21.2.2 第2课时 平行四边形的判定（二）（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

该初中数学课件聚焦“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，通过小明平移三角尺画平行四边形的实例导入，承接平行四边形性质与基本判定，构建判定方法的知识支架。 其亮点在于分层设计（知识分点练、能力综合练、拓展探究练），一题多解（如第3题两种证法）培养推理能力，尺规作图（第4题）发展几何直观，动点问题（第9题）提升应用意识。学生能分层提升思维，教师可利用多样化资源优化教学。

初中数学 八年级下册·（RJ版）·安徽专版 第二十一章　四边形 21.2 平行四边形 21.2.2　平行四边形的判定　 第2课时　平行四边形的判定（二） 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点　一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 1. 如图，若增加“某条线段的长度为5”这个条件后，可证明 四边形ABCD为平行四边形，则这条线段为（　A　） A. a B. b C. c D. d A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 2. 小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺ABC的一边 AC贴着直尺平移到△A1B1C1的位置，这时四边形ABB1A1是平 行四边形.小明这样做的依据是 ⁠ ⁠. 一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 3. 【一题多解】如图，A，B，C，D四点在同一条直线上， AB＝CD，线段AE与线段DF平行，且AE＝DF，连接BE， BF，CE，CF. 求证：四边形EBFC是平行四边形. 证明：解法1：∵AE∥DF， ∴∠A＝∠D. ∵AB＝CD，AE＝DF， ∴△ABE≌△DCF（SAS）， ∴BE＝CF，∠ABE＝∠DCF， ∴∠EBC＝∠FCB，∴BE∥CF， ∴四边形EBFC是平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 解法2：如图，连接AF，ED，EF，EF交AD于点O. ∵AE∥DF，AE＝DF， ∴四边形AEDF是平行四边形，∴EO＝FO，AO＝DO. ∵AB＝CD， ∴AO－AB＝DO－CD，即BO＝CO， ∴四边形EBFC是平行四边形. 解法2：如图，连接AF，ED，EF，EF交AD于点O. ∵AE∥DF，AE＝DF， ∴四边形AEDF是平行四边形，∴EO＝FO，AO＝DO. ∵AB＝CD， ∴AO－AB＝DO－CD，即BO＝CO， ∴四边形EBFC是平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 4. （2024·浙江）尺规作图问题： 如图1，E是▱ABCD的边AD上的一点（不与A，D重合）， 连接CE. 用尺规作AF∥CE，F是边BC上的一点. 小明：如图2，以点C为圆心，AE的长为半径作弧，交BC于 点F，连接AF，则AF∥CE. 小丽：以点A为圆心，CE的长为半径作弧，交BC于点F，连 接AF，则AF∥CE. 小明：小丽，你的作法有问题. 小丽：哦……我明白了！ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 （1）求证：AF∥CE； 解：（1）证明：根据小明的作法知，CF＝AE. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC， ∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF∥CE. （2）指出小丽作法中存在的问题. 解：（1）证明：根据小明的作法知，CF＝AE. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC， ∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF∥CE. 解：（2）以点A为圆心，CE的长为半径作弧，与BC的交点 可能会有两个，只有其中之一符合题意，故小丽的作法存在 问题. 解：（2）以点A为圆心，CE的长为半径作弧，与BC的交点 可能会有两个，只有其中之一符合题意，故小丽的作法存在 问题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 5. 如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，连接 AE，CF，AC，EF，AC与EF相交于点O，则添加下列条件 后，不能使四边形AECF 成为平行四边形的是（　D　） A. BE＝DF B. AE∥CF C. OE＝OF D. AF＝AE D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 6. 【数形结合思想】在平面直角坐标系中，已知点A（－1， 0），B（4，0），C（0，3）.若以A，B，C，D为顶点的四 边形是平行四边形，则点D的坐标是 ⁠ ⁠. （5，3）或（－5，3） 或（3，－3）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 7. 如图，点A，B，C，D在网格中小正方形的顶点处，AD 与BC相交于点O. 若小正方形的边长为1，则DO的长为 ⁠. 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 8. 如图，已知△ABC为等边三角形，D，F分别为BC，AB边 上的点，AD，CF交于点G，以AD为边向左作等边三角形 ADE，连接EF. 已知CD＝BF，试判断四边形CDEF的形状， 并说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 解：四边形CDEF是平行四边形.理由如下： ∵△ABC为等边三角形， ∴AC＝BC，∠ACD＝∠B＝60°. ∵CD＝BF，∴△ACD≌△CBF（SAS）， ∴∠CAD＝∠BCF，AD＝CF， ∴∠DGC＝∠ACG＋∠DAC＝∠ACG＋∠BCF＝60°. ∵△ADE是等边三角形， ∴AD＝DE，∠ADE＝60°， ∴CF＝DE，∠ADE＝∠DGC， ∴CF∥DE， ∴四边形CDEF是平行四边形. 解：四边形CDEF是平行四边形.理由如下： ∵△ABC为等边三角形， ∴AC＝BC，∠ACD＝∠B＝60°. ∵CD＝BF，∴△ACD≌△CBF（SAS）， ∴∠CAD＝∠BCF，AD＝CF， ∴∠DGC＝∠ACG＋∠DAC＝∠ACG＋∠BCF＝60°. ∵△ADE是等边三角形， ∴AD＝DE，∠ADE＝60°， ∴CF＝DE，∠ADE＝∠DGC， ∴CF∥DE， ∴四边形CDEF是平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 9. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18， E是BC的中点.点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度， 沿AD向点D运动；同时点Q从点C出发，以每秒3个单位长度 的速度，沿CB向点B运动.当点P停止运动时，点Q也随之停 止运动.设运动时间为t秒，当t的值为多少时，以P，Q，E， D为顶点的四边形是平行四边形？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 解：∵E是BC的中点， ∴BE＝CE＝ BC＝9. ∵AD∥BC，∴当PD＝QE时，以P，Q，E，D为顶点的四 边形是平行四边形. 解：∵E是BC的中点， ∴BE＝CE＝ BC＝9. ∵AD∥BC，∴当PD＝QE时，以P，Q，E， D为顶点的四边形是平行四边形. ①如图，当点Q运动到点E和点C之间时，由 题意，得9－3t＝5－t，解得t＝2； ②如图，当点Q运动到点E和点B之间时，由题意，得3t－9＝ 5－t，解得t＝3.5. 综上所述，当t的值为2或3.5时，以P，Q，E，D为顶点的四 边形是平行四边形. ①如图，当点Q运动到点E和点C之间时， 由题意，得9－3t＝5－t，解得t＝2； ②如图，当点Q运动到点E和点B之间时，由题意， 得3t－9＝5－t，解得t＝3.5. 综上所述，当t的值为2或3.5时，以P，Q，E，D为顶点的四 边形是平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $