21.2.2 第1课时 平行四边形的判定（一）（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

该初中数学课件聚焦平行四边形的判定，涵盖两组对边分别相等、两组对角分别相等、对角线互相平分三个核心定理。通过尺规作图实例引入，衔接平行四边形性质，搭建性质与判定的联系支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点是分层设计练习（知识分点练、能力综合练、拓展探究练），融入开放题和中考题，培养推理能力、创新意识与应用意识。如动态探究题发展空间观念，证明题提升逻辑思维，助力学生掌握方法，教师可实现分层教学与中考衔接。

初中数学 八年级下册·（RJ版）·安徽专版 第二十一章　四边形 21.2 平行四边形 21.2.2　平行四边形的判定　 第1课时　平行四边形的判定（一） 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　两组对边分别相等的四边形是平行四边形 1. 如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC的长为半径作弧， 再以顶点C为圆心，以AB的长为半径作弧，两弧交于点D，连 接AD，CD. 若∠B＝65°，则∠ADC的度数为 ⁠°. 65　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 2. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠1＝∠2.求证：四 边形ABCD是平行四边形. 证明：在△ABD和△CDB中， ​ ∴△ABD≌△CDB（AAS）， ∴AB＝CD，AD＝CB， ∴四边形ABCD是平行四边形. 证明：在△ABD和△CDB中， ​ ∴△ABD≌△CDB（AAS）， ∴AB＝CD，AD＝CB， ∴四边形ABCD是平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 知识点2　两组对角分别相等的四边形是平行四边形 3. 下列∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值中，能判定四边形ABCD是平 行四边形的是（　D　） A. 1∶2∶3∶4 B. 1∶4∶2∶3 C. 1∶2∶2∶1 D. 3∶2∶3∶2 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 4. 一个四边形的三个相邻内角的度数依次如下，那么这个四边 形是平行四边形的是（　D　） A. 88°，108°，88° B. 88°，104°，108° C. 88°，92°，92° D. 88°，92°，88° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 5. 王明用两副同样的三角尺拼出了如图所示的内部有留白的四 边形（直角三角尺互不重叠）.求证：四边形ABCD和四边形 EHGF都是平行四边形. 证明：由拼图可知，AB＝DC，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 由拼图可知，∠EHG＝∠HGF＝∠GFE＝∠FEH＝90°， ∴四边形EHGF是平行四边形. 证明：由拼图可知，AB＝DC，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 由拼图可知，∠EHG＝∠HGF＝∠GFE＝∠FEH＝90°， ∴四边形EHGF是平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 知识点3　对角线互相平分的四边形是平行四边形 6. 【新考法·开放题】（2024·济宁）如图，四边形ABCD的对 角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，请补充一个条 件： ，使四边形ABCD是平行四 边形. OB＝OD（答案不唯一）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 7. （教材P60例4变式）如图，AC，BD相交于点O， AB∥CD，AD∥BC，E，F分别是OB，OD的中点.求证： 四边形AFCE是平行四边形. 证明：∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵E，F分别是OB，OD的中点， ∴OE＝ OB，OF＝ OD， ∴OE＝OF，∴四边形AFCE是平行四边形. 证明：∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵E，F分别是OB，OD的中点， ∴OE＝ OB，OF＝ OD， ∴OE＝OF，∴四边形AFCE是平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 8. 根据所标数据，下列图形不一定是平行四边形的是（　B　） A B C D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 9. （2025·安徽）在如图所示的▱ABCD中，E，G分别为边 AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动（不与端 点重合），且满足AF＝CH，则下列为定值的是（　C　） A. 四边形EFGH的周长 B. ∠EFG的度数 C. 四边形EFGH的面积 D. 线段FH的长 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 【解析】如图，连接EG. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC. ∵E，G分别为边AD，BC的中点， ∴AE＝DE＝BG＝CG，DC∥EG∥AB， ∴四边形AEGB和四边形DEGC都是平行四边形， ∴S△EGF＝ S▱ABGE，S△EHG＝ S▱DEGC， ∴S四边形EFGH＝S△EGF＋S△EHG＝ （S▱ABGE＋ S▱DEGC）＝ S▱ABCD， ∴四边形EFGH的面积是定值.故选C. ∴四边形EFGH的面积是定值.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 10. 如图，在▱ABCD中，分别以AD，BC为边向内作等边三 角形ADE和等边三角形BCF，连接BE，DF. 求证： DF∥BE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB，AD＝CB，∠DAB＝∠BCD. 又∵△ADE和△CBF都是等边三角形， ∴DE＝BF，AE＝CF，∠DAE＝∠BCF＝60°. ∵∠DCF＝∠BCD－∠BCF，∠BAE＝∠DAB－∠DAE， ∴∠DCF＝∠BAE， ∴△DCF≌△BAE（SAS）， ∴DF＝BE， ∴四边形BEDF是平行四边形，∴DF∥BE. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB，AD＝CB，∠DAB＝∠BCD. 又∵△ADE和△CBF都是等边三角形， ∴DE＝BF，AE＝CF，∠DAE＝∠BCF＝60°. ∵∠DCF＝∠BCD－∠BCF，∠BAE＝∠DAB－∠DAE， ∴∠DCF＝∠BAE， ∴△DCF≌△BAE（SAS）， ∴DF＝BE， ∴四边形BEDF是平行四边形，∴DF∥BE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 11. 如图，四边形ABCD为平行四边形，M，N两点分别从点 D，B出发，分别沿DA，BC向点A，C运动，且速度相同； E，F两点分别从点A，C出发，分别沿AB，CD向点B，D运 动，且速度相同.点M，N之间和点E，F之间分别用橡皮筋 连接. （1）没有出发时，这两根橡皮筋有何关系？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 解：（1）没有出发时，这两根橡皮筋互相平分. 如图1，记EF，MN交于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD，即EF与MN互相平分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 11. 如图，四边形ABCD为平行四边形，M，N两点分别从点 D，B出发，分别沿DA，BC向点A，C运动，且速度相同； E，F两点分别从点A，C出发，分别沿AB，CD向点B，D运 动，且速度相同.点M，N之间和点E，F之间分别用橡皮筋 连接. （2）同时出发后，这两根橡皮筋还存在（1）中的关系吗？为什么？ 解：（2）存在.理由如下： 如图2，连接EM，MF，FN，NE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，AD＝BC. 由题意，得AE＝CF，DM＝BN，∴AM＝CN. 在△AEM和△CFN中， ∴△AEM≌△CFN（SAS），∴EM＝FN. 同理可得，EN＝FM， ∴四边形ENFM为平行四边形， ∴EF与MN互相平分，即这两根橡皮筋还存在（1）中的关系. 同理可得，EN＝FM， ∴四边形ENFM为平行四边形， ∴EF与MN互相平分，即这两根橡皮筋还存在（1）中的关系. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $