小，则sm如=() 4.24 25 8. 25 C.-24 25 25 4.若ae0,,2+sm2a=2n2a+} 则cosa=() A.-25 B.-V5 c.5 D.25 5 5 5 5.已知s如a-引sna=1,则如- 6 =() A. B.V2 c.3 D. 2 3 9/12 高学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 6.sinl00tan250(√3tan20°-l=() A 8. C.-1 D.1 7.(多选)下列等式不成立的有() A.cos40°c0s20°-sin40°sin20°=y5 B.sin15cos15° 2 C. 1+tanl5° 1-tan15 =V5 D.sm装-cos贤-9 82 8.(多选)函数f(x)=V3sin2x-V3cos2x+2 sinxcosx,下列结论正确的有() A.函数八在0 上单调递增 B.函数f(x)的图象关于直线x=对称 6 C。若关于的方程21小-m=0在[吾引上有两个不相等的实数酸，则加[25利 D.函数hx)=sin2r-f(x+2sinx的最大值为乙5 6 9.已知函数f=加：+p-m0<9<,若f国的图象关于直线x=牙对称，f@)-9,则sn0的 值为 2π 4π 10.tan ~tan tan 9 99 1,已潮知sna+snB-oa+osB-行求m“生伪值 12.设函数f)=5smox-2sn号x+1(@>0). a者0=2，求f孕的值： 2已知()在区间哈孕上单调递减，再从条件①、条件②、条件®这三个条件中选择一个作为已知， 使函数f(x)存在，求⊙的值 条件①：函数f)的图象经过点4（受： 10/12