21.2.1 平行四边形及其性质（第1课时）-【七彩课堂】2025-2026学年八年级数学下册同步课件（人教版）

21.2 平行四边形 21.2.1 平行四边形及其性质 （第1课时） 人教版 数学 八年级 下册 七彩城就梦想 【观察】上面图形给我们留下什么图形的形象？ 导入新知 21.2 平行四边形/ 1. 理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性质. 2. 能够灵活运用平行四边形的性质解决问题. 学习目标 3. 经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展学生的思维水平. 21.2 平行四边形/ 下列常见的四边形它们的边之间有什么关系呢？ 知识点 1 平行四边形的定义 探究新知 21.2 平行四边形/ 4 七彩城就梦想 两组对边都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边分别平行 你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？ 探究新知 21.2 平行四边形/ 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. 读作：平行四边形ABCD. A D B C 记作： ABCD. AB∥CD, AD∥BC, ∵ ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵四边形ABCD是平行四边形, AB∥CD, AD∥BC. ∴　 两组对边分别平行 四边形 C B A D 平行四边形 探究新知 注：图形中字母的标识顺序应为顺时针方向或逆时针方向. 21.2 平行四边形/ 如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EG，AB∥FH∥DC．图中的平行四边形共有_____个，并把它们表示出来. 9 A B C D E G F H O 探究新知 考点1 利用平行四边形的定义判断平行四边形 解：∵DC∥FH ∥ AB，DA∥ EG∥ CB， ∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形，即 AEGD, ABHF, AEOF, GOFD, BEOH, CHFD, BEGC, CHFD, ABCD. 提示：用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行. 21.2 平行四边形/ 你能从以下图形中找出平行四边形吗？ (2) (3) (1) (4) (5) 巩固练习 √ √ 21.2 平行四边形/ B A D c 方法一 观察、度量 平行四边形除两组对边分别平行外,你还能得到对边有什么关系?用什么方法得到这个关系? 知识点 2 平行四边形边的特征 探究新知 21.2 平行四边形/ 七彩城就梦想 D 方法二 剪开、叠合 C A B 已知:四边形ABCD是平行四边形 求证:AD=BC, AB=CD. 方法三 证明 点拨:先根据题目画图，再写“已知”与 “求证”，最后证明. C B A D 该怎样证明呢？ 探究新知 21.2 平行四边形/ 已知：如图，在平行四边形 ABCD中， 求证: AB=CD, AD=BC. 证明：连接AC，　　ABCD中 ∵ AB∥CD，AD∥BC, ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4. 又∵AC＝CA, ∴△ABC≌△CDA （ASA）. ∴AB＝CD，CB＝AD. 方法点拨：作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题． A D C B 1 4 2 3 探究新知 21.2 平行四边形/ 11 七彩城就梦想 几何语言： 平行四边形的两组对边分别相等. ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相等）. 或 探究新知 平行四边形的性质 C B A D 在　ABCD中， AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相等）. 21.2 平行四边形/ 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAE=∠DCF. ∴ △ABE≌ △CDF（SAS）. ∴ AB=CD，AB ∥ CD. 又∵AE=CF， ∴BE=DF. A D B C E F 探究新知 考点1 利用平行四边形边的性质求证线段的关系 如图，在 ABCD中,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证： BE=DF. 21.2 平行四边形/ 如图,小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少? 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD, AD=BC. ∵AB=8m, ∴CD=8m. 又∵AB+BC+CD+AD=36m, ∴ AD=BC=10m. A D B C 8m 巩固练习 21.2 平行四边形/ A B C D 测得∠A =∠C，∠B =∠D. 请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与∠D之间的数量关系吗? 猜想: 平行四边形的两组对角有什么数量关系？ 两组对角分别相等. 怎样证明这个猜想呢？ 探究新知 知识点 3 平行四边形角的特征 21.2 平行四边形/ 证明：如图，连接AC. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB ∥ CD. ∴∠1=∠2，∠3=∠4. 又∵AC是△ABC和△CDA的公共边， ∴△ABC≌△CDA. ∴∠ABC=∠ADC. ∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3， ∴∠BAD=∠BCD. A B C D 1 4 3 2 已知：四边形ABCD是平行四边形. 求证:∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC. 探究新知 21.2 平行四边形/ 【思考】不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的 定义，证明其对角相等？ A B C D 证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB ∥ CD. ∴∠A+∠B=180°， ∠A+∠D=180°. ∴∠B=∠D. 同理可得∠A=∠C. 探究新知 21.2 平行四边形/ 几何语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形, 或 ∴∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）. ∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）. 平行四边形的两组对角分别相等. 探究新知 平行四边形的性质 C B A D 在　ABCD中， 21.2 平行四边形/ 解: ∵四边形ABCD是平行四边形 且∠A=52°（已知), ∴ ∠C=∠A=52°（平行四边形的对角相等）. 又∵ AD∥BC（平行四边形的对边平行）, ∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180° （两直线平行，同旁内角互补）. ∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180º－ 52°=128 °. A B C D 52° 探究新知 考点1 利用平行四边形角的性质求证角的关系 在 ABCD中,已知∠A=52°，求其余三个角的度数. 21.2 平行四边形/ A D B C 100 ° 80 ° 解析: ∴∠B= 180 °－∠A= 180º－ 100°=80°. 又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行), ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C=100 ° （平行四边形的对角相等）. 且∠A+∠C=200°， 巩固练习 如图, 在 ABCD中，∠A+∠C=200° 则：∠A= ，∠B= . 21.2 平行四边形/ 1. 如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线交AB于点E，若AD=2，则BE=_____. 链接中考 2 2.如图， ABCD中，BC=2，点E在DA的延长线上，BE=3，若BA平分∠EBC，则DE=______． 5 21.2 平行四边形/ D 基础巩固题 1.在 ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是(　 ） A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：1：2：2 D．2：1：2：1 A D B C D 课堂检测 2.如图, ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为( ) A.6cm B.12cm C.4cm D.8cm 21.2 平行四边形/ 3. 在□ABCD中, ∠A=3∠B, 求∠C和∠D 的度数 . B C A D 解:∵在□ABCD中, AD∥BC， ∴∠A+∠B= 180°. 又∵ ∠A=3∠B, ∴ 3∠B +∠B= 180°. 解得∠B= 45°, ∠A=3×45°=135 °. ∴∠C=∠A=135 °, ∠D=∠B= 45°. 课堂检测 21.2 平行四边形/ 有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC , AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？ 解：∵AE//BC，AB//CF， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴∠D=∠B=60°， AD=BC=80cm. ∴ED=AD-AE=20cm. 答：DE的长度是20cm, ∠D的度数是60°. 能力提升题 课堂检测 21.2 平行四边形/ 证明：∵ 四边形BEFM是平行四边形, 　 ∴BM=EF,AB//EF. ∵ AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD. ∵AB//EF, ∴ ∠BAD=∠AEF, ∴∠CAD =∠AEF, ∴ AF=EF, ∴ AF=BM. 如图，在△ABC中,AD平分∠BAC,点M,E,F分别是AB,AD,AC上的点,四边形BEFM是平行四边形.求证：AF=BM. B D C E F A M 课堂检测 拓广探索题 21.2 平行四边形/ 七彩城就梦想 平行 四边形 定义 两组对边分别平行的四边形 性质 两组对边分别平行，相等 两组对角分别相等，邻角互补 课堂小结 21.2 平行四边形/ 课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 21.2 平行四边形/ 伴你成长 感谢您的观看 $