21.2.2 平行四边形的判定（第1课时）-【七彩课堂】2025-2026学年八年级数学下册同步课件（人教版）

21.2 平行四边形 21.2.2 平行四边形的判定 （第1课时） 人教版 数学 八年级 下册 一天，八年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？ A B C 导入新知 21.2 平行四边形/ 1. 经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，逐步掌握说理的基本方法. 2. 掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证. 学习目标 3. 在探索过程中发展我们的合理推理意识、培养主动探究的习惯. 21.2 平行四边形/ 如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？ 由上面的过程你得到了什么结论？ 是平行四边形， 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 探究新知 知识点 1 平行四边形的判定定理1 如何证明这个结论呢？ B D C A 21.2 平行四边形/ 已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 求证： 四边形ABCD是平行四边形. A B C D 连接AC， 在△ABC和△CDA中, AB=CD (已知)， BC=DA(已知)， AC=CA (公共边)， ∴△ABC≌△CDA(SSS). ∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3. ∴AB∥ CD , AD∥ BC. ∴四边形ABCD是平行四边形. 证明： 1 4 2 3 探究新知 你能用平行四边形的定义来证明吗？ 21.2 平行四边形/ 由上述证明可以得到平行四边形的判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言： A B C D A B C D 在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 探究新知 21.2 平行四边形/ 如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证： 四边形PONM是平行四边形． 证明：在Rt△MON中， 由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2， 解得x＝8. ∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5. ∴PM＝ON，OP＝MN， ∴四边形PONM是平行四边形． 探究新知 考点1 1 利用两组对边分别相等识别平行四边形 21.2 平行四边形/ 如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD, 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：在Rt△ABC和Rt△CDA中， ∵AC=CA,AB=CD, ∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL). ∴BC=DA. 又∵AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形． 巩固练习 21.2 平行四边形/ 怎么处理本课开头遗留的玻璃碎片问题呢？接下来跟着老师一起解决吧！ A B C 探究新知 知识点 2 平行四边形的判定定理2 21.2 平行四边形/ D A B C 观看上面的图形，李明想使∠B=∠D，∠A=∠C即可，你觉得可以吗？对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么? 探究新知 21.2 平行四边形/ ∠ 七彩城就梦想 D A B C 猜想：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 猜想，对吗？ 探究新知 21.2 平行四边形/ 已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明： ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形). 同理可证AB∥CD. 又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °, ∴ 2∠A+ 2∠B=360 °, ∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）, 即∠A+ ∠B=180 °. ∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）. A B C D 探究新知 21.2 平行四边形/ 12 七彩城就梦想 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定定理2: 符号语言： A B C D ∵∠A=∠C，∠B=∠D, ∴四边形ABCD是平行四边形. （两组对角分别相等的四边形是平行四边形） 探究新知 A B C D 21.2 平行四边形/ 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°. (1)求∠D的度数； (2)求证：四边形ABCD是平行四边形． (1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°， ∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°； (2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB. ∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°. ∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，又∵∠D＝∠B＝55°， 探究新知 考点1 利用平行四边形的判定定理2判定平行四边形 ∴∠DCB＝∠DAB＝125°. ∴四边形ABCD是平行四边形． 21.2 平行四边形/ 七彩城就梦想 判断下列四边形是否为平行四边形： A D C B 110° 70° 110° A B C D 120° 60° 是 不是 能判定四边形ABCD是平行四边形的条件： ∠A:∠B:∠C:∠D的值为 （　　） A. 1:2:3:4 B. 1:4:2:3 C. 1:2:2:1 D. 3:2:3:2 D 巩固练习 21.2 平行四边形/ 如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？ 猜想： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. A B C D A C B D 探究新知 知识点 3 平行四边形的判定定理3 21.2 平行四边形/ 已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD. ∴△ADO ≌△CBO. OA=OC， 证明： OB=OD， ∠AOD=∠COB， ∴四边形ABCD是平行四边形. 求证：四边形ABCD是平行四边形. A C D B O 2 1 在△ADO 和△CBO中， ∴ ∠1=∠2. ∴AD∥BC. 同理AB∥CD. 探究新知 21.2 平行四边形/ A D C B O 几何语言： ∵OA=OC ， OB=OD, ∴四边形ABCD是平行四边形. （对角线互相平分的四边形是平行四边形） 探究新知 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定定理3: 21.2 平行四边形/ 如图， □ABCD 的对角线AC，BD相交于点O ，E ，F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形. B O D A C E F 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AO=CO,BO=DO. ∵AE=CF ， ∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF. 又∵BO=DO， ∴四边形BFDE是平行四边形. 探究新知 考点1 利用平行四边形的判定定理3判定平行四边形 21.2 平行四边形/ 19 七彩城就梦想 根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是( ) A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分 C.两条对角线相等 D.两组对边分别平行 如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O. 如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_____cm, BO=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形. B O D A C C 4 5 巩固练习 21.2 平行四边形/ 1. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，请补充一个条件________________，使四边形ABCD是平行四边形． 链接中考 AD∥BC 21.2 平行四边形/ 2. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=BC，点D在AC上，过点D作DE∥BC交AB于点E，延长BC到点F，使CF=AD，连接CE，DF．求证：四边形DFCE是平行四边形． 链接中考 证明： 又∵DE∥FC, ∴四边形DFCE是平行四边形. ∵∠ACB=90°，AC=BC, ∴∠A=∠B=45°. ∵DE //BC, ∴∠ADE=∠ACB=90°，∠AED=∠B=45°. ∴∠A=∠AED. ∴AD=DE. ∵FC=AD,∴DE=FC. 21.2 平行四边形/ 1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC , BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( ) A. AB∥CD，AD∥BC B. OA＝OC，OB＝OD C. AD＝BC，AB∥CD D. AB＝CD，AD＝BC C C 课堂检测 基础巩固题 B O D A C 21.2 平行四边形/ 2.在四边形ABCD中，AC , BD相交于点O， （1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ cm， CD= ____cm时，四边形ABCD为平行四边形； （2）若AO=10cm，BO=18cm，那么当AC=___ cm， BD= ____cm时，四边形ABCD为平行四边形． A B C D O 8㎝ 4㎝ 8 4 20 36 课堂检测 21.2 平行四边形/ 3.如图，AC∥DE且AC＝DE，AD，CE交于点B，AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线，求证：四边形AGDF是平行四边形. 课堂检测 ∵AC∥DE，AC＝DE， ∴∠C＝∠E，∠CAB＝∠EDB. 又∵AC＝DE，∴△ABC≌△DBE. ∴AB＝DB，CB＝EB. ∵AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线， ∴BF=BC,BG=BE.∴BG＝BF. ∴四边形AGDF是平行四边形. 证明： 21.2 平行四边形/ 4.如图，已知E，F，G，H分别是▱ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形． 在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC, 又∵BF=DH，∴AH=CF. 又∵AE=CG， ∴△AEH≌△CGF（SAS）. ∴EH=GF.同理得△BEF≌△DGH（SAS）. ∴GH=EF. ∴四边形EFGH是平行四边形． 课堂检测 证明： 21.2 平行四边形/ 如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD , CE，交于点P． 求证：四边形ABPE是平行四边形． 证明：∵五边形ABCDE是正五边形， ∴正五边形的每个内角的度数是 AB=BC=CD=DE=AE. ∴∠DEC=∠DCE= ×(180°-108°)=36°， 同理∠CBD=∠CDB=36°，∴∠ABP=∠AEP=108°-36°=72°. ∴∠BPE=360°-108°-72°-72°=108°=∠A. ∴四边形ABPE是平行四边形． A B C D E P 课堂检测 能力提升题 21.2 平行四边形/ 如图，在△ABC中，分别以AB,AC,BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形． 证明：∵△ABD和△BCF都是等边三角形， ∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°. ∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC， ∴△DBF≌△ABC(SAS).∴AC＝DF. 又∵△ACE是等边三角形，∴AC＝DF＝AE. 同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD. ∴四边形DAEF是平行四边形． 课堂检测 拓广探索题 21.2 平行四边形/ 平行四边形的判定 定义法:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 课堂小结 21.2 平行四边形/ 课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 21.2 平行四边形/ 伴你成长 感谢您的观看 $