21.1.2 多边形及其内角和（第2课时）-【七彩课堂】2025-2026学年八年级数学下册同步课件（人教版）

21.1 四边形及多边形 21.1.2 多边形及其内角和 第2课时 人教版 数学 八年级 下册 21.1 四边形及多边形/ 【思考】如图所示,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转24°,再沿直线前进10米,又向左转24°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是多少米?你能计算吗? 导入新知 21.1 四边形及多边形/ 1. 能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式. 2. 能运用多边形的内角和公式与外角和公式解决问题. 素养目标 21.1 四边形及多边形/ 如图，连接AC， 所以四边形被分为两个三角形， 所以四边形ABCD内角和为 180°×2=360°. A B C D 探究新知 回顾一下求四边形的内角和的方法. 多边形的内角和 知识点 1 21.1 四边形及多边形/ A C D E B A B C D E F 你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五 边形和六边形内角和吗? 内角和为180°×3 = 540°. 内角和为180°×4 = 720°. 探究新知 21.1 四边形及多边形/ n 边形 六边形 五边形 四边形 三角形 多边形内角和 分割出三角形的个数 从多边形的一顶点引出的对角线条数 图形 边数 ······ 0 n –3 1 2 3 1 2 3 4 n –2 （ n –2 ）·180º 1×180º=180º 2×180º=360º 3×180º=540º 4×180º=720º ······ ······ ······ ······ 由特殊到一般 探究新知 21.1 四边形及多边形/ 分割 多边形 三角形 分割点与多边形的位置关系 顶点 边上 内部 外部 转化思想 多边形的内角和公式 n边形内角和等于(n–2)×180 °. 注意：①n边形的内角和随边数的增加而增加，每增加一条边其内角和增加180°.②多边形的内角和是180°的整倍数. 探究新知 归纳总结 21.1 四边形及多边形/ 例1 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？ 解：设这个多边形边数为n，则 （n–2）•180=360+720， 解得n=8， ∵这个多边形的每个内角都相等， （8–2）×180°=1080°， ∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°． 素养考点1 利用多边形内角和公式求角度或边数 探究新知 21.1 四边形及多边形/ 例2 已知n边形的内角和θ=（n–2）×180°． （1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由； 解：∵ 360°÷180°=2， 630°÷180°=3......90°， ∴甲的说法对，乙的说法不对， 360°÷180°+2=4． 故甲同学说的边数n是4； 探究新知 21.1 四边形及多边形/ （2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x． 解：依题意有 （n+x–2）×180°–（n–2）×180°=360°， 解得x=2． 故x的值是2． 探究新知 21.1 四边形及多边形/ 根据多边形的内角和完成下列题目. (1) 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是(　　) A．4条 B．5条 C．6条 D．7条 (2) 若一个多边形的边数为8条，则这个多边形的内角和是(　　) A．900° B．540° C．1080° D．360° (3) 若一个多边形增加一条边，那么它的内角和(　　) A．增加180° B．增加360° C．减少360° D．不变 C C A 巩固练习 21.1 四边形及多边形/ 如图，在五边形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数． 分析：根据五边形的内角和等于540°，由∠C，∠D，∠E的度数可求∠EAB+∠ABC的度数，再根据角平分线的定义可得∠PAB与∠PBA的角度和，进一步求得∠P的度数． 巩固练习 21.1 四边形及多边形/ 解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°， ∴∠EAB+∠ABC=540°–∠C–∠D–∠E=230°. ∵AP平分∠EAB， ∴∠PAB＝ ∠EAB， 同理可得∠ABP＝ ∠ABC， ∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°， ∴∠P=180°–∠PAB–∠PBA =180°− (∠EAB+∠ABC)=180°− ×230°=65°． 巩固练习 21.1 四边形及多边形/ 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 用形状、大小完全相同的任意四边形可拼成一块无空隙的地板，你知道这是为什么吗？ 探究新知 21.1 四边形及多边形/ 多边形的外角和 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫作五边形的外角和． 任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？ 五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？ E B C D 1 2 3 4 5 A 互补 5×180°=900° 知识点 2 探究新知 21.1 四边形及多边形/ E B C D 1 2 3 4 5 A 五边形外角和 =360 ° =5个平角 –五边形内角和 =5×180° –(5–2) × 180° 结论：五边形的外角和等于360°. 这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？ 探究新知 21.1 四边形及多边形/ 16 七彩城就梦想 填写下表： 探究新知 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 十边形 内角和             外角和           180° 360° 360° 540° 720° 1080° 1440° 360° 360° 360° 360° 360° 通过表格，你发现了什么规律？ ①多边形每增加一条边，内角和就增加180°； ②多边形的外角和都是360°. 21.1 四边形及多边形/ 17 七彩城就梦想 在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫作n边形的外角和． n边形外角和 n边形的外角和等于360°. –(n–2) × 180° =360 ° =n个平角–n边形内角和 = n×180 ° An A2 A3 A4 1 2 3 4 n A1 【思考】n边形的外角和又是多少呢？ 与边数无关 探究新知 21.1 四边形及多边形/ 回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？ 每个内角的度数是 每个外角的度数是 练一练： (1)若一个正多边形的内角是120 °，那么这是正____边形. (2)已知多边形的每个外角都是45°，则这个多边形是 ______边形. 六 正八 探究新知 21.1 四边形及多边形/ 例1 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数. 解： 设多边形的边数为n. ∵它的内角和等于 (n–2)•180°， 多边形外角和等于360°， ∴ (n–2)•180°=2× 360º. 解得 n=6. ∴这个多边形的边数为6. 素养考点 3 多边形的内角和公式和外角和公式的综合应用 探究新知 21.1 四边形及多边形/ 例2 已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数. 解法一：设这个多边形的内角为7x °，外角为2x°， 根据题意得 7x+2x=180， 解得x=20. 即每个内角是140 °，每个外角是40 °. 360° ÷40 °=9. 答：这个多边形是九边形. 还有其他解法吗？ 探究新知 21.1 四边形及多边形/ 解法二：设这个多边形的边数为n ，根据题意得 解得 n=9. 答：这个多边形是九边形. 探究新知 21.1 四边形及多边形/ 如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求∠BED的度数． 解：由题意得 AB=AE，所以∠AEB= (180°–∠A)=36°， 所以∠BED=∠AED–∠AEB=108°–36°=72°. 巩固练习 21.1 四边形及多边形/ 1.已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 解析：设这个多边形的边数为n. 根据题意，得（n-2）×180°=4×360°. 解得n=10. 因此，这个多边形的边数为10. A 链接中考 21.1 四边形及多边形/ 2.若一个六边形的每个内角都是x°，则x的值为（ ） A．60 B．90 C．120 D．150 3.若多边形的每个内角都是140°，则这个多边形的边数为______． 9 链接中考 C 21.1 四边形及多边形/ 1.判断． (1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.（　　） (2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.（　　） (3)三角形的外角和与八边形的外角和相等. （　　） 2.一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是　　． 基础巩固题 10 课堂检测 21.1 四边形及多边形/ 3. 如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是________米． 150 课堂检测 21.1 四边形及多边形/ 4. 一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形 内角和等于（ ） A. 360° B. 540 ° C. 720 ° D. 900 ° B 课堂检测 21.1 四边形及多边形/ 一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和. 解：设多边形的边数为n，则有180 × （n–2）=1800°，解得 n=12. ∴原多边形边数为12. ∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1， ∴新多边形的边数可能是11，12，13， ∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°. 能力提升题 课堂检测 21.1 四边形及多边形/ 如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数. 解：如图， ∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7 ＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7 ＝五边形的内角和 ＝540°. 8 9 拓广探索题 课堂检测 21.1 四边形及多边形/ 多边形的内角和 内角和计算公式 (n–2) × 180 °(n ≥3的整数）① 边数增加1，内角和增加180°；②内角和是180°的整倍数. 外角和 多边形的外角和等于360° 特别注意：与边数无关. 正多 边形 内角= ，外角= 课堂小结 21.1 四边形及多边形/ 课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 21.1 四边形及多边形/ 伴你成长 感谢您的观看 $