21.2.2 平行四边形的判定（第2课时）-【七彩课堂】2025-2026学年八年级数学下册同步课件（人教版）

21.2 平行四边形 21.2.2 平行四边形的判定 （第2课时） 人教版 数学 八年级 下册 取两根等长的木条AB,CD，将它们平行放置，再用两根木条BC,AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？ 导入新知 D C B A 21.2 平行四边形/ 2. 会综合运用平行四边形的判定方法和性质来证明问题. 1. 掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法 . 学习目标 3. 进一步培养学生演绎推理的能力 . 21.2 平行四边形/ 以小组讨论的形式探讨这一问题. 我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形. 请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它们满足什么条件时这个四边形是平行四边形呢？ 探究新知 知识点 平行四边形的判定定理4 问题1 一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是，请给出证明，如果不是，请举出反例说明. xk 小学学习过的梯形满足一组对边平行的条件，但梯形不是平行四边形. 21.2 平行四边形/ 问题2 满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 如图1 ，这个四边形EFGH满足一组对边EF=HG相等的条件，但它不是平行四边形. 探究新知 问题3 如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 如图2，等腰梯形属于一组对边平行（上底和下底），而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形． 图2 E F G H 图1 21.2 平行四边形/ 我们在方格纸上利用手中的木棍，做一个满足一组对边平行且相等的四边形，并判断所做的四边形是否是平行四边形. 请你猜想，这个命题成立吗？ 命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 探究新知 21.2 平行四边形/ 命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 请你将上述命题改写成已知、求证，并画出图形，然后思考如何证明. 已知：如图 ，在四边 形ABCD中，ABCD， AB=CD. 求证：四边形ABCD是 平行四边形. 探究新知 B D A C 21.2 平行四边形/ 证明：方法1： 如图， 连接 AC. ∵AB //CD ， ∴∠1=∠2． 又 ∵AB =CD ， AC =CA ， ∴△ABC≌△CDA． ∴BC =DA ． ∴四边形ABCD是平行四边形． 探究新知 B D A C 2 1 21.2 平行四边形/ 证明：方法2： ∵AB //CD ， ∴∠1=∠2 ． 又 ∵AB =CD ， AC =CA ， ∴△ABC≌△CDA ． ∴∠BCA=∠DAC ． ∴AD //BC ． ∴四边形ABCD是平行四边形． 如图，连接 AC． 探究新知 B D A C 2 1 21.2 平行四边形/ 平行四边形的判定定理4： 在四边形ABCD中， ∵AB//CD，AB =CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 符号语言： 提示：同一组对边平行且相等. 探究新知 B D A C 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 21.2 平行四边形/ ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB =CD，EB //FD． 又 ∵EB = AB ，FD = CD， ∴EB =FD ． ∴四边形EBFD是平行四边形． 如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形. 探究新知 考点 1 直接利用平行四边形的判定定理4判定平行四边形 证明： 21.2 平行四边形/ A B C D E F 证明：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形， ∴AD∥ EF，AD=EF， EF∥ BC， EF=BC. ∴AD∥ BC，AD=BC. ∴四边形ABCD是平行四边形. 四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形. 巩固练习 21.2 平行四边形/ 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求证：四边形BFCE是平行四边形． ∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD， 在△ACE和△DBF中， AC＝DB ,∠A＝∠D, AE＝DF , ∴△ACE≌△DBF(SAS). ∴CE=BF，∠ACE=∠DBF. ∴CE∥BF. ∴四边形BFCE是平行四边形． 考点 2 探究新知 平行四边形的判定定理4和全等三角形判定平行四边形 证明： 21.2 平行四边形/ 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，延长DC到点E，使CE=BD，过点E作EF∥AD交AC的延长线于点F，连接AE，DF.求证：四边形ADFE是平行四边形． 巩固练习 证明：∵AB=AC，AD⊥BC， ∴BD=CD. ∵CE=BD， ∴CD=CE. ∵EF∥AD， ∴∠DCA=∠EFC. 又∵∠DCA=∠ECF. ∴△ACD≌△FCE（AAS）. ∴AD=EF. ∴四边形ADFE是平行四边形. 21.2 平行四边形/ 七彩城就梦想 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问BF与CE相等吗？为什么？ 探究新知 考点 3 平行四边形的性质和判定的综合题目 解：BF＝CE．理由如下： ∵DF∥BC，EF∥AC， ∴四边形FECD是平行四边形，∠FDB=∠DBE. ∴FD=CE. ∵BD平分∠ABC，∴∠FBD=∠EBD. ∴∠FBD=∠FDB. ∴BF=FD. ∴BF＝CE. 21.2 平行四边形/ 如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，EF，BF，写出图中除▱ABCD以外的所有的平行四边形. 解：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AD=BC. ∵E，F分别是AB，CD的中点， ∴AE=EB=DF=FC. ∴四边形ADFE是平行四边形， 四边形EFCB是平行四边形， 四边形BEDF是平行四边形. 巩固练习 21.2 平行四边形/ 如图，B是AC的中点，点D，E在AC同侧，AE=BD，BE=CD． （1）求证：△ABE≌△BCD; （2）连接DE，求证：四边形BCDE是平行四边形． 链接中考 证明：（1）∵点B是AC的中点，∴AB＝BC. AE= BD ， AB=BC， BE= CD ， 在△ABE与△BCD中， ∴△ABE≌△BCD（SSS）； （2）∵△ABE≌△BCD，∴∠ABE＝∠BCD. ∴BE∥CD. 又∵BE=CD ∴四边形ABCD是平行四边形． 21.2 平行四边形/ 1.已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选项是（　　） A．AB∥CD，AB=CD B．AB∥CD，BC∥AD C．AB∥CD，BC=AD D．AB=CD，BC=AD C 课堂检测 基础巩固题 21.2 平行四边形/ 2.四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有(　　) A．3种　　 B．4种　　 C．5种　　 D．6种 B O D A C B 课堂检测 21.2 平行四边形/ 3.在▱ABCD中，E,F分别在BC，AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是 （　　） A．AF=CE B．AE=CF C．∠BAE=∠FCD D．∠BEA=∠FCE B 课堂检测 21.2 平行四边形/ 4.如图，点E，C在线段BF上，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求证：四边形ABED为平行四边形． ∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC．即BC=EF． 又∵∠B=∠DEF,∠ACB=∠F， ∴△ABC≌△DEF.∴AB=DE. ∵∠B=∠DEF，∴AB∥DE． ∴四边形ABED是平行四边形． 课堂检测 证明： 21.2 平行四边形/ 如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．求证：四边形BCED′是平行四边形. 由题意，得∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA， ∠D=∠AD′E， ∵DE∥AD′，∴∠DEA=∠EAD′. ∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA. ∴∠DAD′=∠DED′. ∴四边形DAD′E是平行四边形. ∴DE=AD′. 课堂检测 能力提升题 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AB=DC.∴CE∥D′B，CE=D′B. ∴四边形BCED′是平行四边形. 21.2 平行四边形/ 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t(s)． （1）用含t的代数式表示： AP=_____； DP=________； BQ=________；CQ=________； tcm (12-t)cm (15-2t)cm 2tcm 课堂检测 拓广探索题 21.2 平行四边形/ （2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？ 解：根据题意有AP=tcm，CQ=2tcm， PD=(12-t)cm，BQ=(15-2t)cm． ∵AD∥BC， ∴当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形． ∴t=15-2t， 解得t=5． ∴t=5时四边形APQB是平行四边形. 课堂检测 21.2 平行四边形/ 解：由PD=(12-t)cm，CQ=2tcm， ∵AD∥BC， ∴当PD=QC时，四边形PDCQ是平行四边形． 即12-t=2t，解得t=4s， ∴当t=4s时，四边形PDCQ是平行四边形． （3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？ 课堂检测 21.2 平行四边形/ 平行四边形的判定 平行四边形的性质与判定的综合运用 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 课堂小结 21.2 平行四边形/ 七彩城就梦想 课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 21.2 平行四边形/ 伴你成长 感谢您的观看 $