专题10：运算律与简便运算（专项训练）-2026年小升初数学复习讲练测（山东专用）

【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（山东专用） 专题10：运算律与简便运算 考点目录 考点一 运算律 1 考点二 整数、小数、分数和百分数的简便计算 4 考点一 原运算律 1．观察小伍和小娅的计算过程，( )的计算方法是正确的，他们的计算结果相差( )。 小伍：×（a＋4）＝a＋4 小娅：×（a＋4）＝a＋×4 【答案】 小娅 2 【分析】根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c可知，×（a＋4）＝a＋×4，所以小娅的计算方法是正确的； 比较a＋4与a＋×4，发现都有a，只是4与×4不同，计算4与×4的差值即可求出他们的计算结果相差多少。 【详解】小伍：×（a＋4）＝a＋4，计算方法错误； 小娅：×（a＋4）＝a＋×4，计算方法正确； a＋4与a＋×4相比，相差： 4－×4 ＝4－2 ＝2 观察小伍和小娅的计算过程，（小娅）的计算方法是正确的，他们的计算结果相差（2）。 2．要使37×△＋59×□＝5900成立，且可以使用乘法分配律计算。则△＝( )，□＝( )。 【答案】 59 63 【分析】根据乘法分配律，采用逆推的方法，即5900＝59×100＝59×（37＋63）＝37×59＋59×63，据此即可判断△和□分别表示什么。 【详解】100－37＝63 37×59＋59×63 ＝59×（37＋63） ＝59×100 ＝5900 所以△＝59，□＝63。 【点睛】算式可以使用乘法分配律计算，说明这个算式中的两个乘法可以提出一个相同的因数后可以凑整，所以要将5900分成59与100相乘，进而再确定△＝59，而□＝100－37＝63。 3．如果m和n互为倒数，那么( )； 如果，那么( )。 【答案】 100 【分析】第一空根据倒数的意义和乘法交换律计算。倒数的意义：乘积为1的两个数，互为倒数。 第二空根据乘法分配律逆运算进行计算。 【详解】 所以如果m和n互为倒数，那么。 ＝100 所以如果，那么100。 4．如果m和n互为倒数，那么＝( )；如果，那么＝( )。 【答案】 90 【分析】根据“倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数”可知，m×n＝1，再利用乘法交换律、结合律和乘法分配律解题即可。 【详解】根据分析可知， m×n＝1 m××n ＝（ m×n）× ＝1× ＝ m×＋n× ＝（m＋n）× ＝150× ＝90 所以，如果m和n互为倒数，那么m××n＝；如果，那么m×＋n×＝90。 【点睛】正确理解倒数的意义并灵活运用，是解答此题的关键。 5．计算时，（    ）比较简便。 A．把分数化成小数 B．用乘法结合律 C．用乘法分配律 【答案】C 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；（a＋b）×c＝a×c＋b×c； 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，叫做乘法结合律；a×b×c＝a×（b×c）； 乘法交换律是一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律；a×b＝b×a；据此解答。 【详解】计算6.51×＋3.49×时，两个乘积有相同的因数 ，适合用乘法分配律。 6.51×＋3.49× ＝（6.51＋3.49）× ＝10× ＝6 计算6.51×＋3.49×时，用乘法分配律比较简便。 故答案为：C 6．下面三幅图中，（    ）不能表示加法交换律。 A． B． C． 【答案】B 【分析】加法交换律表示在加法算式中，交换两个加数的位置，和不变；用字母表示为：a＋b＝b＋a。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。观察选项中的图，只要是两个加数交换了位置，并且和没有发生变化的，都能表示加法交换律，据此解答。 【详解】 A．；a＋b＝b＋a；可以表示加法交换律，不符合题意。 B．；先算大长方形长的和，再用长的和乘宽得到的面积与两个图形的面积和相等。表示的数量关系是（a＋b）×c＝a×c＋b×c，不能表示加法交换律，符合题意。 C．，◇＋△＝△＋◇，可以表示加法交换律，不符合题意。 故答案为：B 7．79×＝78×＋＝，这是根据（    ）使计算简便。 A．加法结合律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 【答案】D 【分析】计算79×，先把79分解成（78＋1），再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 【详解】79× ＝（78＋1）× ＝78×＋1× ＝21＋ ＝ 79×＝78×＋＝，这是根据乘法分配律使计算简便。 故答案为：D 【点睛】本题考查乘法分配律的灵活运用，明确整数乘法的运算定律对小数乘法同样适用。 8．要想使能进行简便运算，则括号内可以填（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据乘法分配律可知，中需要有公因数，括号前面是除号，故括号内分数的倒数才是公因数。 【详解】根据分析可知，括号内可以选择乘法算式中一个因数的倒数，即。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查学生对乘法分配律的理解与认识，需要注意公因数是乘法算式中因数的倒数。 ……原式 ……①式   ……②式 9．想一想：从原式到①式是应用了( )这一规律。 10．从①式到②式用到的运算定律是（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 【答案】9．一个数除以分数等于乘这个分数的倒数 10．C 【分析】（1）根据一个数除以一个分数等于乘这个分数的倒数。据此解答即可。 （2）根据乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相加。据此解答即可。 9．由分析可知： 从原式到①式是应用了一个数除以分数等于乘这个分数的倒数。 10．根据乘法分配律定义可知：从①式到②式用到的运算定律是乘法分配律。 故答案为：C 【点睛】本题考查了分数的简便运算，明确整数的运算定律对于分数同样适用。 11．能说明“6×3＋4×3”与“（6＋4）×3”相等的是（    ）。 A．①和② B．②和③ C．②和④ D．③和④ 【答案】B 【分析】分析每个选项中的图形或情境，看是否能体现“6×3＋4×3”与“（6＋4）×3”相等，这涉及到乘法分配律（两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加）。 【详解】①是求线段的总长度，线段由三部分组成，长度分别是6cm和4cm，还有一段是3cm，，列式应该是6＋4＋3，不能体现“6×3＋4×3”与“（6＋4）×3”相等。 ②是求组合图形的面积，这个图形可以看成是两个长方形拼接而成。左边长方形长是4cm、宽3cm，面积是4×3；右边长方形长6cm、宽3cm，面积是6×3。那么总面积可以表示为6×3＋4×3；同时，也可以把这个组合图形看成一个大长方形，长是（6＋4）cm，宽是3cm，面积就是（6＋4）×3。所以图②能体现“6×3＋4×3”与“（6＋4）×3”相等。 ③是求图形的总个数，我们可以看到有3行，每行有6个白色圆和4个黑色圆。那么总个数可以先算每行的个数（6＋4），再乘行数3，即（6＋4）×3；也可以分别算黑色圆的个数6×3和白色圆的个数4×3，再相加，即6×3＋4×3。所以图③能体现“6×3＋4×3与“（6＋4）×3”相等。 ④是求总价钱，有3本书，每本6元，还有4支笔，每支4元。总价钱应该是6×3＋4×4，不能说明“6×3＋4×3”与“（6＋4）×3” 相等。 所以能说明“6×3＋4×3”与“（6＋4）×3”相等的是②③。 故答案为：B 12．在中，运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法分配律 【答案】C 【分析】乘法分配律的形式为a×（b＋c）＝a×b＋a×c。在0.25×201中，把201拆分成200＋1，那么0.25×201＝0.25×（200＋1）。根据乘法分配律，0.25×（200＋1）＝0.25×200＋0.25×1＝0.25×200＋0.25，这与题目中的等式一致。 【详解】A．乘法交换律：形式为a×b＝b×a，是交换因数的位置，本题没有这种操作。 B．乘法结合律：形式为（a×b）×c＝a×（b×c），是改变运算顺序，本题没有这种操作。 C．乘法分配律：形式为a×（b＋c）＝a×b＋a×c，符合此运算形式。 D．加法分配律：算式不存在这种运算定律。 所以运用了乘法分配律。 故答案为：C 13．霞霞用如图表示某运算定律，她表示的定律是（    ）。 A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律 【答案】D 【分析】第一个长方形中小正方形有6行，每行3个，小正方形的个数就是6×3个；第二个长方形中小正方形有3行，每行4个，小正方形的个数4×3个；把第一个长方形旋转90°，看成有3行，每行6个，和第二个长方形拼在一起，小正方形就变成了3行，每行（6＋4）个，小正方形的总数就是（6＋4）×3个这与6×3＋4×3相等，即6×3＋4×3＝（6＋4）×3，与乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c相符，由此求解。 【详解】由图可得算式：6×3＋4×3＝（6＋4）×3，表示的定律是（乘法分配律）。 故答案为：D 14．下面选项（    ），不能解释“55×3＋45×3”与“（55＋45）×3”相等。 A． B． C． 【答案】B 【分析】本题围绕乘法分配律 a×c＋b×c＝（a＋b）×c 展开，通过不同实际情境（长方形面积＝长×宽、总价＝单价×数量、路程＝速度×时间 ）的图形，需逐一分析每个选项能否体现55×3＋45×3＝（55＋45）×3 。 【详解】A．根据“长方形的面积＝长×宽”可知，左边长方形的面积是53×3，右边长方形面积是45×3，两个长方形的面积和就是55×3＋45×3，按大长方形算长是（55＋45）米，所以大长方形的面积是（55＋45）×3，所以55×3＋45×3＝（55＋45）×3； B．由图可知，左边是3千克55元，右边是3千克45元，已知总价和数量，算单价用除法计算，所以不能解释“55×3＋45×3”与“（55＋45）×3”相等； C．甲每分钟行走55米，走3分钟是55×3，乙每分钟走45米，走3分钟是45×3，求两地之间的距离，即55×3＋45×3，也可以用速度和乘时间求两地之间的距离，即（55＋45）×3，所以55×3＋45×3＝（55＋45）×3。 故答案为：B 15．下面是乐乐和萱萱两人计算25×36时的过程，谁计算的是正确的？（    ） 乐乐： 25×36 ＝25×（4×9） ＝（25×4）×9 ＝900 萱萱： 25×36 ＝25×（4×9） ＝25×4＋25×9 ＝325 A．乐乐 B．萱萱 C．无法确定 【答案】A 【分析】计算25×36时，乐乐先把36看作4×9，再利用乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算，方法正确；萱萱先把36看作4×9，再利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算，方法错误。 【详解】25×36 ＝25×（4×9） ＝（25×4）×9 ＝900 所以，乐乐的计算正确。 故答案为：A 16．同学们在计算时，出现下面四种不同的计算方法，其中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c，由此求解即可。 【详解】根据乘法分配律， ＝×12＋×12 ＝10＋9 ＝19 故答案为：D 17．设甲数＝9876543×23456789，乙数＝9876544×23456788。那么（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙 D．无法确定 【答案】C 【分析】首先把9876543化成9876544－1，把23456789化成23456788＋1，然后根据乘法分配律，把9876543×23456789化成（9876544－1）×23456788＋（9876544－1）×1，再计算转化为9876544×23456788－13580245即可判断出甲数、乙数的大小关系。 【详解】9876543×23456789 ＝（9876544－1）×（23456788＋1） ＝（9876544－1）×23456788＋9876544－1 ＝9876544×23456788－23456788＋9876544－1 ＝9876544×23456788－13580245 所以甲数＝乙数－13580245 所以甲＜乙 故答案为：C 18．泉北小学学校图书馆需要购买《安徒生童话》和《简笔画大全》各25本，王校长带1000元够吗？ 【答案】够 【分析】单价×数量＝总价，《安徒生童话》单价×本数＋《简笔画大全》单价×本数＝需要的总钱数，两种书的钱数相加，再与带的钱数比较即可，计算时可以利用乘法分配律进行简算。 【详解】13×25＋27×25 ＝（13＋27）×25 ＝40×25 ＝1000（元） 1000＝1000 答：王校长带1000元够。 考点二 整数、小数、分数和百分数的简便计算 19．脱式计算（能简算的要简算）。                        【答案】1；； 【分析】（1）先把百分数化成小数，同时把3.2拆成0.8×4，再利用乘法结合律简算。 （2）提取公因数，再利用乘法分配律逆运算简算。 （3）先把小数化成分数，再按照运算顺序先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝1×1 ＝1 （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 20．简便计算（不简便运算不得分）。 ①      ② 【答案】①9；② 【分析】①通过带符号搬家和减法的性质，先计算4.85加上5.15的和，加上的和，再计算减法即可简便运算； ②逆用乘法分配律提出即可简便运算。 【详解】① ＝10－1 ＝9 ② 21．用你喜欢的方法计算。                【答案】3.5；100000；48 【分析】，把分数转化为小数，然后利用减法的性质进行计算。 ，把32拆分成（4×8），然后利用乘法结合律进行计算。 ，把77.5×0.48转化为7.75×4.8，然后利用乘法分配律逆运算进行计算。 【详解】 ＝ ＝7.83－3.83－0.5 ＝4－0.5 ＝3.5 25×32×125 ＝25×4×8×125 ＝（25×4）×（8×125） ＝100×1000 ＝100000 ＝2.25×4.8＋7.75×4.8 ＝（2.25＋7.75）×4.8 ＝10×4.8 ＝48 22．计算下列各题，能简算的要简算。                          【答案】1000；；8；5 【分析】（1）将32拆成（4×8），再根据乘法交换律和乘法结合律进行简便计算即可； （2）先根据减法的性质将转化成：，进而根据四则运算法则进行计算即可； （3）将化成0.8，80%也化成0.8，再根据乘法分配律逆运算进行简便计算即可。 （4）根据乘法分配律将算式中的括号去掉，再根据四则运算法则进行计算即可。 【详解】（1） （2） （3） （4） 23．计算下面各题，怎样算简便就怎样算。                               1.25×32×2.5                            2015×201.6－201.4×2016 【答案】0；；11； 100；；201.6 【分析】根据减法的性质的逆运算先把原式化为－－－，再根据减法的性质把原式化为－－（＋）进行计算； 先算乘法，再算减法，最后算加法； 根据乘法分配律把原式化为×36＋×36－×36进行简算； 把32拆成8×4，再根据乘法结合律把原式化为（1.25×8）×（4×2.5）进行简算； 先算小括号里的加法，再算括号里的减法，最后算中括号外的除法； 先把2015×201.6化为201.5×2016，再根据乘法分配律的逆运算把原式化为2016×（201.5－201.4）进行简算。 【详解】 ＝－－－ ＝－－（＋） ＝－ ＝0 ＝－＋ ＝＋ ＝ ＝ ＝×36＋×36－×36 ＝9＋6－4 ＝15－4 ＝11 1.25×32×2.5 ＝1.25×8×4×2.5 ＝（1.25×8）×（4×2.5） ＝10×10 ＝100 ＝÷[1－（＋）] ＝÷[1－] ＝÷ ＝×9 ＝ 2015×201.6－201.4×2016 ＝201.5×2016－201.4×2016 ＝2016×（201.5－201.4） ＝2016×0.1 ＝201.6 24．脱式计算。 （1）        （2） （3）        （4） 【答案】（1）；（2）0.2； （3）9.5；（4）55 【分析】（1）根据加法结合律，将带分数分成整数和分数相加的形式，然后使分数与分数相加，整数与整数相加，再将其和相加即可； （2）先计算小括号里的乘法，再计算小括号里的减法，最后计算括号外面的除法； （3）把写成（）的形式，再根据乘法分配律可进行简算； （4）把写成小数形式是5.5，再计算（11÷2）的商，最后根据乘法分配律进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 25．脱式计算，能简算的要简算。 （1）    （2）0.71×101－0.71    （3） 【答案】（1）；（2）71；（3）0.64 【分析】（1）＋×8，先计算乘法，再计算加法。 （2）0.71×101－0.71，根据乘法分配律把原式化为0.71×（101－1），再进行计算。 （3）×[（2.8＋4.4）＋12]，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的加法，最后计算括号外的乘法。 【详解】（1）＋×8 ＝＋ ＝＋ ＝ （2）0.71×101－0.71 ＝0.71×（101－1） ＝0.71×100 ＝71 （3）×[（2.8＋4.4）＋12] ＝×[7.2＋12] ＝×19.2 ＝0.64 26．脱式计算（能简算的要简算）。 3.87×[1÷（2.1－2.09）]        2024×－0.375×1968＋37.5×24% 【答案】387；30 【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算乘法； （2）先把化成0.375，根据积不变的规律把37.5×24%改写成0.375×24，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把2024×0.375－0.375×1968＋0.375×24变成0.375×（2024－1968＋24），再按顺序计算。 【详解】（1）3.87×[1÷（2.1－2.09）] ＝3.87×[1÷0.01] ＝3.87×100 ＝387 （2）2024×－0.375×1968＋37.5×24% ＝2024×0.375－0.375×1968＋0.375×24 ＝0.375×（2024－1968＋24） ＝0.375×80 ＝30 27．用你喜欢的方法计算。           27.59－（2.78＋7.59）         【答案】；17.22；2.8 【分析】（1）先把除法转化成乘法，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成，再按顺序计算； （2）根据减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c把27.59－（2.78＋7.59）变成27.59－2.78－7.59，然后交换“－2.78”和“－7.59”的位置，变成27.59－7.59－2.78，再按顺序计算； （3）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成，再按顺序计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2）27.59－（2.78＋7.59） ＝27.59－2.78－7.59 ＝27.59－7.59－2.78 ＝20－2.78 ＝17.22 （3） ＝ ＝ ＝ 28．计算下列各题，怎样简便就怎样计算。                【答案】25；；6 【分析】（1）根据乘法分配律把（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成，再按顺序计算； （2）先把0.625化成，把除法转化成乘法，然后根据乘法分配律把a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成，再按顺序计算； （3）先交换“”和“”的位置，然后根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把变成，再按顺序计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ 29．脱式计算，怎样简便就怎样算。                       【答案】1.7；；0； 【分析】①根据乘法分配律进行简算。 ②先将除法转换成乘法；再根据乘法分配律进行简算。 ③先将除法转换成乘法计算；再根据减法的性质进行简算。 ④先算减法；再从左往右依次计算（除法计算时，将除法转换成乘法计算）。 【详解】 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（山东专用） 专题10：运算律与简便运算 考点目录 考点一 运算律 1 考点二 整数、小数、分数和百分数的简便计算 4 考点一 运算律 1．观察小伍和小娅的计算过程，( )的计算方法是正确的，他们的计算结果相差( )。 小伍：×（a＋4）＝a＋4 小娅：×（a＋4）＝a＋×4 2．要使37×△＋59×□＝5900成立，且可以使用乘法分配律计算。则△＝( )，□＝( )。 3．如果m和n互为倒数，那么( )； 如果，那么( )。 4．如果m和n互为倒数，那么＝( )；如果，那么＝( )。 5．计算时，（    ）比较简便。 A．把分数化成小数 B．用乘法结合律 C．用乘法分配律 6．下面三幅图中，（    ）不能表示加法交换律。 A． B． C． 7．79×＝78×＋＝，这是根据（    ）使计算简便。 A．加法结合律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 8．要想使能进行简便运算，则括号内可以填（    ）。 A． B． C． D． ……原式 ……①式   ……②式 9．想一想：从原式到①式是应用了( )这一规律。 10．从①式到②式用到的运算定律是（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 11．能说明“6×3＋4×3”与“（6＋4）×3”相等的是（    ）。 A．①和② B．②和③ C．②和④ D．③和④ 12．在中，运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法分配律 13．霞霞用如图表示某运算定律，她表示的定律是（    ）。 A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律 14．下面选项（    ），不能解释“55×3＋45×3”与“（55＋45）×3”相等。 A． B． C． 15．下面是乐乐和萱萱两人计算25×36时的过程，谁计算的是正确的？（    ） 乐乐： 25×36 ＝25×（4×9） ＝（25×4）×9 ＝900 萱萱： 25×36 ＝25×（4×9） ＝25×4＋25×9 ＝325 A．乐乐 B．萱萱 C．无法确定 16．同学们在计算时，出现下面四种不同的计算方法，其中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 17．设甲数＝9876543×23456789，乙数＝9876544×23456788。那么（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙 D．无法确定 18．泉北小学学校图书馆需要购买《安徒生童话》和《简笔画大全》各25本，王校长带1000元够吗？ 考点二 整数、小数、分数和百分数的简便计算 19．脱式计算（能简算的要简算）。                        20．简便计算（不简便运算不得分）。 ①      ② 21．用你喜欢的方法计算。                22．计算下列各题，能简算的要简算。                          23．计算下面各题，怎样算简便就怎样算。                               1.25×32×2.5                            2015×201.6－201.4×2016 24．脱式计算。 （1）        （2） （3）        （4） 25．脱式计算，能简算的要简算。 （1）    （2）0.71×101－0.71    （3） 26．脱式计算（能简算的要简算）。 3.87×[1÷（2.1－2.09）]        2024×－0.375×1968＋37.5×24% 27．用你喜欢的方法计算。           27.59－（2.78＋7.59）         28．计算下列各题，怎样简便就怎样计算。                29．脱式计算，怎样简便就怎样算。                       2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $