20.1 勾股定理及其应用（第2课时）-【七彩课堂】2025-2026学年八年级数学下册同步课件（人教版）

20.1 勾股定理及其应用 （第2课时） 人教版 数学 八年级 下册 这节课我们就来学习用勾股定理解决实际问题. 导入新知 波平如镜一湖面，3尺高处出红莲. 亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边. 离开原处6尺远，花贴湖面像睡莲. 请君动脑想一想，湖水在此深几尺？ 20.1 勾股定理及其应用/ 2. 能应用勾股定理解决简单的实际问题. 1. 能应用勾股定理计算直角三角形的边长. 学习目标 3. 从实际问题中构造直角三角形解决生产、生活中的有关问题. 20.1 勾股定理及其应用/ 　　一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 已知条件有哪些？ 探究新知 知识点 1 利用勾股定理解决线段长度问题 20.1 勾股定理及其应用/ 【思考】 1.木板能横着或竖着从门框通过吗？ 2.这个门框能通过的最大长度是多少？ 不能. 3.怎样判定这块木板能否通过木框？ 求出斜边的长，与木板的宽比较. 探究新知 小于AC即可. 20.1 勾股定理及其应用/ 解：连接AC， 在Rt△ABC中，根据勾股定理， AC2=AB2+BC2=12+22=5． 　　AC=≈2.24． 因为AC大于木板的宽2.2 m，所 以木板能从门框内通过． 探究新知 20.1 勾股定理及其应用/ 如图，A，B是池塘边上的两点，点C是与BA方向成直角的方向上一点，测得BC=60 m，AC=20m.求A，B两点间的距离（结果取整数）. 解: 巩固练习 = = 20.1 勾股定理及其应用/ 　　如图，一架长为2.5m的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，点B到墙面的距离BO为0.7 m.如果将梯子底端沿OB向外移动0.8 m，那么梯子顶端也沿墙AO下滑0.8m吗？ 知识点 2 利用勾股定理解决线段移动问题 探究新知 当梯子底端沿OB向外移动0.8m时，设梯子的底端由点B移动到点D、顶端由点A下滑到点C．可以看出，AC=OA-OC. 解： 20.1 勾股定理及其应用/ C O D B A 在Rt△ AOB中，根据勾股定理， , OA=2.4. 在Rt△ COD中，根据勾股定理， , OC=2. 所以，AC=OA-OC=2.4-2=0.4. 因此，当梯子底端向外移动0.8m时,梯子顶端并不是下滑0.8m，而是下滑0.4 m. 探究新知 20.1 勾股定理及其应用/ 我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题. 译：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面一尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.这个水池的深度与这根芦苇的长度分别是多少？ A B C 巩固练习 20.1 勾股定理及其应用/ 10 七彩城就梦想 A B C 解：设AB=x,则AC=x+1， 有　AB2+BC2=AC2， 可列方程，得　x2+52=（x＋1）2 ， 解方程得x=12. 因此x+1=13. 巩固练习 答：这个水池的深度是12尺， 这根芦苇的长度是13尺. 20.1 勾股定理及其应用/ 链接中考 1.如图，长为3m的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为1.8m，则梯子顶端的高度h为_______m． 2.4 20.1 勾股定理及其应用/ 链接中考 2.已知△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,AB=,则AC= . 2 如图，过点A作AH⊥BC于点H. ∵∠B=45°， ∴△ABH是等腰直角三角形. ∴. ∵, ∴ ∵∠C=60°， ∴∠CAH=30°.∴ ∵, ∴AC=2(负值已舍去). 解析： 20.1 勾股定理及其应用/ 1.求出下列直角三角形中未知的边. AC=8 AB=17 课堂检测 基础巩固题 A B C 6 10 A B C 8 15 A B C 2 30° A B C 2 45° 17.1 勾股定理/ 2.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形面积为7和8， 则以斜边为边长的正方形的面积为 . 15 课堂检测 3.如图，一根直立于地面的木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处.木杆折断之前有多高？ 解：由题意可知，在Rt△RPQ中， ∵PR=3，PQ=4， ∴RQ2＝PR2+PQ2＝32+42＝25, ∴RQ＝5，PR+RQ＝3+5＝8. ∴木杆折断之前有8m高. R P Q 17.1 勾股定理/ 4.如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15km, CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？ C A E B D x 25-x 解：设AE= x km， 根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2, BC2+BE2=CE2. 又 ∵ DE=CE, ∴ AD2+AE2= BC2+BE2. 即 152+x2=102+（25-x）2 答：E站应建在离A站10km处. ∴ x=10. 则 BE=（25-x）km, 15 10 课堂检测 20.1 勾股定理及其应用/ 在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长为(　　) A.32 B.42 C.32或42 D.以上都不对 C 解析：如图①，CD在△ABC内部时，AB=AD+BD=9+5=14，此时，△ABC的周长=14+13+15=42，如图②，CD在△ABC 外部时，AB=AD-BD=9-5=4，此时，△ABC的周长=4+13+15=32.综上所述，△ABC的周长为32或42.故选C. 课堂检测 能力提升题 20.1 勾股定理及其应用/ A B A B C 2 1 提示： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）. B 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ 　 ） A.3 B . C.2 D.1 课堂检测 拓广探索题 2 1 20.1 勾股定理及其应用/ 化非直角三角形为直角三角形 将实际问题转化为直角三角形模型 课堂小结 勾股定理的应用 20.1 勾股定理及其应用/ 课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 20.1 勾股定理及其应用/ 伴你成长 感谢您的观看 $