4.1.1平行线 课件 2025--2026学年湘教版七年级数学下册

第4章 平面内的两条直线 4.1.1平行线 （湘教版）七年级 下 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 理解平行线的概念，知道同一平面内两直线的位置关系； 掌握平行基本事实，了解平行线具有传递性； 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 03 02 章节导入 象棋是中华民族的文化瑰宝，源远流长，趣味十足. 观察象棋棋盘，可以从中找出一些互相平行或垂直的直线. 平行线具有哪些性质？如何判断两条直线平行？ 在棋盘上移动某颗棋子时，你会发现棋子的大小和形状都没变. 将一个几何图形向某个方向移动一段距离后，它的形状和大小会改变吗？ 上述疑惑都将在本章揭晓。 02 新知导入 前面我们学的两条直线具有怎样的位置关系？ 相交 垂直（相交的特殊情况） 03 新知讲解 如果两条直线只有一个公共点，那么称这两条直线相交.也称它们是相交直线. 这个公共点叫作它们的交点. 1.如果两条直线有两个公共点，那么它们一定重合. 2.今后如果没有特别说明，两条重合的直线 只当作一条． 注意： 03 新知讲解 观察 下图是两扇窗页开合的示意图.把两扇窗页近似地看成在同一平面内，每扇窗页的四条边所在的直线中，哪些既不相交也不重合？ 由生活常识得： AB和DC，AD和BC 既不相交，也不重合. 由上可知，同一平面内的两条直线有三种位置关系：相交、重合、既不相交也不重合（即没有公共点）. 03 新知讲解 在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线. 若直线 AB 与 CD 平行.记作“_________”，读作“_____________”. 若用 a、b 表示这两条直线，那么也可以记作“ ________”， 读作“__________”. AB∥ CD AB 平行于 CD a∥ b a 平行于 b (或“CD平行于 AB”或“AB与CD互相平行”) (或“b平行于 a”或“a与b互相平行”) 平行符号:∥ 03 新知讲解 日常生活中平行线的实例随处可见.例如，一段笔直铁路上的两条铁轨所在的直线，以及一排间隔相同、粗细均匀的栅栏竖条所在的直线. 铁轨 栅栏 03 新知讲解 议一议 观察教室黑板的上、下边缘所在的直线，它们可以看作平行线吗？你还能从教室里找到哪些平行线的实例？将结果与同学们交流. 墙缘所在直线、桌椅边缘所在直线、窗户边所在直线等. 03 新知讲解 思考 如图，任意画一条直线a，并在直线a外任取一点P.请用三角板和直尺画一条过点P且与直线a平行的直线. a P · 03 新知讲解 思考 可以按下列步骤画： （1）把三角板的BC边靠紧直线a,再用直尺（或另一块三角板）靠紧三角板的另一边AC； （2）沿直尺推动三角板，使原来和直线a重合的一边经过点P； （3）沿三角板的这条边画直线b，则直线b就是过点P且与直线a平行的直线（如图所示）. a · P A B C b 03 新知讲解 思考 还可以画出其他过点P且与直线a平行的直线吗？ a P · 人们从长期的实践经验中抽象出如下基本事实： 平行线基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 若点在直线上，不可能有平行线 存在且唯一 03 新知讲解 说一说 如图，如果直线a和c都与直线b平行， 那么a与c平行吗？为什么？ c ·P a b 若a与c不平行，就会相交于某一点P（如图），那么过点P就有两条直线与b平行，根据平行线的基本事实，这是不可能的.因此a∥c. 03 新知讲解 c ·P a b 平行公理推论： 平行于同一直线的两条直线平行． 几何语言： 如果 a∥b，c∥b， 那么 a∥c (平行于同一条直线的两条直线互相平行). 总结归纳 03 新知讲解 一条线段向两端无限延伸就得到一条直线，这说明直线有两个方向，它们是互为相反的方向，取定其中一个方向，就确定了另一个方向 . 在每条直线上取定一个方向，两条直线平行也就是它们的方向相同或相反；反过来，方向相同或相反的两条直线平行，如图所示. A B C D (a) A B C D (b) 提 示 04 课堂练习 基础题 1.已知直线AB 和一点P ，过点P 画直线AB 的平行线，可画(　　) A．1条 B．0条 C．1条或0条 D．无数条 2.在同一平面内，直线m ，n 相交于点O，且l∥n，则直线l 和m 的关系是(　　) A．平行　　 B．相交　　 C．重合　　 D．以上都有可能 C B 04 课堂练习 基础题 3.如图，已知直线 AB 外一点 P ，过 P 点画直线 CD ，使 CD ∥ AB ，借助三角尺有如下操作：①固定直尺 EF ，并沿 EF 方向移动三角尺，使斜边经过点 P ；②用三角尺的斜边靠上直线 AB ；③沿三角尺斜边画直线 CD ；④用三角尺的一条直角边紧靠直尺 EF . 其正确操作顺序是（　 　） A.①②③④ B.②④③① C.②④①③ D.④③②① C 04 课堂练习 基础题 4. （新情境·日常生活）如图所示为一个可折叠衣架，AB是地平线，当PM∥AB，PN∥AB时，就可以确定点N，P，M在同一条直线上，这样判定的依据是（　D　） A. 两点确定一条直线 B. 同角的补角相等 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D 04 课堂练习 提升题 1. （易错题）有下列语句：① 任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；② 过一点有且只有一条直线和已知直线平行；③ 过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b；④ 若直线a∥b，b∥c，则c∥a.其中，正确的个数是（　D　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 D 04 课堂练习 提升题 2. 如图，直线AB，CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，E为直线AB，CD外一点，现想过点E作CD的平行线，只需过点E作 　AB　的平行线即可，其理由是 　平行于同一条直线的两条直线平行　. AB　 平行于同一条直线的两条直线平行　 04 课堂练习 拓展题 如图，在同一平面内，一组互相平行的直线共有 n 条（ n ≥2，且 n 为正整数），它们和两条平行线 a ， b 相交，构成若干个“#”字形. 设构成的“#”字形的个数为 x ，请找出规律，并填写下表. n 2 3 4 5 … n x 1 3 6 10 … ​ 1 3 6 10 ​ 05 课堂小结 平行公理 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 平行公理推论 平行于同一条直线的两条直线平行． 在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作行平线. 平行线概念 AB∥ CD a∥ b 平行线 06 板书设计 4.1.1平行线 1.平行线的定义及表示： 2.平行线的画法、平行公理及推论： $